министерство сельского хозяйства российской федерации
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
|
Кафедра статистики и информационных систем в экономике
ОПД.Р.02 ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Лабораторные занятия №№7,8. Применение симплексного метода для решения задач линейного программирования
Задания к выполнению лабораторной работы
Специальность 080502 Экономика и управление на предприятии (в аграрном производстве)
080801 Прикладная информатика в экономике
Уфа 2006
УДК 519.8
ББК 22.18
Л 12
Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 7 от «__29_» мая 2006 г.)
Составитель: ст. преподаватель Сагадеева Э. Ф.
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры информатики и информационных технологий Т. Г. Дидык
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике д.э.н., профессор Рафикова Н.Т.
Оглавление
Введение |
4 |
1. Алгоритм симплексного метода |
4 |
2. Пример решения задачи линейного программирования симплексным методом |
6 |
3. Задачи для самостоятельного решения |
8 |
Библиографический список |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Введение
Решение любой ЗЛП можно найти либо симплекс методом, либо симплекс методом с искусственным базисом.
Симплекс метод – это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решения.
Симплекс метод позволяет, исходя из известного опорного плана задачи, за конечное число шагов получить ее оптимальное решение.
Каждый из шагов (итераций) состоит в нахождении нового плана, которому соответствует лучшее, или, по крайней мере, не худшее значение целевой функции (по сравнению с предыдущим планом).
Доказано, что если оптимальное решение существует, то оно будет найдено через конечное число шагов.
Если задача не имеет решения или линейная функция не ограничена, симплекс метод позволяет установить это в процессе вычисления.
В отличие от графического метода, симплекс метод позволяет решать задачи не с двумя, а с п переменными.
Симплексный метод - это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений при переходе от одной базисной точки (базисного решения) к другой. При этом значение целевой функции улучшается.
Базисным решением является одно из допустимых решений, находящихся в вершинах области допустимых значений. Проверяя на оптимальность вершину за вершиной симплекса, приходят к искомому оптимуму. На этом принципе основан симплекс-метод.
Симплекс - это выпуклый многоугольник в n-мерном пространстве с n+1 вершинами, не лежащими в одной гиперплоскости (гиперплоскость делит пространство на два полупространства).
Например, линия бюджетных ограничений делит блага на доступные и недоступные.
Доказано, что если оптимальное решение существует, то оно обязательно будет найдено через конечное число итераций (шагов), кроме случаев «зацикливания».