Вычислить предел функции

lim

ax 1

lna

x

x 0

Найти предел переменной:xn

2n2 n 1

n

2

2

Решение.

2

1

1

1

1

2

n

2

2 n

n 1

n

n2

n2

xn

2n

n

2 2

2

2

1

2

n

1

n2

n2

Замечая, что lim 1

0,

lim

1

0,

lim 2 2,

lim1 1

и

n n

n n2

n

n

применяя теоремы о пределах, найдём:

1

1

lim 2 lim 1 lim

1

2

n 1

lim 2

n

2

lim x

lim

2n

n

n

n

n n

n n2

2.

n2 2

2

2

n

n

n

lim1 lim

lim 1

2

Ответ: 2.

n

n2

n n n

:

3n3 5n 4

.

lim

n3 9

n

Решение5 .

4

3

3

5

4

3n

3

5n 4

3

5n 4

n

3

n

2

3

n2

n3

x

xn

3n

n

n

3

3

9

3

9

9

n

9

n

1

n

1

n

3

n3

lim

1

0; lim

1

0; lim 3 3;

lim 1 1

n n2

n n3

n

n

(предел

Замечая, что

постоянной величины равен ей самой) и,

применяя теоремы о пределах, найдем:

5

4

1

1

lim 3

3n3

5n 4

n

n

2

3

lim 3 5 lim

2 4 lim

3

lim

xn lim

3

n

n

n n

n n

3

9

n

n

n 9

1

lim

1

lim 1 9 lim

n3

n

n

n n3