Методички / Т.А.Балашова Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников

1

Лабораторная работа № 94

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение зависимости сопротивления полупроводника от температуры, определение величины запрещенной зоны.

2.ОБОРУДОВАНИЕ: термистор, универсальный мост, термостат.

3.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Все твердые тела по своим электрическим свойствам можно разделить на металлы, полупроводники и диэлектрики. Металлы обладают хорошей проводимостью и низким удельным сопротивлением

( ρ =10−8 ÷10−6 Ом м) благодаря высокой концентрации в них сво-

бодных электронов. В диэлектриках (изоляторах) концентрация свободных носителей заряда очень мала, поэтому они обладают высоким

удельным сопротивлением ( ρ =108 ÷1013 Ом м) и при обычных усло-

виях практически не проводят электрический ток. Кроме того, существуют вещества, проводимость которых занимает промежуточное значение между проводимостью металлов и диэлектриков

( ρ =10−5 ÷108 Ом м). Такие вещества называют полупроводниками.

Замечательной особенностью полупроводников, которая широко используется в ряде приборов, является то, что их электрические свойства изменяются под действием ряда физических факторов: температуры, освещения, электрического поля, примесей и др.

Классическая электронная теория не может объяснить отмеченные свойства полупроводников. Объяснение этих свойств дает зонная теория, в основе которой лежат квантовые представления. Согласно этим представлениям, электроны в изолированных атомах могут иметь лишь строго определенные значения энергии Ε, то есть строго определенный энергетический спектр (рис.1,а). По мере сближения атомов между ними возникает все усиливающееся взаимодействие, в результате которого энергетические уровни электронов расщепляются (рис. 1,б). Вместо одного одинакового для всех N атомов уровня возникают N очень близких, но не совпадающих уровней. Таким об-

2

разом, каждый уровень изолированного атома расщепляется в кристалле на N близко расположенных уровней, которые образуют энергетическую полосу (энергетическую зону). Эти зоны называются разрешенными.

Е1

Рис. 1

Величина расщепления для разных уровней не одинакова. Уровни, заполненные внутренними электронами, возмущаются мало. Заметно расщепляются лишь уровни, занимаемые внешними, валентными электронами. Такому же расщеплению подвергаются и более высокие уровни, не занятые электронами в основном состоянии атома.

Разрешенные энергетические зоны разделены областями – зонами запрещенных значений энергии. Ширина запрещенных зон соизмерима с шириной разрешенных зон (рис. 1,б). С увеличением энергии ширина разрешенных энергетических зон возрастает, а ширина запрещенных зон убывает.

Разрешенные энергетические зоны в твердом теле могут быть различным образом заполнены электронами. В предельных случаях они могут быть целиком заполнены или совершенно свободны. Электроны в твердых телах могут переходить из одной разрешенной зоны в другую. Для перехода электрона из нижней зоны в соседнюю верхнюю зону необходимо затратить энергию, равную ширине запрещенной зоны, расположенной между ними.

3

Для внутризонных переходов необходима весьма малая энергия (соседние энергетические уровни в зоне отстоят друг от друга приблизительно на 10-22 эВ). Для перевода электрона из одной зоны в другую этой энергии недостаточно. Под действием теплового возбуждения электронам может быть сообщена различная энергия, достаточная как для внутризонных, так и для межзонных переходов.

Заполнение зон электронами происходит в соответствии с принципом Паули, согласно которому на каждом энергетическим уровне может находиться не более двух электронов. При этом разрешенную зону, возникшую из того уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии атома, называют валентной зоной. При абсолютном нуле валентные электроны заполняют попарно нижние уровни валентной зоны. Более высокие разрешенные зоны будут от электронов свободны.

Различия в электрических свойствах твердых тел объясняются в зонной теории различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон и шириной запрещенных зон. Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам, полупроводникам или диэлектрикам.

Необходимым условием электрической проводимости твердого тела является наличие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней, на которые электрическое поле сторонних сил могло бы перевести электроны. Зона, заполненная электронами частично или пустая (при Т = 0 К), называется зоной проводимости.

Если валентная зона заполнена не полностью, то достаточно сообщить электронам, находящимся на верхних уровнях, совсем небольшую энергию (10-22 эВ) для того, чтобы перевести их на более высокие уровни. Энергия теплового движения (kT, где k-постоянная Больцмана) составляет при 1 К величину порядка 10-4 эВ. Следовательно, при температурах, отличных от абсолютного нуля, часть электронов переводится на более высокие уровни. Дополнительная энергия, вызванная действием на электрон электрического поля, также оказывается достаточной для перевода электрона на более высокие уровни. Поэтому электроны могут ускоряться электрическим полем и приобретать дополнительную скорость в направлении, противоположном направлению поля. Таким образом, кристалл с подобной схемой энергетических уровней будет представлять собою металл.

Если все уровни валентной зоны полностью заняты электронами, зона заполнена. Для того, чтобы увеличить энергию электрона,

4

необходимо сообщить ему количество энергии, не меньшее, чем ширина запрещенной зоны ∆Е. Электрическое поле сообщить электрону такую энергию не в состоянии. При этих условиях электрические свойства кристалла определяются шириной запрещенной зоны ∆Е. Если эта ширина невелика (порядка нескольких десятых электронвольта), энергия теплового движения оказывается достаточной для того, чтобы перевести часть электронов в верхнюю свободную зону. Эти электроны будут находиться в условиях, аналогичных тем, в которых находятся валентные электроны в металле. Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов валентной зоны на ее освободившиеся верхние уровни. Такое вещество называется полупроводником.

Если ширина запрещенной зоны ∆Е велика (порядка нескольких электронвольт), тепловое движение не сможет забросить в свободную зону заметное число электронов. В этом случае кристалл оказывается диэлектриком.

Таким образом, с точки зрения зонной теории кристаллические полупроводники относятся к типу твердых тел, у которых валентная зона отделена от свободной зоны проводимости (приТ = 0 К) сравнительно

Рис. 2

узким интервалом энергии ∆Ε (рис.2) ( у кремния ∆Е =1.1эВ, у германия ∆Е = 0.72эВ).

При такой ширине запрещенной зоны ∆Ε (иначе называемой высотой энергетического барьера) уже при комнатной температуре некоторое, относительно небольшое, число электронов переходит с верхних

5

уров-ней заполненной (валентной) зоны на нижние уровни верхней незаполненной зоны (зоны проводимости), находясь в которой они могут участвовать в электропроводности. В этих условиях полупроводник уже проводит электрический ток, причем электропроводность прямо пропорциональна числу электронов в зоне проводимости. Естественно, что число электронов в этой зоне зависит от температуры вещества, резко возрастая с увеличением температуры (Ε ~ kТ). Поэтому, хотя подвижность носителей тока в полупроводниках, как и в металлах, с ростом температуры уменьшается, проводимость его будет расти при увеличении температуры за счет возрастания числа носителей тока в зоне проводимости.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью. Электронная проводимость, возникающая при перебросе электронов из валентной зоны в зону проводимости называется проводимостью n-типа. Ширина запрещенной зоны ∆Ε называется энергией активации собственной проводимости.

Сопротивление полупроводников резко уменьшается с повышением температуры по закону:

где А - некоторая постоянная, являющаяся характеристикой материала; k - постоянная Больцмана, k = 1,38 10 ²³Дж/К;∆Ε - энергия активации (высота энергетического барьера) – энергия, которую необходимо затратить, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости.

Перевод электрона из валентной зоны полупроводника в зону проводимости означает, что ковалентные связи в атомах кристалла полупроводника нарушаются. В том месте, которое покинул электрон, возникает избыток положительного заряда – дырка. С точки зрения зонной теории это означает, что в валентной зоне появляется вакантный энергетический уровень. Дырка ведет себя как положительный заряд, равный по величине заряду электрона. На освобожденное электроном место (дырку) может переместиться другой электрон, а это равносильно перемещению дырки – она появится в новом месте, откуда ушел электрон. Во внешнем электрическом поле электроны во всей массе полупроводника движутся в сторону, противоположную направлению напряженности электрического поля. Дырки перемещаются в направлении напряженности поля, т.е. в ту сторону,

6

куда под действием электрического поля перемещался бы положительный заряд.

Электропроводность полупроводника, обусловленная перемещением дырок, называется дырочной проводимостью (или проводимостью р-типа).

Таким образом, собственная проводимость полупроводника обусловлена двумя типами носителей тока: электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. Концентрации электронов и дырок одинаковы и быстро возрастают с повышением температуры. Этим и объясняется характер изменения сопротивления полупроводников от температуры (1).

Исследуем зависимость R = f(T) . После логарифмирования выражения (1) получим:

смещенной от нулевой отметки вдоль оси ординат на величину lnA и имеющей тангенс угла наклона к оси абсцисс:

Графически такая зависимость будет иметь вид:

7

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Экспериментальная установка, с помощью которой снимается

зависимость сопротивления полупроводника от температуры, представлена на рис .4. В термостат 1 (химический стакан с водой) помещена пробирка 2 с маслом, в которой находится полупроводниковый термистор 3 и термометр 4, позволяющий определять температуру до 100°С. Изменение сопротивления термистора фиксируется при помощи универсального мостика Уинстона 5. Для нагревания полупроводника используется электроплитка 6.

1

Rx

6

Рис. 4

5.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1.Изучить установку по схеме рис.4.

2.Измерить начальную температуру масла в пробирке и с помощью универсального моста определить величину сопротивления термистора. Результаты занести в таблицу.

3.Включить нагреватель 6.

4.Следить по термометру за повышением температуры масла (термистора) и через каждые 5 градусов производить измерения величины сопротивления термистора. Результаты измерений заносить в таблицу (6-8 значений).

8

5. Рассчитать значение термодинамической температуры Т, 1/Т и ln R .Результаты расчетов занести в таблицу.

6.По данным таблицы построить график зависимости ln R = f (1/ T ) .

7.Используя экспериментальный график, найти величину тангенса угла наклона прямой к оси (1/Т):

8.Воспользовавшись соотношениями (3) и (4), определить ширину запрещенной зоны ∆Ε для данного полупроводника.

9.Записать аналитическую зависимость для расчета сопротивления данного полупроводника в зависимости от температуры в соответствии с выражением (1).

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1.Чем отличаются полупроводники от диэлектриков и проводников по своим электрическим свойствам?

9

2.Чем отличаются энергетические состояния электронов в изолированном атоме и кристалле?

3.Что такое запрещенные и разрешенные энергетические зоны?

4.В чем различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками с точки зрения зонной теории?

5.Какова структура зон и их заполнение в полупроводнике?

6.Что такое энергия активации?

7.Каков механизм проводимости чистых полупроводников?

8.Как зависит сопротивление полупроводников от температуры? Объясните эту зависимость.

7.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1.Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: Высш. шк., 1990. – 478с.

2.Курс физики Детлаф А.А., Яворский Б.М.– М.: Высш.шк., 1989. –

608с.

Составители Татьяна Александровна Балашова

Татьяна Ивановна Янина

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Методические указания к лабораторной работе № 94

Рецензенты Н. Б. Окушко Н. Н. Демидова

Редактор З.М. Савина

ЛР №020313 от 23.12.96

Подписано в печать 24.04.01. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,60

Тираж 50 экз. Заказ .

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя , 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.