Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

Из (П.20) видно, что интенсивности νμ и νе осциллируют как функции расстояния от источника. Так для реакторных нейтрино с энергиями порядка 1 МэВ и m2 ≈ 1эВ2 длина осцилляций составляет несколько метров.

Вопрос о нейтринных осцилляциях вызвал значительный интерес в связи с проблемой солнечных нейтрино: оказалось, что число зарегистрированных солнечных нейтрино в реакции νе + 37Cl → 37Ar + e– примерно в три раза меньше, чем ожидалось (Davis, 1968). Но модели Солнца содержат значительные неопределенности, поэтому вряд ли опыты Дэвиса можно рассматривать как указание на существование осцилляций.

Осцилляции были обнаружены в реакторных экспериментах. В

тронов. Эта величина чувствительна к уменьшению потока νe , т.е.

к переходам νe → νx , где х – любой другой тип лептона. Эксперименты с ускорительными нейтрино проводятся при

больших энергиях (>50 ГэВ) и пучки на 99 % состоят из νμ. Таким образом, ведется поиск появления аномально большого числа

взаимодействий νe + N → e− + ... , ντ + N → τ− + ... , возникающих в результате осцилляций νμ → νμ , ντ .

223

П.2. СР четность и её нарушение

Будем рассматривать преобразование частиц и их взаимодействий при зарядовом сопряжении С, переводящем частицу в античастицу, при обращении пространственных осей (Р-четность), а также обращении времени (Т-четность). Как известно, все взаимодействия, за исключением слабого, инвариантны относительно этих преобразований.

Нарушение С- и Р-симметрий слабых взаимодействий нашло свое отражение в (V-A) варианте лагранжиана слабых взаимодействий.

Особый интерес к проблеме СР нарушения возник после экспериментов Кронина и др. 1964 г.

Как обнаружить СР нарушение? Если частица может распадаться на состояния с противоположными СР четностями, то СР симметрия в таком распаде нарушается.

Существуют два состояния нейтральных каонов, являющихся собственными для лагранжиана сильных взаимодействий: K 0 = sd

и K 0 = sd . Поэтому состояние нейтрального каона должно быть линейной комбинацией этих двух состояний. Преобразование заря-

дового сопряжения С меняет К0 на K 0 , а преобразование четности Р изменяет на противоположные 3-мерные импульсы частиц.

Преобразование СР, действуя на состояние K 0 (p), преобразует его в состояние K 0 (− p) . Определим фазу СР преобразования

Будем рассматривать каоны в системе покоя, опуская зависимость

венными состояниями оператора СР, соответствующие собственным значениям ±1.

Предположим, что СР – точная симметрия полного гамильтониана. Тогда собственные состояние гамильтониана являются собственными СР четными состояниями, и они должны распадаться на

224

конечные состояния с теми же собственными значениями СРчетности.

Двухпионные и трехпионные состояния, образующиеся при распадах нейтральных каонов, имеют следующие СР-четности:

CP ππ = ππ ,

(П.22)

CP πππ 0 = − πππ 0 ,

где через πππ 0 обозначено основное состояние трехпионной сис-

темы.

Если предположить сохранение СР, то K+ может распадаться только на два пиона (или на некоторое возбужденное состояние трех пионов). В свою очередь, K− не может распадаться на два

пиона, однако способен распадаться на трехпионную систему в основном состоянии.

Поскольку фазовое пространство для распада на два пиона больше, чем для распада на три пиона, то время жизни K+ долж-

но быть меньше времени жизни K− .

В результате гипотеза сохранения СР полного гамильтониана позволяет отождествить

K+ → KS ,

(П.23)

K− → KL ,

где KS (KL) – короткоживущий (долгоживущий) каон. Экспериментально измеренные времена жизни

τS ≈ 9,0 × 10–11 c, τL ≈ 5,0 × 10–8 c. (П.24)

Видно, что времена жизни отличаются на три порядка. Следовательно, пучок каонов, распространяющийся за время τ τs , будет состоять лишь из KL. При этом KL должны распадаться на три пиона. Опыты Кронина, однако, показали, что, помимо ожидаемых распадов на три пиона, иногда происходит и распад на два пиона. Так впервые было обнаружено СР нарушение.

Вплоть до 1999 года считалось, что СР нарушение происходит только в системе каонов. В 1999 году эксперименты BaBar (SLAC) и Belle (KEK) обнаружили СР нарушение в системе Bd мезонов. На

225

рис. П.3 показана принципиальная схема наблюдения СР нарушения в системе Bd -мезонов.

Рис. П.3. Распад

Bd→J/ψ+KS

Рис. П.3 иллюстрирует проблему интерпретации подобного рода экспериментов: теория формулируется в терминах фундаментальных кварковых полей, а эксперимент имеет дело с адронами. Нужно знать матричные элементы операторов кварковых полей:

<конечное адронное состояние | О(кварковый оператор)| начальное адронное состояние > . (П.25)

Эти матричные элементы известны в большинстве случаев не очень хорошо (из-за проблем больших расстояний в КХД).

СР нарушение в стандартной модели

В СМ, основанной на спонтанном нарушении калибровочной группы SU(2)L×U(1)Y → U(1)em, СР нарушающие эффекты возникают в заряженных токах кварков, имеющих следующую структуру:

где D Х{d,s,b}, U {u,c,t}, W– – калибровочный бозон.

С феноменологической точки зрения, удобно ввести матрицу Кабиббо– Кобаяши– Маскавы

С теоретической точки зрения, эта матрица связывает электрослабые состояния (d ′, s′, b′) с их собственными массовыми состояния-

ми (d,s,b,):

печивает отсутствие нейтральных токов с изменением аромата (FCNC) (по крайней мере, на древесном уровне).

Выразим нелептонное взаимодействие заряженных токов в

терминах собственных массовых состояний в лагранжиане:

то СР нарушение в СМ можно учесть путем введения комплексных фаз в СКМ матрицу. Но могут ли возникать такие комплексные фазы в матрице СКМ?

Рис. П.4. Вершина перехода D → U + W– и СР-сопряженная вершина

227

где αs – константа сильного взаимодействия, Gμνa – тензор напря-

женности глюонного поля, a – цветовой индекс, θ – произвольная константа. Данный член C-четен, P- и T-нечетен, следовательно, CP-нечетен. Его присутствие имеет несколько мотиваций. Вопервых, данный член отвечает общим требованиям к исходному лагранжиану КХД: инвариантность относительно преобразований Лоренца и группы симметрии КХД SUc(3), перенормируемость. Вовторых, данный член должен эффективно возникать за счет непертурбативных процессов КХД, обусловленных аксиальной аномалией (см. часть «сокращение аномалий» раздела 3.5). Отметим, что в отличие от электрослабой теории, где аксиальная аномалия чревата серьезной для теории проблемой из-за наличия аксиальной компоненты у слабого взаимодействия и она сокращается (в рамках одного поколения фермионов), в КХД аномалия допустима и, в частности, ее проявлением объясняется различие масс псевдоскалярных

мезонов, необъяснимое различием масс кварков (например, между h- и h¢-мезонами).

Член (П.35) должен приводить к наблюдаемому CP-нарушению в сильных взаимодействиях. В частности, он должен приводить к ненулевому электрическому дипольному моменту нейтрона,

где mu,n – массы u-кварка и нейтрона. Из экспериментального ограничения, dn < 3 ×10−26 e × см , следует предел

Столь неестественно малое для константы значение определило так называемую проблему «сильного CP-нарушения».

Ставшее наиболее популярным решение данной проблемы было предложено Печеем и Куином (R. Peccei, H. Quinn) в 1977 г. Идея его заключается в том, чтобы придать величине q в (П.35) смысл динамической переменной – поля, а не константы, которое стремится к нулю. Для этого Печей и Куин предположили наличие дополнительной глобальной UPQ(1) симметрии, преобразующей CPнарушающую фазу (совершающей киральные вращения полей

кварков, q ® eiαγ5 q ). Эта симметрия спонтанно нарушается с по-

229

мощью некоторого комплексного скалярного поля φ на некотором энергетическом масштабе fa. В результате нарушения появляется голдстоуновский бозон – аксион a (назван так Ф. Вилчеком в 1978 г. из-за аксиального типа его взаимодействия с другими частицами). Благодаря аксиальной аномалии в эффективном лагранжиане должен присутствовать с точностью до замены θ → a / fa член взаимодействия аксиона с глюонами вида (П.35). Это, в свою очередь, делает потенциал поля аксиона зависимым от его значения:

Коэффициент V0 определяется вкладом в плотность энергии вакуума, обусловленным аксиальной аномалией КХД. По порядку вели-

чины V0 ~ mu Λ3КХД ~ fπ2 mπ2 , fπ и mπ – константа распада и масса π- мезона. Минимуму потенциала и взаимному уничтожению члена (П.35) и аналогичного члена с a отвечает значение

«Сваливание» поля a в указанный минимум и дает решение проблемы сильного CP-нарушения. Важным следствием данного механизма является существование нового, скалярного поля со своими свойствами.

Раскладывая вблизи минимума (П.39) потенциала (П.38) поле аксиона a = a + α , можно получить массу аксиона – коэффициент при квадратичном по α члене

a

fa

Наличие у аксиона ненулевой массы, обусловленной КХД, отличает его от других голдстоуновских бозонов. Поэтому его называют псевдо-голдстоуновским бозоном.

Амплитуда вероятности взаимодействия аксиона с известными частицами обратно пропорциональна fa. Точный ее вид зависит от конкретной реализации нарушения симметрии UPQ(1). Предложены два основных способа нараушения: модель DFSZ (по первым буквам авторов) и модель KSVZ. В первой нарушение UPQ(1) осуществляется с помощью расширенного хиггсовского сектора: используется два дублета Хиггса (аналогично тому, как это делается в

230