Теории / Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000)
.pdf
182 |
|
||||||
á ¬®© ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
G(r) |
|
|
|
|
|
(9.92) |
|
rd;(2; ) |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
||
|
G(k) |
|
|
|
(9.93) |
||
|
k2; |
|
|||||
«®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¢¢®¤¨âáï ªà¨â¨ç¥áª¨© ¨¤¥ªá ⥯«®¥¬ª®á⨠: |
|
||||||
A+ |
|
|
|||||
C( ; h = 0) = [ ; ; 1] + B+ |
T ! Tc + 0 |
(9.94) |
|||||
A; |
0 |
|
|
|
|
|
|
C( ; h = 0) = 0 |
[j j; ; 1] + B; |
T ! Tc ; 0 |
(9.95) |
||||
¯à¨ í⮬ = 0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© ®á®¡¥®áâ¨. |
|
||||||
¤ ç ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ®¯¨á ¨ï ªà¨â¨ç¥áª®© |
®¡« á⨠á®á⮨â, ¢ |
ª®¥ç®¬ |
|||||
áç¥â¥, ¢ ¯®¤â¢¥à¦¤¥¨¨ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¨ ¢ ¢ëç¨á«¥¨¨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨¤¥ªá®¢ |
|||||||
; 0; ; ; 0; ; ; ; 0.
ãé¥áâ¢¥ë© ¯à®£à¥áá ¢ ¨§ã票¨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© á¢ï§ á ¨¤¥¥© ᪥©- «¨£ ¨«¨ ¬ áèâ ¡®© ¨¢ ਠâ®áâ¨. ®á®¢¥ í⮣® ¯®¤å®¤ «¥¦¨â ¯à¥¤áâ ¢«¥- ¨¥ ® ⮬, çâ® à®áâ ª®à५ï樮®© ¤«¨ë ¢¡«¨§¨ Tc ¯à¨¢®¤¨â ª áãé¥á⢥®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î ä«ãªâã 権, çâ® ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ®á®¡¥®á⨠ªà¨â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥- ¨ï. ®áª®«ìªã à ¤¨ãá ª®à५ï権 áâ ®¢¨âáï ¡®«ì訬 ¯® áà ¢¥¨î á ⮬묨 à §¬¥à ¬¨, ¬®£®ç áâ¨çë¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï áâ ®¢ïâáï áâ®«ì ¦¥ áãé¥á⢥묨 ᪮«ì ¨ ®¤®ç áâ¨çë¥, ¤¢ãåç áâ¨çë¥ ¨ â.¯. ¬¥á⥠á ⥬, ¨§ ãá«®¢¨ï a ª - § «®áì ¡ë á«¥¤ã¥â, çâ® ¤¥â «¨ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¥ á⮫ì áãé¥á⢥ë. ¨¯®â¥§ ¬ áèâ ¡®© ¨¢ ਠâ®á⨠(¯®¤®¡¨ï, ᪥©«¨£ ) ã⢥ত ¥â, ç⮠ᨣã«ïà ï § - ¢¨á¨¬®áâì 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ®â T ; Tc ¥áâì á«¥¤á⢨¥ à á室¨¬®á⨠, ¨ çâ®, ¤® â¥å ¯®à ¯®ª à¥çì ¨¤¥â ®¡ í⮩ ᨣã«ïன § ¢¨á¨¬®áâ¨, ¥¤¨áâ¢¥ë© áãé¥á⢥- ë© ¯ à ¬¥âà à §¬¥à®á⨠¤«¨ë { íâ® .
஢¥¤¥¬ ª ç¥á⢥®¥ à áᬮâ२¥ ®á®¢¥ â ª §ë¢ ¥¬®£® ¯®áâ஥¨ï - ¤ ®¢ . «ï ¯à®áâ®âë ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì á¨á⥬㠨§ N ¨§¨£®¢áª¨å ᯨ®¢ (á¬. (9.19)) ¢ d-¬¥à®© à¥è¥âª¥ á ¯ à ¬¥â஬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï J, ®â«¨çë¬ ®â ã«ï
⮫쪮 ¤«ï ¡«¨¦ ©è¨å á®á¥¤¥©. ãáâì á¨á⥬ |
室¨âáï ¢ ¬ £¨â®¬ ¯®«¥ H. |
||||
®£¤ £ ¬¨«ì⮨ (9.19) ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¥¤¨¨æ å T ª ª: |
|
||||
|
X |
|
N |
|
|
HT = ;K |
sisj ; h |
X |
si |
(9.96) |
|
|
<ij> |
|
i=1 |
|
|
£¤¥ ¢¢¥«¨ ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯ à ¬¥âàë K = J=2T ¨ h = ~H=T .
§®¡ì¥¬ à¥è¥âªã ï祩ª¨ á «¨¥©ë¬¨ à §¬¥à ¬¨ La, £¤¥ a { ¯®áâ®ï ï à¥è¥âª¨, L { ¯à®¨§¢®«ì®¥ ç¨á«®, £®à §¤® ¡®«ì襥 ¥¤¨¨æë (á¬. ¨á. 9-3). ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥¬ N = N=Ld ï祥ª, ª ¦¤ ï ¨§ ª®â®àëå ᮤ¥à¦¨â Ld ᯨ®¢. ¤ «ì- ¥©è¥¬ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ®¡« áâì ⥬¯¥à âãà, ¤®áâ â®ç® ¡«¨§ª¨å ª Tc, ç⮡ë
d |
|
|
ª®à५ï樮 ï ¤«¨ ¡ë« £®à §¤® ¡®«ìè¥ à §¬¥à ï祩ª¨, â.¥. |
|
La. ᥠíâ® |
¤¥« ¥âáï ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ª ¦¤ ï ï祩ª , ᮤ¥à¦ é ï L ᯨ®¢, £¤¥ 1 L =a, |
||
ᮤ¥à¦ « ¡ë ᯨë, ®à¨¥â¨à®¢ ë¥ «¨¡® ⮫쪮 \¢¢¥àå", «¨¡® ⮫쪮 \¢¨§".®£¤ , á㬬 àë© ¬ £¨âë© ¬®¬¥â ª ¦¤®© ï祩ª¨ s ( = 1; 2; :::; N) ¢¥¤¥â á¥¡ï ¥ª®â®àë¬ ®¡à §®¬ ¯®¤®¡® ¬®¬¥âã ®¤®¬ 㧫¥ si. â® ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ª ç¥- á⢥® á¯à ¢¥¤«¨¢®, ¥á«¨ ï祩ª 楫¨ª®¬ à ᯮ«®¦¥ ¢ãâਠ£àã¯¯ë ª®à५¨àãîé¨å ᯨ®¢. ¥§ã«ìâ¨àãî騩 ¬®¬¥â ï祩ª¨ à ¢¥ Ld á® § ª®¬ ¯«îá ¨«¨ ¬¨ãá.
184 |
|
|
£¤¥ < si > { á।¨© ᯨ |
㧫¥, < s > { á।¨© ᯨ ï祩ª¨. ¡ |
¢ëà ¦¥¨ï |
¤®«¦ë ¡ëâì íª¢¨¢ «¥âë. ®áª®«ìªã ¨§¬¥¥¨¥ ¯®«ï ¢ ¯à®áâà á⢥ áç¨â ¥âáï |
||
¬¥¤«¥ë¬, ¢ ¯à¥¤¥« å ¤ ®© ï祩ª¨ ¬®¦® § ¯¨á âì: |
|
|
|
Ld < si > hi =< s > hL |
(9.101) |
ᯮ«ì§ãï §¤¥áì (9.99), ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
< si >= Lx;d < s > |
(9.102) |
ãáâì ⥯¥àì ¯®«¥ ®¤®à®¤® ¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â ®¬¥à 㧫 i. ®£¤ ¬ £¨ç¥®áâì |
||
㧫¥ (íª¢¨¢ «¥â ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ) ¥áâì äãªæ¨ï ⮫쪮 ¨ h: |
|
|
|
< si >= F ( ; h) |
(9.103) |
®áª®«ìªã, ¯® 襬㠮ᮢ®¬ã ¯à¥¤¯®«®¦¥¨î, ¢ â¥à¬¨ å s ®¯¨áë¢ ¥âáï â
¦¥ á ¬ ï á¨á⥬ , ⮫쪮 á ®¢ë¬¨ § 票ﬨ L ¨ hL, ¢¥«¨ç¨ < s > ¯à¥¤áâ - ¢«ï¥âáï ⮩ ¦¥ á ¬®© äãªæ¨¥©, ® ®â ®¢ëå ¯¥à¥¬¥ëå:
|
|
|
< s >= F( L; hL) |
(9.104) |
|||||||||
®£¤ |
¨§ (9.100), (9.102), (9.103), (9.104) ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ¬®¦¥â |
||||||||||||
¡ëâì § ¯¨á ª ª: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=< s >= F ( ; h) = Lx;dF (Ly ; Lxh) |
(9.105) |
||||||||||
¤ ª® ¤«¨ L ï¥âáï «¨èì ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© (¬ëá«¥®©) ª®áâàãªæ¨¥© ¨ |
|||||||||||||
¤®«¦ |
᮪à é âìáï! â® ¢®§¬®¦® «¨èì ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ äãªæ¨ï F ( ; h) |
||||||||||||
¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
d;x |
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
|
j |
|
j |
y |
f |
|
|
|
(9.106) |
|
|
jhj |
jhjx |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
||||||
¤¥áì ä ªâ®à h=jhj |
¤®¡ ¢«¥ ¯à®áâ®, çâ®¡ë ®¡¥á¯¥ç¨âì ᬥ㠧 ª |
¬ £¨ç¥®- |
|||||||||||
á⨠¯à¨ ᬥ¥ § ª |
¢¥è¥£® ¯®«ï. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
¢ë© ¢¨¤ äãªæ¨¨ f(z), áâ®ï饩 ¢ (9.106), ¬ ¥ ¨§¢¥áâ¥. ¤ ª®, ¬ 㤠- «®áì ¯¥à¥©â¨ ®â ¥¨§y¢¥á⮩ äãªæ¨¨ ¤¢ãå ¯¥à¥¬¥ëå ¨ h ª äãªæ¨¨ ®¤®© ¯¥à¥¬¥®© z = =jhjx . ⮣® ®ª §ë¢ ¥âáï ¤®áâ â®çë¬, çâ®¡ë ¢ëà §¨âì ¢á¥ ªà¨- â¨ç¥áª¨¥ ¨¤¥ªáë á¨á⥬ë ç¥à¥§ ¨¤¥ªáë x ¨ y, ¨«¨, ¨ ç¥ £®¢®àï, ¢ëà §¨âì ¢á¥
¨¤¥ªáë ç¥à¥§ «î¡ë¥ ¤¢ |
¨§ ¨å, ¯®¤«¥¦ 騥 ®¯à¥¤¥«¥¨î íªá¯¥à¨¬¥â¥. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
¯à¨¬¥à, ¢á¯®¬¨ ï (9.87), â.¥. j j , çâ® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¨ ¬ «ëå ®âà¨æ - |
||||||||||||||||||||||
⥫ìëå ¨ h ! 0, § ¬¥ç ¥¬, çâ® f(;1) = const ¨ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
d ; x |
(9.107) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
¨ää¥à¥æ¨àãï (9.106) ¯® |
h |
|
¯à¨ h |
! |
0, ¯®«ã稬 |
¢®á¯à¨¨¬ç¨¢®áâì: |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
d;x |
@ |
|
|
|
y |
|
|
|
d;x |
+1 |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|||
j |
|
j |
y |
f( = |
h |
x ) |
j |
|
j |
y |
j |
h |
;x ;1f0(z). ® § ¢¨á¨¬®áâì ®â h ¢ ¤®«¦ |
|
á®- |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
@h |
j |
j |
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
x |
d;2x |
|
|
||||||||
ªà â¨âìáï ¯à¨ h |
! 0. ®£¤ |
ïá®, çâ® f0(z) z; |
|
;1 ¨ j j; j j y |
. ®- |
||||||||||||||||||||
y |
|||||||||||||||||||||||||
®â¢¥âá⢥®, ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
= |
2x ; d |
|
(9.108) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
185 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
«®£¨ç®, ¤«ï = 0 ᮣ« á® (9.88) ¤®«¦® ¡ëâì |
h . ®®â¢¥âá⢥® ¨§ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
(9.106), ¯à¨ |
= 0, ¤®«¦ |
¢ë¯ ¤ âì § ¢¨á¨¬®áâì ®â , çâ® ¢®§¬®¦® «¨èì ¯à¨ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
f(z ! |
0) z |
x;d |
. ®£¤ |
¨§ (9.106) áà §ã ¯®«ãç ¥¬ jhj |
d;x |
, â ª çâ® |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
y |
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
(9.109) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ; x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
§ íâ¨å á®®â®è¥¨© ¥¬¥¤«¥® ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d=y = + 2 = ( + 1) |
|
|
|
|
(9.110) |
||||||||||||||
{ ᪥©«¨£®¢®¥ á®®â®è¥¨¥ ¬¥¦¤ã íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¨§¬¥à塞묨 ¨¤¥ªá ¬¨ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
; ; . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d;x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
⥣à¨àãï á®®â®è¥¨¥ |
|
|
@F |
|
|
|
|
|
|
f( = h y=x) ¥âà㤮 ¯®«ãç¨âì F |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
@h j |
j |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
d;x |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
R |
|
|
|
|
|
|
|
j j |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
y |
dhf( = |
h |
y=x) |
|
|
|
|
y |
dzf~(z). ®£¤ |
|
¤«ï ⥯«®¥¬ª®á⨠¨¬¥¥¬: |
|
|
||||||||||||||||||||
j |
|
j |
|
|
|
j |
|
j |
|
j |
|
j |
|
|
|
@ |
2 |
F |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C ;T @T 2 |
|
j jy ;2 |
|
|
|
|
(9.111) |
|||||||||||
à ¢¨¢ ï á (9.95), ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 = 2 ; yd |
|
|
|
¨«¨ |
|
yd = 2 ; |
|
|
|
(9.112) |
|||||||||||||
â ª çâ® áà ¢¨¢ ï á (9.110) ¨¬¥¥¬ ¥é¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2 = ( + 1) = 2 ; |
|
|
|
|
(9.113) |
|||||||||||||||
|
|
|
¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâà¥¨î ª®à५ï樮®© äãªæ¨¨, ª®â®à ï, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¤«ï à áᬠâਢ ¥¬®© á¨áâ¥¬ë ª ª: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(ri ; rj) = G(R; ; h) =< [si; < s >][sj; < s >] > |
(9.114) |
||||||||||||||||||||||||||
£¤¥ R { à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï ¢ë¡à 묨 㧫 ¬¨ à¥è¥âª¨: R = jri ; rjj=a. «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ ¬®¦® ¢ë¯¨á âì ª®à५ï樮ãî äãªæ¨î ¢ â¥à¬¨ å ïç¥- ¥çëå ¯¥à¥¬¥ëå s , ®¯à¥¤¥«¥ëå ¢ (9.102). ®®â¢¥âáâ¢ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤®«¦® ®¡« ¤ âì áâàãªâãன ¨¤¥â¨ç®© á G(R; ; h), ® á ¨§¬¥¥¨¥¬ ¬ áèâ ¡®¢ ¤«¨ë, ¨ h:
|
|
R ! R=L |
|
|
|
|
! L = Ly |
|
|
|
|
h ! hL = hLx |
(9.115) |
|
âáî¤ á«¥¤ã¥â: |
|
|
|
|
G(R; ; h) = L2(x;d) < [s |
; |
< s >][s0 |
< s >] >= L2(x;d)G(R=L; Ly; hLx) |
|
|
; |
|
(9.116) |
|
â ª çâ® G(R; ; h) ¥ § ¢¨á¨â ®â ¯à®¨§¢®«ì® ¢ë¡à ®© L ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤ ® ¨¬¥¥â ¢¨¤:
G(R; ; h) = j j |
2(d |
; |
x)=y ~ |
1 |
|
; =jhj |
y=x |
|
|
y |
|
|
|||||||
|
G(Rj j |
|
|
|
) |
(9.117) |
|||
186
¯à¨ R 1, j j 1 ¨ h 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
®®â®è¥¨¥ (9.117) ®¯à¥¤¥«ï¥â ªà¨â¨ç¥áª¨¥ ¨¤¥ªáë ; 0; . à §ã ¢¨¤¨¬ (áà. |
|||||||||||||||||||||
(9.90), (9.91)), çâ® ¯à¨ h = 0 ª®à५ï樮 ï ¤«¨ |
j j;1=y. ®®â¢¥âá⢥®, ¥¥ |
||||||||||||||||||||
ªà¨â¨ç¥áª¨© ¨¤¥ªá: |
|
|
|
1 = |
|
|
|
|
|
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
= 0 = |
|
|
|
|
|
(9.118) |
|||||||||||
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
||||
ª®¥æ, ¯®á«¥¤¨© ªà¨â¨ç¥áª¨© ¨¤¥ªá , ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§ (á¬. (9.93)): |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
G(R; = 0; h = 0) |
|
|
|
|
|
(9.119) |
|||||||||||||
Rd;2+ |
|
|
|||||||||||||||||||
®£¤ , âॡãï ᮪à 饨ï {§ ¢¨á¨¬®á⨠¢ (9.117) ¯à¨ |
! |
0, ¯®«ã稬 |
G(R) |
|
|||||||||||||||||
R2(x;d) R2;d; , â ª çâ®: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
; (d ; 2 + ) = 2(x ; d): |
|
|
|
|
(9.120) |
||||||||||||||
§ (9.109) ¨¬¥¥¬ x = |
d |
, ⮣¤ |
|
¨§ (9.120) ¯®«ãç ¥¬ á ¯®¬®éìî (9.113): |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ; 2 + = |
2d |
|
2d |
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
(9.121) |
||||||||||
¨«¨ |
|
+ 1 |
2 ; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
= |
|
2(d ; 2 + ) |
|
|
|
|
(9.122) |
||||||||||
§ (9.110) ¨ (9.118) ¨¬¥¥¬ = |
d |
|
; 2 = d ; 2 , çâ® á ãç¥â®¬ (9.122) ¤ ¥â ¥é¥ ®¤® |
||||||||||||||||||
y |
|||||||||||||||||||||
᪥©«¨£®¢®¥ á®®â®è¥¨¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(2 ; ) = : |
|
|
|
|
|
|
|
(9.123) |
|||||||||
¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¡®«ì讣® âà㤠|
¢ë¢¥á⨠¨ â ª¨¥ á®®â®è¥¨ï: |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
= 2 ; ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
= |
d + 2 ; |
: |
|
|
|
|
|
|
|
(9.124) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
d ; 2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ ª«î票¥ 襣® «¨§ |
¯à¨¢¥¤¥¬ ᢮¤ªã |
᪥©«¨£®¢ëå á®®â®è¥¨© |
|||||||||||||||||||
¬¥¦¤ã ªà¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨ ¨¡®«¥¥ ç áâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬ëå ¢ «¨â¥à âãà¥: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= 0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.125) |
||||||||
|
|
|
|
2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
= 0 = 2 ; |
d |
|
|
|
|
(9.126) |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
(d ; 2 + ) |
|
|
|
|
(9.127) |
|||||||||||
= 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ¢á¥ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ¢ ªà¨â¨ç¥áª®© ®¡« áâ¨ á ¬ëå à §«¨çëå 䨧¨ç¥áª¨å á¨á⥬ 㤮¢«¥â¢®àïîâ á®®â®è¥¨ï¬ ¬¥¦¤ã ªà¨â¨ç¥áª¨¬¨ ¨¤¥ªá ¬¨, ¯®«ãç¥ë¬ ¢ëè¥.
¥®à¥â¨ç¥áª ï ¯à®¡«¥¬ à áç¥â ª®ªа¥вле § з¥¨© ªа¨в¨з¥бª¨е ¨¤¥ªб®¢ ¢ в¥з¥¨¥ ¤®«£®£® ¢а¥¬¥¨ ¡л« ®¤®© ¨§ б ¬ле ваг¤ле ¯а®¡«¥¬ бв в¨бв¨з¥бª®© д¨§¨ª¨. ¨§¨з¥бª®© ¯а¨з¨®© нв¨е ва㤮бв¥© п¢«п¥вбп б¨«м®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨¥ д«гªвг ж¨© ¢ ªа¨в¨з¥бª®© ®¡« бв¨, ¨ ®вбгвбв¢¨¥ ¥бв¥бв¢¥®£® ¬ «®£® ¯ а ¬¥ва ,
|
187 |
¯® ª®â®à®¬ã ¬®¦® ¡ë«® ¡ë ¯ëâ âìáï áâநâì ª ª®©-«¨¡® ¢ ਠâ ⥮ਨ ¢®§¬ã- 饨©. ¥¬ ¥ ¬¥¥¥ § ¤ ç ¡ë« ãá¯¥è® à¥è¥ ¨«ìá®®¬ á ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥¬ § ¨¬á⢮¢ ®£® ¨§ ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¬¥â®¤ ८ଠ«¨§ 樮®© £à㯯ë, ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ᮡ®©, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¡®«¥¥ áâணãî, á ¬ ⥬ â¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥- ¨ï, ॠ«¨§ æ¨î ¨¤¥¨ ¬ áèâ ¡ëå ¯à¥®¡à §®¢ ¨© ¯® ¤ ®¢ã. ᮦ «¥¨î, ¬ë «¨è¥ë ¢®§¬®¦®á⨠¨§« £ âì íâ®â ᮢ६¥ë© ¢ ਠâ ⥮ਨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© [28] ¢ à ¬ª å ¤ ®£® ªãàá . £à ¨ç¨¬áï «¨èì ¥ª®â®à묨 ª ç¥á⢥- 묨 § ¬¥ç ¨ï¬¨.
०¤¥ ¢á¥£® § ¬¥â¨¬, çâ® ¯®«ãç¥ë¥ ¢ëè¥ ¢ à ¬ª å ⥮ਨ ¤ ã ¨«¨ ¬¥- ⮤ ¬®«¥ªã«ïண® ¯®«ï § ç¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨¤¥ªá®¢:
= |
1 |
= 1 |
= 0 |
|
|
2 |
|
||||
= 0 |
= |
1 |
= 3 |
(9.128) |
|
2 |
|||||
¥ 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᪥©«¨£®¢ë¬ á®®â®è¥¨ï¬ (9.127) ¨ íªá¯¥à¨¬¥âã ¢ ॠ«ì- ëå âà¥å¬¥àëå á¨á⥬ å. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¥âà㤮 ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¨¤¥ªáë ⥮ਨ¤ ã (9.128) 㤮¢«¥â¢®àïîâ ᪥©«¨£®¢ë¬ á®®â®è¥¨ï¬, ¥á«¨ ¢ ¨å ä®à¬ «ì® ¯®«®¦¨âì d = 4. í⮬ á¬ëá«¥ ¬®¦® ᪠§ âì, ç⮠⥮à¨ï ¤ ã ¤ ¥â ¯à ¢¨«ì®¥ ®¯¨á ¨¥ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¥¨© ¤«ï à §¬¥à®á⨠¯à®áâà á⢠d = 4 ¨, ª ª ¯®ª §ë- ¢ ¥âáï ¢ ᮢ६¥®© ⥮ਨ [28], ¤«ï ¢á¥å d > 4. §¬¥à®áâì ¯à®áâà á⢠d = 4 §ë¢ ¥âáï ¢¥à奩 ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à®áâìî ⥮ਨ. ¬¥ç ⥫ìë¬ à¥§ã«ìâ - ⮬ ᮢ६¥®© ⥮ਨ ï¥âáï ã⢥ত¥¨¥ ®¡ 㨢¥àá «ì®á⨠ªà¨â¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï { ¢¥«¨ç¨ ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨¤¥ªá®¢ ¢ á ¬ëå à §«¨çëå 䨧¨ç¥áª¨å á¨áâ¥- ¬ å ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ⮫쪮 à §¬¥à®áâìî ¯à®áâà á⢠(á¨á⥬ë), ¢ ª®â®à®¬ ¨§ãç - ¥âáï ä §®¢ë© ¯¥à¥å®¤, ¨ ç¨á«®¬ ª®¬¯®¥â n ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 (â.¥., ä ªâ¨ç¥áª¨, ⨯®¬ ᨬ¬¥âਨ, àãè ¥¬®© ¯à¨ ä §®¢®¬ ¯¥à¥å®¤¥).
¨«ìá® ¯à¥¤«®¦¨« ®à¨£¨ «ìë© ¬¥â®¤ à áç¥â ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨¤¥ªá®¢, ®á®- ¢ ë© â¥®à¨¨ ¢®§¬ãé¥¨ï ¯® ¨áªãáá⢥® ®¯à¥¤¥«¥®¬ã ¬ «®¬ã ¯ à ¬¥âàã " = 4 ; d { ®âª«®¥¨î ®â ¢¥à奩 ªà¨â¨ç¥áª®© à §¬¥à®á⨠¯à®áâà á⢠d = 4, ¯à¨ ª®â®à®© ¨¤¥ªáë ᮢ¯ ¤ îâ á ¯à¥¤áª §ë¢ ¥¬ë¬¨ ⥮ਥ© á।¥£® ¯®«ï (" { à §«®¦¥¨¥). ¨¦¥ ¬ë ¯à¨¢®¤¨¬ § ç¥¨ï ªà¨â¨ç¥áª¨å ¨¤¥ªá®¢ á â®ç®áâìî ¤®
ç«¥®¢ "2 ¤«ï ⥮ਨ á n { ª®¬¯®¥âë¬ ¯ à ¬¥â஬ ¯®à浪 |
[28]: |
|||||||||||||||
|
|
|
n + 2 " n + 2 n2 + 22n + 52 "2 |
|
||||||||||||
|
= |
1 + n + 8 2 + n + 8 |
(n + 8)2 |
|
4 + ::: |
(9.129) |
||||||||||
|
|
|
n + 2 " n + 2 n2 + 23n + 60 "2 |
|
||||||||||||
|
2 = |
1 + n + 8 2 + n + 8 |
(n + 8)2 |
|
4 + ::: |
(9.130) |
||||||||||
|
n + 2 |
|
|
|
n + 2 |
6(3n + 14) |
1 |
|
|
|
||||||
= |
|
"2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
; 4 |
"3 + ::: |
(9.131) |
|||
2(n + 8)2 |
2(n + 8)2 |
|
(n + 8)2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3 + " + |
2 |
; |
|
"2 + ::: |
(9.132) |
|||||||
|
|
|
|
(n + 8)2 |
||||||||||||
|
|
1 |
3 " |
|
|
(n |
+ 2)(2n + 1) |
"2 + ::: |
|
|||||||
|
|
= 2 |
; |
|
2 + |
|
|
|
(9.133) |
|||||||
|
|
n + 8 |
|
2(n + 8) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4 ; n " + ::: |
(9.134) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n + 8 2 |
|
||
