Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

Как видно из соотношения (3.22), гиперзаряд хиггсовского дублета Y = 1. Определим лагранжиан скалярных полей

Чтобы обеспечить калибровочную инвариантность относительно группы SU (2)L ×U (1)Y , нужно ввести ковариантную производную

Поскольку мы хотели бы сохранить точную симметрию электродинамики, первоначальную группу симметрии нужно нарушить следующим образом:

т.е. после спонтанного нарушения симметрии подгруппа U(1)em с размерностью единица остается группой симметрии вакуума. В этом случае фотон останется безмассовым.

Проверим, что наш выбор оставляет вакуум инвариантным относительно U(1)em. Действительно, эта инвариантность требует, чтобы

Это означает, что оператор Q аннигилирует вакуум: Q φ 0 = 0 . Но это в самом деле так – электрический заряд вакуума равен нулю:

41

Другие же калибровочные бозоны, соответствующие нарушенным генераторам T1, T2 и (T3 – Y/2) = 2T3 – Q вследствие механизма Хиггса будут приобретать массы. Чтобы это увидеть, параметризуем хиггсовский дублет

а скалярный лагранжиан в терминах новых полей:

Если же воспользоваться определением физических полей W ± (3.32) и Z0 (3.40), то первый член в (3.57), содержащий векторные бозоны, запишется в виде:

Если сравнить эти выражения с массовыми членами в лагранжиане для заряженных и нейтральных векторных бозонов

Как видно из соотношения (3.58), в нем нет квадратичных слагаемых по Aμ, а это означает, что фотон остается безмассовым, а U(1)em – симметрия теории. С учетом (3.36) для вакуумного среднего хиггсовского поля получаем:

Как видно из (3.57) один скалярный бозон из четырех введенных в (3.46) остается в спектре после нарушения симметрии. Этот бозон называется хиггсовским бозоном H.

Второе слагаемое в (3.57) содержит хиггсовское поле H:

Отсюда получаем массу хиггсовского бозона

Заметим, что электрослабая модель предсказывает существование хиггсовского бозона, но не определяет его массу, поскольку величина μ2 a priori неизвестна. Мы вернемся ниже к обсуждению массы бозона Хиггса и его наблюдаемости на современных ускорителях. Обсудим пока общие свойства электрослабой модели.

43

На древесном уровне в стандартной модели параметр ρ равен 1.

В модели с произвольным числом хиггсовских мультиплетов φi с изоспином Ti и третьей компонентой Ti3 и вакуумными средними υi параметр ρ:

i

Эта величина равна 1 для произвольного числа дублетов.

Таким образом, параметр ρ является «хорошим инструментом» исследования изоспиновой структуры хиггсовского сектора. Параметр ρ весьма чувствителен к радиационным поправкам.

Фиксирование калибровки

Унитарная калибровка (3.56) весьма важна: в этой калибровке

W ± и Z становятся массивными, при этом в спектре отсутствуют безмассовые голдстоуновские бозоны. В этой калибровке пропагатор векторного бозона (V):

пропорционального qμqν). Эта особенность имеет несколько нежелательных следствий. Прежде всего, существуют сложные сокращения в инвариантных амплитудах, включающих распространение векторных бозонов при высоких энергиях. Кроме того, трудно доказать перенормируемость теории, поскольку нужно анализировать петлевые диаграммы. Обойти эти проблемы удается введением в исходный лагранжиан слагаемого, фиксирующего калибровку

45

Измерение sin2θW при низких энергиях

Величина угла Вайнберга не предсказывается стандартной моделью, и ее нужно извлекать из экспериментальных данных. Если измерен θW (и заряд e), то константы связи относительно SU(2)L и U(1)Y определяются соотношением (3.44).

При низких энергиях величина sin2θW может быть определена в нескольких реакциях.

1. Сечение упругого нейтрино-лептонного рассеяния

Векторные и аксиальные константы связи электрона с Z-бозоном определяются соотношением (3.45):

ности сокращаются, и отношение экспериментальных сечений дает:

2. Глубоконеупругое рассеяние нейтрино на изоскалярных мишенях. Определяется отношение сечений событий с нейтральными (NC) и заряженными (CC) токами:

σNC [ν(ν)N ]

Rν(ν ) ≡ σCC [ν ν ] . (3.83) ( )N

Это соотношение зависит от угла θW в электрослабой модели следующим образом:

47

Подчеркнем, что эта процедура генерирует массу фермиона калиб- ровочно-инвариантным способом, но она не определяет величину массы, так как юкавская константа Gl, введенная в лагранжиан (3.91), – произвольна. Аналогично константа связи бозона Хиггса с

должна быть определена экспериментально.

Процесс e+e− →W+W−

Процесс e+e− → W +W − , фейнмановские диаграммы которого изображены на рис. 3.1, является интересным и важным примером того, как в стандартной модели восстанавливается унитарное поведение сечений.

Рис. 3.1. Диаграммы процесса e+e− W+W−

49

Две верхние диаграммы соответствуют t-канальному нейтринному обмену. Обе эти диаграммы присутствуют в любой теории, содержащей заряженный промежуточный векторный бозон. Электрослабая модель вносит два новых вклада: обмены Z и H.

Лидирующая p-волновая расходимость нейтринной диаграммы пропорциональна s и аналогична расходимости в реакции

νν → W +W − . Эта расходимость сокращается суммой диаграмм с обменами фотоном (A) и Z-бозоном.

Однако s-волновая амплитуда рассеяния пропорциональна ( ms ) и расходится при высоких энергиях. Эта остающаяся расходимость сокращается диаграммой с хиггсовским обменом.

Таким образом, существование скалярного бозона – необходимый компонент электрослабой модели.

Кварки в электрослабой модели

Прежде чем ввести сильновзаимодействующие частицы в электрослабую модель, обсудим адронные нейтральные токи, учитывающие каббибовское смешивание. Для этого запишем адронный нейтральный ток в терминах кварковых полей u и d:

JμH = u γμ (1 − γ5 )u + d ′γμ (1 − γ5 )d ′ =

= u γμ (1 − γ5 )u + cos2 θC d γμ (1 − γ5 )d + sin2 θC s γμ (1 − γ5 )s + (3.94)

+ cos θC sin θC d γμ (1 − γ5 )s + s γμ (1 − γ5 )d .

Действительно, по аналогии с лептонным током, адронный ток можно записать в виде

где первое слагаемое соответствует переходам с изменением странности ∆S = 0, а второе – с ∆S = 1. Чтобы добиться универсальности адронного тока с общей константой связи GF, Каббибо, как уже говорилось, ввел угол смешивания θC, причем cosθC и sinθC соответствуют весам процессов с ∆S = 0 и ∆S = 1: