Методички / Г.К. Барабошкина Погрешности измерений физических величин

10

ницу доверительного интервала) определяют по формуле

∆Χ = ∆Χсл2 +∆Χпр2 .

Если одна больше другой в два и более раза, то меньшую следует отбросить, а за абсолютную погрешность измеряемой величины ∆X принимается приборная погрешность ∆Xпр.

10. Окончательный результат записывают в виде Χ = Χ ±∆Χ , причем ∆X следует округлить до разряда, который имеет число x.

11.Оценивают относительную погрешность результата измерений

ε= ∆ΧΧ 100% .

5.3Расчет погрешностей косвенных измерений

1.При косвенных измерениях искомая величина определяется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней соответствующей функциональной зависимостью. Пусть x, y, z – прямые измерения, f(x, y, z) – косвенное измерение. При прямых измерениях величин, входящих в формулу, по которой определяется величина, проводят обработку результатов, как описано выше.

2.Рассчитывают среднее значение искомой физической величины, используя значение найденных параметров.

5.3.1 Вычисление объема параллелепипеда и оценка погрешности косвенного измерения

Объем параллелепипеда находится по формуле

V = a b c ,

где а – длина, b – ширина, с – высота тела.

Среднее значение объема параллелепипеда находят по средним значениям прямых измерений, взятых из таблицы.

V = a b c .

Абсолютную погрешность (границу доверительного интервала) для косвенного измерения находят по формуле

∆V =V εv ,

где εv – относительная погрешность косвенного измерения.

εv = εa2 +εb2 +εc2 ,

11

где εа, εb, εc – относительные погрешности прямых измерений в относительных единицах, взятые из таблицы.

Результат записать в виде

V=V ±∆V .

5.3.2Вычисление объема цилиндра и оценка погрешности косвенного измерения

Объем цилиндра находится по формуле

V = π 4D2 Н ,

где D – диаметр цилиндра, H – его высота.

Среднее значение объема цилиндра находят по средним значениям прямых измерений, взятым из таблицы:

V = π 4D 2 H ,

относительная погрешность косвенного измерения:

εv = εD2 +εH2 ,

где εD, εH – относительные погрешности прямых измерений в относительных единицах, взятые из таблицы.

Находят абсолютную погрешность: ∆V =V εv и результат записывают в виде

V =V ±∆V .

12

Приложение

1. Измерение штангенциркулем

Штангенциркуль представляет собой линейку 1 (масштаб), разделенную на сантиметры и миллиметры (рис. 1). Линейка снабжена двумя ножками, из которых одна неподвижна 2. Измеряемое тело зажимается между ними.

1

3

2

Рис. 1

Для увеличения точности измерения штангенциркуль снабжен нониусом 3, который представляет собой короткую линейку, помещенную на подвижной ножке, скользящую вдоль масштаба.

Расстояние между двумя соседними черточками нониуса не равно длине между двумя соседними черточками масштаба. Иначе говоря, цена деления нониуса не равна цене деления основного масштаба.

Рис. 2

Для измерения размера тела с помощью штангенциркуля необходимо:

1. Проверить исправность штангенциркуля. Для этого следует сдвинуть ножки штангенциркуля до соприкосновения и посмотреть,

13

совпадает ли нуль нониуса с нулем масштаба. Если совпадения нет, то замерить по штрихам нониуса, на сколько делений (десятых и/или сотых долей миллиметра) нуль сбит в ту или другую сторону. Это расхождение нуля будет, очевидно, постоянным при всех измерениях и эту индивидуальную поправку нужно соответственно прибавить или отнять от результата измерений.

2. Измеряемый предмет зажимают между ножками штангенциркуля. Для определения внутренних размеров тела, например отверстия, используется пара ножек, изображенная в верхней части рис. 1. При пользовании этими ножками их опускают в измеряемое отверстие и там раздвигают до соприкосновения со стенками, после чего производят обычным путем соответствующие отсчеты по шкале и нониусу.

2. Измерение микрометром

Более точные измерения (диаметр проволоки, толщина пластин) можно произвести микрометром (рис. 3). Микрометр состоит из скобы

– рамки А, на концах которой имеются цилиндрические отверстия с винтовыми нарезками. С левого конца рамки ввинчивается опорная пята В, а с правого - микрометрический винт С.

B C D P K

A

Рис. 3

Ход такого винта, т.е. расстояние по оси между двумя соседними делениями, равняется 0,5 мм. Поэтому винт при полном обороте перемещается поступательно на 0,5 мм. Винт соединен с барабаном Д, вращающимся и перемещающимся вместе с винтом относительно неподвижной трубки Р, которая закреплена на скобе – рамке. На барабан по окружности наносят 50 делений. Горизонтальная шкала трубки представляет собой двойную шкалу, нанесенные по обе стороны продоль-

14

ной черты таким образом, что верхняя сдвинута относительно нижней на половину деления, которое равно 1мм. Поэтому цена деления неподвижной трубки 0,5 мм. По неподвижной шкале трубки отсчитывают размер тела с точностью до 0,5 мм, сотые доли миллиметра – по барабану Д. Для измерения размера тела с помощью микрометра нужно:

1.Определить цену деления линейной шкалы микрометрического винта, т.е. установить, чему равняется расстояние между соседними черточками шкалы, нанесенной вдоль продольной черты трубки микрометрического винта.

2.Определить цену деления круговой шкалы. Для этого цену деления линейной шкалы трубки разделить на число делений круговой шкалы, нанесенной на барабан Д.

3.Проверить исправность микрометра. Для этого, вращая головку К микрометра, привести конец винта С в соприкосновение с упором В. При этом нулевое деление круговой шкалы (на барабане Д) должно совпадать линией неподвижной шкалы трубки. Если совпадения нет, то нужно заметить показания по круговой шкале. Это будет индивидуальная ошибка прибора, она берется соответственно со знаком плюс или минус.

4.Измеряемый предмет зажать между концом винта С и упором В. Как только конец винта С достигнет измеряемого предмета, вращение головки К будет вхолостую, винт не будет перемещаться. Это устраняет ошибку на измерительное усилие.

5.Определить деление линейной шкалы, за которым стоит край вращающегося барабана, и в соответствии с найденной ценой деления линейной шкалы выразить сделанный отсчет в сотых долях миллиметра.

6.Сложить отсчёты по линейной и круговой шкалам, учесть систематическую ошибку.

15

Составители Галина Кронидовна Барабошкина

Татьяна Ивановна Янина

Погрешности измерений физических величин

Методические указания к лабораторной работе № 201 по курсу общей физики для подготовки бакалавров по всем направлениям

Редактор З.М. Савина

ЛР №020313 от 23.12.96

Подписано в печать 10.10.01. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,00. Тираж 50 экз. Заказ .

ГУ Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя , 28.

Типография ГУ Кузбасский государственный технический университет.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.