Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

υ0=246 ГэВ. Поэтому в спонтанно нарушенной фазе стандартной модели хиггсовское поле можно параметризовать в виде (см. гл. 3):

Тогда из хиггс-бозонного кинетического члена в лагранжиане ковариантные производные

В КХД пионная константа распада определена соотношением:

Аналогично определим константу распада технипиона πɶ через вакуумный матричный элемент техникваркового аксиального тока

Если учесть электрослабые калибровочные взаимодействия, то технокварковый кинетический член

Из соотношений (4.128–4.129) получаем эффективный лагранжиан, описывающий продольную связь (W±,Z) с (π±,π0):

Сравнивая с (4.126), видим, что хиггсовское вакуумное среднее υ0 = FT , если имеется один дублет технипионов. Если же ND дубле-

121

тов переносят слабые заряды, то соотношение (4.129) содержит ND членов. FT остается той же самой, но слабый масштаб становится

равным υ0 = ND FT .

Рассмотрим TC калибровочную группу с ND электрослабыми левыми дублетами и 2ND синглетами правых техникварков в фундаментальном представлении. Сильная SU(NT) калибровочная группа будет формировать киральный конденсат, связывая левые и

правые фермионы. При этом возникает (2ND )2 −1 голдстоунов-

ских бозонов (технипионы πT и синглет η′ ) с одинаковой констан-

T

той распада FT. Поэтому оценим FT с помощью аналогичной величины fπ в КХД и скейлинговых свойств:

электрослабого конденсата. В TC-моделях величина υ0 считается «входным параметром», определяемым константой GF. Величины же ΛT, а также NТ и ND могут изменяться. Поэтому

Определив таким образом скейлинговые свойства основных величин, обратимся к обсуждению TC-моделей.

Минимальная TC-модель

В минимальной TC-модели, предложенной в начале 70-х годов прошлого века, калибровочная группа

SU (NT ) × SU (3)c × SU (2)L ×U (1)Y .

122

В дополнение к «обычным» фермионам стандартной модели вводится, по крайней мере, один дублет синглетных по цвету технифермионов (T, B). Они формируют два киральных слабых дублета (T, B)L и (T, B)R, поэтому киральная группа симметрии

SU (2)L ´ SU (2)R ´[U (1)A ] ´U (1)B . Левый слабый дублет (T, B)L бу-

дет иметь I = 1/2 электрослабую SU(2)L калибровочную связь, а (T, B)R образуют пару синглетов. Калибровочные аномалии TC и стандартной модели исчезают, если выбрать «вектороподобное» заполнение слабого гиперзаряда

Поскольку «a» – TCиндекс, имеется NT TC-копий этих состояний. Можно обобщить модель, включив произвольное число ароматов, ND > 1 дублетов синглетных по цвету технифермионов. При

для B. Если предполагать, что TC калибровочная константа задается более общей теорией (например, GUT или теорией струн) с условием объединения

то с помощью ренорм-группы получим в однопетлевом приближении TC-масштаб LT

– однопетлевые коэффициенты b-функции КХД и TC. Если взять для оценки NT = 4, nf = 6, ND = 4 и a3−1 (M GUT ) » 30 , то

123

При ΛКХД ≈ 200 МэВ получаем ΛТ ≈ 165 ГэВ и FT ≈ 95 ГэВ. Тогда предсказываемый масштаб υ ≈ 190 ГэВ, что близко к желаемому значению 175 ГэВ.

Таким образом, минимальная TC-модель объясняет элетросла-

Спектроскопия минимальной TC-модели.

Очевидно, что спектр минимальной TC-модели будет напоминать спектр КХД. Как видно из соотношения (4.132), техникварки

приобретают конституэнтные массы mTQ ~ m0 υ0 3 / fπ NT ND , где m0 ~ mN / 3 ~ 300 МэВ – масса конституэнтного кварка в КХД. Для

сматриваем расширения техницвета (ETC), легчайший из этих барионов должен быть стабильным.

В теории ETC техникварки распадаются Q → q + X , Q → l + X

на легкие кварки и лептоны. Например, конечное состояние может содержать 12 t- или b-кварков. Кроме этого проявления формирования технибарионов, при очень высоких энергиях ( E 10 ТэВ) возможно образование техниструй.

Обратимся теперь к мезонному спектру минимальной TCмодели. Как и в случае КХД, спектр мезонов определяется кираль-

взаимодействий), т.е. имеется три безмассовых изовекторных псев-

пионная константа и υ0 совпадают в моделях с одним слабым дуб-

124

летом левых техникварков. Если включить калибровочные взаимодействия в SU (2)L ×U (1)Y подгруппу киральной группы, то техни-

пионы становятся продольными слабыми калибровочными бозона-

инстантонов.

U(1)A-симметрия нарушена аксиальной аномалией, т.е. треугольной диаграммой с испусканием двух техниглюонов (в одной из вершин фотон). Аномалия подавлена в пределе больших NТ, оценка массы техни-η′ NT = 4, ND = 1

ляются деталями связей обычных кварков и лептонов, и это составляет предмет изучения ETC-моделей. Здесь же приведем оценки ширины распада:

Теперь рассмотрим случай растущего числа технидублетов. Для ND > 1 сначала для простоты исключим калибровочные взаимодействия стандартной модели. Тогда SU(NT)-теория имеет глобальную

125

скалярного октета π, K, η и синглета η′ в КХД. Поскольку техник-

варки не несут КХД цвета, намбу-голдстоуновские бозоны будут бесцветными.

Если включить калибровочные взаимодействия, то SU (2)L ×U (1)Y становится калибровочной подгруппой полной ки-

ральной группы SU (2ND )L × SU (2ND )R × [U (1)A ] ×U (1) . При вос-

становлении электрослабых взаимодействий линейные комбинации NGB придают массы W и Z.

Таким образом, из NGB формируется несколько классов объектов. Некоторые из оставшихся πТ переносят электросабые заряды и образуют линейные представления SU (2)L . Эти NGB соответст-

SU (2)L ×U (1)Y , но не приобретают масс за счет калибровочных связей.

Для классификации технипионов полезно использовать обозначения прямого матричного произведения. Сначала пренебрежем

представить все ND дублетов в виде вектор-столбца, т.е. фундаментального представления SU (2ND ) . С другой стороны, горизон-

тальная подгруппа ароматов, действующая на слабые дублеты, – SU (ND ) . Следовательно, можно классифицировать генераторы,

ассоциированные с NGB, согласно их трансформационных свойств относительно прямого произведения SU (2)L и SU (ND ) :

126

1.Три генератора SU (2)L записываются как прямое произведе-

Эти заряженные NGB приобретают массу при «включении» калибровочных взаимодействий. Ситуация напоминает расщепление масс π± и π0 за счет связи с электромагнетизмом.

Подобный анализ с учетом U (1)Y добавляет немного информации. NGB, несущие заряд относительно U (1)Y , задаются генераторами,

не коммутирующими с Y × Id . Это – электрически заряженные технипионы, следовательно, проще исследовать свойства относительно преобразований U (1)em . Техниаксионы же нейтральны от-

127

носительно U (1)Y , т.е. стерильны относительно всех калибровоч-

ных преобразований.

Для оценки масс заряженных NGB снова воспользуемся КХД как «аналоговым компьютером» и изменим разности квадратов масс π±- и π0-мезонов. Тогда разность квадратов масс NGB, несу-

К сожалению (для минимальной TC-модели), заряженные скаляры с такими массами исключены экспериментально. Электрически нейтральные NGB остаются безмассовыми. В частности, на пертурбативном уровне остаются безмассовыми техниаксионы, поскольку они соответствуют остаточной глобальной симметрии (спонтанно нарушенной).

В TC-модели существуют изовекторные и изосинглетные s- волновые векторные мезона, аналоги ρ(770) и ω(782) в КХД, обо-

значаемые ρT± , ρ0T и ω0T . Векторные мезоны особенно важны с феноменологической точки зрения, поскольку они распадаются на слабые калибровочные бозоны и технипионы (например, ρT → WW по аналогии с ρ → ππ ).

Векторные мезоны могли бы проявляться в виде резонансных структур в процессах типа pp, e+e− → W +W − . Массы векторных

Следуя анализу распадов векторных мезонов КХД, введем безразмерные феноменологические константы распадов fρT , fωT :

где

128

иQ – техникварковый дублет.

ВКХД довольно трудно извлечь fω из-за ω– φ-смешивания, поэтому обычно предполагается нонетная симметрия: fρ = fω. Тогда

константы распада можно определить из парциальной ширины

Γ(ρ0 → e+ e− ) = 4παmρ / 3 fρ2 . Отсюда fρ = fω = 5,0.

Найдем, какому TC-скейлингу удовлетворяют fρ и fω. Заметим, что матричные элементы токов (4.144) содержат синглетную комбинацию техникварков, и поэтому по аналогии с КХД должны

ного υ0 эти матричные элементы

Поэтому величина отношения

129

Γ(ρT± → W ± Z ) ~ 3K1 mρT Γ(ρ → π+ π− ) ~

NT mρ

где K1 = 1,2 и K2 = 4.

Партнерами по четности ρТ и ωТ являются p-волновые аксиаль- но-векторные мезоны a1T и f1T. Вновь пользуясь КХД-скейлингом, получим оценки масс

Спектр будет также включать p-волновых партнеров πT и ηT: изотриплетные и изосинглетные мультиплеты O+-мезонов – аналогов a0± , a00 и f0 в КХД. Их массы

Модель Farchi-Susskind (FS)

Минимальная модель не является единственной конструкцией TC-теории. Рассмотрим более сложную модель, включающую «кварковый» сектор цветового триплета техникварков и «лептонный» сектор синглетных по цвету технифермионов. Модель FS можно рассматривать как расширение минимальной модели, имитирующее одно поколение кварков и лептонов:

130