Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Физика

Файл:

Методички / Н.Н. Демидова Физика. Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения (сокращенные сроки обучения на базе среднего проф. образования)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

786.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

8. Задачи 2.71-2.80 на тему «Электроёмкость конденсатора. Соединение конденсаторов. Энергия электрического поля»

[1, §92-94]; [2, гл. 16, 17].

•Электроёмкость плоского конденсатора (задачи 2.75, 2.79, 2.80), определяется по формуле

C =

ε ε0 S

где ε - диэлектрическая проницаемость среды; ε0 – электрическая по-

стоянная; S – площадь пластин конденсатора; d – расстояние между

пластинами.

•При последовательном

соединении

конденсаторов

батарею

(рис. 2.7) (задачи 2.71, 2.76, 2.78) заряд

одинаков Q1 = Q2 = … = QN = Q, напря-

жение батареи

конденсаторов

равно

сумме напряжений U = U1 +U2 + …+ UN ,

а ёмкость батареи конденсаторов:

С =

С +

+K+ С .

С1

С2

С3

СN

Рис. 2.7

•При параллельном соединении кон-

СN

денсаторов

батарею

(рис.2.8)

(задачи 2.71, 2.73, 2.76) напряжение на

каждом конденсаторе и на всей батарее

одинаково: U1 = U2 = …= UN =U , общий

заряд Q равен сумме зарядов всех конден-

саторов Q = Q1 + Q2 +…+ QN , а ёмкость

батареи конденсаторов:

Рис. 2.8

С = С1+ С2 +K+ СN .

•Для однородного электрического поля плоского конденсатора

связь разности потенциалов ϕ1

- ϕ2 с величиной напряжённости

(задачи 2.72, 2.77, 2.79):

E = ϕ1 −dϕ2 = Ud ,

где d – расстояние между пластинами конденсатора.

•Заряженный конденсатор обладает энергией, которая определяется

		C U2		εε	E2
по формулам	W =		, W =	0		S d ,
		2		2

причём объёмная плотность энергии (задачи 2.72, 2.77):

ω = εε0 E2 .

•При раздвижении пластин конденсатора его энергия изменяется за счёт совершаемой работы (задача 2.75):

A = W2 − W1,

где W1 и W2 – энергия конденсатора в начальном и конечном состояниях.

ПРИМЕР 2.8. Конденсатор электроёмкостью С1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того, как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нём изменилось до 400 В. Вычислить ёмкость второго конденсатора.

	Дано:			РЕШЕНИЕ.
	Дано:		При параллельном соединении конденсаторов в батарею
С1 = 0,2 мкФ			общая ёмкость:	С = С1+ С2 .		(1)
С1 = 0,2 мкФ			На первом конденсаторе был заряд: Q		= C U ,	(2)
U1	= 320	В.	на втором	1	1 1	(3)
U2	= 450	В	на втором	Q2 = C2 U2 .		(3)
U = 400 В			После соединения конденсаторов общий заряд Q = Q1+ Q2
	C2 -		или Q = C U , то есть Q1+ Q2 = C U .			(4)

Подставим (1), (2), (3) в (4):

Отсюда	С1 U1+ C2 U2 = (C1+ C2 ) U.
	(U− U )	C		(400 −320) 0,2 мкФ
C2 =	1	1	=		= 0,32 мкФ.
	U2 − U			450 − 400

ПРИМЕЧАНИЯ 2.8:

1. Для определения силы взаимодействия между пластинами конденсатора воспользуйтесь соотношением F = Q E,

где Q – заряд на одной пластине; Е – напряжённость поля, создаваемого другой пластиной, заряд на которой распределён с поверхностной плотностью σ:

E= 2 εσε0 .

2.В задаче 2.79 напряжённость поля конденсатора с диэлектри-

ком и без него одинакова (Е1 = E2), так как источник напряжения остаётся подключённым к конденсатору.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №3

В контрольную работу №3 включены задачи по электродинамике. По каждому разделу изучаемых тем даются ссылки на учебники. Не приступайте к решению задач, не проработав теоретический материал соответствующего раздела.

9. Задачи 3.1-3.10 на тему «Закон Ома. Работа и мощность тока»

[1, §96-100]; [2, гл. 19]; [3, §19].

При решении задач данной темы необходимо:

1)начертить схему и указать на ней все элементы цепи (источник тока, сопротивления и измерительные приборы, включенные в цепь);

2)установить, как включены элементы цепи – последовательно или параллельно;

3)использовать закон Ома

•для однородного участка цепи: I = ϕ1 R−ϕ2 = UR ,

где ϕ1 - ϕ2 = U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R - сопротивление участка цепи;

•для полной цепи:	I =	Ε	,
		R+ r

где R-внешнее сопротивление; r - внутреннее сопротивление источника тока; E- его ЭДС.

•Если n проводников с сопротивлениями R1, R2, R3,….Rn соединены между собой последовательно, то через проводники течёт одинаковый ток и напряжение U на концах соединения равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

I = I1 = I2 =K= In , U = U1+ U2 +K+ Un .

•Общее сопротивление проводников, соединенных последователь-

но:

R = R1+ R2 +K+ Rn .

•При параллельном соединении сумма сил токов во всех n проводниках равна силе тока до и после разветвления:

I = I1+ I2 +K+ In .

•Напряжение во всех проводниках одно и то же: U = U1 = U2 =K= Un .

•Общее сопротивление определится по формуле

				43
1	=	1	+	1	+K+	1	.
R
		R1		R2		Rn

Решая задачу 3.4, обратите внимание на то, что при замене одной катушки другой сила тока изменяется I1 ≠ I2 .

В задаче 3.6 требуется определить силу тока Iк.з короткого замыкания. Сила тока в цепи достигает максимального значения, если внешнее сопротивление R равно нулю. Такой ток называется током короткого замыкания и определяется по формуле

Iк.з = Еr .

•КПД источника тока (задачи 3.2, 3.6):

η = UE ,

где U - напряжение во внешней цепи; Е - ЭДС источника тока.

•Мощность во внешней цепи (задача 3.7):

P = I U .

•Чтобы расширить пределы измерения тока (задача 3.9), нужно параллельно амперметру (гальванометру) присоединить шунт (сопротивление) (рис. 3.1). При этом учтите, что I = IГ+ Iш и напряжение на

гальванометре и шунте одинаково:

IГ RГ = IшRш.

I IГ Г

Iш

Rш

Рис. 3.10

Чтобы расширить пределы измерения	I	Rд
напряжения (задача 3.10), последователь-	Г
но вольтметру (гальванометру) нужно	UГ	Uд
присоединить добавочное сопротивление	UГ	Uд
(рис. 3.2).	U
В этом случае ток через гальванометр
и добавочное сопротивление Rд одинаков,	Рис. 3.11
а напряжение: U = UГ+ Uд .

10. Задачи 3.11-3.20 на тему «Закон Джоуля - Ленца»

[1, §99]; [2, §19.2]; [3, §19].

•Согласно закону Джоуля - Ленца количество теплоты, выделяемое током в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени, в течение которого этот ток пропускается:

Q = I2R t .

Записанный в таком виде закон Джоуля - Ленца применим только в случае постоянного тока (задача 3.11). В условии большинства задач данного раздела сила тока является величиной переменной. Поэтому расчет количества теплоты приводит к необходимости интегрирования,

для выполнения которого надо знать закон изменения силы тока в цепи

I = f (t).

•Если взять бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого ток практически можно считать постоянным, то закон Джоуля - Ленца запишется:

d Q = I2R d t .

Тогда количество теплоты, выделившееся в проводнике за конечный промежуток времени:

Q = ∫d Q = ∫I2R d t .

Сила тока в цепи может изменяться со временем:

1) равномерно по закону I = I0 ± k t , где I0 -сила тока в начальный

момент времени; k - скорость изменения тока в цепи, знак плюс для случая, когда ток нарастает (задачи 3.13 –3.19), знак минус, когда – убывает (задача 3.12);

2) по синусоидальному закону I = I0 sin ωt (задача 3.20).

ПРИМЕР 3.1. За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от I0 = 1 A до некоторого тока I1 в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить максимальный ток в проводнике, если его сопротивление R = 250 Ом.

РЕШЕНИЕ.

Дано:

t1 = 10 с I0 = 0

Q= 4 104 Дж

R= 250 Ом

I1 - ?

Согласно закону Джоуля - Ленца: d Q = I2R d t .

Количество теплоты,	выделившееся за конечный
	t
промежуток времени:	Q = ∫d Q = ∫I2R d t .
	0

(1)Сила тока в цепи изменяется по закону: I = I0 + k t , (2)

где I0 -сила тока в начальный момент времени t=0 (по условию задачи I0 = 0); k-коэффициент пропорциональности, характеризующий ско-

рость изменения силы тока:

k =

I1− I0

(3)

t1− t0

С учетом (2), (3) формула (1) примет вид Q = ∫(I0 − k t)2 R d t .

Проинтегрировав, получим Q

= (I0 − k t)3 R

k2R t13

−3k

I2R t

Данное уравнение с учетом (3) перепишем: Q =

3Q .

Отсюда

I =

R t

Проверим размерность:

[I]=

Дж =

В Кл

А Кл

= А.

Ом с

Произведем вычисления:

I =

3 4 104

= 6,9 А.

250 10

ПРИМЕЧАНИЯ 3.1:

5. В задаче 3.16 требуется определить заряд q , проходящий в проводнике за время t:

q = ∫d q = ∫I d t ,

где I - сила тока, которая является некоторой функцией от времени. 6. При решении задачи 3.20 учтите, что

∫sin2x d x = 12 x− 14 sin 2x+ C .

11.Задачи 3.21-3.30 на тему «Расчет магнитных полей»

[1, §110]; [2, гл. 22]; [3, §21].

При решении задач этой темы необходимо использовать закон Био – Савара - Лапласа и принцип суперпозиции, применяя его к магнитным полям.

•Согласно закону Био - Савараr- Лапласа индукция магнитного поля, созданного элементом тока I d l в точке, положение которой определяется радиусом-вектором rr , равна:

]

µ µ

I d l sin α

I[d l, rr

или d B =

d B =

4 π

где µ –относительная магнитная проницаемость среды (в задачах данной темы µ = 1); µr0 = 4 π 10-7 Гн/м –магнитная постоянная; α - угол между векторами d l и rr . Приr заданном распределении токов, создающих магнитное поле, векторr B в какой-либо точке поля равен векторной сумме индукций Bi магнитных полей, создаваемых в этой точке каждым проводником с током в отдельности (принцип суперпозиции):

				r	n r
				B =	∑Bi ,					I
					i=1					I
где n-число проводников с токами.								r			r
Для получения правильного ре-								r			B
Для получения правильного ре-								B
зультата при решении задач необходи-
мо:								r			r
1) сделать рисунок, на котором								B			B
указать направление тока в проводнике
или его участках;
2)rопределить направление век-								r		I
торов Bi , используя правило бурав-								r		I	r
торов Bi , используя правило бурав-								B			r
чика (см. рис. 3.3);											B
3) определить направление век-
r
тора B результирующего магнитного										Круговой ток:
поля, пользуясь правилом сложения									I	r	«к нам»
поля, пользуясь правилом сложения									I	B	«к нам»
векторов.									Рис. 3.12
Задачи данной темы можно разделить на следующие три типа:
1. Определение индукции магнитного поля в центре кругового то-
ка (задачи 3.21, 3.23) или на его оси (задачи 3.23 - 3.25). Воспользуй-
тесь, соответственно, формулами								I R2
B =	µ µ	0	I	и	B =	µ µ	0	I R2	,
	2 R					2 (R2 + a2 )3 / 2

где I – сила тока; R - радиус витка; a-расстояние от точки на оси кругового тока до центра окружности.

2. Определение индукции магнитного поля, созданного двумя бесконечно длинными прямолинейными проводниками с током (задачи 3.26, 3.29). Каждый проводник с током создает магнитное поле индукцией:

B = µ µ0 I , 2 πr0

где r0 - кратчайшее расстояние от проводника до точки, в которой определяется индукция магнитного поля. Рисунок будет более наглядным, если проводник с током расположить в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка, пользуясь следующими условными обозначениями: I - ток течет «к нам»; + I - ток течет «от нас».

Для определения величины индукции В результирующего магнитного поля воспользуйтесь формулой

B = B12 +rB22 +r2 B1 B2 cos α,

где α - угол между векторами B1 и B2 .

3. Определение индукции магнитного поля от проводников с токами различной конфигурации: квадратная рамка (задача 3.22), треугольник (задача 3.28), шестиугольник (задача 3.30). Индукция маг-

нитного поля, созданного током, протекающим по проводнику конеч-

ной длины, определяется по формуле

µ µ0 I

(cos α −cos α

B =

α2

4 πr0

где r0 - кратчайшее расстояние от провод-

ника до данной точки поля; α1 и α2 - углы

между направлением тока в проводнике и

радиусом – вектором, соединяющим кон-

цы проводника с точкой, в которой опре-

Рис. 3.13

деляется индукция магнитного поля (рис. 3.4).

Проводник с током лучше изображать в плоскости рисунка, тогда

векторrB, лежащий в перпендикулярнойr

плоскости, будет изображать-

ся: B - вектор направлен «к нам»;

– вектор направлен «от нас».

ПРИМЕР 3.2. По бесконечно

длинному прямому проводнику

(рис. 3.5) течет ток I = 10 А. Определить магнитную индукцию B в точке О, если r0 = 0,1 м.

Дано: I =10 А r0 = 0,1 м

B - ?

РЕШЕНИЕ.

Разделим проводник на три участка, каждыйr из которых созда-

ет в точке O магнитное поле индукцией Bi . Согласно принци- r

пу суперпозиции индукция B результирующего магнитного

	r	3 r
поля равна	B = ∑Bi .

i=1

Используяr r правилоr буравчика, определяем направление указанных векторов: B1, B2 и B3 направлены перпендикулярно плоскости чертежа «к нам». Следовательно, геометрическое суммирование можно заме-

нить алгебраическим:	B = B1+ B2 + B3.
Магнитные индукции В1 и В3 найдем из формулы
B =	µ µ0 I	(cos α −cos α	2	),

	1
	4 πr0

где α1 и α2 – углы между направлением тока в проводнике и радиусомвектором, соединяющим концы проводника с точкой О.

Для участка 1 проводника

α1→ 0 (cosα1 = 1), α2 = π/2 (сosα2 = 0).

Для третьего участка

α1 = π/2 (сosα1 = 0) и α2→ π (cosα2

= -1).

Величину В2 найдем из формулы для

магнитной индукции в центре кругового

α1

α2

проводника с током I, учитывая, что маг-

нитное поле создается ¼ частью кругового

проводника:

µ µ0 I

Рис. 3.14

B =

8 r

Используя выражение для В1, В2 и В3 , найдем величину индукции

суммарного поля (µ = 1):

B =

4 πr0

8r0

4 πr0

4 r0

Проверим размерность: [B]=

Гн А

Вб

= Тл.

м м

м2

Произведем вычисления: B =

4 π 10−7 10

10−5 Тл.

4 0,1

= 3,57

ПРИМЕЧАНИЯ 3.3:

3. В большинстве задач данной темы необходимо рассчитать на-

пряженность H магнитного поля, которая связана с индукцией B соот-

ношением

B = µ µ0 H .

4. Учтите, что при симметричном расположении точки, в которой

определяется индукция

относительно

отрезка

провода

(задачи 3.22, 3.27, 3.28, 3.30)

cosα2 = - cosα1.

12.

Задачи 3.31-3.40 на тему «Сила Ампера»

[1, §111]; [2, гл. 21]; [3, §22].

в магнит-

•Сила Ампера - сила, действующая на элемент тока I d l

ном поле индукцией

B, определяется по формуле

r r

d F

= I [d l, B],

а ее величина

d F = I d l rB sin α,

где α - угол между элементом тока I d l и вектором индукции B маг-

нитного поля. Направление силы Ампера можно определить по правилу

векторного произведения (правило левой руки).

Величина силы, действующей на весь проводник с током в маг-

нитном поле, определяется интегрированием:

F = ∫d F,

результат которого зависит от формы проводника и характеристики

магнитного поля.

Рассмотрим три случая.

Прямолинейный проводник с током (задачи 3.31, 3.33, 3. 35)

находится в однородном поле. На этот проводник действует сила, вели-

чина которой

d Fу

d F

F = ∫I B sin α d l =I Bl sin α,

где I - сила тока; l - длина провод-

d Fx i

dβ

ника, помещённого

магнитном

поле; α -угол между направлением

тока в проводнике и направлением

вектора

индукции

магнитного

Рис. 3.15

поля .

Проводник

виде

части

кольца

лежит

плоскости

(задачи 3.34, 3.36), перпендикулярной линиям индукции однородного

поля (рис. 3.6).

Для определения силы, действующей на проводник с током, его

мысленно разбивают на элементарные участки длиной dl. На элемент

тока I d l действует сила Ампера: d F

= I [d l

, B], которая деформирует

проводник. Направление этой силы при переходе от одного элемента к

другому непрерывно меняется, поэтому выбираются координатные оси

ОХ и ОУ, и сила d F представляется в виде

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методички