Теории / Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000)
.pdf
210
{ ¤«ï ¡®§¥¢áª¨å ®¯¥à â®à®¢. ãªæ¨ï ਠ, ®¯à¥¤¥«¥ ï ᮣ« á® (11.26) §ë- ¢ ¥âáï 䥩¬ ®¢áª®© ¨«¨ ¯à¨ç¨®© (T -㯮à冷祮©)3.
£à ¨ç¨¬áï á«ãç ¥¬ ¡¥áª®¥ç®© ®¤®à®¤®© (âà á«ï樮® ¨¢ ਠ⮩)
r |
r |
|
|
r |
; |
r |
|
|
|
|
|
|||
á¨á⥬ë, ⮣¤ G( t; |
0t0) = G( |
|
|
0; t ;t0). ®®â¢¥âá⢥® 㤮¡® ¯¥à¥©â¨ ª äãàì¥ |
||||||||||
{ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ¯® t ; t0 |
¨ ¯® |
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||
|
|
; 0: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
G(p ) = Z |
d3rG(r )e;ipr |
|
|
(11.29) |
|||||||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ape;iH a+ |
0 > eiE0 |
|
|
|
|
G(p ) = |
< |
0 |
j |
|
> 0 |
|
||||||||
; |
|
|
+ |
pj |
|
|
|
(11.30) |
||||||
|
|
|
< 0japeiH apj0 > e;iE0 |
|
< 0 |
|
||||||||
£¤¥ E0 { í¥à£¨ï ®á®¢®£® á®áâ®ï¨ï.
¢ §¨ç áâ¨æë ¢ á¨á⥬¥ ¬®¦® ¢¢¥áâ¨, ¥á«¨ à áᬠâਢ ¥¬ ï (®¤®ç áâ¨ç ï)
äãªæ¨ï ਠ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥ ( > 0): |
|
G(p ) Ze;i"(p); (p) + ::: ¯à¨ç¥¬ (p) "(p) |
(11.31) |
â.¥. äãªæ¨ï ਠᮤ¥à¦¨â ¢ª« ¤, ¯®¬¨ î騩 ¯® áâàãªâãॠäãªæ¨î ਠ᢮¡®¤®£® ä¥à¬¨ { £ § , à áᬮâà¥ãî ¢ëè¥. ¥§ã«ìâ â (11.31) ®§ ç ¥â, çâ® ¢
á®áâ®ï¨¨ j0 > б ¬¯«¨в㤮© Z ¯а¨бгвбв¢г¥в ¯ ª¥в, ¨§®¡а ¦ ой¨© ª¢ §¨з бв¨жг |
||
|
|
4 |
á í¥à£¨¥© "(p) ¨ § âãå ¨¥¬ (p), ¯à¨ç¥¬ âॡ®¢ ¨¥ (p) |
|
"(p) ®§ ç ¥â á« - |
¡®áâì § âãå ¨ï (¨«¨ å®à®èãî \®¯à¥¤¥«¥®áâì" ª¢ §¨ç áâ¨æë) . «®£¨çë¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ < 0 ¬®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì äãªæ¨î ਠª¢ §¨¤ëન. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ á¨á⥬¥ á å®à®è® ®¯à¥¤¥«¥ë¬¨ ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬¨ äãàì¥ { ®¡à § äãªæ¨¨ ਠ(11.26) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥:
G(p") = Z |
|
|
|
1 ; np |
|
+ |
|
|
np |
|
+ Greg(p") = |
|
|||
|
|
; |
|
|
|
; |
Z |
; |
|
|
|||||
|
" |
"(p) + i (p) |
|
|
i (p) |
|
|
||||||||
|
|
|
" |
|
"(p) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
= |
|
+ Greg(p") |
(11.32) |
||||||||
|
|
|
|
" ; "(p) + i (p)sign(p ; pF ) |
|||||||||||
¨¤¨¬, çâ® ¯®«îá í⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ᯥªâà ª¢ §¨ç áâ¨æ ¨ ¨å § âãå ¨¥.â® ¥áâì ®¡é¥¥ ¨ ¢ ¦¥©è¥¥ ᢮©á⢮ äãªæ¨© ਠ, ¯®§¢®«ïî饥 室¨âì á ¨å ¯®¬®éìî ᯥªâà í«¥¬¥â àëå ¢®§¡ã¦¤¥¨© ¢ ¬®£®ç áâ¨ç®© á¨á⥬¥. ¥«¨ç¨ Greg ¢ (11.32) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢ª« ¤®¬ ¬®£®ç áâ¨çëå ¢®§¡ã¦¤¥¨© ¨, ¢ ¡®«ìè¨- á⢥ á«ãç ¥¢, ¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ®á®¡®£® ¨â¥à¥á . ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¢ á¨á⥬ å á ᨫì- ë¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ (ª®à५ïæ¨ï¬¨) ¡ë¢ îâ á¨âã 樨, ª®£¤ ¢ äãªæ¨¨ ਠ¥«ì§ï ¢ë¤¥«¨âì ¯®«îáë© ¢ª« ¤, á¢ï§ ë© á ®¤®ç áâ¨ç묨 í«¥¬¥â à묨 ¢®§¡ã¦¤¥¨ï¬¨ (ª¢ §¨ç áâ¨æ ¬¨). ®£¤ ¢á¥ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨¬¥® ¢ª« ¤®¬ Greg ¨ ¨áá«¥¤®¢ ¨¥ ᢮©á⢠á¨á⥬ë áãé¥á⢥® ãá«®¦ï¥âáï.
3 ®¤ç¥àª¥¬, çâ® íâ® ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢®¢á¥ ¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¤¢ãå¢à¥¬¥®© äãªæ¨¨à¨ (10.22), ¢®§¨ª î饩 ¢ ⥮ਨ «¨¥©®£® ®âª«¨ª , ¤ ¦¥ ¥á«¨ ¢ ¯®á«¥¤¥© ¯¥à¥©â¨ ª ¯à¥¤¥«ã ã«¥¢®© ⥬¯¥à âãàë. २¬ãé¥á⢮ ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï 䥩¬ ®¢áª¨å äãªæ¨© ਠá®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¤«ï ¨å ¢ëç¨á«¥¨ï ¬®¦® ¯®áâநâì ¤¨ £à ¬¬ãî â¥å¨ªã, ⮣¤ ª ª ¤«ï äãªæ¨©à¨ ⨯ (10.22) íâ® ¥¢®§¬®¦®. ãé¥áâ¢ã¥â àï¤ â®çëå á®®â®è¥¨© ¨ ¬¥â®¤®¢, ¯®§¢®«ïîé¨å ¢ëà §¨âì äãªæ¨¨ ਠ⥮ਨ «¨¥©®£® ®âª«¨ª ç¥à¥§ 䥩¬ ®¢áª¨¥ äãªæ¨¨ ਠ¯à¨ T = 0 ¨ ¨å ®¡®¡é¥¨¥ ¤«ï á«ãç ï ª®¥çëå ⥬¯¥à âãà, ª®â®à®¥ ¡ã¤¥â à áᬮâ८ ¢ ¤ «ì¥©è¥¬ [2, 30]
4 â® ãá«®¢¨¥ ¢ë¯®«¥® ¢ ⥮ਨ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠¤ ã, £¤¥ ¢¡«¨§¨ ¯®¢¥àå®á⨠¥à¬¨ "(p) vF (jp ; pF j), (p) (jpj ; pF )2.
212 |
|
¨á. 11-1 ®âãà ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï, ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¯à¨ ¢ëç¨á«¥¨¨ äãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥- «¥¨ï.
¤¥áì ¥«ì§ï ¯à®áâ® ¯¥à¥©â¨ ª ¯à¥¤¥«ã = 0, â ª ª ª G |
1 |
¨ ¯à¨ " |
! 1 ¨â¥£à « |
||
" |
|||||
R |
|
||||
d"G(p") à á室¨âáï. ਠª®¥ç®¬ ®âà¨æ ⥫쮬 ¬®¦® § ¬¥¨âì ¨â¥£à « |
|||||
¯® ¢¥é¥á⢥®© ®á¨ " ¨â¥£à « ¯® § ¬ªã⮬㠪®âãàã C, ¯®ª § ®¬ã ¨á. |
|||||
11-1. ®á«¥ í⮣® ¬®¦® ¯®«®¦¨âì = 0, â ª çâ®: |
|
|
|
|
|
|
d" |
|
|||
|
n(p) = ;i ZC 2 G(p") |
(11.43) |
|||
ãáâì äãªæ¨ï ਠ¨¬¥¥â ¢¨¤ ⨯ (11.32) (ª¢ §¨ç áâ¨æë!): |
|
||||
|
Z |
|
|||
G(p") = |
|
+ Greg(p") |
(11.44) |
||
" ; "(p) + i (p)sign(p ; pF ) |
|||||
¨¤¨¬, çâ® § âãå ¨¥ (¬¨¬®áâì ¢ § ¬¥ ⥫¥ ¯¥à¢®£® á« £ ¥¬®£®) ¬¥ï¥â § ª ¯à¨ p = pF : ®® ¯®«®¦¨â¥«ì® ¯à¨ p > pF ¨ ®âà¨æ â¥«ì® ¯à¨ p < pF . ®í⮬ã
¯à¨ p < pF ¢ãâਠª®âãà C ¨¬¥¥âáï ¯®«îá ¨ ¨â¥£à « à ¢¥ Z, ¯à¨ p > pF ¯®«îá ¯¥à¥å®¤¨â ¢ ¨¦îî ¯®«ã¯«®áª®áâì ¨ ¨â¥£à « ¯® C à ¢¥ ã«î. ®í⮬ã,
¯à¥¥¡à¥£ ï ॣã«ïàë¬ ¬®£®ç áâ¨çë¬ ¢ª« ¤®¬ Greg, ¨¬¥¥¬:
n(pF ; 0) ; n(pF + 0) = Z |
(11.45) |
®áª®«ìªã 0 n(p) 1, ®âáî¤ á«¥¤ã¥â, çâ® 0 < Z < 1. âáî¤ |
¯®ïâ®, çâ® |
ª ç¥áâ¢¥ë© ¢¨¤ äãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ä¥à¬¨¥¢áª¨å ª¢ §¨ç áâ¨æ ¯à¨ T = 0 (ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®áâì!) ¨¬¥¥â ¢¨¤, ¯à¥¤áâ ¢«¥ë© ¨á. 11-2. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á¬®âàï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ (¥ ®¡ï§ â¥«ì® á« ¡®¥!), ª®â®à®¥ \à §¡à áë¢ ¥â" ç áâ¨æë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬, ®â äãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥à¬¨ ᢮¡®¤- ëå ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠®áâ ¥âáï \¢®á¯®¬¨ ¨¥" ¢ ¢¨¤¥ à §àë¢ (áª çª ) ¯à¨ p = pF . â® ã⢥ত¥¨¥ á®áâ ¢«ï¥â ᮤ¥à¦ ¨¥ â ª §ë¢ ¥¬®© â¥- ®à¥¬ë ¨£¤ « , ïî饩áï ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨¬ ®¯à ¢¤ ¨¥¬ ®¤®£® ¨§ £« ¢ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥¨© 䥮¬¥®«®£¨ç¥áª®© ⥮ਨ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠¤ ã. §ã¬¥- ¥âáï, ¯à®¢¥¤¥®¥ à áᬮâ२¥ ¨¬¥¥â á¬ë᫠⮫쪮 ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ p ¡«¨§ª¨å ª pF , £¤¥ ¯à¨¬¥¨¬® ¯®ï⨥ ª¢ §¨ç áâ¨æ: (p ; pF )2.
|
213 |
¨á. 11-2 ç¥áâ¢¥ë© ¢¨¤ äãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ª¢ §¨ç áâ¨æ ¢ ä¥à¬¨ { ¦¨¤ª®á⨠¯à¨ T = 0.
¨ £à ¬¬ë© ¬¥â®¤ ¢ ¯à®¡«¥¬¥ ¬®£¨å ⥫.
¥â®¤ ¤¨ £à ¬¬ ¥©¬ ¥áâì í«¥£ â ï ¨ ª®¬¯ ªâ ï ä®à¬ã«¨à®¢ª ¯à ¢¨« ¢ëç¨á«¥¨ï äãªæ¨© ਠ¯® ⥮ਨ ¢®§¬ã饨©. ᮦ «¥¨î, ¬ë «¨è¥ë ¢®§¬®¦®á⨠¤¥â «ì®£® ¢ë¢®¤ íâ¨å ¯à ¢¨« ¢ à ¬ª å ¤ ®£® ªãàá , ¤«ï í⮣® á«¥¤ã¥â ®¡à â¨âìáï ª ª¨£ ¬ [30, 3], £¤¥ ¤ ¥âáï ¤¥â «ì®¥ ¨§«®¦¥¨¥ ¬¥â®¤ äãª- 権 ਠ. ®«¥¥ í«¥¬¥â ஥, ® ¢¥áì¬ ¯®¤à®¡®¥ à áᬮâ२¥ ¬®¦® ©â¨ ¢ ª¨£¥ [31]. ë ®£à ¨ç¨¬áï à áᬮâ२¥¬ ¨ ä®à¬ã«¨à®¢ª®© í«¥¬¥â àëå ¯à - ¢¨« ¤¨ £à ¬¬®© â¥å¨ª¨ (¡¥§ ¢ë¢®¤ ), ¤®áâ â®çëå ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à¨®¡à¥á⨠¥ª®â®àë¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï ® ¬¥â®¤¥ ¨ \¥ ¯ã£ âìáï" á ¬®£® ¢¨¤ 䥩¬ ®¢áª¨å ¤¨ £à ¬¬, ª®â®àë¥ ®ç¥ì ç áâ® ¢áâà¥ç îâáï ¢ ᮢ६¥®© «¨â¥à âãà¥.
«ï ª®ªà¥â®á⨠à áᬮâਬ á¨á⥬㠢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨®®¢, £ ¬¨«ì- ⮨ ª®â®à®© ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢â®à¨ç®£® ª¢ ⮢ ¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:
|
X |
+ |
1 |
X |
+ + |
|
kaqap |
|
H = |
p |
"(p)apap + |
2 |
pqk |
Vkap+kaq |
; |
(11.46) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ਠ®¯à¥¤¥«¥¨¨ G(p ) ¬л ¨¬¥¥¬ ¤¥«® б ¤¢¨¦¥¨¥¬ ®¤®© з бв¨жл. а¨ ®вбгвбв¢¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п (б¢®¡®¤ п дгªж¨п а¨ ) ¬л ¬®¦¥¬ ¯а¥¤бв ¢¨вм в ª®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¯аאַ© «¨¨¥©, ¯а®¢¥¤¥®©, ¯а¨¬¥а, б¯а ¢ «¥¢®. ®бª®«мªг ¥¢®§¬гй¥®¥ ®б®¢®¥ б®бв®п¨¥ ¯а¥¤бв ¢«п¥в б®¡®© бд¥аг ¥а¬¨, бгй¥бв¢г¥в в ª¦¥ ¨ ¢®§¬®¦- ®бвм ¤¢¨¦¥¨п ¤лаª¨, ª®в®а®¥ ¡г¤¥¬ ¯а¥¤бв ¢«пвм «¨¨¥©, ¯а®¢¥¤¥®© б«¥¢ ¯а ¢®. ª¨¬ ®¡а §®¬, «¨¨п ¯а¥¤бв ¢«п¥в б¢®¡®¤го дгªж¨о а¨ G(p ).§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ { íâ® à áá¥ï¨¥ ®¤®© ç áâ¨æë ¤à㣮©.
¯¥à¢®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ¯® Vk ¨¬¥¥âáï ¤¢ ¢¨¤ ¯à®æ¥áᮢ, ¯à¥¤- áâ ¢«¥ëå ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¥©¬ , ¯®ª § 묨 ¨á. 11-3. à®æ¥áá ( ) | ç - áâ¨æ ¤¢¨¦¥âáï ª ª ᢮¡®¤ ï ¤® â¥å ¯®à, ¯®ª ® ¥ ¨á¯ëâë¢ ¥â ¯àאַ¥ à áá¥ï¨¥ ç áâ¨æ å, 室ïé¨åáï ¢ãâਠä¥à¬¨ { áä¥àë ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ 1, § ⥬ ®
214 |
|
¨á. 11-3 ¨ £à ¬¬ë ¯¥à¢®£® ¯®à浪 ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ.
¨á. 11-4 ¨ £à ¬¬ë ¢â®à®£® ¯®à浪 ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ.
ᮢ ¤¢¨¦¥âáï ª ª ᢮¡®¤ ï ®â ¬®¬¥â 1 ¤® . ªâ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢®«¨á⮩ «¨¨¥©, ªà㣮¢ ï «¨¨ï ®¯¨áë¢ ¥â ¯à®æ¥áá, ¯à¨ ª®â®à®¬ ç áâ¨æ ¡ë« ¢ë¡¨â ¨§ á®áâ®ï¨ï á ¤ ë¬ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯®¤ ä¥à¬¨ { áä¥à®©, § ⥬ ¢®§¢à - ⨫ áì ᮢ ¢ íâ® ¦¥ á®áâ®ï¨¥. à®æ¥áá (¡) | ®¡¬¥®¥ à áá¥ï¨¥ ç áâ¨æ å, 室ïé¨åáï ¯®¤ áä¥à®© ¥à¬¨.
® ¢â®à®¬ ¯®à浪¥ ⥮ਨ ¢®§¬ã饨© ç¨á«® ¢®§¬®¦ëå ¯à®æ¥áᮢ à áá¥ï¨ï ¢®§à áâ ¥â, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¤¨ £à ¬¬ë ¥©¬ ¯®ª § ë ¨á. 11-4. ᥠ¤¨ - £à ¬¬ë, ªà®¬¥ ¯®á«¥¤¥©, ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ à §«¨çë¥ ª®¬¡¨ 樨 㦥 à áᬮâà¥- ëå ¯à®æ¥áᮢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 . ®á«¥¤ïï ¤¨ £à ¬¬ ®¯¨áë¢ ¥â ¥çâ® ®¢®¥ |
¢ ¬®¬¥â 1 ç áâ¨æ |
à áᥨ¢ ¥âáï, ஦¤ ï ¨§ ¯®¤ ä¥à¬¨ áä¥àë ¯ àã ç áâ¨æ { |
¤ëઠ. ¬®¬¥â 2 |
ç áâ¨æ à áᥨ¢ ¥âáï ®¯ïâì ¨ ¯à¨ í⮬ ¯ à ¨£¨«¨àã¥â, |
¢®§¢à é ïáì ¢ ¯¥à¢® ç «ì®¥ á®áâ®ï¨¥. ¨§¨ç¥áª¨ íâ®â ¯à®æ¥áá ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯®«ïਧ 樨 ç áâ¨æ, 室ïé¨åáï ¯®¤ ¯®¢¥àå®áâìî ¥à¬¨.
¨¡®«¥¥ 㤮¡® ¯а ¢¨« ¤¨ £а ¬¬®© в¥е¨ª¨ д®а¬г«¨аговбп ¤«п дгам¥ { ®¡а § дгªж¨¨ а¨ G(p"). í⮬ á«ãç ¥ áâ५ª¨ «¨¨ïå ¡®«ìè¥ ¥ ®§ - ç îâ ¯à ¢«¥¨¥ ¢à¥¬¥¨, ¯à®á⮠ᮮ⢥âá¢ãî⠢室ï騬 ¨ ¢ë室ï騬 \í¥à£¨- ¨ï¬" " ¨ ¨¬¯ã«ìá ¬ p, ª®в®ал¥ б®еа повбп ¢ ª ¦¤®© ¢¥аи¨®© з бв¨ ¤¨ £а ¬¬л (в®зª¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п). д®а¬г«¨аг¥¬ в¥¯¥ам ¯а ¢¨« , ¯® ª®в®ал¬ ª ¦¤®© д¥©- ¬ ®¢бª®© ¤¨ £а ¬¬¥ б®¯®бв ¢«повбп «¨в¨з¥бª¨¥ ¢ла ¦¥¨п:
1. ¦¤®© ¯àאַ© ᯫ®è®© «¨¨¨ ¯à¨¯¨áë¢ ¥âáï § 票¥ ¨¬¯ã«ìá p¨ \í¥à-
216 |
|
¨á. 11-5 ®¯à ¢ª¨ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢ ¤«ï ¯®«ïਧ 樮®£® ®¯¥à â®à .
¨á. 11-6 ¨ £à ¬¬ë© àï¤ ¤«ï ¯®«®© (â®ç®©) äãªæ¨¨ ਠ.
à ¢¥¨¥ ©á® .
¬¥ç ⥫쮩 ®á®¡¥®áâìî 䥩¬ ®¢áª®© ¤¨ £à ¬¬®© â¥å¨ª¨ ï¥âáï ¢®§- ¬®¦®áâì ¯à®¢¥¤¥¨ï £«ï¤®£® £à ä¨ç¥áª®£® á㬬¨à®¢ ¨ï ¡¥áª®¥çëå ¯®á«¥- ¤®¢ ⥫ì®á⥩ ¤¨ £à ¬¬. 㤥¬ ®¡®§ ç âì â®çãî äãªæ¨î ਠ¦¨à®© «¨-
¨¥©, äãªæ¨î ਠ᢮¡®¤®© |
ç |
áâ¨æë { ⮪®©, ª ª ¨ ¢ëè¥. ®« ï |
¬¯«¨- |
â㤠¯¥à¥å®¤ ¨§ â®çª¨ 2 ¢ â®çªã 1 |
à |
¢ , ®ç¥¢¨¤®, á㬬¥ ¢á¥å ¢®§¬®¦ëå |
¬¯«¨- |
вг¤ ¯¥а¥е®¤ , ¢®§¨ª ой¨е ¢® ¢б¥е ¯®ап¤ª е в¥®а¨¨ ¢®§¬гй¥¨©, в.¥. б㬬¥ ¢б¥е ¤¨ £а ¬¬, в¨¯ ¯®ª § ле ¨б. 11-6. а®ª« бб¨д¨ж¨аг¥¬ нв¨ £а д¨ª¨ б«¥¤г- ой¨¬ ®¡а §®¬. а¥¦¤¥ ¢б¥£® ®в¤¥«¨¬ ¥¤¨бв¢¥л© £а д¨ª, б®®в¢¥вбв¢гой¨© б¢®- ¡®¤®¬г ¤¢¨¦¥¨о. б¥ ®бв «мл¥ £а д¨ª¨ ¨¬¥ов в ª®© ¢¨¤: ¤® ¥ª®в®а®© в®зª¨ з бв¨ж ¤¢¨¦¥вбп б¢®¡®¤®, § в¥¬ ¯а®¨б室¨в бв®«ª®¢¥¨¥, ¢ а¥§г«мв в¥ ª®в®а®£® ®¡а §г¥вбп ¨ г¨з⮦ ¥вбп ¥бª®«мª® з бв¨ж ¨ ¤ла®ª (¨«¨ ¯а®¨б室¨в а бб¥п¨¥ з бв¨ж е, 室пй¨ебп ¯®¤ д¥а¬¨ { бд¥а®©), § в¥¬ ®¯пвм ®¯пвм б¢®¡®¤®¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¨ ªвл а бб¥п¨п ¯®¢в®аповбп. ¡®§ з¨¬ з¥а¥§ бг¬¬г £а д¨ª®¢ ¥- à §à¥§ ¥¬ëå ¯® ®¤®© «¨¨¨ ç áâ¨æë. ਬ¥àë â ª¨å £à 䨪®¢ ¯à¨¢¥¤¥ë ¨á.
|
217 |
¨á. 11-7 à®á⥩訥 £à 䨪¨ ¤«ï ¥¯à¨¢®¤¨¬®© ᮡá⢥® { í¥à£¥â¨ç¥áª®© ç áâ¨.
¨á. 11-8 ¨ £à ¬¬ë© ¢ë¢®¤ ãà ¢¥¨ï ©á® .
11-7. ¥«¨ç¨ §ë¢ ¥âáï ¥¯à¨¢®¤¨¬®© ᮡá⢥® { í¥à£¥â¨ç¥áª®© ç áâìî.¥âà㤮 á®®¡à §¨âì, çâ® ¯®« ï äãªæ¨ï ਠ®¯à¥¤¥«ï¥âáï â ª §ë¢ ¥¬ë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ©á® , £à ä¨ç¥áª¨© ¢ë¢®¤ ª®â®à®£® ¤ ¨á. 11-8. «¨â¨ç¥- ᪮¬ ¢¨¤¥ íâ® ¥áâì á«¥¤ãî饥 ¨â¥£à «ì®¥ ãà ¢¥¨¥:
G(1; 2) = G0(1; 2) + Z d 3d 4G0(1; 3) (3; 4)G(4; 2) |
(11.53) |
£® ¨â¥à 樨 ®ç¥¢¨¤ë¬ ®¡à §®¬ ¢®á¯à®¨§¢®¤ïâ ¢¥áì àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饨© ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ. ®á«¥ ¯¥à¥å®¤ ª äãàì¥ { ¯à¥¤áâ ¢«¥¨î ãà ¢¥¨¥ ©á® ¯à¥- ¢à é ¥âáï ¢ «£¥¡à ¨ç¥áª®¥:
G(p") = G0(p") + G0(p") (p")G(p"); |
(11.54) |
|||
ª®â®à®¥ «¥£ª® à¥è ¥âáï: |
1 |
|
|
|
G(p") = |
|
(11.55) |
||
|
" ; "(p) ; (p") |
|
||
£¤¥ ã竨 ï¢ë© ¢¨¤ G0(p"). âáî¤ |
ïá®, ç⮠ᮡá⢥® { í¥à£¥â¨ç¥áª ï ç áâì |
|||
(p") ®¯¨áë¢ ¥â ¢ ª®¬¯ ªâ®¬ ¢¨¤¥ ¨§¬¥¥¨ï, ¯à®¨á室ï騥 ¢ ¤¢¨¦¥¨¨ ç áâ¨æë
218 |
|
|
|
¢ १ã«ìâ ⥠¥¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á ¤à㣨¬¨ ç áâ¨æ ¬¨. ®¡é¥¬ á«ãç ¥ íâ |
¢¥«¨ç¨ |
|
á®á⮨⠨§ ¤¥©á⢨⥫쮩 ¨ ¬¨¬®© ç á⥩ (¨¬¥® ¯®í⮬㠢 (11.55) ®¯ãé¥ ¡¥á- |
|
|
ª®¥ç® ¬ « ï ¬¨¬®áâì ®â ᢮¡®¤®© äãªæ¨¨ ਠi sign(";"F )). ¥à£¨ï ª¢ - |
|
|
§¨ç áâ¨æë ¬®¦¥â ¡ëâì ®¯à¥¤¥«¥ ⥯¥àì ª ª à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï, ®¯à¥¤¥«ïî饣® |
|
|
¯®«îá äãªæ¨¨ ਠ: |
|
|
" = "(p) + (p") |
(11.56) |
â® ãà ¢¥¨¥ ®â®á¨â¥«ì® " ¬®¦¥â ®ª § âìáï ®ç¥ì á«®¦ë¬!
áᬮâà¥ë¬ ¢ëè¥ ¯à¨¬¥à ¬ (11.49), (11.50) ¨ (11.51) ᮮ⢥âáâ¢ãîâ á«¥¤ãî-
騥 ¢ª« ¤ë ¢ ᮡá⢥® { í¥à£¥â¨ç¥áªãî ç áâì: |
|
|
||||||
|
|
|
H = NV0 |
|
(11.57) |
|||
F = ;Z |
|
d3q |
|
|
||||
|
Vqn(p + q) |
(11.58) |
||||||
(2 )3 |
||||||||
|
d3q |
d! |
|
|
|
|
||
pol = Z |
|
Z |
|
|
2 |
|
|
|
(2 )3 |
2 Vq 0(q!)G0 |
(p ; q" ; !) |
(11.59) |
|||||
¥à¥¬áï ¥é¥ à § ª ¢®¯à®áã ® ⮬, ª®£¤ ¢ á¨á⥬¥ ¬®¦® ¢¢¥á⨠å®à®è® ®¯à¥¤¥- «¥ë¥ ª¢ §¨ç áâ¨æë, â.¥. ᢥá⨠â®çãî äãªæ¨î ਠª ¢¨¤ã (11.32). ä¥à¬¨
{ á¨á⥬¥ 㤮¡® ¢á¥ í¥à£¨¨ ®âáç¨âë¢ âì ®â 娬¯®â¥æ¨ « . «ï ᢮¡®¤ëå |
||||||||
ç áâ¨æ ⮣¤ |
¨¬¥¥¬ "(p) = |
p2 |
|
|
. ¨§®âய®© á¨á⥬¥ (p") § ¢¨á¨â ⮫쪮 |
|||
|
|
|
||||||
®â ¬®¤ã«ï |
. ¢¥¤¥¬ ¢¥«¨ç¨ã ¨¬¯ã«ìá ¥à¬¨ pF |
¢ á¨á⥬¥ |
|
|||||
p |
2m ; |
|
|
|
¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å |
|||
ä¥à¬¨®®¢ ¯® ä®à¬ã«¥: |
|
|
p2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
F |
+ (pF ; 0) = |
|
(11.60) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2m |
|
|
||
â® ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â Im (p; 0) ! 0 ¯à¨ p ! pF ; " ! 0 (ä¥à¬¨ { ¦¨¤-
ª®áâì!). ¥©á⢨⥫ì®, ¢ á¨á⥬¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å ä¥à¬¨®®¢ ¬®¦® ¢ ¤®áâ - â®ç® ®¡é¥¬ ¢¨¤¥ ¤®ª § âì, çâ® Im (p") Maxf"2; (p;pF )2gsign". ®£¤ , à §« £ ï
(p") ¢ àï¤ ¯® p;pF ¨ ", ¯®«ã稬 á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï G(p") ¢¡«¨§¨ £à ¨æë¥à¬¨:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G;1 |
= " ; |
|
p2 |
|
+ ; (p") |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
||||||||||||||
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
||||||||
" ; |
|
+ ; (pF ; 0) ; |
|
|
|
|
|
|
|
(p |
; pF ) ; |
|
|
|
|
|
" + i j"j" = |
|
||||||||||||||||||
2m |
|
@p |
|
|
|
F |
|
@" |
|
|
F |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
pF |
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= 1 ; @" |
F " ; m |
|
+ @p |
F |
(p ; pF ) + i 0j"j" |
(11.61) |
||||||||||||||||||||||||||||||
£¤¥ 0 = const. § (11.61) ¢¨¤®, çâ® äãªæ¨ï ਠ|
|
|
¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¦¥« ¥¬®¬ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G(p") = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Greg |
(11.62) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
" |
|
; vF (p |
; pF ) + i j"j" |
|||||||||||||||||||||||||||||||
£¤¥ ¢ Greg ¢å®¤¨â ¢á¥ ®¯ã饮¥ ¢ (11.61) ¨ ¬ë ®¯à¥¤¥«¨«¨: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Z;1 |
= 1 ; |
|
@ |
|
|
|
= |
|
@G;1 |
|
|
|
|
|
(11.63) |
||||||||||||||||||
|
|
|
@" |
|
F |
|
|
@" |
|
|
|
F |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pF |
|
|
|
|
@ |
|
@G;1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
vF = |
pF |
= |
m |
|
+ |
|
|
@p F |
= |
|
|
|
@p |
|
|
F |
|
|
(11.64) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
;1 |
|
|
|
|
|
|
|
@G |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@" |
|
|
F |
|
|
|
|
; |
|
@" |
|
F |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.65) |