ЛЕКЦИИ ЧАСТЬ I

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

теристика, она не является напряжением, при котором материал разрушается, так как при разрушении площадь сечения образца значительно меньше первоначальной (для стали Ст. 3 σи ≈ 400 МПа).

До достижения предела прочности продольные и поперечные деформации образца равномерно распределяются по его длине. После достижения материалом предела прочности эти деформации концентрируются в одном наиболее слабом месте, где начинает образовываться шейка − значительное местное сужение (рис. 4.10). После достижения предела прочности ординаты диаграммы начинают уменьшаться, нагрузка падает, что объясняется дальнейшим уменьшением поперечного сечения шейки. Наконец происходит разрыв образца, которому соответствуют условное напряжение разру-

шения σd.

При разрыве образца появляется поперечная трещина, расположенная посередине шейки, а ближе к поверхности образца материал скалывается под углом около 45° к оси стержня, так что на одной части разорванной шейки образуется конус, а на другой − кратер (рис. 4.10). Такая форма разрушения образцов из малоуглеродистой пластической стали показывает, что разрушение связано со сдвигом по площадкам, наклоненным под углом 45° к оси стержня, где касательные напряжения будут наибольшими. Растяжение образца сопровождается его нагреванием и намагничиванием. Эти явления особенно заметны около места разрыва.

После испытания определяют относительное остаточное удлинение

образца после разрыва:

для стали Ст. 3 δ =21−23%) и относительное остаточное уменьшение площади поперечного сечения в шейке после разрыва:

где A0 − площадь сечения до деформации;

Ad − площадь сечения шейки (для Ст. 3 ψ = 60−70%).

Рассмотренные ранее напряжения − пределы пропорциональности σ pr , упругости σe , текучести σy и временного сопротивления σu − называют ха-

рактеристиками прочности материала. Полное относительное удлинение

δ и относительное остаточное уменьшение поперечного сечения ψ называ-

ют характеристиками пластичности материала.

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

4.7 УПРУГИЕ И ОСТАТОЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ. ЯВЛЕНИЕ НАКЛЕПА

Если начиная с некоторой точки диаграммы (рис. 4.11), превышающей предел текучести, будем разгружать образец, то диаграмма разгрузки пойдет по прямой, приблизительно параллельной прямой ее начальному участку.

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

Отрезок εpl соответствует остаточной деформации или пластической де-

формации образца, а отрезок εе − упругой деформации. Полная деформация образца равна сумме двух указанных деформаций:

Рисунок 4.11 – Явление наклепа

Если теперь вновь начать нагружать тот же образец, то диаграмма пойдет примерно по прямой линии до точки σ′pr . Далее от этой точки диаграмма

пойдет так, как будто бы не было разгрузки и повторной нагрузки образца. Таким образом, при повторной нагрузке диаграмма напряжений изменяется по кривой, характерной для первоначально ненагруженного образца. Это показывает, что при нагружении образца выше предела текучести и последующей его разгрузке металл образца изменил свои свойства. На диаграмме пропала площадка текучести, повысился предел пропорциональности и уменьшилась полная деформация при разрыве. Такое изменение свойств металла называют наклепом.

Наклеп иногда используют для «улучшения» прочностных свойств стальной арматуры. После предварительной вытяжки до появления наклепа в арматуре повышается предел пропорциональности и уменьшается ее деформативность.

4.8 УСЛОВНАЯ И ИСТИННАЯ ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ

Все рассмотренные выше диаграммы растяжения являются условными, так как при их построении на осях координат откладывались условные нормальные напряжения и условные деформации, связанные с начальной площадью и расчетной длиной образца соответственно. В действительности площадь поперечного сечения в процессе деформации изменяется. Особенно сильные изменения происходят при образовании шейки.

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

Истинное напряжение представляет собой отношение нагрузки к истинной площади поперечного сечения, оно определяется по формуле

σtr = AF(ε)

Естественно, что в процессе образования шейки истинные напряжения по длине образца различны, так как поперечное сечение в шейке отличается от поперечных сечений в других местах.

σ

истинная

Рисунок 4.12 – Истинная и условная диаграммы растяжения пластичной низкоуглеродистой стали

Истинная относительная деформация при разрыве значительно больше условной деформации. Например, для малоуглеродистой стали условная деформация составляет 21−23%, а истинная − 100−200%. На рис. 4.12 для сравнения изображены условная и истинная диаграммы растяжения малоуглеродистой стали.

Истинная диаграмма на всем протяжении проходит выше условной диаграммы. Однако, в начальной стадии истинная и условная диаграммы практически совпадают. Заметное расхождение в диаграммах появляется после предела текучести.

При решении практических задач, как правило, приходится иметь дело с напряжениями, не превышающими предела текучести. Поэтому истинная диаграмма имеет в основном теоретический интерес и в строительной инженерной практике обычно не применяется.

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

4.9ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ МАЛОПЛАСТИЧНЫХ

ИХРУПКИИХ МАТЕРИАЛОВ

Взависимости от характеристик прочности и пластичности, а также характера разрушения все материалы делятся на пластичные, малопластичные и хрупкие.

Пластичные материалы (некоторые стали, медь, алюминиевые и титановые сплавы) имеют диаграммы растяжения, аналогичные диаграмме низкоуглеродистой стали, но без площадки текучести. Форма разрушения образцов из этих материалов подобна образцам из стали Ст. 3. При разрушении образцов из пластичных материалов в них остаются значительные остаточные деформации.

Хрупкие материалы (бетон, кирпич, стекло, чугун) разрушаются без образования заметных остаточных деформаций. Все хрупкие материалы можно подразделить на линейно-упругие, для которых диаграмма сохраняет линейный характер вплоть до разрушения (стекло), и нелинейно-упругие, диаграмма которых не имеет линейного участка (чугун) (рис. 4.13).

Следует отметить, что для нелинейно-упругих материалов не существует модуля упругости в обычном смысле. Вместо него вводится понятия о секущем и касательном модуле упругости (рис. 4.14). Секущий модуль равен тангенсу угла наклона прямой, проведенной через начало координат и некоторую точку диаграммы Es =tgβ =σA εA . Касательный модуль равен

тангенсу угла касательной, проведенной к некоторой точке диаграммы растяжения Eτ = tgγ = dσdε .

4.10 ДИАГРАММЫ СЖАТИЯ РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ. ОСОБЕННОСТИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ СЖАТИИ

Рассмотрим диаграммы сжатия чугуна и стали. Для наглядности изобразим их на одном рисунке с диаграммами растяжения этих материалов (рис. 4.16). В первой четверти изображены диаграммы растяжения, а в третьей − сжатия.

В начале загружения диаграмма напряжений при сжатии малоуглеродистой пластической стали Ст. 3, так же как и диаграмма растяжения, представляет собой наклонную прямую, далее диаграмма становится нелинейной и переходит в горизонтальный участок − участок текучести. Пределы пропорциональности, упругости и текучести для стали при сжатии приблизительно такие же, как и при растяжении. Углы наклона прямолинейных участков диаграммы при растяжении и при сжатии одинаковы, значит, равны и модули упругости.

При сжатии стальной образец (рис. 4.17) укорачивается, а поперечные размеры его увеличиваются, особенно в средней части. По концам образца поперечные деформации затруднены наличием трения, поэтому цилиндр приобретает форму бочонка. При дальнейшем нагружения образец постепенно расплющивается, но разрушить его путем сжатия не удается, поэтому пре-

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

дел прочности установить нельзя. Условно для стали принимают при сжатии такой же предел прочности, как при растяжении.

Рисунок 4.16 – Диаграммы растяжения и сжатия пластичной стали и чугуна

Образцы из других пластических металлов (медь, алюминий) при сжатии деформируются так же, как стальные образцы, и имеют аналогичную диаграмму напряжений.

Рисунок 4.17 – Поведение образца из пластичной стали при сжатии

Диаграмма сжатия чугуна по форме похожа на диаграмму растяжения чугуна. Эти диаграммы искривляются уже с самого начала и по достижении наибольшей нагрузки резко обрываются (рис. 4.16). Однако ординаты диаграммы напряжений при сжатии в несколько раз больше, чем при растяжении. Предел прочности на сжатие чугуна σuc = 500−1500 МПа, что в 4−5 раз

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

больше, чем при растяжении σut = 120−380 МПа. Таким образом, чугун работает на сжатие значительно лучше, чем на растяжение. При сжатии чугунного образца (рис. 4.18) продольные деформации его незначительны. Образец несколько выпучивается в средней части, принимая слегка бочкообразную форму, после чего в нем появляются трещины под углом примерно 45° к оси по площадкам с наибольшими касательными напряжениями (рис. 4.17). В это время нагрузка резко падает и диаграмма обрывается. Образец разрушается по наклонной поверхности.

Рисунок 4.18 – Разрушение образца из чугуна при сжатии

Большинство хрупких материалов (бетон, камень) разрушается при сжатии так же, как чугун, и имеет аналогичную диаграмму сжатия. Предел прочности этих материалов на сжатие значительно больше, чем на растяжение (для бетона примерно в 20 раз). Все хрупкие материалы плохо работают на растяжение.

При раздавливании бетонных или цементных кубиков они принимают вид двух усеченных пирамид (рис. 4.19). Если исключить влияние трения между сжимаемым бетонным кубиком и плоскостями машины, например смазать эти плоскости парафином, то бетонный кубик разрушается по плоскостям, параллельным действующему усилию.

Рисунок 4.19 – Разрушение бетонного образца при сжатии

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

В табл. 4.2 приведены для сравнения пределы прочности при растяжении и сжатии некоторых материалов.

ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕКОТОРЫХ МАТЕРИАЛОВ

Рисунок 4.20 – Эффект Баушингера

Большой интерес представляет поведение образца, достигшего пластических деформаций при растяжении, который подвергается разгрузке и последующему сжатию (или наоборот). Рассмотрим диаграмму напряжений при растяжении и сжатии стали (рис. 4.20). Если, начиная от некоторой точки диаграммы растяжения разгружать образец, то диаграмма пойдет по пря-

Молдаванов С.Ю. Курс лекций по сопротивлению материалов для строительных специальностей

мой и материал образца приобретет наклеп. При последующем сжатии диаграмма пойдет по кривой, которая располагается выше диаграммы сжатия образца, не подвергавшегося наклепу, почти параллельно последней.

До наклепа пределы пропорциональности и пределы текучести при растяжении и сжатии были примерно одинаковы. После наклепа пределы пропорциональности и текучести уменьшатся. Это явление называется эффектом Баушингера по имени ученого, впервые его описавшего.

4.11 МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

В расчетах строительных конструкций на прочность, жестокость и устойчивость ставится требование, чтобы действительное напряженно-дефор- мированное состояние системы в условиях эксплуатации не соответствовало бы опасному состоянию. Это достигается введением коэффициентов запаса. Величины коэффициентов запаса зависят, прежде всего, от степени соответствия принятых предположения о расчетной схеме действительным условиям работы и должны учитывать возможное отступление эксплуатационных нагрузок от расчетных, неизбежный статистический разброс в экспериментальном определении величин опасных напряжений, неточность изготовления деталей, степень однородности материала, класс сооружения, экономию материала и др. Существует три методики расчета конструкций и деталей машин на силовые воздействия: по допускаемым напряжениям, по разрушающим нагрузкам и по предельным состояниям.

4.11.1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПО ДОПУСКАЕМЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

Методика расчета по допускаемым напряжениям основана на представлении об упругой работе материала. Обеспечение «допускаемых» условий эксплуатации достигается путем введения одного коэффициента запаса по напряжениям, который должен учитывать все факторы, изложенные выше. В СССР методикой расчета по допускаемым напряжениям пользовались для расчета железобетонных конструкций до 1938 года, а металлических и деревянных − до 1955 года.

В основе методики расчета по допускаемым напряжениям лежит сравнение расчетных напряжений с так называемыми допускаемыми напряжениями [σ]. Допускаемые напряжения определяются как опасные,

деленные на коэффициент запаса прочности k

Для пластических материалов опасное состояние характеризуется появлением значительных пластических деформаций и опасным напряжением считается предел текучести σ у . Для элементов конструкций, выполненных из