Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

Таблица 3.2

Другой интересной величиной в распаде Z-бозона является ширина распада на нерегистрируемые продукты (invisible):

где Γl – лептонная ширина распада Z-бозона. Сравнение с измеряе-

мой величиной Γinv / Γl = 5,942 ± 0, 016 дает весомые аргументы в пользу существования трех (активных) сортов легких нейтрино.

t-кварк в электрослабой модели

Масса t-кварка не предсказывается электрослабой моделью. На древесном уровне

Масса t-кварка выражается через юкавскую константу связи λt. Однако λt, как и другие юкавские константы, в электрослабой модели не определена.

Существование топ-кварка никогда не подвергалось сомнению, поскольку этот кварк необходим как составная часть третьего поколения. Топ-кварк нужен для того, чтобы исключить нейтральные токи, изменяющие аромат (FCNC), а также для избежания SU(2)L×U(1)Y аномалий.

61

Для примера рассмотрим рассеяние безмассовых скалярных час-

тиц 1+2→1+2.

Амплитуда рассеяния представима в виде разложения по парциальным волнам:

J =0

где PJ – полиномы Лежандра.

Дифференциальное сечение выражается через амплитуду рас-

Из оптической теоремы, связывающей полное сечение с амплитудой упругого рассеяния на угол 0о

Это «упругое» условие унитарности для парциальных амплитуд. Очевидно, что

Re aJ (s) ≤ 1/ 2 для J .

Теперь обратимся к рассеянию левополяризованных WL+ и WL− в

электрослабой модели и найдем для него унитарные ограничения. Для J = 0 парциальная волна

где амплитуда рассматриваемого рассеяния

63

Этот предел получен из условия унитарности с использованием теории возмущений, поэтому это ограничение не следует рассматривать как абсолютный запрет на массы бозона Хиггса, бó льшие этого значения. Это означает, что для бó льших масс бозона Хиггса подход теории возмущений уже не применим. В этом случае самовзаимодействие бозона Хиггса становится сильным, и новые физические явления должны проявляться в ТэВ-ной области. Это как раз «область интересов» LHC.

Нижняя граница на mH из условия вакуумной стабильности.

Если асимметричный вакуум SU(2)L×U(1)Y зафиксирован, можно потребовать стабильности вакуума по отношению к квантовым поправкам. Вообще говоря, квантовые поправки могут дестабилизировать асимметричный вакуум и трансформировать его в симметричный вакуум, где нет спонтанного нарушения симметрии.

Эффективный потенциал электрослабой теории в однопетлевом приближении при малых λ:

Условие экстремума

64

дает два решения:

1)тривиальный вакуум f = 0;

2)нетривиальный вакуум f = fвак ¹ 0.

Если мы хотим, чтобы физический вакуум был нетривиальным, то

Величина потенциала в минимуме зависит от второй производной

ется на тривиальный. Поэтому условие вакуумной стабильности дает нижнюю границу на массу бозона Хиггса:

Интересно, что для массы t-кварка mt > 78 ГэВ эта граница исчезает, при этом Veff1-петл становится неограниченным снизу. Очевидно, что

при таких значениях mt однопетлевое приближение становится неадекватным, и нужно учитывать двухпетлевые поправки к эффективному потенциалу. Эти поправки дают ограничение (при mt = 175 ГэВ)

Ширины распада бозона Хиггса

Масса бозона Хиггса не предсказывается в электрослабой модели. Согласно механизму Хиггса

где υ=246 ГэВ. Но l неизвестна, следовательно, mH не определена. Оказывается, константа связи H всегда пропорциональна некоторому масштабу масс. Взаимодействие Hff растет линейно с

65

Распад H → bb доминирует ниже порога образования W+W– . За

зи бозона Хиггса ~mt. Полная распадная ширина H растет с увеличением mH. Тяжелый бозон Хиггса – очень широкий: при mH ≈ 600 ГэВ ΓH ~ 100 ГэВ, а для mH ≈ 1 ТэВ ΓH ~ 1 ТэВ (рис. 3.3).

Поиски бозона Хиггса на коллайдерах

На адронных коллайдерах бозоны Хиггса рождаются в четырех различных процессах:

1)глюон-глюонное слияние gg → H ;

2)слияние векторных бозонов (VBF) qq → qq + H (рис. 3.4);

Рис.3.4. Диаграмма образования бозона Хиггса при слиянии векторных бозонов

3) ассоциативное рождение H с тяжелыми калибровочными бозонами qq → W / Z + H ;

4) совместное рождение H с тяжелыми кварками gg, qq → tt / bb + H .

Сечение рождения бозона Хиггса в условиях LHC представлено на рис. 3.5.

С точки зрения экспериментального поиска интересны инклюзивные каналы распада

H → γγ , H → ZZ * → 4l , H → WW * → lνlν . (3.168)

Канал H → γγ интересен для обнаружения бозона Хиггса в интервале масс 114 ГэВ < mH < 150 ГэВ. Ожидаемая картина сигнала показана на рис. 3.6.

Распад H → ZZ * → 4l может быть обнаружен в промежуточной области масс 115 ГэВ < mH < 2mZ .

67

Измерение параметров Хиггса на LHC

После возможного обнаружения бозона Хиггса на LHC важно установить его природу.

Определение массы и ширины. Масса mH восстанавливается при наблюдении каналов распада H → γγ , H → ZZ * → 4l . Ширина

H может быть определена лишь для масс, больших 200 ГэВ, когда «истинная» ширина резонанса становится сравнимой с экспериментальным разрешением.

четности. Для этого существуют два подхода:

1)измерение распределения по косинусу полярного угла θ распадных лептонов по отношению к импульсу Z-бозона;

2)измерение распределения по углу ϕ между плоскостями распадов двух Z-бозонов в системе покоя бозона Хиггса. Так как H распадается в основном на два продольно поляризованных вектор-

3.9. Стандартная Модель

Стандартной моделью (СМ) называется теория сильных и электрослабых взаимодействий, основанная на калибровочной группе

SU (3)c × SU (2)L ×U (1)Y .

Фермионный сектор (3 поколения)

69

4. НОВАЯ ФИЗИКА

4.1. Суперсимметрия

Зачем нужно расширять СМ? Ответ дает сама СМ. (V-A) вариант электрослабой теории хорошо «работал» в первом порядке теории возмущений в течение многих лет. Еще в 1939 году Гейзенберг заметил, что проблемы возникали при учете высших порядков тео-

рии возмущений: нарушается на масштабе ~300 ГэВ (~ GF−1/ 2 ). Поз-

же была выдвинута гипотеза, что это связано с неперенормируемостью 4-фермионного взаимодействия. Неперенормируемость была осознана, но проигнорирована. Глэшоу в 1961 г. предложил SU(2)×U(1) структуру электрослабой теории. Вайнберг и Салам в калибровочных моделях воспользовались идеей спонтанного нарушения симметрии для генерации масс калибровочных бозонов и фермионов, осознавая при этом, что этот механизм не нарушает неперенормируемости теории, свойственной безмассовой (ненарушенной) теории. Когда в 1971 г. т`Хоофт показал это, то теория Глэшоу– Вайнберга– Салама получила статус, сравнимый со статусом квантовой электродинамики. Но для окончательного утверждения электрослабой теории необходимо экспериментально обнаружить нарушающий симметрию хиггсовский сектор. Однако за такой успех теории «нужно чем-то заплатить». Возникла проблема иерархий. Суперсимметрия (SUSY) способна разрешить эту проблему, если массы SUSY партнеров известных частиц не превышают (1–10) ТэВ.

Проблема иерархий

Электрослабый сектор СМ, как обсуждалось в разделе 3, содержит параметр размерности энергии («слабый масштаб») – вакуумное среднее хиггсовского поля

Этот параметр в принципе задает масштаб масс в теории. Например, в древесном приближении масса W±:

70