Методички / Н.Н. Демидова Физика. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего проф. образования)

60

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №4

В контрольную работу №4 включены задачи по оптике и физике атомного ядра. По каждому разделу изучаемых тем даются ссылки на литературу. Не приступайте к решению задач, не проработав теоретический материал соответствующего раздела.

17. Задачи 4.1-4.10 на тему «Интерференция света»

[1, гл. 22]; [2, гл. 31]; [3, §30].

Интерференцией волн называется явление наложения когерентных световых волн, в результате чего происходит перераспределение световой энергии в пространстве с образованием интерференционной картины (в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы интенсивности).

Волны являются когерентными, если их частоты одинаковы и разность фаз постоянна; и некогерентными, если их частоты различны или разность фаз зависит от времени.

•Оптическая разность хода двух световых волн

∆=n1 l1 −n2 l2 .

где l1 и l2 – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n1 и n2 соответственно. При определении опти-

ческой разности хода следует учитывать, что при отражении световой волны от оптически более плотной среды (то есть при отражении волны от границы раздела со средой, имеющей больший показатель преломления n2 , чем показатель преломления n1 среды, в которой волна рас-

пространялась до сих пор) фаза волны изменяется на π. Её можно учесть, добавив к ∆ (или вычтя из неё) половину длины волны в вакууме.

•Связь разности фаз ∆ϕ колебаний с оптической разностью хода

волн:

∆ϕ = 2 πλ∆.

•Условие наблюдения максимумов интенсивности света при ин-

терференции:

∆ = ±mλ (m = 0, 1, 2, 3,...),

где m - номер интерференционного максимума (порядок интерференции).

63

ловины длины волны) при отражении луча 2 (точка В) от оптически более плотной среды. Минимум интенсивности света (тёмные кольца) будет в тех местах, для которых оптическая разность хода

∆ = (2 k+1) λ2 .

Толщина dk клина и радиус rk тёмных колец Ньютона связаны между собой соотношением, которое можно получить из рис.4.2 (теорема Пифагора):

где n1, n2 - показатели преломления линзы и окружающей среды, соответственно; R1 и R2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Поскольку линза – плосковыпуклая (R1 ∞, R2 = R) и находится в

Вычисляя, получим Ф = 0,16 дптр.

64

ПРИМЕЧАНИЯ 4.1:

1. В задачах 4.1 – 4.4 необходимо получить формулу, связывающую координату xmax максимума интенсивности света с длиной волны λ света и параметрами установки для наблюдения интерференции по методу Юнга:

= m lλ

xmax d ,

где m – порядок максимума; l - расстояние от экрана до «мнимых» источников света; d – расстояние между «мнимыми» источниками света.

2. При определении длин волн, усиливающихся в отражённом свете (задача 4.6), необходимо варьировать m в уравнении, полученном при совместном решении условия максимума интенсивности света и оптической разности хода интерферирующих лучей.

3. В задачах 4.9, 4.10 интерференция в проходящем свете. При определении оптической разности хода учтите, что свет дважды отражается от среды оптически более плотной. Следовательно, ∆ = 2dn.

18. Задачи 4.11-4.20 на тему «Дифракция света»

[1, гл. 23]; [2, гл. 32]; [3, §31].

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и

(λ - длина световой волны в той среде, в которой распространяется волна). Такие зоны называются зонами Френеля.

•Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической

где m – номер зоны Френеля; λ - длина волны; a и b – соответственно расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина

задачи 4.11-4.13.

•Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально (задачи 4.14, 4.15):

где b – ширина щели; ϕ - угол дифракции; m - порядок дифракционного максимума или минимума спектра; λ - длина волны.

•Условие главных максимумов дифракционной решётки, на которую свет падает нормально (задачи 4.16, 4.17):

где d – период дифракционной решётки.

•Угловая дисперсия дифракционной решётки (задачи 4.18, 4.19):

Dϕ = δδλϕ = d cosm ϕ .

R = δλλ = mN ,

где λ, (λ + δλ) – длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решёткой; m – порядок спектра; N – общее число щелей решётки.

ПРИМЕР 4.3. Посередине между точечным источником монохроматического света λ = 550 нм и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 5 м от источника. Определить наименьший радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее тёмным.

66

где m - номер зоны Френеля; λ - длина волны; a и b – соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина.

Центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее тёмным, если в отверстии укладываются две зоны Френеля, т.е. m = 2. Следовательно, искомый размер отверстия

Вычисляя, получим r = 1,17 мм.

ПРИМЕЧАНИЯ 4.2:

1. В случае плоской волны (задача 4.13) в формуле для радиуса

∞

зоны Френеля а → ∞ неопределённость типа ∞ раскрывают по правилу

Лопиталя

a

b

=aa+ b m λ = b m λ . a a

2.Число штрихов N0 на единицу длины дифракционной решётки связано с её периодом d (задача 4.17):rm

N0 = d1 .

19. Задачи 4.21-4.30 на тему «Поляризация света»

[1, гл. 25]; [2, гл. 34]; [3, §32]. r

Свет, в котором колебания светового вектора E происходят в определённой плоскости, называется плоскополяризованным (линейно по-

67

ляризованным). Поляризованный свет можно получить двумя способами:

а) При отражении его на границе двух диэлектриков.

Согласно закону Брюстера отражён-

этом преломлённый луч будет частичноr поляризован. На рис. 4.5 точ-

ками обозначено колебание вектора E в плоскости, перпендикулярной плоскости падения луча, чёрточками – в плоскости падения.

б) При явлении двойного лучепреломления.

В оптически анизотропных кристаллах наблюдается явление двойного лучепреломления, которое состоит в том, что луч света, падающий на поверхность кристалла, разделяется на два преломлённых луча: обыкновенный и необыкновенный. Эти лучи поляризованы в двух взаr -

имно перпендикулярных плоскостях: колебания светового вектора E в обыкновенном луче происходят перпендикулярно главной плоскости кристалла, в необыкновенном – в главной плоскости. Главной плоскостью кристалла называется плоскость, проходящая через направления луча света и оптическую ось кристалла.

Эти явления лежат в основе принципа действия поляризатора.

•Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, опре-

деляется по закону Малюса:

IA = IП cos2 ϕ = 12 I0 cos2 ϕ ,

где IA – интенсивность плоскополяризованного света, вышедшего из анализатора; IП - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; I0 - интенсивность естественного света, падающего на поляризатор; ϕ - угол между пропускными направлениями поляризатора и анализатора (задачи 4.24-4.27).

•Вращение плоскости поляризации оптически активными кристал-

лами (задачах 4.28 –4.30):

69

8. Задачи 4.24 - 4.27 решаются подобно разобранному примеру с учётом потерь на поглощение:

IA = 12 I0 (1− k)2 cos2 ϕ .

9. В задаче 4.28 учтите, что согласно закону Малюса параллельным николям соответствует угол между плоскостями поляризации этих приборов, равный 0, а скрещенным – угол, равный π/2. Поэтому полное затемнение достигается в случае, если кварцевая пластинка поворачивает плоскость поляризации на угол π/2.

20.Задачи 4.31-4.40 на тему «Законы теплового излучения»

[1, § 197-199]; [2, гл. 35]; [3, §34].

Поскольку в литературе нет единой терминологии и обозначений величин, характеризующих тепловое излучение, условимся пользоваться следующей терминологией:

•Поток излучения Фе – световая энергия, излучаемая с поверхности S нагретого тела за единицу времени в интервале длин волн от 0 до ∞. Поток излучения измеряется в ваттах: