Емелянов Лекции по основам електрослабой 2007

где цветовой индекс i = 1,2,3 для техникварков. Представление (4.152) свободно от аномалий для произвольного выбора параметра y. При стандартном выборе y = 1/3 техникварки и технилептоны имеют идентичные электрические заряды с кварками и лептонами.

Вэтой модели каждый Q-мультиплет несет SU(NT) квантовые числа в NT-представлении сильной TC калибровочной группы. Заметим, что существование правого технинейтрино NR необходимо для сокращения аномалии TC калибровочных взаимодействий. При этом SU(NT) – калибровочная горизонтальная симметрия поколений.

Вотличие от минимальной модели с ND = 1, в которой все три NGB поглощаются продольными модами электрослабых калибровочных бозонов, в FS-модели низкоэнергетический спектр содержит много NGB. Их квантовые числа можно установить в пределе

исчезающих связей с группой SU (3)c × SU (2)L ×U (1)Y . В этом слу-

чае глобальной киральной группой будет

SU (8)L × SU (8)R ×U (1)A ×U (1) .

На масштабе ΛTC TC-калибровочные связи становятся сильными, и это приводит к формированию конденсата:

где несуммируемый цветовой индекс i = 1,2,3.

Таким образом, киральная группа симметрии оказывается нарушенной до SU (8) ×U (1) -векторной симметрии. При этом возни-

кает 63+1 NGB. С точки зрения киральных конденсатов (4.153), можно считать, что существует четыре составных электрослабых дублета. Ситуация напоминает 4-х хиггсовскую дублетную модель, в которой каждый бозон Хиггса получает общее вакуумное среднее

FT. Электрослабый масштаб υ02 = 4FT2 ,т.е. FT = 123 ГэВ. Одна из комбинаций NGB становится продольными компонентами W и Z, ортогональная же к ней комбинация, как мы увидим ниже, остается в спектре.

131

Спектроскопия FS-модели

Обсудим более подробно состав (8×8) NGB модели FS. Как и можно было ожидать, увеличение числа технифермионов расширяет число NGB-состояний. Их свойства суммированы в табл. 4.4.

комбинации – безмассовые, и они становятся продольными компонентами W± и Z0:

Из оставшихся пяти ортогональных цветовых синглетов два имеют отличный от нуля электрический заряд:

132

счет TC-инстантонов, и ожидается, как и в минимальной модели, что он является достаточно тяжелым. Его массу можно оценить следующим образом:

для NT = 4 (ND = 4 в FS модели).

NGB с электрослабыми калибровочными зарядами p0Q приобре-

тают массы вследствие калибровочных взаимодействий аналогично электромагнитному расщеплению π± и π0 в КХД:

электромагнитному вкладу в массы π±. Снова пользуясь скейлингом, оценим вклад электрослабых взаимодействий в массу технипиона:

Спектр FS модели включает также технипионы с ненулевым

цветовым зарядом, технилептокварк NGB p3 ~ LQ и цветовой ок-

тет NGB

133

Триплетные по цвету технипионы (лептокварки) распадаются следующим образом: p3 ~ ql (если y ¹ 1/ 3 , то эти объекты ста-

бильны). Октетные по цвету технилептоны распадаются на qq в

конечном состоянии: p8 → qq + ...

Как и в случае минимальной модели, в FS-модели имеются s- волновые векторные (J = 1) состояния ρT (VT ) . Оценка масс этих состояний:

FS-модель содержит и p-волновые партнеры по четности NGB: техни-a0 и техни-f0, а также аксиально-векторные мезоны a1T и f1T. Оценка их масс:

4.5. Расширенный техницвет (ETC)

Реалистическая модель техницвета должна рассматривать проблему ароматов. Иными словами, так или иначе включать механизм генерации масс кварков и лептонов, смешивания и CPнарушения. Это подразумевает связь обычных кварков и лептонов стандартной модели c технифермионным конденсатом, нарушающую электрослабую симметрию.

Кроме того, в реалистической TC-модели должен быть механизм нарушения технибарионного квантового числа: техникварки должны быть нестабильными, поскольку стабильные технибарионы создают космологические проблемы.

Чтобы удовлетворить этим требованиям, можно расширить техницветные калибровочные взаимодействия, включив дополнитель-

134

ные калибровочные бозоны, связанные как с обычными, так и с техницветными фермионами. Расширенные взаимодействия являются частью большой калибровочной группы, которая нарушается до техницветовой подгруппы при энергиях, на которых связь техницвета становится сильной.

Калибровочная группа ЕТС

Новые взаимодействия в ЕТС должны учитывать возможности переходов технифермионов QL,R в обычные кварки и лептоны

YL,R , Иначе говоря, нужны токи типа QL,R gμ YL,R , связанные с но-

выми ЕТС калибровочными бозонами. В «полной» теории следует допустить существование большой калибровочной группы GETC ,

включать представления, содержащие как y, так и Q. Для примера рассмотрим, как бы это включение могло «работать» в минимальной модели.

Минимальная модель содержит один слабый дублет технифермионов ( ND = 0 ), поэтому типичный выбор для группы техницвета

NTC = 4 . ЕТС должен связывать технифермионы всех 12-ти левых электрослабых дублетов обычных кварков и лептонов с 12-ю синглетами. Тогда мы можем рассматривать обычные фермионы одного поколения, состоящие из трех дублетов кварков и одного дублета лептонов относительно SU (2)L . Аналогично формируются дубле-

ты и относительно действия глобальной группы SU (2)R . Таким

SU (3)c , включены в SU (16) . Очевидно и определение гиперзаряда

где (B–L ) – диагональный оператор SU (16) .

135

Фермионы формируют два фундаментальных 16-типлета. Один из них:

(QC ,QK ,Qm ,Qy , Ψ1r , Ψ1g , Ψ1b , Ψ2r , Ψ2g , Ψb2 ,

(4.164)

Ψ3r , Ψ3g , Ψ3b , Ψ1lep , Ψlep2 , Ψlep3 )L ,

где C, K, m, y – техницвета; r, g, b – « обычные» цвета. Это – дублет относительно электрослабой группы SU (2)L и синглет относи-

тельно SU (2)R . Техницветовой конденсат при этом будет нару-

шать как SU (2)L , так и SU (2)R . Что касается FS-модели, то ана-

логичное ЕТС-расширение может привести к гигантской калибровочной группе, в которой все кварки, лептоны и техникварки принадлежат одному мультиплету. Такой группой могла бы быть SU (56) . Очевидно, что возможностей слишком много, и мы рас-

смотрим лишь некоторые модели ЕТС.

Стартуя при высоких энергиях с теории, основанной на калибровочной группе GETC , при низких энергиях мы хотели бы полу-

чить калибровочные группы техницвета и стандартной модели.

Группа техницвета GTC должна быть подгруппой GETC , по-

скольку Ψ не несут техницвета, а Q – несут. Тогда GETC на некото-

группу симметрии стандартной модели. При таком нарушении симметрии техницветовые калибровочные бозоны (их генераторы

обозначают Tɶa ) остаются безмассовыми, а ЕТС калибровочные бозоны приобретают массы ~ ΛETC .

Низкоэнергетические ЕТС взаимодействия

Несмотря на то, что единственными элементами первоначальной ЕТС калибровочной группы, «выживающими» при низких энергиях, являются генераторы техницветной и калибровочной

136

группы стандартной модели, можно обнаружить и эффект нарушенных ЕТС-генераторов. На масштабах энергий μ ≤ ΛETC обмен тяжелыми ЕТС-бозонами, соответствующими нарушенным генераторам, вызывает три типа эффективных контактных взаимодействий между обычными фермионами и технифермионами:

В этом выражении α, β, γ – коэффициенты, связанные с индексами

генераторов, и их структура зависит от конкретной модели ЕТС.

зуемся преобразованием Фирца для приведения (4.166) к произведению скалярных и псевдоскалярных плотностей:

ETC

Отметим, что после преобразования Фирца нужно включить в число генераторов единичную матрицу. Для этого достаточно увели-

чить число индексов генератора, положив 1= T 0 .

Следствием общего вида слагаемых (4.166) и (4.167) будут физические эффекты ЕТС, выходящие за рамки генерации кварковых и лептонных масс, а также смешиваний. ЕТС взаимодействия (как, например, α) могут увеличивать массы некоторых NGB (техниаксионов) до конечных ненулевых значений. Это положительный момент. Негативный же момент состоит в том, что γ-член вызывает 4-фермионные контактные взаимодействия между обычными фермионами стандартной модели с одинаковыми калибровочными зарядами. Это приводит к появлению при низких энергиях нейтральных токов с изменением аромата (FCNC). В частности, к угрожаю-

137

ще большой разности масс между KL и KS . При этом также про-

исходит нарушение лептонного числа и усиление вероятности распада μ → е + γ. При построении конкретных моделей ЕТС необходимо подавить эти потенциально опасные эффекты.

α-Члены и массы технипионов

Четырехтехнифермионные члены (с коэффициентами α) способны решить уже упомянутую выше проблему масс NGB. Петли, содержащие вставки с α-членами, индуцируют массы NGB (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Поправка к массе NGB

Этот механизм способен увеличивать массы нежелательно легких NGB до значений, совместимых с экспериментальными данными.

Чтобы пояснить этот механизм генерации масс NGB, воспользуемся моделью NJL (для техникваркового конденсата) заменив техникварковые билинейные комбинации в (4.167) соответствующими киральными полями:

где индексы с точкой относятся к SU (2)L , без точки к SU (2)R ; Tɶa

– генераторы подгруппы техницвета группы GETC . Тогда за счет диаграмм рис. 4.8 в эффективном лагранжиане возникает слагаемое с NGB-взаимодействием:

Разлагая это выражение по степеням πaTɶa , получим слагаемое с индуцированной массой технипиона:

Таким образом, технипионы, ассоциированные с техницветовыми генераторами Tɶa (которые коммутируют с ЕТС, т.е. для кото-

138

взаимодействий. Технипионы же, связанные с некоммутирующими генераторами, получают вследствие ЕТС-взаимодействий ненуле-

нейтральный пион не получает вклада в массу за счет электромагнетизма. Заряженные же пионы, связанные с генераторами I1 ± iI2 ,

не коммутирующими с Q, наоборот, получают ненулевой электромагнитный вклад в их массы.

Среди NGB, возникающих в минимальной FS-модели, техниаксионы способны приобретать массы лишь за счет ЕТС взаимодействий. В ЕТС оценка массы техниаксиона:

m2 ≈ 1 (несколько ГэВ)2 . (4.171)

аксион

NTC

β -Члены и массы лептонов и кварков

Слагаемые в выражении (4.167) с коэффициентами βab «ответ-

ственны» за формирование масс и углов смешивания обычных кварков и лептонов. Техницвет конденсирует технифермионы

QQ ~ NTC Λ3TC .

Естественный масштаб ЕТС-индуцированных кварковых и лептонных масс:

лептонов дают верхнюю границу на величину ΛETC .

139

Эффекты высших порядков от β-членов имеют наблюдаемые следствия. Важной величиной для построения «реалистических» ЕТС-моделей, является отношение:

В классической ЕТС-модели масса t-кварка генерируется в результате обмена ЕТС калибровочным бозоном (электрослабым синглетом) с массой M ETC ~ gETC ΛETC . При энергиях ниже M ETC , обмен ЕТС калибровочным бозоном можно аппроксимировать локальными 4-фермионными операторами. При этом mt возникает за счет операторной связи левых и правых токов:

где T(U,D) – технифермионы; i, k – слабые и техницветные индексы. Предполагая существование единственного слабого дублета

технифермионов, получаем:

ЕТС бозон, генерирующий mt за счет взаимодействий (4.174), в свою очередь, индуцируется оператором:

Этот оператор, как видно из рис. 4.9, изменяет вершину Zbb .

bL

Вклад этой диаграммы изменяет древесное значение вершины взаимодействия Z-бозона с левыми кварками:

140