- •В. А. Гуртов Твердотельная электроника
- •Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников 7
- •Глава 1. Необходимые сведения из физики твердого тела и физики полупроводников
- •1.1. Зонная структура полупроводников
- •1.2. Терминология и основные понятия
- •1.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
- •1.3.1. Распределение квантовых состояний в зонах
- •1.3.2. Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми
- •1.4. Концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике
- •1.5. Концентрация электронов и дырок в примесном полупроводнике
- •1.6. Определение положения уровня Ферми
- •1.7. Проводимость полупроводников
- •1.8. Токи в полупроводниках
- •1.9. Неравновесные носители
- •1.10. Уравнение непрерывности
- •Глава 2. Барьеры Шоттки,p-nпереходы и гетеропереходы
- •2.1. Ток термоэлектронной эмиссии
- •2.2. Термодинамическая работа выхода в полупроводникахp‑иn‑типов
- •2.3. Эффект поля, зонная диаграмма при эффекте поля
- •2.4. Концентрация электронов и дырок в области пространственного заряда
- •2.5. Дебаевская длина экранирования
- •2.6. Контакт металл – полупроводник. Барьер Шоттки
- •2.7. Зонная диаграмма барьера Шоттки при внешнем напряжении
- •2.8. Распределение электрического поля и потенциала в барьере Шоттки
- •2.9. Вольт‑амперная характеристика барьера Шоттки
- •2.10. Образование и зонная диаграммар-nперехода
- •2.10.1. Распределение свободных носителей вp‑nпереходе
- •2.10.3. Поле и потенциал вp‑nпереходе
- •2.11. Компоненты тока и квазиуровни Ферми вр‑nпереходе
- •2.12. Вольт‑амперная характеристикар‑nперехода
- •2.14. Гетеропереходы
- •Глава 3. Физика поверхности и мдп-структуры
- •3.1. Область пространственного заряда (опз) в равновесных условиях
- •3.1.1. Зонная диаграмма приповерхностной области полупроводника в равновесных условиях
- •3.2. Заряд в области пространственного заряда
- •3.2.1. Уравнение Пуассона для опз
- •3.2.2. Выражение для заряда в опз
- •3.2.3. Избыток свободных носителей заряда
- •3.2.4. Среднее расстояние локализации свободных носителей от поверхности полупроводника
- •3.2.5. Форма потенциального барьера на поверхности полупроводника
- •2. Обеднение и слабая инверсия в примесном полупроводнике
- •3. Область обогащения и очень сильной инверсии в примесном полупроводнике
- •3.3. Емкость области пространственного заряда
- •3.4. Влияние вырождения на характеристики опз полупроводника
- •3.5. Поверхностные состояния
- •3.5.1. Основные определения
- •3.5.2. Природа поверхностных состояний
- •3.5.3. Статистика заполнения пс
- •3.6. Вольт‑фарадные характеристики структур мдп
- •3.6.1. Устройство мдп‑структур и их энергетическая диаграмма
- •3.6.2. Уравнение электронейтральности
- •3.6.3. Емкость мдп‑структур
- •3.6.4. Экспериментальные методы измерения вольт‑фарадных характеристик
- •КвазистатическийC‑Vметод
- •Метод высокочастотныхC‑Vхарактеристик
- •3.6.5. Определение параметров мдп‑структур на основе анализаC‑V характеристик
- •3.6.6. Определение плотности поверхностных состояний на границе раздела полупроводник – диэлектрик
- •3.7. Флуктуации поверхностного потенциала в мдп‑структурах
- •3.7.1. Виды флуктуаций поверхностного потенциала
- •3.7.2. Конденсаторная модель Гоетцбергера для флуктуаций поверхностного потенциала
- •3.7.3. Среднеквадратичная флуктуация потенциала, обусловленная системой случайных точечных зарядов
- •3.7.4. Потенциал, создаваемый зарядом, находящимся на границе двух сред с экранировкой
- •3.7.5. Потенциальный рельеф в мдп‑структуре при дискретности элементарного заряда
- •3.7.6. Функция распределения потенциала при статистических флуктуациях
- •3.7.7. Зависимость величины среднеквадратичной флуктуации от параметров мдп-структуры
- •3.7.8. Пространственный масштаб статистических флуктуаций
- •3.7.9. Сравнительный анализ зависимости среднеквадратичной флуктуацииσψи потенциала оптимальной флуктуации
- •Глава 4. Полупроводниковые диоды Введение
- •4.1. Характеристики идеального диода на основеp‑nперехода
- •4.1.1. Выпрямление в диоде
- •4.1.2. Характеристическое сопротивление
- •4.1.4. Эквивалентная схема диода
- •4.2. Варикапы
- •4.3. Влияние генерации, рекомбинации и объемного сопротивления базы на характеристики реальных диодов
- •4.3.1. Влияние генерации неравновесных носителей в опЗp-nперехода на обратный ток диода
- •4.3.2. Влияние рекомбинации неравновесных носителей в опЗp‑n перехода на прямой ток диода
- •4.3.3. Влияние объемного сопротивления базы диода на прямые характеристики
- •4.3.4. Влияние температуры на характеристики диодов
- •4.4. Стабилитроны
- •4.5. Туннельный и обращенный диоды
- •4.6. Переходные процессы в полупроводниковых диодах
- •Глава 5. Биполярные транзисторы
- •5.1. Общие сведения. История вопроса
- •5.2. Основные физические процессы в биполярных транзисторах
- •5.2.1. Биполярный транзистор в схеме с общей базой. Зонная диаграмма и токи
- •5.3. Формулы Молла – Эберса
- •5.4. Вольт‑амперные характеристики биполярного транзистора в активном режиме
- •5.5. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов в схеме с общей базой
- •5.6. Коэффициент инжекции
- •5.7. Коэффициент переноса. Фундаментальное уравнение теории транзисторов
- •5.8. Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода
- •5.9. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода
- •5.10. Коэффициент обратной связи
- •5.11. Объемное сопротивление базы
- •5.12. Тепловой ток коллектора
- •5.13. Биполярный транзистор в схеме с общим эмиттером
- •5.14. Эквивалентная схема биполярного транзистора
- •5.15. Составные транзисторы. Схема Дарлингтона
- •5.16. Дрейфовые транзисторы
- •5.17. Параметры транзистора как четырехполюсника.
- •5.18. Частотные и импульсные свойства транзисторов
- •Глава 6. Полевые транзисторы
- •6.1. Характеристики моп пт в области плавного канала
- •6.2. Характеристики моп пт в области отсечки
- •6.3. Эффект смещения подложки
- •6.4. Малосигнальные параметры
- •6.5. Эквивалентная схема и быстродействие мдп‑транзистора
- •6.6. Методы определения параметров моп пт из характеристик
- •6.7. Подпороговые характеристики мдп‑транзистора
- •6.8. Учет диффузионного тока в канале
- •6.9. Неравновесное уравнение Пуассона
- •6.10. Уравнение электронейтральности в неравновесных условиях
- •6.11. Вольт-амперная характеристика мдп‑транзистора в области сильной и слабой инверсии
- •6.12. Мдп‑транзистор как элемент памяти
- •6.13. Мноп‑транзистор
- •6.14. Моп пт с плавающим затвором
- •6.15. Приборы с зарядовой связью
- •6.16. Полевой транзистор с затвором в видер‑nперехода
- •6.17. Микроминиатюризация мдп‑приборов
- •6.18. Физические явления, ограничивающие микроминиатюризацию
- •6.19. Размерные эффекты в мдп‑транзисторах
- •Глава 7. Тиристоры
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Вольт‑амперная характеристика тиристора
- •7.3. Феноменологическое описание вах динистора
- •7.4. Зонная диаграмма и токи диодного тиристора в открытом состоянии
- •7.5. Зависимость коэффициента передачиαот тока эмиттера
- •7.6. Зависимость коэффициентаМот напряженияVg. Умножение в коллекторном переходе
- •7.7. Тринистор
- •7.8. Феноменологическое описание вах тринистора
- •Глава 8. Диоды Ганна
- •8.1. Общие сведения
- •8.2. Требования к зонной структуре полупроводников
- •8.3. Статическая вах арсенида галлия
- •8.4. Зарядовые неустойчивости в приборах с отрицательным дифференциальным сопротивлением
- •8.5. Генерация свч‑колебаний в диодах Ганна
- •Глава 9. Классификация и обозначения полупроводниковых приборов
- •9.1. Условные обозначения и классификация отечественных полупроводниковых приборов
- •9.2. Условные обозначения и классификация зарубежных полупроводниковых приборов
- •9.3. Графические обозначения и стандарты
- •9.4. Условные обозначения электрических параметров и сравнительные справочные данные полупроводниковых приборов
- •Основные обозначения
- •Обозначения приборных параметров
- •Приложение
- •1. Физические параметры важнейших полупроводников
- •2. Работа выхода из металлов (эВ)
- •3. Свойства диэлектриков
- •Список рекомендованной литературы
- •185640, Петрозаводск, пр. Ленина, 33
6.9. Неравновесное уравнение Пуассона
Запишем уравнение Пуассона для ОПЗ полупроводника р‑типа, находящегося в неравновесных условиях, в виде:
. (6.48)
Здесь nир– неравновесные концентрации электронов и дырок, описываемые соотношением (6.37),ND+иNA–– концентрации ионизованных доноров и акцепторов. Подставляя (6.37) в (6.48) и учитывая, что в квазинейтральном объеме
,
получаем аналогично по сравнению с равновесным случаем:
. (6.49)
Проводя интегрирование уравнения (6.49), получаем первый интеграл неравновесного уравнения Пуассона в виде:
. (6.50)
Обозначим F(ψ, φ0, φc) величину, равную
. (6.51)
Знак электрического поля Евыбирается так же, как и в равновесном случае. Еслиψs > 0, тоЕположительно, еслиψs < 0, полеЕотрицательно.
Согласно теореме Гаусса величину электрического поля на поверхности Es однозначно определяет зарядQsc в ОПЗ:
, (6.52)
где LD – дебаевская длина экранирования, определяемая соотношением:
.
Для области инверсии, в которой работает МДП‑транзистор, выражение для заряда Qscзначительно упрощается. Действительно, поскольку величинаψsположительна и велика, из (6.51) и (6.52) следует, что зарядQscравен:
. (6.53)
Заряд электронов Qnв канале определяется разностью между полным зарядомQsc и зарядом ионизированных акцепторовQВ:
. (6.54)
Для области слабой инверсии пока ионизованных акцепторов
. (6.55)
Для области сильной инверсии, когда , заряд ионизованных акцепторов не зависит от поверхностного потенциалаψs. Его величина равна:
. (6.56)
Здесь и далее мы приняли для простоты, что концентрация основных носителей дырок pp0 в квазинейтральном объеме равна концентрации легирующей акцепторной примесиNA. Выражения для заряда свободных носителейQnв канале получаем из (6.53 – 6.56).
Для области слабой инверсии
. (6.57)
Для области сильной инверсии
. (6.58)
В начале области сильной инверсии, когда , для выражения заряда электронов Qnв канале необходимо пользоваться соотношением (6.54), подставляя в него значенияQsc из (6.53), а значенияQВ– из уравнения (6.56).
Таким образом, решение неравновесного уравнения Пуассона даст выражения (6.57, 6.58), описывающие зависимость заряда электронов Qn в инверсионном канале МДП‑транзистора от поверхностного потенциала и квазиуровня Ферми.
6.10. Уравнение электронейтральности в неравновесных условиях
Как уже отмечалось в разделе 6, для получения в явном виде вольт-амперной характеристики транзистора необходимо найти связь между поверхностным потенциалом ψsи квазиуровнем Фермиφc. Рассмотрим для этого уравнение электронейтральности:
. (6.59)
Заряд в ОПЗ состоит из заряда свободных электронов Qnв канале и заряда ионизованных акцепторовQВ, как показано в (6.54). Разложим зарядQВпо степенямψsвблизи порогового значения поверхностного потенциалаψs = 2φ0.
Имеем:
, (6.60)
. (6.61)
Величина CB* – емкость обедненной области при пороговом значении поверхностного потенциалаψs, 2φ0.
С учетом (6.60) и (6.61) соотношение (6.59) примет вид:
. (6.62)
Назовем пороговым напряжением VТнапряжение на затворе МДП‑транзистораVGS в равновесных условиях (φc = 0), соответствующее пороговому потенциалуψs = 2φ0:
. (6.63)
Из (6.62) и (6.63) следует, что
. (6.64)
С учетом значений для порогового напряжения соотношения (6.64) уравнение электронейтральности примет вид:
, (6.65)
где nи Δψsбудут равны:
.
Множитель n – число, характеризующее отношение емкости поверхностных состоянийи емкости обедненной областиСВк емкости подзатворного диэлектрикаСox. Значенияn могут лежать для реальных МДП‑структур в диапазоне 1÷5. Величина Δψsхарактеризует отклонение в данной точке поверхностного потенциала от порогового значения. Слагаемоев уравнении (6.65) соответствует заряду свободных электроновQnпри пороговом значении поверхностного потенциала и обычно мало по сравнению с остальными слагаемыми, входящими в правую часть уравнения (6.65).
Для области слабой инверсии заряд свободных электронов мал и последним слагаемым в (6.65) можно пренебречь. Поскольку напряжение на затворе VGSи пороговое напряжениеVТ – постоянные величины, то из (6.65) следует, что для области слабой инверсии в каждой точке инверсионного канала величина
должна оставаться постоянной. Постоянную величину найдем из условия, что вблизи истока φc = 0 и, следовательно,
. (6.66)
Отсюда следует, что в предпороговой области зависимость поверхностного потенциала ψsот квазиуровня Фермиφcбудет определяться следующим выражением:
, (6.67)
здесь ψs0 – значение поверхностного потенциала в точке канала, гдеφc= 0.
Величина mравна:
. (6.68)
Таким образом, в МДП‑транзисторе в области слабой инверсии при отсутствии захвата на поверхностные состояния (Nss = 0;m = n) поверхностный потенциалψsне зависит от квазиуровня Фермиφcи, следовательно, постоянен вдоль инверсионного канала. Этот важный вывод обуславливает целый ряд особенностей в характеристиках МДП‑транзистора в области слабой инверсии.
Для области сильной инверсии при в уравнении (6.65) в правой части доминирует слагаемое, связанное со свободными носителями зарядаQW. Поэтому необходимо, чтобы вдоль канала в каждой точке величина заряда электроновQnоставалась постоянной. Поскольку в этой области дляQnсправедливо выражение (6.58), получаем:
.
Следовательно, в области сильной инверсии
. (6.69)
На рисунке 6.10 в качестве примера приведен расчет функциональной связи между ψsиφcпо уравнению (6.65), выполненный численным методом. Параметры для расчета указаны в подписи к рисунку.
Рис. 6.10. Зависимость поверхностного потенциалаψsот величины квазиуровня Фермиφcв канале МОП ПТ при различных напряжениях затвораVG, B.
VT= 0,95 В;Nss= 1012см-2эВ-1;NA= 1016см-3;dox= 50 Å.
Пунктирная линия соответствует условию: ψs = 2φ0
Зная связь между поверхностным потенциалом ψsи величиной квазиуровня Фермиφc, можно получить соотношение между дрейфовой и диффузионной составляющими тока в произвольной точке канала. Действительно, из (6.46), (6.47) и (6.67) следует, что для области слабой инверсии
. (6.70)
В области слабой инверсии при отсутствии захвата (Nss = 0,m = n) весь ток канала диффузионный. При наличии захвата на поверхностные состояния появляется дрейфовая составляющая. Физически она обусловлена появлением продольного электрического поля за счет различия в заполнении поверхностных состояний вдоль канала. При заполнении поверхностных состояний основными носителями тока инверсионного канала дрейфовый и диффузионный ток имеют одно и то же направление. При условии постоянства плотности поверхностных состоянийNss(ψs) в запрещенной зоне полупроводника соотношение между диффузионной и дрейфовой составляющей в области слабой инверсии сохраняется.
Для области сильной инверсии из (6.46), (6.47) и (6.69) следует, что диффузионный ток равен нулю и весь ток канала дрейфовый:
. (6.71)
В области перехода от слабой к сильной инверсии доля дрейфовой составляющей в полном токе канала возрастает от значения, определяемого соотношением (6.70), до единицы.