Теплоемкости идеального газа

Для одноатомных газов:

mс_v= (3/2)R;с_v= (3/2)R₀иmс_р= (5/2)R;с_р= (5/2)R₀. (1.8)

Для двухатомных газов:

mс_v= (5/2)R;с_v= (5/2)R₀иmс_р= (7/2)R;с_р= (7/2)R₀. (1.9)

1.1.2. Термодинамические процессы с участием идеальных газов Изотермический процесс

Изотермическим называют процесс, проводимый при постоянстве температуры (рисунок 1.1). В р-V– координатах процесс изображается равнобокой гиперболой (изотермой), уравнение которой:

рV = (М/μ)RТ = const. (1.10)

Уравнение изотермического процесса:

р₁V₁=р₂V₂ , (1.11)

Работа изотермического процесса:

L= (М/ μ)RТln (V₂/V₁). (1.12)

Теплота изотермического процесса:

Q = L. (1.13)

И

Рисунок 1.1 - Диаграмма

изотермического процесса

зменение внутренней энергии:

U=U₂-U₁= 0 (1.14)

Теплоемкость в изотермическом процессе:

с_изот= (1.15)

Изохорный процесс

Изохорным называют процесс, при совершении которого объем системы не изменяется (рисунок 1.2). В р-V– координатах процесс изображается прямой линией, параллельной осир(изохорой), уравнение которой :

р/[(М/ μ)RТ] = V = const. (1.16)

Рисунок 1.2 - Диаграмма

изохорного процесса

Уравнение изохорного процесса:

р₁/Т₁=р₂/Т₂. (1.17)

Работа изохорного процесса:

L=рΔV= 0. (1.18)

Теплота процесса:

Q= U=U₂-U₁=М^.с_v(Т₂-Т₁) =. (1.19)

Изменение внутренней энергии ΔU: см. формулу (1.20).

Теплоемкость: с_изохор=с_v. (1.20)

Изобарный процесс

Изобарнымназывают процесс, при совершении которого давление в системе остается неизменным (рисунок 1.3). В р-V– координатах процесс изображается прямой линией, параллельной осиV (изобарой), уравнение которой:

[(М/μ)RТ]/V = р = const. (1.21)

Уравнения изобарного процесса:

Рисунок 1.3 -Диаграмма изобарного процесса

Т₁/V₁=Т₂/V₂ . (1.22)

Работа процесса:

L=р(V₂-V₁) . (1.23)

Теплота процесса:

Q= (U₂-U₁) +р(V₂-V₁) =М с_v (Т₂-Т₁) +р(V₂ - V₁) =

= (М/μ)mс_v(Т₂ -Т₁) +р(V₂-V₁). (1.24)

Изменение внутренней энергии ΔU:

ΔU=U₂-U₁ =Мс_v(Т₂ -Т₁). (1.25)

Теплота процесса и изменение энтальпии (Н=U+рV) системы:

Q= (U₂+рV₂) - (U₁+рV₁) =Н₂-Н₁ = Δ Н=Мс_р(Т₂ -Т₁). (1.26)

Изобарная теплоемкость:

с_изобар=с_р. (1.27)

Адиабатный процесс

Адиабатным называют процесс, в котором и система и окружающая среда не обмениваются энергией в форме теплоты (рисунок 1.4).

Уравнение адиабатного процесса:

рV^k= const, (1.28)

где k=mс_p/mс_v=с_p/с_v.

Для идеальных одноатомных газов k= 1,66, а для двухатомныхk= 1,4.

Адиабатный процесс в р-V– координатах процесс изображается неравнобокой гиперболой (адиабатой):

Уравнения адиабатного процесса:

р₁V₁^k =р₂V₂^k;Т₁V₁^{k - 1}=Т₂V₂^{k - 1};

р₁^{1 - k}Т₁^k =р₂^{1 - k}Т₂^k.(1.29)

Работа процесса:

L= U=U₂-U₁=М с_v(Т₂ - Т₁) =

= (М/μ)mс_v(Т₂- Т₁). (1.30)

Теплота процесса

Рисунок 1.4-Диаграмма адиабатного процесса

Q = 0 . (1.31)

Изменение внутренней энергии см. формулу (1.25).

Теплоемкость с_{адиабат.} = 0.

1.1.3. Термодинамические циклы

Круговым циклическим процессомназывают процесс, в котором термодинамическая система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное состояние, При этом возможно неоднократное повторение соответствующих преобразований, каждое из которых представляет собой замкнутый цикл. Практически все тепловые двигатели работают с использованием тех или иных циклов. Существенным для работы двигателя, преобразующего тепловую энергию в работу является то, что находящееся в двигателе упругое рабочее тело (газ) обязательно контактирует с, так называемым,нагревателем, получая от него теплоту (Q_н) ихолодильником,которому рабочее тело отдает часть тепла (Q_х). Таким образом, полное превращение тепла в работу невозможно.

Исследование закономерностей работы тепловых двигателей на основе количественного анализа термодинамических процессов, составляющих замкнутый цикл конкретного типа теплового двигателя, проводится с использованием метода термодинамических циклов. Циклы, рассматриваемые в данном методе, составляются из равновесных частных термодинамических процессов, моделирующих реальную работу двигателя. Такой анализ позволяет выявить наиболее эффективные условия превращения тепла в работу.