Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Методички / Н.Н. Демидова Физика. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего проф. образования)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

786.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

m g RЗ

равную радиусу RЗ Земли? Считать известным ускорение g свободного падения на поверхности Земли.

Дано:

РЕШЕНИЕ.

H = RЗ

На ракету массой m действует переменная гравитационная сила

F (r)=

m MЗ

, где МЗ - масса Земли, r = RЗ +h - расстояние

гр

Aдв - ?

от центра Земли до ракеты.

Работа

гравитационной силы

r 2

Aгр = ∫Fгр(r) cosα d r .

r ∆r

Угол α между вектором силы

RЗ

Fгри вектором перемещения d rr

равен π (cosα = -1), тогда

Рис. 1.16

R З +H

m M

R З +H

d r

Aгр = − ∫

∫

d r = −G m MЗ

= −G m MЗ

−

R З

G m MЗ

= −G m M

−

= −G m M

−

= −

2 RЗ

RЗ+ H RЗ

RЗ

Учтём, что гравитационная сила на поверхности Земли равна силе тяжести:

Fгр(RЗ )= G mRM2 З = m g ,

тогда

G MЗ = g RЗ2 ,

подставляя, получим работу гравитационной силы:

Aгр = − m g2 RЗ

(которая является работой внешней силы для ракеты). Для подъёма ракеты на высоту H = RЗ двигателям необходимо совершить работу

Aдв = −Aгр =		.
	2

ПРИМЕЧАНИЯ 1.7:
1. При определении ускорения gh свободного падения (задачи
1.62, 1.65, 1.68) учтите, что m gh = G	m M	, где R - радиус плане-
1.62, 1.65, 1.68) учтите, что m gh = G	(R+ h)2	, где R - радиус плане-
	(R+ h)2

ты; h – расстояние до поверхности планеты.

2. Закон Гука для деформации сдвига в случае малых углов сдви-

га (задача 1.64) можно записать в виде tg γ γ = ∆hx .

3.При решении задач 1.67, 1.68 будьте внимательны при выборе пределов интегрирования: нижний предел равен бесконечности (∞) (задача 1.67) или h (задача 1.69) верхний предел – радиус RЗ Земли.

4.Определяя работу упругих сил (задачи 1.69, 1.70), дополнительно сжимающих пружину, учтите, что сила упругости Fупр – пере-

∆l2

∫k x d x ,

∆l1

где ∆l1 –первичная деформация, ∆l2 = ∆l1 + ∆l - конечная деформация.

8. Задачи 1.71-1.80 на тему «Элементы теории относительности»

[1, гл. 7]; [2, гл. 7]; [3, §5].

В задачах данной темы рассматриваются релятивистские частицы, движущиеся со скоростью V ~ c (c = 3 108 м/с – скорость света в вакууме). Законы, которыми описывается поведение этих частиц, отличны от законов классической механики.

•Энергия покоящейся частицы массой m0

E0 = m0 c2

•Кинетическая энергия релятивистской частицы

, (β =

T = E0

−1

= m0 c

−1

1−β

Сравните: кинетическая энергия классической частицы (задачи 1.71, 1.72) T = m02V2 и её масса m0 не зависит от скорости V движения час-

тицы, которая много меньше скорости света в вакууме (V << c). Значения массы m0 покоящихся частиц и их энергий Е0 приводятся в прило-

жении табл. 5. Для электрона (задачи 1.73, 1.77, 1.78, 1.80), для протона

(задачи 1.76, 1.79).

•Полная энергия Е релятивистской частицы (задача 1.74) равна

E = m c2 = E0 + T = m0 c2 + T .

•Масса m движущейся релятивистской частицы (задачи 1.73, 1.74) отличается от массы m0 покоящейся частицы:

m = m0			=	m0	.
1	−	V2		1−β2
1	−	c2
		c2

•Продольные размеры l тел в инерциальных системах отсчёта, движущихся со скоростью V ~ c относительно неподвижной системы (задача 1.79), определяются из уравнения

l = l0 1−	V2	=l0	1−β2 ,
	c2

где l0 – продольные размеры тел в неподвижной системе отсчёта.

ПРИМЕЧАНИЯ 1.8:

1.Большинство задач данной темы (задачи 1.71 – 1.73, 1.79) решаются с применением формулы кинетической энергии релятивистской частицы.

2.Работа, необходимая для увеличения скорости частицы (задача 1.72), определяет изменение её кинетической энергии:

A= ∆T = T2 −T1.

3.Приставка Г (гига), записанная перед единицей измерения, уве-

личивает её в 109 раз (задача 1.76).

4. Работа совершается за счёт энергии электрического поля, поскольку заряженная частица проходит ускоряющую разность потенциа-

лов ∆ϕ (задачи 1.78-1.79)

A = Q ∆ϕ ,

где Q – заряд частицы. Заряды протона и электрона противоположны по знаку, но одинаковы по величине и равны элементарному заряду:

e= 1,6 10-19 Кл.

5.При решении задач 1.71, 1.80 используйте связь импульса Р, кинетической энергии Т и энергии Е0 покоящейся частицы:

P = 1c T(T+ 2 E0 ),

где с – скорость света в вакууме.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

В контрольную работу №2 включены задачи по молекулярной физике и электростатике. По каждому разделу изучаемых тем даются ссылки на учебники. Не приступайте к решению задач, не проработав теоретический материал соответствующего раздела.

1. Задачи 2.1-2.10 на тему «Энергия теплового движения»

[1, §50]; [2, §10.11]; [3, §9].

Энергия теплового движения складывается из энергии молекул, участвующих во всех видах движения. Если молекула жёсткая, то обладает только энергией поступательного и вращательного движений.

•Число степеней свободы молекул. Под числом степеней свободы i

понимают число независимых перемещений, в которых может участвовать молекула.

Для поступательного движения число степеней свободы i =3 (задачи 2.4, 2.5, 2.7).

Для вращательного движения число степеней свободы iвр зависит

от числа атомов в молекуле:	iвр =0;
для одноатомной молекулы	iвр =0;
двухатомной	iвр =2 (задача 2.1);
трёх- и многоатомных	iвр =3 (задачи 2.2).

•Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы теплового движения, согласно которому на каждую степень свободы в среднем приходится одинаковая энергия:

< ε >= 12 k T ,

где k – постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура.

•Энергия теплового движения Е, определяющая внутреннюю энергию U молекул идеального газа:

E = U = N 2i k T = Mm NA 2i k T = ν 2i R T ,

где N = Mm NA = νNA - число молекул в данной массе газа;

ν = Mm - число молей газа; NA – число Авогадро; M – молярная масса;

R = k NA - молярная газовая постоянная.

ПРИМЕР 2.1. Определить среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода при температуре 17°С. Во сколько раз она больше средней энергии молекулы гелия при той же температуре? Найти кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

Дано:

РЕШЕНИЕ.

Средняя кинетическая энергия молекулы равна

t = 17°C, T = 290 K

< ε >=

Mк= 32 10-3кг/моль

k T ,

где i – число

iк = 5,

iвр = 2

степеней свободы; k – постоянная

iHe = 3

Больцмана; Т – температура газа по шкале Кельвина.

mк = 4 10-3 кг

Для двухатомной молекулы кислорода iк = 5, поэтому

< ε >к

средняя кинетическая энергия молекулы кислорода

- ? Евр - ?

< ε >к=

k T.

< ε >He

Для молекулы гелия iHe = 3 и

< ε >He =

k T .

Найдём отношение средних кинетических энергий молекулы ки-

слорода и молекулы гелия:

< ε >к

=1,67.

< ε >He

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы кислорода

< εвр >к = iвр2 k T .

Число молекул, содержащихся в 4 г кислорода:

N = mк NA . Mк

Средняя кинетическая энергия вращательного движения всех мо-

лекул кислорода:	Eвр = N < εвр >к=	m	к	NA	iвр	k T =	iвр	m	к	R T .
		Mк			2		2
								Mк

		25
Вычисляем	Eвр =	2 4 10−3 кг 8,31Дж/(К моль) 290К	= 300 Дж.
Вычисляем	Eвр =	2 32 10−3 кг/моль	= 300 Дж.
		2 32 10−3 кг/моль

ПРИМЕЧАНИЯ 2.1:

4.При решении задач 2.4, 2.7-2.10 необходимо дополнительно воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона.

5.В задаче 2.6 требуется определить молярную внутреннюю энергию идеального газа (энергию одного моля газа).

6.В задачах 2.8-2.10 помимо уравнения Менделеева-Клапейрона, используйте выражение для средней квадратичной скорости

Vкв = 3R T .

2. Задачи 2.11-2.20 на тему «Длина свободного пробега молекул. Явле-

ния переноса» [1, §46, 48]; [2, §10.6, 10.8]; [3, §9].

При защите задач данной темы необходимы знания сущности протекающих явлений, изложенных ниже.

Молекулы газа, находясь в хаотическом тепловом движении, сталкиваются друг с другом.

•Среднее число столкновений <Z> определяется по формуле

< Z >= 2 πd2 n < V >< l >,

где d - эффективный диаметр молекулы; n - число молекул в единице объёма (концентрация молекул).

•Средняя арифметическая скорость <V> молекул равна:

< V >= 8πRMT ,

где R – универсальная газовая постоянная; T – абсолютная температура;

M – молярная масса газа.

•Средняя длина свободного пробега <l> молекул между двумя последовательными столкновениями:

< l >=	< V >	=	1	.
	< Z >		2 πd2 n

•Явления переноса связаны с переходом вещества из неравновесного состояния в равновесное. К ним относятся диффузия, внутреннее трение и теплопроводность.

•При диффузии переносится масса ∆m вещества через площадку ∆S за время ∆t в направлении, допустим, оси Х:

∆m = −D	∆ρ	∆S ∆t ,	D =	1		< V > < l >,
	∆x
					3

где D – коэффициент диффузии, зависящий от средней арифметической скорости <V> и средней длины <l> свободного пробега молекул; ∆∆xρ -

градиент плотности.

•Явление внутреннего трения в газах обусловлено переносом импульса молекул из одного слоя в другой. При этом возникает сила F внутреннего трения, действующая между слоями площадью ∆S, движущимися горизонтально:

F = η ∆∆VZ ∆S,

где η - коэффициент внутреннего трения, определяемый через характеристики молекул <V> и <l>, а также плотность вещества ρ:

η = 13 < V > < l > ρ.

•Теплопроводность связана с переносом энергии молекул. Количество теплоты ∆Q, переносимое через площадку ∆S за время ∆t , определяется по формуле

∆Q = −λ ∆∆Tx ∆S ∆t ,

где λ = 13 ρ < V > < l > CV - коэффициент теплопроводности, зави-

сящий от удельной теплоёмкости СV газа при постоянном объёме; ∆∆Tx

- градиент температуры в направлении переноса энергии молекул.

•Удельная теплоёмкость при постоянном объёме

СV = 2i MR ,

где i – число степеней свободы.

ПРИМЕЧАНИЯ 2.2:

1. Нормальные условия (задачи 2.11, 2.13, 2.14, 2.19): Tн.у = 273 К, pн.у = 105 Па.

2.Плотность азота при нормальных условиях ρ = 1,25 кг/м3

(задача 2.14).

3.При решении задач 2.17, 2.19, 2.20 дополнительно воспользуйтесь формулой

p = n k T ,

где р – давление газа; k – постоянная Больцмана; n - концентрация молекул.

4.К задаче 2.17 1мм.рт.ст. ≈ 133,3 Па .

3.Задачи 2.21-2.30 на тему «Первое начало термодинамики»

[1, §51,52,54]; [2, гл.9]; [3, §11].

•Первое начало термодинамики. Переданное системе количество теплоты δQ расходуется на увеличение внутренней энергии dU системы

и на совершение системой работы δA над внешними силами:

δQ = dU+ δA .

В применении к тепловым процессам первое начало термодинамики запишется:

•Изотермический процесс протекает при постоянной (T = const) температуре, поэтому внутренняя энергия системы не изменяется dU = 0 и подводимое к системе тепло идёт полностью на совершение системой работы (задачи 2.25, 2.26, 2.28):

δQ = δA .

•Изохорный процесс протекает при постоянном (V = const) объёме, следовательно, δA = 0 и переданное системе тепло идёт только на увеличение внутренней энергии (задача 2.21):

δQ = dU .

•Изобарный процесс протекает при постоянном (р = const) давлении, переданное при этом условии системе тепло расходуется и на увеличение внутренней энергии системы, и на совершение ею работы над внешними телами (задача 2.22-2.24, 2.27).

•Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой (δQ = 0, энтропия системы постоянна dS = 0), следовательно, при совершении системой работы её внутренняя энергия уменьшается

(задачи 2.29, 2.30):

δA = −dU.

Поскольку внутренняя энергия U является функцией состояния, то её изменение определяется для любого процесса по формуле

dU =

R dT ,

2 M

в то время как работа А (следовательно,

и количество теплоты Q) зависит от типа Р

процесса и определяется в каждом кон-

Р1

кретном случае.

Работа при изобарном расширении от V1

до V2 (рис.2.1, график 1)

A = ∫2 p dV = p ∫2dV = p (V2 − V1 )= p ∆V .

0 V1

V2 V

Рис. 2.1

•Работа при изотермическом расширении от V1

до V2 (рис.2.1, график 2)

V2 dV m

A = ∫p dV =

R T ∫

R T ln

так как из уравнения Менделеева – Клапейрона: p = Mm RVT .

•Работа при адиабатном расширении от V1 до V2 (рис.2.1,

график 3)

R T1

γ−1

A = −∆U = −

R ∆T =

γ−1

−

где γ = i +i 2 - показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

ПРИМЕР 2.2. Кислород массой 160 г был нагрет при постоянном давлении от t1 = 47°C до t2 = 67°C. Определить количество теплоты Q, поглощённое газом, изменение внутренней энергии ∆U и работу A расширения газа.

Дано:

t1= 47°C, T1= 320K t2= 67°C, T2= 340K M = 32 10-3кг/моль

m = 0,16 кг

Q - ? A - ? ∆U - ?

РЕШЕНИЕ.

Изменение внутренней энергии газа

∆U = 2i Mm R ∆T ,

где m – масса газа; M – молярная масса; i – число степеней свободы газа (для кислорода – двухатомного газа i = 5); R – газовая постоянная; ∆Т – изменение

температуры газа.

Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении:

Qp = m Cmp ∆T = Mm CMp ∆T.

Здесь Сmp и CMp – удельная и молярная теплоёмкости газа при постоянном давлении. Молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном

давлении равна CMp = 2i R+ R = i +22 R

Работа, совершаемая газом при постоянном давлении:

A = p ∆V = p (V2 −V1 ),

где ∆V – изменение объёма газа. Для определения ∆V воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона:

p V =

R T ,

p V

R T ,

откуда

A = p (V

− V )=

R (T

−T ) .

0,16кг

Дж

Вычисления: A =

8,31

(340 К−320 К) = 831 Дж.

32 10−3 кг/моль

К моль

∆U =

A = 2 831 ДЖ = 2078 Дж.

Q =

i + 2

5 + 2

831 ДЖ = 2909 Дж.

ПРИМЕЧАНИЯ 2.3:

Решение задачи 2.23 упрощается, если конечное изменение

внутренней энергии ∆U и количество теплоты Q выразить так же, как и работу А через параметры p и V, используя уравнение Менделеева - Клапейрона.

2. Решая задачу 2.29, учтите, что нормальные условия: Tн.у = 273 К, pн.у = 105 Па.

4. Задачи 2.31-2.40 на тему «Тепловые машины. Цикл Карно»

[1, §56-59]; [2, §11.1, 11.2]; [3, §11].

В этой теме рассмотрены задачи на определение коэффициента полезного действия (КПД) тепловой машины, работающей по циклу Карно (рис. 2.2).

<<< < Предыдущая 1 23 / 93 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методички