1
Литература
2
Решебники
3
Логические символы
– «существует»– «для всякого», «для всех»
– «следует», «имеет место»
– знак равносильности «тогда и только тогда»– знак логического сложения (читается «или»)
– знак логического умножения (читается «и»)
4
МНОЖЕСТВА
Под "множеством" понимают семейство, совокупность, набор конечного или бесконечного числа однородных объектов произвольной природы.
Объекты, из которых состоят множества, называют их элементами или точками.
Множество, в котором нет ни одного элемента, называется пустым множеством. Обозначение: .
Множества X и Y называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Обозначение: X = Y.
Если все элементы множества В принадлежат множеству А, то множество В называется подмножеством множества А.
Обозначение: В А.
5
Числовые множества
Множества, элементами которых
являются действительные числа, наз. числовыми.
.N, Z, Q, I, R.
N- множество натуральных чисел;
Z- множество целых чисел;
Q- множество рациональных чисел;
I- множество иррациональных чисел;
R- множество вещественных чисел.
6
Включение множеств
В
А
В А |
(А |
В) |
|
7
ЧИСЛОВЫЕ МНОЖЕСТВА
1.N, Z, Q, I, R.
2. Подмножества вещественных чисел:
Пусть а, в R, а в .
Отрезок, сегмент: а,в x R | а x в
Интервал: а,в x R | a x в
|
Полуинтервал: |
a,b x R | а x в |
a,b x R | а x в |
|||||
|
Замкнутый луч: |
, |
|
,a |
; |
|
|
|
|
|
a, x R | x a |
|
x R | x a |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Открытый луч: |
a, x R | x a , |
|
,a |
x R | x. a |
|||
Определение. Пусть x0 R, > 0. Интервал (x0 – , x0 + ) будем называть -окрестностью точки x0 .
Обозначение: U(x0, )= (x0 – , x0+ )= {x R | |x – x0|< }.
8
9
Объединение множеств
А |
В |
А |
В |
А
В
А U В |
А U В |
А U В = В |
10
Пересечение множеств
А |
В |
А |
В |
А |
|
|
|||
|
|
|
|
В
А U В |
А U В = |
А U В = A |
11