Пример 1: Цикл Карно

р₁= 1,1·10⁵Па;

V ₁= ?;

Т₁= 300 К;

p₂= ?

V₂= ?

T₂= ?

p₃= 40·10⁵Па;

V₃= ?

T₃= 700 К;

P₄= ?

V₄= ?

T₄= ?

Q_н= ?

Q_х= ?

L₀= ?

р₀= ?

 = ?

Решение:

Цикл состоит из двух изотермических (12 и 34) и двух адиабатных процессов (23 и 41) .

Напишем уравнение состояния для точки 1: p₁·V₁= (M/μ)RТ₁, откуда определимV₁= (M/p₁μ)RТ₁= (1,0/1,1·10⁵29)8314·300 = 0,78 м³.

Поскольку процессы 12 и 34 протекают при постоянных температурах:Т₂=Т₁= 300 К;Т₄= Т₃= 700 К.

Напишем уравнение состояния для точки 3: p₃V₃= (M/μ)RТ₃, откуда определимV₃= (M/p₃μ)RТ₃= (1,0/40·10⁵29)8314·700 = 0,050 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 23:Т₂V₂^k-1=Т₃V₃^k-1, и определим:

k=с_р/с_v= 1024/716 = 1,43;

V₂=V₃(T₃/T₂)^1/(k-1)= 0,050·(700/300)^1/(1,43-1)= 0,36 м³;

Напишем уравнение изотермического процесса 12: р₁V₁ = р₂V₂, и определим:

р₂ = р₁(V₁/V₂) = 1,1·10⁵ (0,782/0,360) = 2,36·10⁵ Па.

Напишем уравнение адиабатного процесса 41: Т₄V₄^k-1 = Т₁V₁^k-1, и определим:

V₄ = V₁(T₁/T₄)^1/(k-1) = 0,782·(300/700)^1/(1,43-1) = 0,11 м³;

Напишем уравнение изотермического процесса 34: р₃V₃ = р₄V₄, и определим:

Р₄ =р₃(V₃/V₄) = 40·10⁵(0,050/0,11) = 18,42·10⁵Па.

Количество подведенного тепла в цикле Карно определяется по формуле:

Q_н= (М/)RT₃ln(V₄/V₃) = (1,0/29)8314700ln(0,11/0,050) = 155596 Дж.

Количество отведенного тепла определяется по формуле (2.1.2):

Q_х= (М/)RT₁ln(V₂/V₁) = (1,0/29)8314300ln(0,36/0,78) = - 66720 Дж.

Работа цикла (2.1.3):

L₀=L_34+L_12=Q_н+Q_х= 155596 + (- 66720) = 88876 Дж.

Коэффициент полезного действия:

.

Для проверки определим коэффициент полезного действия двигателя по формуле (2.1.5):

Пример 2: Цикл Отто

р

₁= 10⁵Па;

V ₁= ?;

Т₁= 373 К;

p

₂= ?

V₂= ?

T

₂= ?

p

₃= ?

V₃= ?

T

₃= ?

P₄= ?

V₄= ?

T₄= ?

V_h= ?

Q

_н= ?

Q

_х= ?

L

₀= ?

р₀= ?

 = ?



= 6,0;

 = 1,6;

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (12 и 34) и двух изохорных (23 и 41) . Характеристики цикла:=V₁/ V₂;=р₃/р₂.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p₁·V₁= (M/μ)RТ₁, откуда определимV₁=(M/p₁μ)RТ₁=(1,0/10⁵29)8314·373 = 1,07 м³.

По степени сжатия определимV₂=V₁/= 1,07/6,0 = 0,18 м³.

Поскольку процессы 23 и 41 протекают при постоянных объемах

V₃=V₂= 0,18 м³;V₄= V₁= 1,07 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 12:p₁V₁^k=p₂V₂^k, и определим:

k=с_р/с_v= 1024/716 = 1,43;

p₂=p₁(V₁/V₂)^k= 10⁵·6^1,43= 12,96·10⁵Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 12 в ином виде: Т₁V₁^k-1 = Т₂V₂^k-1, и определим:

Т₂ =Т₁ (V₁/V₂)^k-1= 373·6^1,43-1= 806 К.

Используя степень повышения давления, определим р₃=р₂= 1,612,96·10⁵= 20,74·10⁵Па.

Напишем уравнение изохорного процесса 23:р₂/Т₂=р₃/Т₃, и определим:

Т₃= (р₃/р₂)Т₂= Т₂= 1,6806 = 1290 К.

Используя уравнения адиабатного процесса 34, определим:

р₄=p₃(V₃/V₄)^k= 20,74·10⁵(0,18/1,07)^1,43= 1,60·10⁵Па;

Т₄ =Т₃ (V₃/V₄)^k-1= 1290(0,18/1,07)^1,43-1= 597 К.

Рабочий объем цилиндра (2.2.2):

V_h=V₁-V₂= 1,07 – 0,18 = 0,89 м³.

Количество подведенного тепла в цикле Отто определяется по формул):

Q_н=Мс_v(Т₃–Т₂) = 1,0716(1290 – 806) = 346544 Дж.

Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q_х=Мс_v(Т₄–Т₁) = 1,0716(597 – 373) = 160384 Дж.

Работа цикла (2.2.9):

L₀=L_34+L_12=+== 186350 Дж.

Или:

L₀ =Q_н-Q_н= 346544 – 160384 = 186160 = Дж.

Среднее давление цикла (2.2.8):

р₀=L₀/V_h= 186160/0,89 = 191574 Па или 1,910⁵Па.

Для проверки определим среднее давление цикла по формуле:

Па.

Коэффициент полезного действия двигателя (2.2.6):

.

Возможно определение коэффициента полезного действия двигателя по формуле:

Указание:При построении диаграммы реального цикла (схематически показана тонкими линиями) следует учесть, что реальный цикл по существу является разомкнутым. В нем присутствует процесс впуска (01) и выпуска (4’0).

В реальном цикле процессы сжатия и расширения протекают при наличии теплообмена между газом и стенками цилиндра, в результате теплообмена эти процессы протекают по политропам с переменными показателями. Из-за опережения зажигания процесс сгорания начинается на линии сжатия, характеризуется конечными скоростями и заканчивается на линии расширения.

Из-за открытия выпускного клапана ранее достижения поршнем нижней мертвой точки давление в цилиндре уменьшается быстрее, чем в идеальном (т. 4’).