2.2. Примеры и задачи

2.2.1. Основные виды теплообмена

Пример 1: Определить тепловой поток через бетонную стенку гаража толщиной  = 0,2 м, высотой Н = 2,5 м и длиной L = 2 м, если температуры на ее поверхностях Т₁ = 20^oC и Т₂ = (-10)^oC, а коэффициент теплопроводности  = 1,0Вт/(мК).

Решение:

Тепловой поток

Вт,

где 2,52 м² – площадь стенки F.

Пример 2. Во сколько раз уменьшаться тепловые потери через стенку гаража, если между двумя слоями кирпичей толщиной _к = 0,25 м, установить прокладку из пенопласта толщиной _п = 0,05 м. Коэффициенты теплопроводности кирпичной кладки и пенопласта, соответственно, равны _к = 0,5 Вт/(мК) и _п = 0,05 Вт/(мК).

Решение:

Коэффициент термического сопротивления двух слоев кирпичной кладки

.

Коэффициент термического сопротивления двух слоев кирпичной кладки с прокладкой из пенопласта:

.

Т.о., тепловые потери через стенку гаража уменьшаться в два раза.

Пример 3. Какую минимальную тепловую мощность Q_min, кВт, должен иметь встроенный в цистерну подогреватель нефтепродукта, чтобы обеспечить среднюю температуру поверхности цистерныТ=52°С? Котел цистерны диаметром d = 2,8 м, имеющий расчетную площадь поверхности F = 110м2 , расположен горизонтально и защищен от ветра. Температура воздуха —t_ж= 15°С. Для определения среднего коэффициента теплоотдачи от поверхности цистерны воспользоваться эмпирической формулой для расчета теплообмена около горизонтальной трубы в условиях естественной конвекции:= 0,47*(.

Физические характеристики воздуха при температуре 15

Коэффициент теплопроводности = 0,0255 Вт/(м*К)

Кинематическая вязкость = 1,461*/с

Критерий Прандтля = 0,704

Коэффициент температурного расширения воздуха =1/(273+ t_ж) = 0,0035

Решение:

1. Определим критерии Грасгофа при свободном поперечном обтекании горизонтальной трубы воздухом

= 9,81***(Т - _tж )/^2= 9,81**0,0035*(52 -15)/(1,461*= 1306,51*.

2. Определим критерий Нуссельта по эмпирической формуле

= 0,47*(= 0,47*(1306,51*= 282,57.

3. Определим коэффициент теплоотдачи от цистерны к воздуху

*/d= 282,57*0,0255/2,8 = 2,573 Вт/(*К).

4. Определим потери теплоты цистерной

Q=*F*( Т - _tж ) = 2,573*110*(52-15) = 10472 Вт=10,5 кВт

Поскольку потери тепла компенсируются встроенным в цистерну подогревателем нефтепродукта, то: == 10,5 кВт.

Пример 4: Рассчитать конвективный коэффициент теплоотдачи и определить конвективный тепловой поток от стенки трубы подогревателя, если внутренний диаметр трубы d_н = 0,016 м, длина трубы l = 2 м, температура стенки трубы Т = 100^oC, температура воды t_ж = 40^oC, скорость течения воды в трубе w = 0,995 м/с.

Теплофизические свойства воды при температуре t_ж= 40^oC: теплопроводность _ж = 0,634 Вт/(мК), коэффициент кинематической вязкости _ж = 0,65910^-6 м²/с, число Прандтля Pr_ж = 4,3.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи от поверхности трубы воспользоваться эмпирической формулой для расчета теплообмена от трубы в условиях вынужденной конвекции: Nu_ж= 0,021*Re_ж^0,8Pr_ж^0,43(Pr_ж/Pr_с)^0,25.

Число Прандтля при температуре t_с = 100^oC равно Pr_жс = 1,75.

Решение:

1. Определим критерий Рейнольдса при вынужденном обтекании трубы водой

Re_ж=w*d/_ж = 0,955*0,016 / 0,65910^-6 = 2,4210^-4.

2. Определим критерий Нуссельта по эмпирической формуле

Nu_ж= 0,021*Re_ж^0,8Pr_ж^0,43(Pr_ж/Pr_с)^0,25= 0,021*(2,4210^-4)^0,8* 4,3^0,43(4,3 / 1,75)^0,25= 158.

3. Определим коэффициент теплоотдачи от цистерны к воздуху

*/d= 158*0,634/0,016 = 6260 Вт/(*К).

4. Определим конвективный тепловой поток от стенки трубы к воде

Q=*F*( Т - _tж ) =**d*l*( Т - _tж ) 6260*3,14*0,016*2*(100 - 40) = 37,810³Вт.

Пример 5: Рассчитать тепловой поток от стальных окисленных труб с наружным диаметром d_н = 0,1 м, общей длиной l = 2 м, используемых для отопления гаража, с температурой стен t₂ = 15 ^оС .

Температура стенок труб t₁ = 85 ^оС

Степень черноты стенок труб  = 0,8.

Решение:

1. Определим площадь теплоотдающей поверхности

F = *d*l = 3,14*0,1*10 = 3,14 м².

2. Определим приведенный коэффициент излучения. Поскольку площадь стен во много раз более площади труб, т.е. F₂  F₁, отношение F₁ / F₂ в формуле (2.15) обращается в ноль.

Поскольку известна степень черноты труб С_пр = С₁ = *С₀ = 0,8*5,67 4,536 Вт/(м²К⁴).

3. Рассчитаем тепловой поток

Вт.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить тепловой поток через двухслойную стену склада из бетона толщиной _к = 0,15 м, и слоя пенопласта толщиной _п = 0,1 м. Коэффициенты теплопроводности бетонной плиты и пенопласта, соответственно, равны _б = 1,0Вт/(мК) и _п = 0,05 Вт/(мК) высотой Н = 3 м и длиной L = 5 м, если температуры на ее поверхностях Т₁ = 20^oC и Т₂ = (-20)^oC.

2. Для отопления гаража используют трубу, в которой протекает горячая вода. Рассчитать конвективный коэффициент теплоотдачи и конвективный тепловой поток, если наружный диаметр трубы d_н = 0,1 м, длина трубы l = 10 м, температура стенки трубы t_c = 80^oC, температура воздуха в гараже t_ж = 20^oC.

Теплофизические свойства воздуха при температуре t_ж = 20^oC: теплопроводность _ж = 2,5910^-2 Вт/(мК), коэффициент кинематической вязкости _ж = 15,0610^-6 м²/с, число Прандтля Pr_ж = 0,703, коэффициент расширения _ж = 1/Т_ж = 1/(273+20) = 3,410^-3 1/К.

Число Прандтля при температуре t_с = 85^oC равно Pr_с = 0,691.

3. Температура поверхности вертикальной стенки высотой h=3м равна t_с=10°С. Температура воздуха в помещении t_ж=20°С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке.

Теплофизические свойства воздуха при температуре t_ж = 20^oC:

теплопроводность _ж = 2,5910^-2 Вт/(мК), коэффициент кинематической вязкости _ж = 15,0610^-6 м²/с, число Прандтля Pr_ж = 0,703, коэффициент расширения _ж = 1/Т_ж = 1/(273+20) = 3,410^-3 1/К.

Число Прандтля при температуре t_с = 10^oC равно Pr_с = 0,705.

4.Рассчитать лучистый тепловой поток от стальной окисленной трубы (степень черноты ε₁=0,8), используемой для отопления гаража, если наружный диаметр трубы d_н = 0,1м, длина трубы l = 10 м, температура стенки трубы t₁ = 85^oC, температура стен гаража t₂ = 15^oC.

2.2.2. Расчеты процессов теплопередачи

Пример: Тепло от дымовых газов передается через плоскую стенку кипящей воде. Температура газовt_ж1, воды –t_ж2,суммарный коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁, а от стенки к воде – α₂. Стенка стальная, чистая (λ₁=50,1 Вт/(м К)) толщиной δ₁. Рассчитать коэффициент теплопередачи К. Как измениться коэффициент теплопередачи к, если:

1. Стальную стенку заменить медной, толщиной ,(=392 Вт/(м К))

2. На стальной стенке со стороны воды образовалась накипь, толщиной , а со стороны газа - слой сажи, толщиной =0,87 Вт/(м К))

Определить также термические сопротивления, плотность теплового потока, температуры на границе слоев.

t_ж1=1200 ^оС, t_ж2=100, =90 Вт/(К), =3000 Вт/(К), =10 мм, =8 мм, =1 мм, =3 мм.

Решение:

Определим коэффициент теплопередачи для чистой стальной стенки

=1/(1/+/+1/)=85,88 Вт/(К)

Определим коэффициент теплопередачи для чистой медной стенки

=1/(1/+/+1/)=87,22 Вт/(К)

Определим коэффициент теплопередачи для стальной стенки, после ее эксплуатации

=1/(1/+/+1/)=39,88 Вт/(К)

При замене стальной стенки на медную коэффициент теплопередачи увеличился на

=((-)/)100%=1,6%

После эксплуатации стальной стенки коэффициент теплопередачи уменьшился в

=/=2,15 раза

Определим плотность теплового потока до эксплуатации

=х(t_ж1- t_ж2)=94468 Вт/

Определим плотность теплового потока поcле эксплуатации

=х(t_ж1- t_ж2)=43870 Вт/

Определим плотность теплового потока через чистую медную стенку

=х(t_ж1- t_ж2)=95942 Вт/

Определим термические сопротивления слоев стенки после ее эксплуатации

Слой сажи ==0,0115 (К)/Вт

Сама стенка ==0,0002 (К)/Вт

Слой накипи ==0,0019 (К)/Вт

Определим температуры на границах слоев и поверхностях стенки после ее эксплуатации

= _tж1-q₃x(1/)=712,55

=-q₃x(/)=208,29

=-q₃x(/)=199,53

=-q₃x(/)=114,62

Проверим правильность расчета граничных температур t_ж2=-q₃x(1/)=100

Принимаем удельный тепловой поток через чистую стенку за =100% и определим значения удельного теплового потока через стальную стенку после эксплуатации и чистую медную стенку в %

=(/)x100%=46%

=(/)x100%=102%

Задача для самостоятельного решения:

1. По стальному трубопроводу с внешним диаметром dн=120 мм и толщиной стенки δ=6 мм течет газ со средней температурой tг=900°С. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁=52 Вт/(м2•К). Снаружи трубопровод охлаждается водой со средней температурой tв=80°С. Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде α₂=4400 Вт/(м2•К). Определить коэффициент теплопередачи от газа к воде, погонный тепловой поток и температуры наружной и внутренней стенки трубы. Тепловой поток считать стационарным. Лучистым теплообменом пренебречь.

Коэффициент теплопроводности стенки трубы = 45,4 Вт/(мК).