Методички / Н.Н. Демидова Физика. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего проф. образования)

При решении задачи 3.37 удобно рассмотреть сечение проводников перпендикулярной плоскостью и указать направление токов в них:

Fcd , действующие на указанные стороны рамки, численно равны и про-

тивоположно направленыr r r . Равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна: F = Fbc +rFda , r

причем модули сил Fda и Fbc различны, т.к. неодинаковы индукции магнитного поля в месте расположения проводников da и bc.

ПРИМЕЧАНИЯ 3.4:

1. При решении задач 3.31, 3.33, 3.35 учтите, что величина силы Ампера максимальна, если проводник с током расположен перпендикулярно полю.

52

2. В задаче 3.31 дополнительно используйте формулу для расчета индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида: B = µ µ0 I n , где I - ток соленоида; n - число витков на единицу длины

соленоида.

3. В задачах 3.32, 3.33, 3.39 используйте условие равновесия проводника с током, находящегосяr в скрещенных магнитном и гравитаци-

онном полях: m gr+ FA = 0, или в проекции на оси У:

I Bl = m g.

Масса m проводника выражается через плотность материала: m = ρV = ρSсеч l = ρπr2 l,

где V-объем проводника; Sсеч - площадь поперечного сечения его; r- радиус проводника.

4. Определяя работу в задаче 3.40, учтите, что сила взаимодействия параллельных проводников с токами зависит от расстояния F=F(x), а работа, которую нужно совершить, чтобы изменить расстояние между проводниками от d1 до d2 , определяется интегрированием:

A = d∫2 µ µ02Iπ1 I2 l dxx .

d1

где α - угол между направлениями векторов скорости V и индукции B магнитного поля.

В условиях задач данной темы скорость частицы направлена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля (α = π/2, sinα =1), поэтому

r 53 r

центру траектории. Поскольку B = const, V = const, то траекторией движения частиц будет окружность радиуса R:

m V2 = q V B. R

ПРИМЕЧАНИЯ 3.5:

3.Характеристики элементарных частиц (электрона, протона, α-частицы) смотри в приложении.

4.Частица массой m, движущаяся со скоростью V, имеет кинети-

ческую энергию W(задачи 3.41, 3.43): W = m2V2 .

Такую энергию заряженная частица может приобрести, пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ (задачи

3.45, 3.48):

W= q ∆ϕ = m2V2 .

5.Период Т обращения частицы (задача 3.44)-это время, за кото-

рое частица, движущаяся со скоростью V, совершает полный оборот по окружности радиуса R: T = 2 πVR .

6. Частота n обращения частицы (задача 3.47) обратно пропор-

циональна периоду обращения: n = T1 = 2 VπR .

7. Удельный заряд частицы (задача 3.46) определяется отношением заряда q частицы к ее массе m.

14. Задачи 3.51-3.60 на тему «Магнитный поток. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле» [1, §121]; [2, §22.5]; [3, §25].

Для решения задач данной темы необходимо знать следующее:

•Магнитный поток Ф, пронизывающийr контур (площадью S), находящийся в магнитном поле B, определяется по формуле

между плоскостью контура и вектором магнитнойrиндукции B. Поэтому угол между нормалью nr к контуру и вектором B определяется

55

•Если контур вращается в магнитном поле с угловой скоростью ω, то магнитный поток Ф = BScos ωt . Трудностей при решении задач

3.62, 3.66, в которых требуется определить величину протекающего по контуру количества электричества, можно избежать, если вспомнить:

1) закон Ома для замкнутого контура: I = ΕRi ,

где Ei – ЭДС, возникающая в контуре; R - его сопротивление;

2) зависимость сопротивления проводника от материала и геомет-

где ρ - удельное сопротивление материала проводника; l - длина проводника; S0 - его поперечное сечение.

•Cамоиндукцией называется возникновение ЭДС индукции в контуре при изменении силы тока в нем. Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в проводящем контуре, определяется скоростью

где L - индуктивность контура.

•Индуктивность контура L зависит от формы контура, его размеров и магнитных свойств среды. Индуктивность соленоида: L = µ µ0 n2 lS,

где l - длина соленоида; S - площадь его поперечного сечения; n - число витков на единицу его длины.

ПРИМЕР 3.3. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05

Тл вращается тонкий однородный стержень длиной l = 20 см так, что ось вращения параллельна линиям индукции и пересекает стержень в точке, удаленной от одного из концов на расстояние, равное ¼ его длины (рис. 3.10). Угловая скорость вращения ω = 20 рад/с. Определить разность потенциалов, возникающую на концах проводника.

РЕШЕНИЕ.

При движении стержня в магнитном поле с ним движутся свободные заряды (электроны), на каждый из них действует сила Лоренца, направленная вдоль проводника, модуль ко-

торой: Fл = qe V Bsin α,

где qe, V - заряд и скорость электрона, соответственно; В - индукция магнитного поля; α - угол между направле-

действует сила, которая противоположна по направлению силе Лоренца

можно определить изменение потенциала dϕ на элементарном участке dl длины стержня: dϕ = −E d l.

Учитывая, что E = V B, получим dϕ = −V B d l.

Скорость V электрона на разных расстояниях r от оси вращения стержня связана с угловой скоростью ω вращения: V = ωr .

Тогда разность потенциалов между концами вращающегося стержня:

58

a = ddVt = −ω2 A sin (ωt+ϕ0 ),

где А – амплитуда колебания; ω - циклическая частота; ϕ0 – начальная фаза.

•Циклическая частота ω, период Т и частота ν связаны соотно-

шениями

ω = 2Тπ = 2 πν .

•Квазиупругая сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании, пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению (задачи 3.71-3.75):

F = m a = m ω2 X = −k X,

где k = m ω2 - коэффициент квазиупругой силы.

•Полная механическая энергия колеблющейся точки

W = m 2V2 - кинетическая энергия.

•В колебательном контуре, состоящем из конденсатора электроемкостью С и катушки индуктивностью L, возникают электромагнитные колебания, период которых определяется по формуле Томсона

(задачи 3.76 – 3.80):

T = 2 π L C .

•Длина λ электромагнитной волны, на которую резонирует колебательный контур, связана с периодом колебаний Т соотношением

(задачи 3.76 – 3.80)

λ = с T ,

где с = 3 108 м/с - скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

ПРИМЕЧАНИЯ 3.7:

3.В условиях задач 3.71 –3.75 начальная фаза ϕ0 = 0.

4.Скорость и ускорение максимальны при таких значениях аргу-

мента (ωt+ϕ0), при которых cos(ωt + ϕ0 ) = 1, sin(ωt + ϕ0 ) = 1.

59

5. При свободных гармонических колебаниях в контуре (задачи 3.76 –3.79) происходит периодическое преобразование энергии электрического поля Wэл конденсатора в энергию Wм магнитного поля катушки и наоборот. Значения энергии Wэл и Wм изменяются от нуля до максимального значения:

Wmax = C ∆ϕmax2 ,

где ∆ϕmax - максимальная разность потенциалов на пластинах конден-

сатора; Imax - максимальное значение силы тока в контуре.

6. Решая задачу 3.77, учтите, что индуктивность катушки (соленоида)

L = µ µ0 N2 S, l

где µ =1, µ0 - магнитная постоянная; S - площадь витка; N - число витков катушки; l - ее длина.

7.При расчете частоты колебаний в контуре в задаче 3.78 найдите предварительно индуктивность и емкость из формулы максимальной энергии электрического и магнитного полей.

8.Определяя диапазон длин волн (задача 3.80), на который настраивается колебательный контур, необходимо в формулу последовательно подставить Сmin и Сmax .