3. Построить и решить задачи, двойственные к данным:

1. Z = х₁ - х₂ => max 2. Z = 7х₁ + 6х₂ + 3х₃ - х₄ => min

х₁ - х₂ < 1 2х₁ - х₂ + 2х₃ - 3х₄ ≥ 12

х₁ - х₂ ≥ 0 -х₁ + 2х₂ - х₃ + х₄ < 10

2х₁ < 4 3х₁ + 5х₂ + 4х₄ = 7

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0. х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, х₃ ≥ 0, х₄ ≥ 0.

3. Z = х₁ - 2х₂ + 3х₃ - х₄ => max 4. Z = 2х₁ + 3х₂ - х₃ + 5х₄ => min

2х₁ - х₂ + 2х₃ - 3х₄ < 5 5х₁ + 4 х₂ - 3х₃ - х₄ = 5

х₁ + 2х₂ - х₃ + х₄ < 3 х₁ + 2 х₂ - х₃ < 1

x_j ≥ 0 ( j = 1, 4 ) х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

5. Z = 8х₁ - 9х₂ => max 6. Z = х₁ - х₂ => min

3х₁ + 4х₂ < 5 х₁ - 4х₂ < 5

-х₁ + х₂ < 7 х₁ + 3х₂ = 10

6х₁ + 2х₂ = 1 -3х₁ + х₂ < 2

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0. х₁ ≥ 0.

7. Z = -3х₁ + 5х₂ + х₃ + х₄ => max 8. Z = 2х₁ + 4х₂ + х₃ => min

3х₁ + 8х₂ + х₃ + х₄ < 50 х₁ - 2х₂ + х₃ < 8

5х₁ - 4х₂ - х₃ + х₄ ≥ 14 2х₁ + 3 х₂ - х₃ ≥ 1

x_j ≥ 0 ( j = 1, 4 ). х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

9. Z = 2х₁ + 3х₂ => max 10 Z = 9х₁ + 12х₂ + 10х₃ => min

0,5 х₁ + х₂ < 3 х₁ + 3х₂ + 4х₃ ≥ 60

х₁ - 0,5х₂ < 4 2х₁ + 4х₂ + 2х₃ ≥ 50

-х₁ + х₂ < 1,5 х₁ + 4х₂ + 3х₃ ≥ 12

х₂ < 2

х₂ ≥ 0. x_j ≥ 0 ( j = 1, 3 ).

4. Решить задачи дробно-линейного программирования двумя способами:

1. с дробной целевой функцией,

2. предварительно привести к задаче линейного программирования.

. .	. .
	.

Цена 1 м тканей первого типа 2 у. е., второго типа – 2 у. е. В 1 м ткани первого типа содержится 2 ед. натуральных и 2 ед. искусственных волокон. В 1 м ткани второго типа содержится 2 ед. натуральных и 2ед. искусственных волокон. На производство тканей должно быть израсходовано не менее n тыс.ед. натуральных и не более m тыс.ед. искусственных волокон. Определить план производства тканей с общей минимальной себестоимостью.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	3	4	5	5	5	7	6	7	6	6
m	2	3	2	4	6	3	7	6	6	5

Размещено на Allbest.ru