Теории / Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000)
.pdf
70 |
|
ª¨¬ ®¡à §®¬, ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª¨© ¨¤¥ «ìë© £ § ®¡« ¤ ¥â ¯®áâ®ï®© ⥯«®¥¬- ª®áâìî, ¯à¨ç¥¬ ª ¦¤ãî ¯¥à¥¬¥ãî ¢ í¥à£¨¨ ¬®«¥ªã«ë "(p; q) ¯à¨å®¤¨âáï ¯®
ࢮ© ¤®«¥ 1=2 ¢ ⥯«®¥¬ª®á⨠cv (¨«¨ kB=2 ¢ ®¡ëçëå ¥¤¨¨æ å), ¨«¨ ¦¥ ¯®
ࢮ© ¤®«¥ T=2 (kBT=2 ¯à¨ ¨§¬¥à¥¨¨ T ¢ £à ¤ãá å) ¢ ¥£® í¥à£¨¨. â® ¯à ¢¨«® §ë¢ ¥âáï § ª®®¬ à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨ ï¥âáï ¢¥áì¬ ®¡é¨¬ ã⢥ত¥¨¥¬
ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨, ¢ ç áâ®áâ¨, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¨¦¥, ® «¥£ª® ®¡®¡é ¥âáï ¨ á«ãç © ª®¤¥á¨à®¢ ëå ⥫9. ¬¥ï ¢¢¨¤ã, çâ® ®â ¯®áâ㯠⥫ì- ëå ¨ ¢à é ⥫ìëå á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¢ "(p; q) ¢å®¤ïâ ⮫쪮 ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¨¬¯ã«ìáë, ¬®¦® ᪠§ âì, çâ® ª ¦¤ ï ¨§ íâ¨å á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë ¢®á¨â ¢ ⥯«®¥¬- ª®áâì ¢ª« ¤ 1=2. â ª ¦¤®© ¦¥ ª®«¥¡ ⥫쮩 á⥯¥¨ ᢮¡®¤ë ¢ "(p; q) ¢å®¤ïâ ¤¢¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ (ª®®à¤¨ â ¨ ¨¬¯ã«ìá) ¨ ¥¥ ¢ª« ¤ ¢ ⥯«®¥¬ª®áâì à ¢¥ 1.
¤® â®¬ë© ¨¤¥ «ìë© £ §.
áᬮâਬ ®¤® â®¬ë© ¨¤¥ «ìë© £ §. ®«®¥ ¢ëç¨á«¥¨¥ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ â - ª®£® £ § âॡã¥â ª®ªà¥â®£® ¢ëç¨á«¥¨ï \¢ãâ॥©" áâ âá㬬ë Z0, ¢¢¥¤¥®© ¢ (3.44):
0 X ; "k
Z = e T (3.71)
k
£¤¥ "k { ¢ãâ२¥ ã஢¨ í¥à£¨¨ ⮬ . ⨠ã஢¨ ¬®£ãâ ¡ëâì ¢ë஦¤¥ë¬¨, ⮣¤ ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 á« £ ¥¬®¥ ¢®©¤¥â ¢ áâ âá㬬ã gk à §, £¤¥ gk { ªà â®áâì ¢ë஦¤¥¨ï (áâ ⢥á ã஢ï). ®£¤ :
Z0 |
X |
"k |
|
= gke; T |
(3.72) |
||
k
¢®¡®¤ ï í¥à£¨ï £ § , ᮣ« á® (3.44), ¥áâì:
eV |
|
mT |
3=2 |
|
|
Z0# |
|
||
F = ;NT ln " N |
|
|
(3.73) |
|
2 h2 |
ª ¨§¢¥áâ®, â®¬ë¥ â¥à¬ë (®â¢«¥ª ïáì ®â ¨å ⮪®© áâàãªâãàë) à ᯮ«®¦¥ë â ª, çâ® à ááâ®ï¨¥ ®â ®á®¢®£® ¤® ¯¥à¢®£® ¢®§¡ã¦¤¥®£® ã஢ï áà ¢¨¬® ¯® ¢¥«¨ç¨¥ á í¥à£¨¥© ¨®¨§ 樨 ⮬ Iion, çâ® ¤«ï à §«¨çëå ⮬®¢ 室¨âáï ¢ ¯à¥¤¥« å Iion=kB 5 ; 28 104K. ®í⮬ã, ¯à¨ ⥬¯¥à âãà å T Iion, ¯а¥¤бв ¢«п- ой¨е ®б®¢®© ¨в¥а¥б, ¢ £ § е ¯а ªв¨з¥бª¨ ®вбгвбв¢гов ¥ в®«мª® ¨®¨§®¢ л¥, ® ¨ ¢®§¡г¦¤¥л¥ ⮬л. ®нв®¬г ¢б¥ в®¬л £ § ¬®¦® бз¨в вм 室пй¨¬¨бп ¢ ®б®¢®¬ б®бв®п¨¨.
áᬮâਬ ¯à®á⥩訩 á«ãç © ⮬®¢, ª®â®àë¥ ¢ ®á®¢®¬ á®áâ®ï¨¨ ¥ ®¡« - ¤ îâ ¨ ®à¡¨â «ìë¬ ¬®¬¥â®¬, ¨ ᯨ®¬ (L = S = 0), â ª®¢ë, ¯à¨¬¥à, â®¬ë ¡« £®à®¤ëå £ §®¢10. ਠí⮬ ®á®¢®¥ á®áâ®ï¨¥ ¥¢ë஦¤¥® ¨ \¢ãâà¥ïï"
9 ਠ¯®¨¦¥¨¨ ⥬¯¥à âãàë ¡«î¤ îâáï áãé¥áâ¢¥ë¥ ®âª«®¥¨ï ®â § ª® à ¢®à á¯à¥- ¤¥«¥¨ï. 祢¨¤®, çâ® ¯®áâ®ïá⢮ ⥯«®¥¬ª®á⨠¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¨ ⥮६¥ ¥àáâ . áâ®à¨ç¥áª¨, àã襨¥ § ª® à ¢®à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¡ë«® ®¤¨¬ ¨§ ¢ ¦ëå 㪠§ ¨© ¥¤®áâ â®ç®áâì ª« á- á¨ç¥áª®£® à áᬮâ२ï, çâ®, ¢ ¨â®£¥, ¯à¨¢¥«® ª ᮧ¤ ¨î ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨.
10 ®¤à®¡®¥ ®¡á㦤¥¨¥ ¡®«¥¥ á«®¦ëå á«ãç ¥¢, â ª¦¥ ª ª ¨ ¬®£® ⮬ëå (¬®«¥ªã«ïàëå) £ §®¢, ¬®¦® ©â¨ ¢ [1, 2]
|
|
|
|
|
|
|
71 |
áâ âá㬬 ᢮¤¨âáï ª ®¤®¬ã á« £ ¥¬®¬ã: Z0 = e; |
"0 |
. ®£¤ |
¨§ (3.73) áà §ã ¯®«ãç - |
||||
T |
|||||||
¥âáï ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ⨯ |
(3.56) á ¯®áâ®ï®© ⥯«®¥¬ª®áâìî: |
||||||
cv = 3=2 |
(3.74) |
||||||
¨ 娬¨ç¥áª®© ¯®áâ®ï®©: |
3 |
|
m |
|
|||
|
|
(3.75) |
|||||
= |
2 ln |
|
|
||||
2 h2 |
|||||||
{ ä®à¬ã« ªãà - ¥âத¥.
®«ãç¥ë¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¯®§¢®«ïî⠩⨠ªà¨â¥à¨© ¯à¨¬¥¨¬®á⨠áâ â¨á⨪¨
®«ìæ¬ . ëè¥ ¬ë ¯®«ã稫¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ®«ìæ¬ |
¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ¬ «®- |
||
á⨠á।¨å ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï ã஢¥©: |
|
|
|
< nk >= e |
;"k |
1: |
(3.76) |
T |
|||
祢¨¤®, çâ® ¤®áâ â®ç® ¯®âॡ®¢ âì ¢ë¯®«¥¨ï ãá«®¢¨ï:
|
1; |
|
eT |
(3.77) |
|
®âªã¤ , ªáâ â¨, ïá®, ç⮠娬¯®â¥æ¨ « ¡®«ìæ¬ ®¢áª®£® £ § |
¢á¥£¤ ®âà¨æ ⥫¥ |
|
¨ ¢¥«¨ª ¯® ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥. ©¤¥¬ 娬¯®â¥æ¨ « ¨§ ®¯à¥¤¥«¥¨ï = =N,
¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ¢ëà ¦¥¨¥¬ ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « ¨¡¡á |
(3.58), |
|||||||||
¯®¤áâ ¢¨¢ â㤠cp = cv + 1 = 5=2 ¨ ¨§ (3.75). ®«ãç ¥¬: |
|
|
|
|||||||
|
P |
2 h2 |
|
3=2 |
N |
2 h2 |
3=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= T ln " |
|
|
|
|
|
# = T ln "V mT |
|
# |
(3.78) |
|
T5=2 |
m |
|
||||||||
çâ®, ®ç¥¢¨¤®, ᮢ¯ ¤ ¥â á |
©¤¥ë¬ ¢ëè¥ ¤à㣨¬ ᯮᮡ®¬ ¢ëà ¦¥¨¥¬ (3.12). |
®£¤ ¨§ (3.77),(3.78) ¯®«ãç |
¥¬ ªà¨â¥à¨© ¯à¨¬¥¨¬®á⨠¡®«ìæ¬ ®¢áª®© áâ â¨á⨪¨ |
¢ ¢¨¤¥: |
|
3=2 |
|
|
|
|
|
|
N |
h2 |
h2 |
N |
|
2=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
|
1 |
¨«¨ T m V |
|
|
: |
(3.79) |
|
mT |
|
|||||||
ª¨¬ ®¡à §®¬, áâ â¨á⨪ ®«ìæ¬ |
¯à¨¬¥¨¬ , ¥á«¨ £ § ¤®áâ â®ç® à §à¥¦¥, |
|||||||
⥬¯¥à âãàë ¤®áâ â®ç® ¢ë᮪¨. à ªâ¥à ï ⥬¯¥à âãà |
(í¥à£¨ï), áâ®ïé ï ¢ |
|||||||
¯à ¢®© ç á⨠¯®á«¥¤¥£® ¥à ¢¥á⢠|
¢ (3.79) §ë¢ ¥âáï ⥬¯¥à âãன (í¥à£¨¥©) |
|||||||
¢ë஦¤¥¨ï £ § . ⥬ ¢ëè¥, 祬 ¡®«ìè¥ ¯«®â®áâì £ § . ¨§¨ç¥áª¨© á¬ëá« í⮣® ªà¨â¥à¨ï ¥âà㤮 ¯®ïâì ¨§ á«¥¤ãîé¨å ¯à®áâëå ®æ¥®ª. ।¥¥ ¬¥¦ ⮬-
®¥ à ááâ®ï¨¥ ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ £ §¥ a (V=N)1=3. ¢ ⮢ ï ¥®¯à¥¤¥«¥®áâì |
||||||
í¥à£¨¨ |
⮬ , ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï ¥£® «®ª «¨§ 樨 â ª¨å à ááâ®ï¨ïå, ¯®à浪 |
|||||
|
h2 |
|
h2 |
|
2=3 |
|
E0 ma2 |
m (N=V ) |
|
. á«®¢¨¥ T E0 (3.79) ®§ ç ¥â, çâ® ª¢ ⮢묨 íä䥪- |
|||
â ¬¨ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì. ¯à®â¨¢, ¯à¨ T < E0 ª¢ â®¢ë¥ íä䥪âë áâ ®¢ïâáï
áãé¥á⢥묨 ¨ ®â áâ â¨á⨪¨ ®«ìæ¬ ã¦® ¯¥à¥å®¤¨âì ª ª¢ ⮢®© áâ â¨- á⨪¥ ¨¤¥ «ìëå £ §®¢11.
11 ¥ã¤®¢«¥â¢®à¨â¥«ì®áâì ¯®«ãç¥ëå ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥¨© ¤«ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¨¤¥- «ì®£® £ § ïá 㦥 ¨ ¨§ ®ç¥¢¨¤®£® ¯à®â¨¢®à¥ç¨ï á ⥮६®© ¥àáâ : ¨ íâய¨ï, ¨ ⥯«®- ¥¬ª®áâì ¥ ®¡à é îâáï ¢ ã«ì ¯à¨ T ! 0.
72 |
|
« ¢ 4
⪫®¥¨¥ £ §®¢ ®â ¨¤¥ «ì®áâ¨.
ॠ«ìëå £ § å, ¥áâ¥á⢥®, ⮬ë (¬®«¥ªã«ë) ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ ¬¥¦¤ã ᮡ®©.㤥¬ áç¨â âì £ § ¤®áâ â®ç® à §à¥¦¥ë¬, â ª çâ®¡ë ¬®¦® ¡ë«® ¯à¥¥¡à¥çì âன묨, ç¥â¢¥à묨 ¨ â.¤. á⮫ª®¢¥¨ï¬¨ ¬®«¥ªã« ¨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, çâ® ¨å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ®áãé¥á⢫ï¥âáï «¨èì ¯ã⥬ ¯ àëå á⮫ª®¢¥¨© 1.
«ï ¯à®áâ®âë à áᬮâਬ ®¤® â®¬ë© à¥ «ìë© £ §. ¢¨¦¥¨¥ ¥£® ç áâ¨æ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ª« áá¨ç¥áª¨, â ª çâ® ¥£® í¥à£¨ï § ¯¨è¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
|
|
|
|
|
N |
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E(p; q) = |
|
i + U |
|
|
|
|
|
(4.1) |
||||||||
|
|
|
|
i=1 |
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|||||
®¤® ⮬®£® £ § |
í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¥áâì äãªæ¨ï ⮫쪮 ¢§ ¨¬ëå à á- |
||||||||||||||||
áâ®ï¨© ¬¥¦¤ã ⮬ ¬¨. â â¨áâ¨ç¥áª¨© ¨â¥£à « |
|
d;e; |
E(p;q) |
à §¡¨¢ ¥âáï |
¯à®- |
||||||||||||
|
|
T |
|||||||||||||||
¨§¢¥¤¥¨¥ ¨â¥£à « |
¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ⮬®¢ ¨ ¨â¥£àR« ¯® ¨å ª®®à¤¨ â ¬. ®á«¥¤- |
||||||||||||||||
¨© ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
Z dV1::: Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dVN e; |
U |
|
|
|
|
|
|
(4.2) |
||||||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § |
U = 0 ¨ íâ®â ¨â¥£à « à ¢¥ ¯à®áâ® V N . á®, çâ® ¯à¨ ¢ëç¨- |
||||||||||||||||
á«¥¨¨ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ᮣ« á® (2.45) ¬ë ¯®«ã稬: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
F = Fid ; T ln |
1 |
Z |
|
dV1::: Z |
dVN e; |
U |
|
|
(4.3) |
|||||||
|
|
T |
|
|
|||||||||||||
|
V N |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 ®á«¥¤ãî饥 ¨§«®¦¥¨¥ 楫¨ª®¬ á«¥¤ã¥â [1, 2].
73
74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ Fid { ᢮¡®¤ ï í¥à£¨ï ¨¤¥ «ì®£® £ § . ਡ ¢«ïï ¨ ¢ëç¨â ï ¨§ ¯®¤¨â¥- |
|||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
RU |
|
|
||
£à «ì®£® ¢ëà ¦¥¨ï ¯® ¥¤¨¨æ¥ ¨ ãç¨âë¢ ï |
|
dV1 |
::: |
|
dVN = V N , ¯¥à¥¯¨è¥¬ (4.3) |
||||||||||||
¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
Z |
dV1::: Z |
dVN e; |
|
; 1 + 1 |
|
||||||||
F = Fid ; T ln |
|
|
(4.4) |
||||||||||||||
|
|
T |
|||||||||||||||
V N |
|||||||||||||||||
ãáâì £ § ¥ ⮫쪮 ¤®áâ â®ç® à §à¥¦¥, ® ¨ ª®«¨ç¥á⢮ ¥£® ¤®áâ â®ç® ¬ «®, |
|||||||||||||||||
â ª çâ® ®¤®¢à¥¬¥® ¢ ¥¬ áâ «ª¨¢ ¥âáï ¥ ¡®«¥¥ ®¤®© ¯ àë |
⮬®¢. â® ¥ |
||||||||||||||||
¥áâì ®£à ¨ç¥¨¥ ®¡é®áâ¨, â ª ª ª ¢ ᨫã |
¤¤¨â¨¢®á⨠᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ F = |
||||||||||||||||
Nf(T; V=N). § ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã |
⮬ ¬¨ ¥ ®ç¥ì ¬ «® ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ |
||||||||||||||||
¤¢ ⮬ 室ïâáï ®ç¥ì ¡«¨§ª® ¤à㣠ª ¤àã£ã (áâ «ª¨¢ îâáï). ®í⮬㠯®¤¨â¥- |
|||||||||||||||||
£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (4.4) § ¬¥â® ®â«¨ç® ®â ã«ï ⮫쪮 ¢ â¥å á«ãç ïå, ª®£¤ |
|||||||||||||||||
ª ª¨¥-«¨¡® ¤¢ ⮬ ®ç¥ì ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã. ⮬ã ãá«®¢¨î ¬®¦¥â 㤮¢«¥- |
|||||||||||||||||
⢮à¨âì ®¤®¢à¥¬¥® ¥ ¡®«ìè¥ ®¤®© ¯ àë |
|
⮬®¢ (¥á«¨ £ § ¤®áâ â®ç® ¬ «®), |
|||||||||||||||
¯à¨ç¥¬ íâã ¯ àã ¬®¦® ¢ë¡à âì ¨§ N |
⮬®¢ |
|
1 |
N |
(N |
; |
1) ᯮᮡ ¬¨. á«¥¤á⢨¥ |
||||||||||
2 |
|
|
|||||||||||||||
í⮣® ¨â¥£à « ¢ (4.4) ¬®¦® ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
N(N |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
; 1 |
|
|||||
2; |
|
|
Z dV1::: Z dVN e; |
T |
(4.5) |
||||||||||||
£¤¥ U12 { í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå |
⮬®¢ (ª ª¨å ¨¬¥® { ¥¢ ¦® ¢ ᨫ㠨å |
||||||||||||||||
®¤¨ ª®¢®áâ¨). ® ¢á¥¬ ®áâ «ìë¬ ª®®à¤¨ â ¬ (ªà®¬¥ ª®®à¤¨ â |
⮬®¢ 1 ¨ 2) |
||||||||||||||||
¨â¥£à¨à㥬, çâ® ¤ ¥â ¯à®áâ® V N;2. ஬¥ ⮣® N(N ; 1) N2 ¢ ᨫã N 1, â ª |
|||||||||||||||||
çâ® (4.5) ᢮¤¨âáï ª: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
; 1 : |
|
|||||
N2V N;2 Z dV1 Z dV2 e; T |
|
(4.6) |
|||||||||||||||
®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (4.4) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ln(1 + x) |
x ¯à¨ x 1, ¨¬¥¥¬: |
||||||||||||||||
|
T N2 |
|
|
dV2 e; |
U12 |
; 1 |
|
||||||||||
F = Fid ; 2V 2 Z dV1 Z |
T |
|
|
(4.7) |
|||||||||||||
£¤¥ ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¤ ¥â ¬ «ãî ¯®¯à ¢ªã ª ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¨¤¥ «ì®£® £ § ¨§- § ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®â¥æ¨ « ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï U12 § ¢¨á¨â ®â à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã ⮬ ¬¨. ®í⮬㠢 (4.7) ¬®¦® ¯¥à¥©â¨ ª ¨â¥£à¨à®¢ ¨î ¯® à §®á⨠ª®®à¤¨ â
¤¢ãå |
⮬®¢ ¨ ¯® ª®®à¤¨ ⥠¨å æ¥âà |
¨¥à樨. ®á«¥¤¥¥ ¤ áâ ᮢ |
®¡ê¥¬ V . |
||||||
ª®ç â¥«ì® ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
N2T B(T ) |
|
|
|
||
|
F = Fid |
+ |
|
|
(4.8) |
||||
|
V |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥: |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
|
|
||
|
B(T ) = |
2 Z |
dV 1 ; e; T |
|
(4.9) |
||||
âáî¤ |
室¨¬ ¤ ¢«¥¨¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@F |
|
NT |
1 + |
NB(T ) |
|
|
||
|
P = ;@V |
= |
|
V |
V |
|
(4.10) |
||
£¤¥ ãç⥮, çâ® Pid = NT=V . â® ¥áâì ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï £ § ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨.
§ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¨ ¨§¢¥áâ®, çâ® ¨§¬¥¥¨ï ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¨ â¥à¬®¤¨ ¬¨- ç¥áª®£® ¯®â¥æ¨ « ¯à¨ ¬ «ëå ¨§¬¥¥¨ïå ¢¥è¨å ãá«®¢¨© à ¢ë ¤à㣠¤àã£ã,
|
75 |
¨á. 4-1 à ªâ¥àë© ¢¨¤ ¯®â¥æ¨ « |
¬¥¦ ⮬®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. |
¯à¨ç¥¬ ®¤® ¡¥à¥âáï ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ®¡ê¥¬¥, |
¤à㣮¥ ¯à¨ ¯®áâ®ï®¬ ¤ ¢«¥¨¨. |
᫨ à áᬮâà¥âì ®âª«®¥¨¥ £ § ®â ¨¤¥ «ì®á⨠ª ª â ª®¥ ¨§¬¥¥¨¥, â® ¨§ (4.8) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ᮮ⢥âáâ¢ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï . 㦮 ⮫쪮 ¢ ¯®¯à ¢®ç- ®¬ ç«¥¥ ¢ëà §¨âì ®¡ê¥¬ ç¥à¥§ ¤ ¢«¥¨¥, ¯à¨ç¥¬ íâ® á«¥¤ã¥â ᤥ« âì á ¯®¬®éìî ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï ¨¤¥ «ì®£® £ § . ®£¤ :
= id + NB(T )P |
(4.11) |
âáî¤ ¬®¦® ¢ëà §¨âì ®¡ê¥¬ ç¥à¥§ ¤ ¢«¥¨¥: |
|
V = NPT + NB(T ) |
(4.12) |
ᥠ¯®«ãç¥ë¥ ä®à¬ã«ë ¨¬¥îâ á¬ëá« «¨èì ¯à¨ ãá«®¢¨¨, çâ® ¨â¥£à « (4.9) á室¨âáï. «ï í⮣® 㦮, ç⮡ë á¨«ë ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤®áâ â®ç® ¡ëáâà® ã¡ë-
¢ «¨ á à ááâ®ï¨¥¬. ᫨ ¡®«ìè¨å à ááâ®ï¨ïå U12 r;n, ⮠㦮 n > 3. «ï ®¤® ⮬ëå £ §®¢ U12 ¨¬¥¥â ¢¨¤, ¯®ª § ë© ¨á.4-1. «ã¡¨ ¯®â¥æ¨ «ì®©
ï¬ë U0 ®¡ëç® ¯®à浪 ªà¨â¨ç¥áª®© ⥬¯¥à âãàë ¤ ®£® ¢¥é¥á⢠. ਠ¢ë᮪¨å
⥬¯¥à âãà å T U0 ¢® ¢á¥© ®¡« á⨠r > 2r0 ¨¬¥¥¬ jU12j=T 1 ¨ ¯®¤¨â¥£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (4.9) ¡«¨§ª® ª ã«î. ®í⮬㠧 票¥ ¨â¥£à « ¢ (4.9) ¢ ®á®¢®¬
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ®¡« áâìî r < 2r0, £¤¥ U12=T ¯®«®¦¨â¥«ì® ¨ ¢¥«¨ª®, ᮮ⢥âá⢥® ¯®«®¦¨â¥«¥ ¨ ¢¥áì ¨â¥£à «. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¢ë᮪¨å ⥬¯¥à âãà å ¨¬¥¥¬ B(T ) > 0. ¯à®â¨¢, ¯à¨ ¨§ª¨å T U0 ®á®¢ãî à®«ì ¢ ¨â¥£à «¥ ¨£à ¥â ®¡« áâì
r > 2r0, £¤¥ ⥯¥àì U12=T ®âà¨æ â¥«ì® ¨ ¢¥«¨ª® ¯® ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨¥. ®- í⮬ã, ¯à¨ ¤®áâ â®ç® ¨§ª¨å ⥬¯¥à âãà å ¨¬¥¥¬ B(T ) < 0, § ¢¨á¨¬®áâì B(T )
®â ⥬¯¥à âãàë ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¢ ®á®¢®¬, ¬®¦¨â¥«¥¬ e; UT0 . § íâ¨å à áá㦤¥¨© ïá®, çâ® ¯à¨ ¥ª®â®à®© ⥬¯¥à âãॠB(T ) ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ ã«ì: B(TB ) = 0 (â®çª®©«ï).
à ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï (4.10), ¯® áãé¥áâ¢ã, ¤ ¥â ¯¥à¢ë© ¯®¯à ¢®çë© ç«¥ ª à §- «®¦¥¨î ¤ ¢«¥¨ï ¯® á⥯¥ï¬ 1=V , á«¥¤ãî饣® ¢¨¤ :
P = |
NT |
1 + |
NB(T ) |
+ |
N2C(T ) |
+ ::: |
(4.13) |
V |
V |
V 2 |
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
¥à¢ë© ¯®¯à ¢®çë© ç«¥ §¤¥áì á¢ï§ á ¯ à묨 á⮫ª®¢¥¨ï¬¨ ⮬®¢, ¢â®à®© |
|||||||||||||||||||||
{ á âன묨 ¨ â.¤. ¥§à §¬¥àë© ¬ «ë© ¯ à ¬¥âà í⮣® à §«®¦¥¨ï { ®â®è¥- |
|||||||||||||||||||||
¨¥ Nv0=V \®¡ê¥¬ " ®¤®£® |
⮬ |
|
|
v0 ª ¯à¨å®¤ï饬ãáï |
|
®¤¨ |
⮬ ®¡ê¥¬ã £ § |
||||||||||||||
V=N. ®íää¨æ¨¥âë B; C; ::: §ë¢ îâáï ¢¨à¨ «ì묨 ª®íää¨æ¨¥â ¬¨, |
(4.13) |
||||||||||||||||||||
{ ¢¨à¨ «ì®¥ à §«®¦¥¨¥. ®¦® ¯®ª § âì, çâ® ®¡é ï áâàãªâãà |
¢¨à¨ «ì®£® à §- |
||||||||||||||||||||
«®¦¥¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
P = T |
1 Jn |
|
n |
|
|
|
|
|
(4.14) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
£¤¥ = Pid=T = N=V , |
¢¨à¨ «ìë¥ ª®íää¨æ¨¥âë: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J1 = 1 |
(4.15) |
||
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U12 |
; 1 |
(4.16) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U J2 = Z UdV2 e; U |
|
||||||||||
|
Z |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
123 |
; e; |
12 |
|
|
13 |
|
23 |
|
|
|||||||
J3 = dV2 |
|
dV3 |
|
e; |
|
|
T |
|
T |
; e; |
T ; e; |
T |
+ 2 |
|
(4.17) |
||||||
¨ â.¤. â¥£à «ë ¢ Jn ¯®áâà®¥ë ¯® ®ç¥¢¨¤®¬ã § ª®ã: ¯®¤¨â¥£à «ì®¥ ¢ëà - ¦¥¨¥ ¢ Jn ®â«¨ç® ®â ã«ï, «¨èì ¥á«¨ n ⮬®¢ ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã, â.¥. ¯à¨ á⮫ª®¢¥¨¨ n ⮬®¢.
®à¬ã« -¤¥à- «ìá .
¥®а¨п ¦¨¤ª®бв¥© ¯а¥¤бв ¢«п¥в б®¡®© ®б®¡¥® б«®¦л© а §¤¥« бв в¨бв¨з¥бª®© ¬¥е ¨ª¨. а ªв¨з¥бª¨ ¥¢®§¬®¦® гбв ®¢¨вм ª ª¨¥-«¨¡® ®¡й¨¥ д®а¬г«л, ª®- «¨з¥бв¢¥® ®¯¨бл¢ ой¨¥ б¢®©бв¢ ¦¨¤ª®бв¥©. ¤ ª®, ¬®¦® ¤®бв в®з® «¥£ª® ¯®«гз¨вм ¥ª®в®аго ¨в¥а¯®«пж¨®го д®а¬г«г, ª з¥бв¢¥® ®¯¨бл¢ ойго ¯¥а¥- 室 ¬¥¦¤г ¦¨¤ª®бвмо ¨ £ §®¬ ¨ п¢«пойгобп ¤®бв в®з® е®а®и¨¬ ¨ ¯а ªв¨зл¬ га ¢¥¨¥¬ б®бв®п¨п б¨бв¥¬л £ § { ¦¨¤ª®бвм. ¥зм ¨¤¥в ®¡ ¨§¢¥бв®© д®а¬г«¥
-¤¥à- «ìá . |
|
|
|
|
|
¯¨á ë© ¢ëè¥ å à ªâ¥à ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï |
⮬®¢ £ § ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì |
||||
¢¨¤ ¯¥à¢ëå ç«¥®¢ à §«®¦¥¨ï B(T ) ¯® á⥯¥ï¬ ®¡à ⮩ ⥬¯¥à âãàë, ¯à¥¤¯®- |
|||||
« £ ï ¬ «®áâì ®â®è¥¨ï: |
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
T |
1 |
|
|
(4.18) |
¬¥ï ¢¢¨¤ã, çâ® U12 ¥áâì äãªæ¨ï à ááâ®ï¨ï r ¬¥¦¤ã |
⮬ ¬¨, § ¯¨è¥¬ ¢ (4.9) |
||||
dV = 4 r2dr ¨ à §®¡ì¥¬ ®¡« áâì ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¤¢¥ ç áâ¨: |
|
||||
2r0 |
|
U12 |
1 |
U12 |
|
B(T ) = 2 Z0 |
drr2 1 ; e; |
|
|||
T + 2 Z2r0 drr2 |
1 ; e; T |
(4.19) |
|||
ਠ§ 票ïå r 2 [0; 2r0] í¥à£¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï U12 ®ç¥ì ¢¥«¨ª . ®í⮬㠢 ¯¥à-
; U12
¢®¬ ¨â¥£à «¥ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì ç«¥®¬ e T ¯® áà ¢¥¨î á ¥¤¨¨æ¥©. ®£¤ íâ®â ¨â¥£à « à ¢¥ b = 16 r03=3 > 0 ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ãç¥â¢¥à¥ë© \®¡ê¥¬" ⮬ .® ¢â®à®¬ ¨â¥£à «¥ ¢¥§¤¥ jU12j=T U0=T 1. ®í⮬㠯®¤¨â¥£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥-
¨¥ ¬®¦® à §«®¦¨âì ¯® á⥯¥ï¬ U12=T ¨ ®£à ¨ç¨¢è¨áì ¯¥à¢ë¬ ¥¨á祧 î騬
|
|
|
|
|
77 |
ç«¥®¬ § ¯¨á âì: |
2 |
1 |
|
a |
|
|
|
|
|||
; |
|
Z2r0 |
drr2jU12j = ; |
|
(4.20) |
T |
T |
£¤¥ a = const > 0. ª¨¬ ®¡à §®¬ 室¨¬:
B(T ) = b ; |
a |
(4.21) |
||||
|
|
|||||
T |
||||||
®®â¢¥âá⢥® ¨§ (4.8),(4.11) 室¨¬: |
|
|
|
|
|
|
F = Fid + |
N |
2 |
(bT ; a) |
(4.22) |
||
|
|
|||||
V |
|
|||||
= id + NP(b ; a=T ) |
(4.23) |
|||||
᪮¬ãî ¨â¥à¯®«ï樮ãî ä®à¬ã«ã ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ¨§ (4.22), ª®â®à ï á ¬ ¯® ᥡ¥ ¥ 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¥®¡å®¤¨¬ë¬ ãá«®¢¨ï¬, â ª ª ª ¥ ãç¨âë¢ ¥â ®£à ¨ç¥- ®áâì ᦨ¬ ¥¬®á⨠¢¥é¥á⢠. ®¤áâ ¢¨¬ ¢ (4.22) ᢮¡®¤ãî í¥à£¨î ¨¤¥ «ì®£®
£ § ¢ ¢¨¤¥ (3.45) |
Fid = |
; |
NT ln |
eV |
+ Nf(T ) ¨ ¯®«ã稬: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
Nb |
|
N2a |
|
|
F = Nf(T ) ; NT ln |
|
; NT ln V |
; |
|
; |
|
(4.24) |
||||||
N |
V |
V |
|||||||||||
᫨ £ § ¤®áâ â®ç® à §à¥¦¥, à ááâ®ï¨ï ¬¥¦¤ã |
|
⮬ ¬¨ § ç¨â¥«ì® ¡®«ìè¥, |
|||||||||||
祬 ¨å à §¬¥àë, ᮮ⢥âá⢥® V Nb. ®£¤ ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Nb |
ln V ; |
Nb |
|
|||
|
ln(V ; Nb) = ln V + ln 1 ; V |
V |
(4.25) |
||||||||||
¥¯¥àì ᤥ« ¥¬ à¥è î騩 è £ ¨ § ¬¥¨¬ «®£ à¨ä¬ ¢ (4.24) «®£ à¨ä¬, áâ®ï騩
¢ «¥¢®© ç á⨠¯à¨¡«¨¦¥®£® à ¢¥á⢠(4.25). ®£¤ (4.24), ä ªâ¨ç¥áª¨ á ⮩ ¦¥ |
||||||||
â®ç®áâìî, § ¯¨è¥âáï ª ª: |
|
|
|
|
|
|
||
|
e |
N2a |
= Fid ; NT ln 1 ; |
Nb |
; |
N2a |
|
|
F = Nf(T) ; NT ln |
|
(V ; Nb) ; |
|
|
|
(4.26) |
||
N |
V |
V |
V |
|||||
â ª®¬ ¢¨¤¥ íâ ä®à¬ã« 㦥 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯®áâ ¢«¥®¬ã ãá«®¢¨î: ¯à¨ ¡®«ì- è¨å V ® ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ¨¤¥ «ì®£® £ § , ¯à¨ ¬ «ëå V ® ¤¥-
¬®áâà¨àã¥â ¥¢®§¬®¦®áâì ¡¥á¯à¥¤¥«ì®£® ᦠâ¨ï £ § |
(¯à¨ V < Nb à£ã¬¥â ln |
|||||||
áâ ®¢¨âáï ®âà¨æ ⥫ìë¬). «ï ¤ ¢«¥¨ï ¯®«ãç ¥¬: |
|
|||||||
|
|
@F |
|
NT |
N2a |
|
||
|
P = ;@V |
= |
|
|
; V 2 |
(4.27) |
||
¨«¨ |
V ; Nb |
|||||||
P + |
N2a |
(V ; Nb) = NT |
|
|||||
|
(4.28) |
|||||||
|
V 2 |
|||||||
{ ãà ¢¥¨¥ á®áâ®ï¨ï -¤¥à- |
«ìá . § (4.26) ¬®¦® ©â¨ íâய¨î: |
|||||||
|
S = Sid + N ln 1 ; |
Nb |
|
(4.29) |
||||
|
V |
|||||||
78 |
|
|
â ª¦¥ ¢ãâà¥îî í¥à£¨î E = F + T S: |
|
|
E = Eid ; |
N2a |
(4.30) |
V |
||
âáî¤ ¢¨¤®, ç⮠⥯«®¥¬ª®áâì Cv = (@E=@T )V |
ᮢ¯ ¤ ¥â á ⥯«®¥¬ª®áâìî ¨¤¥- |
|
«ì®£® £ § . â®à®© ç«¥ ¢ (4.30) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â í¥à£¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ⮬®¢ £ § , ® ®âà¨æ ⥫¥, â ª ª ª ¬¥¦¤ã ⮬ ¬¨ ¢ á।¥¬ ¯à¥®¡« ¤ îâ á¨«ë ¯à¨âï- ¦¥¨ï.
à ¢¥¨¥ -¤¥à- «ìá ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ªà ©¥ 㤠çë© ¯à¨¬¥à ¨â¥à- ¯®«ï樮®£® ãà ¢¥¨ï á®áâ®ï¨ï, ¢¯®«¥ ¤®áâ â®ç®£® ¤«ï ª ç¥á⢥®£® - «¨§ ¢® ¬®£¨å ॠ«ìëå á¨âã æ¨ïå.
¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¥ ¢¥«¨ç¨ë ª« áá¨ç¥- ᪮© ¯« §¬ë.
§«®¦¥ë© ¢ëè¥ ¬¥â®¤ ¢ëç¨á«¥¨ï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¥¨¤¥ «ì®£® £ § § ¢¥¤®¬® ¥¯à¨¬¥¨¬ ¤«ï £ § , á®áâ®ï饣® ¨§ § à殮ëå ç áâ¨æ, ¢§ ¨¬®¤¥©- áâ¢ãîé¨å ¯® § ª®ã ã«® , â ª ª ª ¢ í⮬ á«ãç ¥ ¢å®¤ï騥 ¢ è¨ ä®à¬ã«ë
¨â¥£à «ë ¯à®áâ® à á室ïâáï (U12 r;1). í⮬ ¢ ¦®¬ á«ãç ¥ âॡã¥âáï ᯥæ¨- «ì®¥ à áᬮâ२¥.
â ª, à áᬮâਬ ¯®«®áâìî ¨®¨§®¢ ë© £ § (¯« §¬ã). àï¤ë ç áâ¨æ (¨®- ®¢) ¡ã¤¥¬ ®¡®§ ç âì Zae, £¤¥ ¨¤¥ªá a ®â«¨ç ¥â á®àâ ¨®®¢ (e { í«¥¬¥â àë© § àï¤, Za { ¯®«®¦¨â¥«ìë¥ ¨ ®âà¨æ ⥫ìë¥ ç¨á« ). ãáâì na { ç¨á«® ¨®®¢ a-£® á®àâ ¢ ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ £ § . 楫®¬ £ § ¥©âà «¥:
X |
|
|
Zana0 |
= 0 |
(4.31) |
a
ãáâì ®âª«®¥¨ï ®â ¨¤¥ «ì®á⨠¬ «ë. «ï í⮣® 㦮, ç⮡ë á।ïï í¥à£¨ï
ªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¤¢ãå ¨®®¢ (Ze)2=r(r n;1=3) ¡ë« ¬ « |
¯® áà ¢- |
||||
¥¨о б® ба¥¤¥© ª¨¥в¨з¥бª®© н¥а£¨¥© T. ª¨¬ ®¡а §®¬ ¤®«¦® ¢л¯®«пвмбп |
|||||
¥à ¢¥á⢮: |
T ¨«¨ n |
|
|
3 |
|
|
T |
|
|||
(Ze)2n1=3 |
|
(4.32) |
|||
|
|
||||
Z2e2 |
|
||||
¢¨¤ã ãá«®¢¨ï í«¥ªâ஥©âà «ì®á⨠(4.31) á।¥¥ § 票¥ í¥à£¨¨ ªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¯« §¬ë ¯à¨ ®¤®à®¤®¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¨ ç áâ¨æ ¢ ¯à®áâà - á⢥ ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì. ¥à¢ë¥ ¯®¯à ¢ª¨ ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ å ¯« §¬ë ¢®§¨ª îâ ⮫쪮 ¯à¨ ãç¥â¥ ª®à५ï樨 ¬¥¦¤ã ¯®«®¦¥¨ï¬¨ à §«¨çëå ç áâ¨æ (ª®à५ïæ¨®ë¥ ¯®¯à ¢ª¨).
«ï 宦¤¥¨ï ¯®¯à ¢ª¨ Ecorr ¢ í¥à£¨¨ ¯« §¬ë § ¯¨è¥¬:
Ecorr = V |
1 |
X |
Zaena0'a |
(4.33) |
2 |
a |
|||
|
|
|
|
|
£¤¥ 'a { ¯®â¥æ¨ « ¯®«ï, ¤¥©áâ¢ãî饣® |
¨® a-£® á®àâ |
á® áâ®à®ë ®áâ «ìëå |
||
§ à冷¢. «¥¤ãï ¬¥â®¤ã, ¯à¥¤«®¦¥®¬ã ¥¡ ¥¬ ¨ ¥«¥¬ § ¬¥â¨¬, çâ® ª ¦¤ë©
|
79 |
¨§ ¨®®¢ ᮧ¤ ¥â ¢®ªàã£ á¥¡ï ¥ª®â®à®¥ (áä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç®¥) ¥à ¢®¬¥à® § à殮®¥ ¨®®¥ ®¡« ª® (\èã¡ã"). ¡®§ 稬 ¯«®â®áâì à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨®®¢ (a-£® á®àâ ) ¢ í⮬ ®¡« ª¥ na. ®â¥æ¨ «ì ï í¥à£¨ï «î¡®£® ¨® a-£® á®àâ ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ¯®«¥ ¢®ªà㣠§ ¤ ®£® ¨® , ᪠¦¥¬ ⨯ b, ¥áâì Zae', £¤¥ ' { ¯®- â¥æ¨ «, ᮧ¤ ¢ ¥¬ë© í⨬ 䨪á¨à®¢ ë¬ ¨®®¬. ®£« á® ä®à¬ã«¥ ®«ìæ¬ (3.16):
(4.34)
®íää¨æ¨¥â §¤¥áì à ¢¥ na0 ¯®áª®«ìªã ¢¤ «¨ ®â æ¥âà ¨® b (£¤¥ ' ! 0) ¯«®â- ®áâì ®¡« ª ¤®«¦ ¯¥à¥å®¤¨âì ¢ á।îî ¯«®â®áâì ¢ £ §¥. ®â¥æ¨ « ' ¯®«ï ¢ ¨®®¬ ®¡« ª¥ á¢ï§ á ¯«®â®áâìî § àï¤ ¢ ®¡« ª¥ ãà ¢¥¨¥¬ ã áá® :
r2'(r) = 4 e |
X |
Zana(r) |
(4.35) |
|
a |
|
|
а ¢¥¨п (4.34), (4.35) ®¡а §гов б¨бв¥¬г га ¢¥¨©, ®¯а¥¤¥«пойго á ¬®á®£« á®- ¢ ®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢ á¨á⥬¥ ¨®®¢.
ਠᤥ« ®¬ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¨ ®¡ ®â®á¨â¥«ì®© á« ¡®á⨠¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨®- ®¢ í¥à£¨ï Zae' ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á T ¨ (4.34) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
na(r) = na0 ; |
Zaena0 |
'(r) |
(4.36) |
T |
®¤áâ ¢«ïï íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (4.35) ¨ ¨¬¥ï ¢¢¨¤ã ãá«®¢¨¥ í«¥ªâ஥©âà «ì®á⨠(4.31), ¯®«ãç ¥¬:
|
r2' ; 2' = 0 |
(4.37) |
||||
£¤¥ |
|
4 e2 |
|
|
|
|
2 |
= |
|
Za2na0 |
(4.38) |
||
T |
|
|||||
|
|
a |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
X |
|
|
|
¥«¨ç¨ ¨¬¥¥â à §¬¥à®áâì ®¡à ⮩ ¤«¨ë. |
|
|||||
ä¥à¨ç¥áª¨ ᨬ¬¥âà¨ç®¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (4.37) ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
|||||
'(r) = const |
e; r |
(4.39) |
||||
r |
||||||
|
|
|
|
|
||
¡«¨§¨ ®â æ¥âà ¨® ®® ¤®«¦® ¯¥à¥å®¤¨âì ¢ ®¡ëçë© ªã«®®¢áª¨© ¯®â¥æ¨ «: ' Zbe=r, â ª çâ® ¢ (4.39) const = Zbe ¨ ¬ë ¨¬¥¥¬:
'(r) = Zbe |
e; r |
(4.40) |
|
r |
|||
|
|
||
®«¥ íªá¯®¥æ¨ «ì® ᯠ¤ ¥â ¯à¨ r ;1. «¨ |
1= íä䥪⨢® ®¯à¥¤¥«ï¥â |
||
à §¬¥àë ¨®®£® ®¡« ª ¨ §ë¢ ¥âáï ¤¥¡ ¥¢áª¨¬ à ¤¨ãᮬ íªà ¨à®¢ ¨ï (¤«¨- ®© íªà ¨à®¢ª¨). ⮠¥¨¥ íªà ¨à®¢ ¨ï ¤ «ì®¤¥©áâ¢ãî饣® ªã«®®¢áª®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯à¥¢à é î饣® ¥£® ¢ íä䥪⨢® ª®à®âª®¤¥©áâ¢ãî饥, ¨£à ¥â ®ç¥ì ¡®«ìèãî à®«ì ¢ 䨧¨ª¥ ¯« §¬ë, 䨧¨ª¥ í«¥ªâ஫¨â®¢ ¨ ¢ 䨧¨ª¥ ⢥म£® ⥫ .
§« £ ï (4.40) ¢ àï¤ ¯à¨ ¬ «ëå r, ©¤¥¬:
'(r) = |
Zbe |
; Zbe + ::: |
(4.41) |
r |