Пример 3: Цикл Дизеля

р₁= 0,9·10⁵Па;

V ₁= ?

Т₁= 320 К;

p₂= ?

V₂= ?

T₂= ?

p₃= ?

V₃= ?

T₃= ?

р₄= ?

V₄= ?

T₄= ?

V_h= ?

Q_н= ?

Q_х= ?

L₀= ?

р₀= ?

 = ?

 = 12,0;

ρ= 2,0;

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (12 и 34), одного изобарного (23) и одного изохорного (41). Характеристики цикла:=V₁/ V₂;ρ=V₃/V₂.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p₁·V₁= (M/μ)RТ₁, откуда определимV₁= (M/p₁μ)RТ₁= (1,0/0,9·10⁵29)8314·320 = 1,02 м³.

По степени сжатия определимV₂=V₁/= 1,019/12,0 = 0,085 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 12:p₁V₁^k=p₂V₂^k, и определим:

k=с_р/с_v= 1024/716 = 1,43;

p₂=p₁(V₁/V₂)^k= 0,9·10⁵·12^1,43= 31,44·10⁵Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 12 в ином виде: Т₁V₁^k-1 = Т₂V₂^k-1, и определим:

Т₂ =Т₁ (V₁/V₂)^k-1= 320·12^1,43-1= 932 К.

Поскольку процесс 23 протекает при постоянном давлении

р₃=р₂= 31,4·10⁵Па.

Используя степень предварительного расширения, определим V₃= ρV₂= 2,00,085 = 0,17 м³.

Напишем уравнение изобарного процесса 23:Т₂/V₂=T₃/V₃, и определим:

Т₃= (V₃/V₂)Т₂= ρ Т₂= 2,0932 = 1864 К.

Поскольку процесс 41 протекает при постоянном объеме

V₄= V₁= 1,02 м³.

Используя уравнения адиабатного процесса 34, определим:

р₄=p₃(V₃/V₄)^k= 31,44·10⁵(0,17/1,02)^1,43= 2,428·10⁵Па;

Т₄ =Т₃ (V₃/V₄)^k-1= 1864(0,17/1,02)^1,43-1= 863 К.

Рабочий объем цилиндра:

V_h=V₁-V₂= 1,02 – 0,085 = 0,93 м³.

Тепло в цикле Дизеля подводится в ходе изобарного процесса 23. Количество подведенного тепла определяется по формуле:

Q_н=Мс_р(Т₃–Т₂) = 1,01024(1864 – 932) = 950460 Дж.

Тепло в цикле Дизеля отводится в ходе изохорного процесса 41. Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q_х=Мс_v(Т₁–Т₄) = 1,0716(320–863) = - 388788 Дж.

Работа цикла:

L₀=L_23+L_34+L_12=р₂(V₃–V₂)+(+=31,44·10⁵(0,170 – 0,085) += 561672 Дж.

Или по формуле :

Q_н–Q_х= 950460 – 388788 = 561672 = Дж.

Определим среднее давление цикла по формуле:

Коэффициент полезного действия (2.3.3):

.

Указание: При построении диаграммы реального цикла (схематически показан тонкими линиями) следует учесть, что из-за опережения подачи топлива процесс сгорания начинается на линии сжатия, характеризуется переменными скоростями: сначала подвод тепла интенсивнее, затем - медленнее.

Из-за открытия выпускного клапана ранее достижения поршнем нижней мертвой точки аналогично ранее рассмотренному циклу Отто давление в цилиндре уменьшается быстрее, чем в идеальном (т. 4’).

Пример 4: Цикл Тринклера

р₁= 10⁵Па;

V ₁= ?

Т₁= 350 К;

p₂= ?

V₂= ?

T₂= ?

p₃= ?

V₃= ?

T₃= ?

р₄= ?

V₄= ?

T₄= ?

р₅= ?

V₅= ?

T₅= ?

V_h= ?

Q_н= ?

Q_х= ?

L₀= ?

р₀= ?

 = ?

 = 14,0;

ρ= 1,7;

 = 1,4.

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (12 и 45), одного изобарного (23) и двух изохорных процессов (23 и 51). Характеристики цикла: степень сжатия=V₁/ V₂; степень повышения давления=р₃/р₂; степень предварительного расширенияρ=V₄/V₃.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p₁·V₁= (M/μ)RТ₁, откуда определимV₁= (M/p₁μ)RТ₁= (1,0/10⁵29)8314·350 = 1,0 м³.

По степени сжатия определимV₂=V₁/= 1,0/14,0 = 0,072 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 12:p₁V₁^k=p₂V₂^k, и определим:

k=с_р/с_v= 1024/716 = 1,43;

p₂=p₁(V₁/V₂)^k= 10⁵·14^1,43= 43,547·10⁵Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 12 в ином виде: Т₁V₁^k-1 = Т₂V₂^k-1, и определим:

Т₂ =Т₁ (V₁/V₂)^k-1= 350·14^1,43-1= 1089 К.

Поскольку процесс 23 протекает при постоянном объеме

V₃=V₂= 0,072 м³.

Используя степень повышения давления, определим р₃=р₂= 1,443,547·10⁵= 60,96610⁵Па.

Напишем уравнение изохорного процесса 23:р₂/Т₂=р₃/Т₃, и определим:

Т₃= (р₃/р₂)Т₂= Т₂= 1,41089 = 1525 К.

Используя степень предварительного расширения, определим V₄= ρV₃= 1,70,072 = 0,12 м³.

Напишем уравнение изобарного процесса 34:Т₃/V₃=T₄/V₄, и определим:

Т₄= (V₄/V₃)Т₃= ρ Т₃= 1,71525 = 2592 К.

Поскольку процесс 34 протекает при постоянном давлении

р₄= р₃= 60,96610⁵Па.

Поскольку процесс 51 протекает при постоянном объеме

V₅= V₁= 1,0 м³.

Используя уравнения адиабатного процесса 45, определим

р₅=p₄(V₄/V₅)^k= 60,96610⁵(0,12/1,0)^1,43= 2,997·10⁵Па;

Т₅ =Т₄ (V₄/V₅)^k-1= 2592(0,122/1,003)^1,43-1= 1048 К.

Рабочий объем цилиндра:

V_h=V₁-V₂= 1,0 – 0,072 = 0,928 м³.

Тепло в цикле Тринклера подводится в ходе изохорного процесса 23 и изобарного процесса 34. Количество подведенного тепла определяется по формуле:

Q_н=М с_v(Т₃–Т₂) +Мс_р(Т₄–Т₃) = 1,0716(1525 – 1089) + 1,01024(2592 – 1525) = 1362150 Дж.

Тепло в цикле Тринклера отводится в ходе изохорного процесса 51. Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q_х=Мс_v(Т₁–Т₅) = 1,0716(350 - 1048) = - 518979 Дж.

Работа цикла:

Среднее давление цикла:

р₀=L₀/V_h= 843171/0,928 = 9,0610⁵Па.

Для проверки определим среднее давление цикла по формуле:

Коэффициент полезного действия:

Указание: Диаграмма реального цикла (схематически показана тонкими линиями) построена аналогично предыдущему циклу Дизеля.

Задачи для самостоятельного решения:

Условие:

В таблицах 1.7 - 1.10 приведены (по вариантам) количественные данные о некоторых параметрах состояний идеального газа, участвующего в качестве рабочего тела в циклах идеального теплового двигателя. Двигатель работает по теоретическим моделям циклов -

Варианты - 51 - 55 , цикл Карно, таблица 3.7;

61 - 65 , цикл Отто, таблица 3.8;

71 - 75 , цикл Дизеля, таблица 3.9;

81 - 85 , цикл Тринклера, таблица 3.10.

Состояния газа изменяются в циклах от начального (1) по маршруту:

12341 или 12345 (цикл Тринклера).

Необходимо:

1) Вычислить все параметры цикла, не заданные в таблицах.

2) Построить диаграммы р=(V) схематически для реального и количественно для теоретического циклов.

3) Описать особенности реальных процессов, происходящих в соответствующем данному циклу 4-х тактном двигателе.

4) Указать наименование (согласно принятым в литературе) частных термодинамических процессов, составляющих цикл.

5) Рассчитать количество теплоты, полученной рабочим телом от нагревателя (Q_н) и отданной холодильнику (Q_х).

6) Вычислить полезную работу цикла (L₀), термический коэффициент полезного действия цикла (), среднее давление цикла (p₀), степень сжатия (), степень повышения давления (), степень предварительного расширения (цикл Тринклера - ).

7) Приводя данные о рассчитанных величинах поясните их смысловое и количественное содержание.

8) Как необходимо изменить параметры заданного цикла, чтобы повысить его КПД и среднее давление?

Обозначения:

Р_i,Т_i,V_i- давление, температура и объем газа в соответствующих состояниях;Q_н,Q_х– соответственно теплоты - полученная от нагревателя и отданная холодильнику;Q₁,Q₂- теплоты полученные рабочим телом в цикле Тринклера на участках: 23 и 34;L₀- полезная работа цикла;p₀- среднее давление цикла;V_h- объем цилиндра от НМТ до ВМТ;=V₁/V₂- степень сжатия;=Р₃/Р₂- степень повышения давления;=V₃/V₂- степень предварительного расширения (цикл Тринклера);М- масса газа;- молярная масса газа;с_v,с_р- удельные изохорическая и изобарическая теплоемкости газа;k=с_р/с_v- показатель адиабаты;R= 8314 Дж/кмоль^.К – универсальная газовая постоянная.

Во всех вариантах в качестве рабочего тела рассматривать воздух. Принять:

M= 1,0 кг ; μ = 29 кг ; с_v= 716 Дж/ кг^.К ;с_р= 1024 Дж/кг^.К.

Выбор вариантов проводить по таблице 1.6. и далее по таблицам 1.7 - 1.10

Таблица 1.6 - Варианты для задания

	Предпоследняя цифра зачетной книжки
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вари- анты	51	52	53	54	55	61	62	63	64	65
	81	82	83	84	85	71	72	73	74	75

Таблица 1.7 - Данные к вариантам по циклу Карно

Параметры	ВАРИАНТЫ
	51	52	53	54	55
1	2	3	4	5	6
Р1, Па	1,2 .105	1,1 . 105	0,8 ,105	1,3 .105	1,0 .105
Т1, К	300	300	?	320	?
V1, м3	?	?	?	?	?
Р2, Па	?	?	?	?	?
Т2,К	?	?	?	?	?
V2, м3	?	?	?	?	?
Р3, Па	20 .105	40 .105	?	35 . 105	?
Т3, К	600	700	?	800	?
V3, м3	?	?	?	?	?
Р4, Па	?	?	?	?	?
Т4, К	?	?	600	?	700
V4, м3	?	?	0,2	?	0,1

Продолжение таблицы 1.7

1	2	3	4	5	6
M, кг	1,0	2,0	1,0	2,0	1,0
Qн, кДж	?	?	80,0	?	70,0
Qх, кДж	?	?	?	?	?
L0, кДж	?	?	?	?	?
, %	?	?	?	?	?

Таблица 1.8 - Данные к вариантам по циклу Отто

Парамеры	ВАРИАНТЫ
	61	62	63	64	65
1	2	3	4	5	6
р1, Па	1 .105	?	?	?	1 .105
Т1, К	373	?	400	?	500
V1, м3	?	?	1,3	1,0	?
р2, Па	?	18 .105	?	?	?

Продолжение таблицы 1.8

1	2	3	4	5	6
Т2, К	?	800	?	?	?
V2, м3	?	?	0,13	?	?
р3, Па	?	?	40 .105	20 .105	?
Т3, К	?	?	?	1300	?
V3, м3	?	?	?	?	?
р4, Па	?	?	?	?	?
Т4, К	?	?	?	?	?
V4, м3	?	?	?	?	?
Qн, кДж	?	?	?	330	?
Qх, кДж	?	?	?	?	?
L0, кДж	?	?	?	?	300
, %	?	?	?	?	63
р0, Па	?	?	?	?	?
	1,6	1,5	?	?	?
	6	8	?	?	?

Таблица 3.9 - Данные к вариантам по циклу Дизеля

ВАРИАНТЫ	ПАРАМЕТРЫ
	Т1, К	р1, Па		
1	2	3	4	5
71	320	0,9 .105	12	2
72	330	1 .105	16	2
73	320	1 .105	12	4
74	380	1 .105	20	2
75	380	1 .105	14	3

Таблица 3.10 - Данные к вариантам по циклу Тринклера

ВАРИАТЫ	ПАРАМЕТРЫ
	Т1, К	р1, Па			
1	2	3	4	5	6
81	320	1 .105	10	1,7	1,4
82	330	2 .105	10	1,7	1,7
83	350	1 .105	14	1,7	1.4
84	300	1,5 .105	16	1,5	1,7
85	350	3 .105	16	1,7	1,4