Методички / Т.А. Балашова Изучение интерференции света при помощи бипризмы Френеля

1

Лабораторная работа № 65 ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

1.Приборы и принадлежности: осветитель, раздвижная щель, бипризма, вспомогательная линза, револьверное устройство со светофильтрами, микроскоп.

2.Цель работы: изучение интерференции света с помощью бипризмы Френеля и определение длины волны.

3.Подготовка к работе: ознакомиться с описанием лабораторной

работы, изучить в [1] §§ 171 – 173 и в [2] §§ 31.1, 31.2.

4. Теоретические положения

Интерференцией волн называется перераспределение светового потока в пространстве, возникающее при наложении когерентных световых волн, в результате чего в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы освещенности. Необходимым условием интерференции является когерентность волн. Этому условию удовлетворяет монохроматичность волн – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. При наложении когерентных волн результат интерференции определяется разностью фаз интерферирующих волн в месте наблюдения, которая в свою очередь зависит от начальной разности фаз волн, а также от разности расстояний, отделяющих точку наблюдения от источников каждой из волн.

Однако ни один реальный источник не дает монохроматического света. Причина этого в том, что излучение света атомами происходит в виде отдельных кратковременных импульсов – цугов волн. Так как разность фаз между излучением двух независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить друг на друга, то наблюдается интерференция. При этом под оптической длиной пути L понимают произведение геометрической длины пути l на показатель преломления среды n: L = nl. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же цугу волн, в противном случае ко-

2

лебания будут некогерентны. Величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей, называется оптической разностью хода:

∆ = n2l2 −n1l1.

Если оптическая разность хода ∆ равна целому числу длин волн в

где λ0 – длина волны в вакууме, то разность фаз интерферирующих волн в точке наблюдения оказывается кратной 2π и колебания, возбуждаемые в этой точке обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Таким образом, волны будут усиливать друг друга и выражение

(1) – это условие наблюдения интерференционного максимума. Если оп-

тическая разность хода ∆ равна нечетному числу полуволн в вакууме:

то колебания интерферирующих волн в точке наблюдения будут происходить в противофазе, волны будут гасить друг друга, а выражение

(2) – это условие наблюдения интерференционного минимума. При дру-

гих значениях ∆ освещенность будет иметь промежуточное значение.

Взависимости от способа разделения пучка для получения когерентных волн различают два разных метода получения когерентных «источников»: метод деления волнового фронта и метод деления амплитуды световой волны.

Вметоде деления волнового фронта, который пригоден только для малых источников, исходящий от источника свет делится на два пучка, либо проходя через два близко расположенных отверстия (метод Юнга), либо отражаясь от зеркальных поверхностей (бизеркала Френеля, зеркало Ллойда), либо другими способами (бипризма Френеля, метод Линника).

Вметоде деления амплитуды, который пригоден как для малого, так и для протяженного источника, пучок делится путем прохождения через полупрозрачную поверхность, в результате чего получается интерференционная картина в виде линий равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки) и линий равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины, кольца Ньютона). Основным преимуществом этого метода является получение пучка большей интенсивности.

3

В случае использования для получения когерентных волн бипризмы Френеля, которая состоит из двух одинаковых, склеенных друг с другом призм с малыми преломляющими углами (рис. 1), источник света S расположен на некотором расстоянии от этих призм. Волновой фронт света, исходящего от источника S, с помощью призм разбивается на две части, и обе волны встречаются за призмами.

Так как оба фронта вызваны одним и тем же источником, то в области MN их перекрытия, называемой полем интерференции, возникает интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых (максимумы) и темных (минимумы) полос. Наблюдателю, находящемуся в месте расположения экрана Э, кажется, что световые лучи идут из двух источников: S1 и S2. Следовательно, роль «виртуальных» когерентных источников в данном случае выполняют источники S1 и S2, являющиеся мнимыми изображениями источника S. В опыте с бипризмой Френеля вследствие малости преломляющих углов апертура α интерференции практически не отличается от апертуры перекрывающихся пучков, что приводит к уменьшению общей освещенности интерференционной картины.

Расстояние между двумя соседними максимумами (или миниму-

мами) называется шириной интерференционной полосы. Если экран па-

раллелен плоскости, проходящей через источники S1 и S2, и перпендикулярен плоскости чертежа (рис. 2), то ширину полосы можно вычислить следующим образом. Рассчитаем разность хода лучей в какойлибо точке М на экране. Положение точки будем характеризовать координатой x, отсчитываемой от центральной линии экрана, относительно которой источники расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Расчет интерференционной картины существенно упростится, если рассматривать не точечные, а линейные источники света – узкие, параллельные и близко располо-

5

∆x = xm+1 − xm = (m +1)λ dl −mλ dl = dl λ.

Аналогичное выражение можно получить из формулы (5) для расстояния между соседними минимумами. Таким образом, ширина интерференционной полосы ∆х равна

Ширина полосы ∆х не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d и λ. Поскольку l >> d, то ∆х >> λ. Зная l/d и измеряя ∆х, можно найти длину волны света.

5. Практическая часть

Экспериментальная установка (рис. 3) состоит из осветителя 1, раздвижной щели 2, бипризмы 3, вспомогательной линзы 4, револьверного устройства 5 со светофильтрами и матовым экраном и микроскопа

6.

Рис. 3

Задание 1

Измерение расстояния между мнимыми источниками света Настройка установки проводится заранее лаборантом, поэтому в

процессе проведения эксперимента не следует трогать отдельные детали на оптической скамье.

1.Включите осветитель и пронаблюдайте в окуляр микроскопа изображение двух ярких полосок – когерентных источников S1 и S2.

2.Вращая револьверное устройство, меняйте светофильтры и измеряйте в делениях шкалы микроскопа расстояние между источниками

(d′).

3. Так как изображения источников формировались при помощи линзы, то для определения истинного расстояния между источниками (d) необходимо учесть увеличение линзы Г. Увеличением линзы Г называется отношение размера изображения d′ к размеру предмета d. В со-

6

ответствии с правилами построения изображений в линзах из рис. 4 видно, что

где b = |x2 – x4|– расстояние от щели до линзы; f = |x4 – x5|– расстояние от линзы до револьверного устройства.

Рис. 4

Запишите в табл. 1 измеренные по шкале оптической скамьи координаты щели (х2), линзы (х4), револьверного устройства (х5). Вычислите расстояния b, f.

Таблица 1

Значения d (в делениях шкалы) для разных светофильтров занесите в табл. 1. Чтобы получить величину d в миллиметрах, необходимо воспользоваться поправочным коэффициентом γ (он указан на установке): d [мм] = γ d [дел.].

7

Задание 2

Измерение длины базовой линии

1.Длина базовой линии L – это расстояние от когерентных источников до экрана, где локализуется интерференционная картина. Место-

положение экрана определяется координатой х5 револьверного устройства со светофильтрами.

2.Для получения интерференционной картины необходимо удалить линзу с оптической скамьи. В соответствии с законами геометри-

ческой оптики когерентные источники S1 и S2, полученные с помощью бипризмы Френеля, лежат в плоскости самой щели S (см. рис. 1), ме-

стоположение которой определяется координатой х2 по шкале оптической скамьи. Тогда длина базовой линии будет равна разности координат:

L = x5 − x2 .

3. Данные измерений занесите в табл. 3.

Задание 3

Измерение ширины интерференционной полосы

1.Поставьте перед микроскопом красный светофильтр. С помощью шкалы окуляр-микрометра определите расстояние между несколькими (например, тремя) интерференционными максимумами, при этом измерения удобнее проводить по центрам максимумов.

2.По результатам измерений рассчитайте ширину интерференци-

онной полосы ∆х.

8

3.Измерения повторите не менее трех раз в разных местах интерференционной картины.

4.Найдите среднюю ширину интерференционной полосы <∆х>.

5.Пользуясь известной ценой деления шкалы микроскопа, пере-

считайте <∆х> в мм.

6.Подобные измерения повторите с зеленым и фиолетовым светофильтрами.

7.Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 2.

Задание 4

Определение длины волны Любой светофильтр не является строго монохроматичным, поэто-

му для него вводится понятие области пропускания – это диапазон длин волн ∆λ, пропускаемых светофильтром. Поэтому одной из характеристик светофильтра является эффективная длина волны λэф – средняя длина волны, пропускаемая светофильтром.

Рассчитать λэф можно, воспользовавшись соотношением (6):

∆x d

λэф = L .

Результаты расчетов занесите в табл. 3.

Так как наблюдаемая интерференционная картина представляет собой результат наложения систем интерференционных полос, соответствующих различным длинам волн λ, то немонохроматичность света приводит к постепенному исчезновению полос по мере удаления от центрального максимума. Из-за того, что ширина интерференционной полосы пропорциональна длине волны λ, при наличии в области пропускания спектрального интервала ∆λ максимумы одних длин волн будут накладываться на минимумы других и по мере удаления от центрального максимума полосы будут постепенно размываться и исчезать. Полосы исчезнут совсем, когда максимум m-го порядка для длины волны (λ + ∆λ) совпадет с минимумом (m + 1)-го порядка для λ. В этом случае весь провал между максимумами m-го и (m + 1)-го порядков для λ будет заполнен максимумами промежуточных длин волн данного спектрального интервала ∆λ. Следовательно, условие исчезновения интерференционных полос имеет вид:

m(λ +∆λ)=(m +1)λ.

Отсюда следует, что область пропускания светофильтра

9

Из выражения (9) видно, что чем более немонохроматичен свет, тем более низкие порядки интерференции m доступны наблюдателю.

Определим для каждого светофильтра максимальный порядок интерференции mmax, то есть номер последней интерференционной полосы, доступной для наблюдения в поле зрения микроскопа. Для этого подсчитаем общее число максимумов, включая нулевой, наблюдаемых в микроскоп. Пусть, например, их будет N. Тогда

6.Контрольные вопросы

1.Что такое интерференция света и каковы условия ее наблю-

дения?

2.Какие источники называются когерентными и какими способами их можно получить?

3.Что такое оптическая длина пути, оптическая разность хода?

4.Запишите условие максимума и минимума интенсивности света при интерференции.

5.Два когерентных световых пучка с оптической разностью хо-

да ∆ = 5/2 λ интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке?

6. Что такое ширина интерференционной полосы? От чего она зависит?