Методички / С.М. Минаев Определение энергии активации и удельной электропроводности полупроводников
.pdfМИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ И УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Методические указания к лабораторной работе № 605 по курсу общей физики для подготовки студентов по всем направлениям
Составители С.М. МИНАЕВ А.А. МАЛЬШИН Г.Г. МИНАЕВА
Утверждены на заседании кафедры Протокол №8 от 31.05.01 г. Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол № 8 от 11.06.01
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2001
1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ И УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Данная лабораторная работа относится к разделу «Физика твёрдого тела» тема «Электропроводность полупроводников».
Перед занятием студент обязан самостоятельно подготовиться к лабораторной работе. На выполнение и защиту данной работы отводится два часа аудиторных занятий.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников (ПП) и определение удельной электропроводности и энергии активации.
2.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:
ППобразец с контактами, термометр, термостат, электронагреватель, омметр.
3.ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ.
а) изучить теоретические положения, касающиеся основы электропроводности полупроводников по литературным источникам [1-3]; б) изучить данные методические указания; в) ответить на контрольные вопросы.
4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Полупроводники относятся к классу веществ, электрическая проводимость которых меньше, чем у металлов, и больше, чем у диэлектриков, и существенно зависит от внешних воздействий – нагревания, облучения светом, радиации и др.
Свойства кристаллических полупроводников удовлетворительно объясняются зонной теорией твердого тела.
Как известно, в изолированном атоме электроны имеют дискретные (квантовые) значения энергий. В кристалле электроны взаимодействуют не только со своим атомом, но и с соседними; это приводит к изменению дискретных уровней и образованию так называемых энер-
гетических зон.
В целом энергетический спектр электронов в кристалле состоит из разрешенных и запрещенных зон. Верхняя из полностью заполненных
2
электронами зон называется валентной. Зона, не все уровни которой заняты электронами, называется свободной или зоной проводимости
(рис. 1).
Разрешенная зона состоит из большого, но конечного числа энер-
гетических уровней. Шири- |
а |
|
б |
|||
на разрешенных зон порядка |
|
|||||
|
Свободная |
Е |
||||
нескольких электрон-вольт, Е |
|
|||||
а число уровней |
определя- |
|
или зона |
|
||
|
проводимости |
|
||||
ется числом таких атомов в |
∆Е |
∆Е |
||||
|
||||||
кристалле, |
дискретные |
Валентная |
||||
|
|
|||||
уровни которых |
образуют |
|
зона |
|
||
данную зону (переход в зоне |
|
|
|
|||
от одного уровня к следую- |
|
|
|
|||
щему происходит практиче- |
|
T = 0°K |
|
|||
ски непрерывно). Зона, со- |
|
|
||||
держащая n уровней, может |
|
Рис. 1 |
|
|||
в соответствии |
с |
принципом |
|
|
||
Паули вместить 2n электронов.
Электропроводность возможна только тогда, когда электрон за счет воздействия электрического поля приобретает дополнительную энергию, достаточную для того, чтобы перейти на более высокий энергетический уровень. Электропроводность осуществляется только через частично заполненные зоны (T=0°K).
Ширина запрещенной зоны ∆Е, отделяющей валентную зону от зоны проводимости, соответствует энергии активации.
Вещества с частично заполненной зоной проводимости (в том числе и при абсолютном нуле) относятся к металлам (рис. 1, а). Для полупроводников и диэлектриков при абсолютном нуле характерно наличие полностью заполненной валентной зоны и полностью свободной зоны проводимости (рис. 1, б). С точки зрения зонной теории различие между полупроводником и диэлектриком состоит в величине запрещенных зон.
В связи с малой величиной ∆E у полупроводников оказывается возможным при T>0°K тепловой переброс электронов из занятой валентной зоны в свободную зону проводимости. С ростом температуры интенсивность теплового переброса резко увеличивается, так как вероятность того, что при температуре Т электрон получит энергию ∆E,
−∆E
пропорциональна e k T . При этом одновременно с появлением элек-
3
тронов в зоне проводимости в заполненной валентной зоне образуются свободные уровни (вакансии), которые могут быть заняты электронами. Во внешнем электрическом поле вакансии перемещаются в направлении, противоположном движению электрона, таким образом, как если бы двигался положительный по величине заряда электрон. Такие вакантные состояния называются дырками, а проводимость, обусловленная движением дырок в валентной зоне полупроводника, - дырочной проводимостью или проводимостью p-типа в отличие от обычной
электронной проводимости n-типа.
Полупроводники, проводимость которых определяется равным количеством электронов и дырок, называются собственно полупроводниками. К ним относятся, например, чистые германий Ge и кремний Si.
Если в состав химически чистого полупроводника ввести нужные (донорные или акцепторные) примеси, то можно получить полупроводники либо только с электронным типом проводимости (n- полупроводники), либо только с дырочным (р-полупроводники). Это
связано с появлением в запрещенной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
зоне |
соответственно донорных или Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зона |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
акцепторных уровней (рис.2, T=0°K). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводимости |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Величины ∆Еd и ∆Еa носят на- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Еd |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
звание энергии активации доноров и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
∆Е Донорные уровни |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
акцепторов. Вероятность возникно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Еa |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Акцепторные уровни |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
вения электрона в зоне проводимости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валентная |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
или дырки в валентной зоне будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зона |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
соответственно пропорциональна |
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|||||||||||||||||||||
− |
∆Ed |
|
− |
∆Ea |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k T |
|
k T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
e |
|
и e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Учитывая, что электропроводность пропорциональна числу носителей заряда, можно представить удельную электропроводность в виде
− |
∆E |
|
|
k T , |
|
||
σ = A e |
(1) |
||
где ∆Е – либо ширина запрещенной зоны (для собственных полупроводников), либо энергия активации ∆Еd или ∆Еа (для примесных n - или p- полупроводников). Коэффициент А в формуле (1) зависит от природы полупроводника и слабо изменяется с температурой. Полупроводники имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления, а одной из основных характеристик полупроводника является его энергия активации.
4
В отличие от полупроводников у металлов в зоне проводимости всегда имеются электроны с постоянной концентрацией, которые определяют электропроводность металлов при обычных температурах.
5. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Исследуемый образец представля- |
t°C |
|
|
|
|
||
ет собой полупроводниковое сопротив- |
|
|
|
ление в герметизированной оболочке и |
|
|
|
помещен в пробирку с маслом. Это пре- |
|
|
|
дохраняет образец от повреждений и |
|
Омметр |
|
обеспечивает хорошо теплообмен. На- |
Электрическая |
||
|
|||
грев ПП образца осуществляется элек- |
плитка |
|
|
троплиткой. Температура ПП измеряет- |
|
Рис. 3 |
|
ся термометром. Термометр вынимать |
|
||
из термостата запрещается. Сопротив- |
|
|
ление измеряется омметром. Линейные размеры полупроводникового образца прилагаются.
6. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Задание 1. Определение энергии активации ПП.
1. Провести измерения сопротивления ПП в зависимости от температуры в диапазоне от комнатной температуры до 60 - 80°С (результаты занести в таблицу).
|
|
|
|
1 -1 |
ln R |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
T, К |
R, Ом |
|
T , K |
||
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
5
2. Построить график зависимости логарифма сопротивления ПП
ln R от обратной температуры 1/Т: ln R = f T1 , откладывая по оси ординат логарифм сопротивления ( Y = ln R ), по оси абсцисс обратную
температуру |
( X = |
1 |
). |
Так как сопротивление |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
||
ln R = ln |
1 |
|
+ |
∆E |
= |
|
∆E |
−ln A. |
|
A |
k T |
|
k T |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
3. Тангенс угла наклона прямой tgϕ = ∆(ln R)
∆ 1T
|
|
|
|
|
∆E |
|
|
R = |
|
1 |
= |
еk T |
|
, а |
|
σ |
|
A |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
, проведённой че-
рез точки графика (методом наименьших квадратов экспериментальные точки должны располагаться примерно поровну по обеим сторонам прямой), определяет угловой коэффициент линейной зависимости
(Y = bX - c) tgϕ = b = ∆kE
4. Вычислить энергию активации ∆E = b k = ∆(ln R) k .
∆ 1T
5. Оценить погрешность измерения.
Задание 2. Определение удельной электропроводности полупроводника.
Образец выполнен в виде прямоугольной пластины с линейными
размерами l, h, и d. Согласно закону Ома, удельная электропроводность может быть определена из соотношения:
r |
r |
1 |
r |
|
R S |
|
|
I l |
, т.е. σ ~ |
1 |
|
|
j |
=σ Ε = |
|
Ε, |
ρ = |
|
, |
σ = |
|
|
, |
||
ρ |
l |
U h d |
R |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где I – сила тока; U – падение напряжения в образце.
Линейные размеры l, h и d, а также I и U указаны в паспорте установки.
6
7.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем различия зонных схем ПП, металла и диэлектрика?
2.В ПП или диэлектриках при одной и той же температуре концентрация носителей заряда больше?
3.Нарисуйте зонную схему собственного и примесных ПП. Объясните образование электронов и дырок при нагревании ПП.
4.Как образуются электроны и/или дырки в примесных ПП?
5.Чем определяется энергия активации у собственных и примесных ПП?
6.Какова зависимость удельной электропроводности и сопротивления ПП от температуры?
7.Как экспериментально определяется энергия активации ПП?
8.Как оценить погрешность изменения энергии активации?
8.СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Епифанов Г.И. Физика твёрдого тела. -М.: Высш. шк., 1997.-
168 с.
2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т. IV. - М.: Высш. шк., 1998.
-354 с.
3.Детлаф А.А. Курс физики /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.– М.:
Высш. шк., 2000. – 718 с.
7
СОСТАВИТЕЛИ Сергей Михайлович Минаев
Анатолий Александрович Мальшин Галина Григорьевна Минаева
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ И УДЕЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Методические указания к лабораторной работе № 607 по курсу общей физики для подготовки студентов по всем на-
правлениям
Рецензент |
Э.Н. Лебединская |
Редактор |
Е.Л. Наркевич |
Л Р № 020313 от 23.12.96
Подписано в печать 20.06.01 Формат 60 × 84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч. - изд. л. 0,5. Тираж 50 экз. Заказ
Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.