Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Кузбасский государственный технический университет
Предмет:
Физика
Файл:

Теории / Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000)

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
15.08.2013
Размер:
1.78 Mб
Скачать
☆

230

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

஢¥¤¥¬ §¤¥áì § ¬¥­ã ¯¥à¥¬¥­­ëå { ®â E ¨ t ¯¥à¥©¤¥¬ ª q ¨ p. ®«ì§ãïáì ( .14) ¢ëç¨á«ï¥¬ 类¡¨ ­ ¯¥à¥å®¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

p2E cos !(t + )

 

 

 

sin !(t + )

 

 

 

 

@(q; p)

 

 

!p

2E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@(t; E)

=

;

!p2E sin !(t + )

 

p

1

cos !(t + )

 

= 1

( .17)

 

 

 

2E

 

 

®£¤ ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

lim

 

 

dq

dpF (q; p)

 

 

( .18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E!0 2 E Z

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ à á¯à®áâàe

­¥­® ­

¡¥áª®­¥ç­® 㧪ãî ¯®«®áªã ¬¥¦¤ã í««¨¯á ¬¨

¯®áâ®ï­­®© í­¥à£¨¨ E ¨ E + E.

¤à㣮© áâ®à®­ë ¬®¦­® ®¯à¥¤¥«¨âì ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤«ï ®á- 樫«ïâ®à , § ¤ ¢ ¯«®â­®áâì ¢¥à®ïâ­®á⨠(p; q) à ¢­®© ª®­á⠭⥠(­¥ § ¢¨áï饩 ®â ª®­ªà¥â­ëå §­ 祭¨© p ¨ q) ¢ ¯®«®áª¥ ¬¥¦¤ã í««¨¯á®¬ p2+!2q2 = 2E ¨ í««¨¯á®¬ p2 + !2q2 = 2(E + E) ¨ à ¢­®© ­ã«î ¢­¥ í⮩ ¯®«®áª¨ (á¬. ¨á.A-1):

 

!

 

 

 

¯à¨

p; q

 

 

 

2 E

 

 

(p; q) = 0 ¯à¨

 

p; q 6

 

 

( .19)

£¤¥ ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥­¨ï ­®à¬¨à®¢ª¨ (p; q) ­

 

¥¤¨­¨æã ¬ë ã竨, çâ® ¯«®é ¤ì ¯®«®áª¨

à ¢­ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ab) =

2 E

=

2 E

;

( .20)

 

 

!

 

!

 

£¤¥ ç¥à¥§ a ¨ b ®¡®§­ 稫¨ ¯®«ã®á¨ í««¨¯á , ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® í­¥à£¨¨ E. ®£¤ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ á।­¥¥ (¯® ä §®¢®¬ã ¯à®áâà ­áâ¢ã) ®â F (q; p) à ¢­®:

 

Z

 

!

p2

+!2q2=2E

< F >=

dpdq (p; q)F (q; p) = lim

 

dpdqF (q; p) ( .21)

 

 

 

 

 

E!0

2 E Z Zp2+!2q2=2(E+ E)

à ¢­¨¢ ï ( .18) ¨ ( .21) ¢¨¤¨¬, çâ® ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¯à®á⥩襬 á«ãç ¥ á¨- á⥬ë á ®¤­®© á⥯¥­ìî ᢮¡®¤ë á।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¬¨ªà®ª - ­®­¨ç¥áª¨¬ á।­¨¬.

®¡é¥¬ á«ãç ¥ ¨­â¥£à «ë ãà ¢­¥­¨© ¬¨«ìâ®­ ¬®¦­®, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ëè¥, ¯à¥¤áâ ¢¨âì ¢ ¢¨¤¥:

pk =

'k(t + 1

; 2; :::; n; 1; 2; ::: n)

 

qk =

k(t + 1

; 2; :::; n; 1; 2; ::: n)

( .22)

¨«¨ ¢ ᮪à 饭­®© § ¯¨á¨:

X = (t + 1; 2; :::; n; 1; 2; ::: n)

( .23)

।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ®â ¯à®¨§¢®«ì­®© ä㭪樨 á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬ë F (X) à ¢­®:

= lim 1

T!1 T

 

F = lim

1

1 dtF (X) =

 

 

 

 

 

T!1 T

Z0

 

Z0

1 dtF f (t +e 1; 2; :::; n; 1; 2; ::: n)g

( .24)

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

231

â® á।­¥¥, ®ç¥¢¨¤­®, ¢®®¡é¥ £®¢®àï § ¢¨á¨â ®â ¢á¥å 2n ; 1 ¯®áâ®ï­­ëå ¨­â¥- £à¨à®¢ ­¨ï (¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï) 2; :::; n; 1; 2; ::: n, ªà®¬¥ 1, ®â ª®â®à®© ®­® ­¥ § ¢¨á¨â. ⮦¥ ¢à¥¬ï, ¢ ®á­®¢­®© ç á⨠ªãàá , ¬ë ¯®ª § «¨, çâ® áâ â¨á⨪® { ¬¥å ­¨ç¥áª¨¥ á।­¨¥ ®â «î¡®© ä㭪樨 á®áâ®ï­¨ï ¢ à ¢­®¢¥á¨¨ § ¢¨áïâ «¨èì ®â ®¤­®£® ¨­â¥£à « ¤¢¨¦¥­¨ï { í­¥à£¨¨1. ®í⮬ã à áᬠâਢ ¥¬ë¥ ­ ¬¨ ¬­®- £®ç áâ¨ç­ë¥ á¨áâ¥¬ë ¤®«¦­ë ®¡« ¤ âì ⥬ á¯¥æ¨ «ì­ë¬ ᢮©á⢮¬, çâ® ¤«ï ­¨å á।­¨¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ®â «î¡®© ®¤­®§­ ç­®© ä㭪樨 á®áâ®ï­¨ï § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â

¨­â¥£à « í­¥à£¨¨ 1

= E:

 

 

e

 

 

F (X) = fF (E)

( .25)

ª¨¥ á¨áâ¥¬ë ­ §ë¢ îâáï í࣮¤¨ç¥áª¨¬¨. «ï í࣮¤¨ç¥áª®© á¨á⥬ë á।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ®â «î¡®© ®¤­®§­ ç­®© ä㭪樨 á®áâ®ï­¨ï à ¢­® á।­¥¬ã áâ â¨áâ¨ç¥- ᪮¬ã ¯® ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨î.

á ¬®¬ ¤¥«¥, à áᬮâਬ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ á।­¥¥:

 

< F >= Z dXF (X)wE(X)

( .26)

£¤¥

 

 

 

 

 

 

wE(X) = fH(X) ; Eg:

( .27)

 

 

 

 

(E)

 

ª ª ª ¢¥«¨ç¨­ < F > ®â ¢à¥¬¥­¨ ­¥ § ¢¨á¨â, â® á।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ®â ­¥¥ à ¢­®

¥© á ¬®©, â ª çâ®:

 

 

Z

 

Z

 

g

 

1

T

 

< F >= < F > = lim

 

dt

dXF(X)wE(X):

( .28)

 

 

 

T!1 T

 

0

 

 

¥à¥¬¥­­ë¥ X ®¯à¥¤¥«ïîâ á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t, § ¬¥­¨¬ ¨å ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ X0, ®¯à¥¤¥«ïî騬¨ á®áâ®ï­¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t = 0. ⨠¯¥à¥¬¥­­ë¥ á¢ï§ ­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®© à¥è¥­¨ï¬¨ ãà ¢­¥­¨© ¬¨«ìâ®­ , çâ® ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

 

X = (t; X0)

( .29)

á«¥¤®¢ ⥫쭮

 

 

 

 

 

 

F (X) = F f (t; X0)g

( .30)

祢¨¤­®, çâ® H(X) = H(X0), â ª çâ®

 

 

 

wE(X) =

fH(X) ; Eg

=

fH(X0) ; Eg

= wE(X0);

( .31)

 

(E)

(E)

 

¯® ⥮६¥ ¨ã¢¨««ï ¨¬¥¥¬ dX = dX0. ®í⮬㠯®á«¥ § ¬¥­ë ¯¥à¥¬¥­­ëå ¨¬¥¥¬:

 

 

T!1 T Z0

T

Z

 

 

 

 

f

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< F >= lim

1

 

 

 

dt

 

dX0wE(X0)F

 

(t; X0)

 

 

( .32)

 

 

 

 

 

 

 

 

§¬¥­¨¬ ¯®à冷ª ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® t ¨ X0, ⮣¤

¯®«ã稬:

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

T

 

f

 

g

 

Z

 

 

 

 

 

T!1 T Z0

 

 

 

 

 

 

 

< F >=

 

dX0wE(X0) lim

1

 

 

dtF (t; X0)

 

=

 

 

dX0wE

(X0)F

( .33)

 

 

 

 

 

 

 

 

®¡ê¥¬ , ¤ ¢«¥­¨ï, 䨧¨ç¥áª¨åe¯®«¥© ¨ â.¯.

1 ਠ䨪á¨à®¢ ­­ëå ¢­¥è­¨å ¯ à ¬¥âà å ⨯

232

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

¤­ ª®, ¢ ᨫã ãá«®¢¨ï í࣮¤¨ç­®á⨠á।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ F § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â í­¥à-

£¨¨ H(X0),

¨¬¥­­®:

 

 

e

 

 

F = fF [H(X0)]

( .34)

¯®í⮬ã

< F >= Ze dX0wE(X0)fF [H(X0)]

 

 

( .35)

® wE(X0) ®â«¨ç­ ®â ­ã«ï ⮫쪮 ¯à¨ H = E, â ª çâ® fF (H) ¬®¦­® ¢ë­¥á⨠§

§­ ª ¨­â¥£à « , ¯®«®¦¨¢ H = E. ®£¤ ¯®«ãç ¥¬:

e

 

 

 

Z

 

 

 

< F >= fF (E)

 

dX0wE(X0) = fF (E) = F

( .36)

£¤¥ ã竨, çâ® ¨­â¥£à « à ¢¥­ ¥¤¨­¨æ¥ ¯® ãá«®¢¨î ­®à¬¨à®¢ª¨. ª¨¬ ®¡à §®¬ à - ¢¥­á⢮ ¢à¥¬¥­­®£® ¨ ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£® á।­¨å ¤®ª § ­®.

®£ãâ-«¨ áãé¥á⢮¢ âì í࣮¤¨ç¥áª¨¥ ¬¥å ­¨ç¥áª¨¥ á¨áâ¥¬ë ¢ á¬ëá«¥ ¤ ­­®£® ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï? § «®áì-¡ë ­¥â, ¯®áª®«ìªã á।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ( .24) § ¢¥¤®¬® § ¢¨á¨â ¤àã£¨å ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï 2; 3; :::; n. ãáâì ®¤¨­ ¨§ ­¨å 2(X) = 2.।­¥¥ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ®â ä㭪樨 2(X) ®ç¥¢¨¤­® à ¢­® 2 ¨ § ¢¨á¨â ¢®¢á¥ ­¥ ®â ¨­-

â¥£à « í­¥à£¨¨ E = 1, ®â 2. ¥«®, ®¤­ ª®, ¢ ⮬, çâ® ¤«ï í࣮¤¨ç¥áª¨å á¨á⥬ «¥¢ë¥ ç á⨠¢á¥å ¨­â¥£à «®¢ ãà ¢­¥­¨© ¤¢¨¦¥­¨ï k = k; k = k (k = 2; :::; n), ªа®¬¥ ¨­в¥£а «®¢ н­¥а£¨¨, ¨¬¯г«мб ¨ ¬®¬¥­в ¨¬¯г«мб п¢«повбп ¬­®£®§­ ç­ë¬¨

äã­ªæ¨ï¬¨ ª®®à¤¨­ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ (¯à¨ç¥¬ ¨å ­¥«ì§ï ¯à¥®¡à §®¢ âì ª ®¤­®§­ ç- ­ë¬). â® ¢á¥£¤ â ª ¤«ï á¨á⥬ á ­¥à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ ( á¨á⥬ë á à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ âਢ¨ «ì­ë - ®­¨ â®ç­® à¥è îâáï ¨ ­ §ë¢ îâáï â ª¦¥ ¨­â¥£à¨à㥬묨, ¨å ¤¢¨¦¥­¨¥ ­¥ ï¥âáï á«ãç ©­ë¬ ¨ áâ â¨á⨪ ¤«ï ¨å ®¯¨á ­¨ï ­¥ ­ã¦­ !)2. áᬠâਢ ï ¯®ª®ï騥áï ¨ ­¥¢à é î騥áï ¬­®£®ç áâ¨ç- ­ë¥ á¨áâ¥¬ë ¬ë § ¡ë¢ ¥¬ ¯à® ¨­â¥£à «ë ¨¬¯ã«ìá ¨ ¬®¬¥­â , çâ® ¦¥ ª á ¥âáï í࣮¤¨ç­®áâ¨, ⮠⥯¥àì áâ ­®¢¨âáï ¯®­ïâ­®© ᤥ« ­­ ï ¢ëè¥ ¯à¨ ¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¢ ¦­ ï ®£®¢®àª ®¡ ®¤­®§­ ç­®á⨠ä㭪樨 F (q; p). â®çª¨ §à¥­¨ï 䨧¨ç¥áª®© § ¤ ç¨, ®ç¥¢¨¤­®, ¨¬¥¥â á¬ëá« à áᬠâਢ âì ⮫쪮 ®¤­®§­ ç­ë¥ ä㭪樨 á®áâ®- ï­¨ï. ।¬¥â®¬ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨, ¥áâ¥á⢥­­®, ï¥âáï ¨§ã祭¨¥ ¤®áâ - â®ç­® "á«®¦­ëå" (ᮢ¥àè îé¨å á«®¦­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥) ­¥¨­â¥£à¨à㥬ëå á¨á⥬. ¯®á«¥¤­¨¥ ¤¥áï⨫¥â¨ï ¡ë«® ¨§ã祭® ¤®¢®«ì­® ¬­®£® ª®­ªà¥â­ëå ¯à¨¬¥à®¢ â ª¨å á¨á⥬, á®áâ®ïé¨å ¤ ¦¥ ¨§ ¢¥áì¬ ­¥¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ (â.¥. á¨á⥬ ¤ ¦¥ á ­¥¡®«ì訬 ç¨á«®¬ á⥯¥­¥© ᢮¡®¤ë) ¨ ¯à®ï¢«ïîé¨å ¢á¥ ᢮©á⢠í࣮¤¨ç¥áª®£® ¤¢¨¦¥­¨ï [14].

¥®à¥¬ ¢®§¢à â ã ­ª à¥.

த®«¦¨¬ ®¡á㦤¥­¨¥ å à ªâ¥à ¤¢¨¦¥­¨ï ­ è¨å á¨á⥬ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­- á⢥, ¯¥à¥©¤ï ­ ­¥áª®«ìª® ¡®«¥¥ ¡áâà ªâ­ë© ï§ëª. ãáâì ¨¬¥¥âáï ä §®¢ ï â®çª

2 ®¤à®¡­¥¥ ®¡ í⮬ ­ ¯¨á ­® ¢ ¯ à £à ä¥ 52 ª­¨£¨ [13], £¤¥ ¯®ª § ­®, çâ® ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ á¨á⥬ á ­¥à §¤¥«ïî騬¨áï ¯¥à¥¬¥­­ë¬¨ ­ ¡®à ®¤­®§­ ç­ëå ¨­â¥£à «®¢ ¤¢¨¦¥­¨ï ®£à ­¨ç¨¢ - ¥âáï ⥬¨, ¯®áâ®ï­á⢮ ª®â®àëå ¥áâì ¢ëà ¦¥­¨¥ ᢮©á⢠®¤­®à®¤­®á⨠¨ ¨§®âய¨¨ ¯à®áâà ­á⢠¨ ¢à¥¬¥­¨, â.¥. § ª®­ ¬¨ á®åà ­¥­¨ï í­¥à£¨¨, ¨¬¯ã«ìá ¨ ¬®¬¥­â

^
;(t) = T (t);(0) = ;(0)

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

233

^

 

(p; q). ¯à¥¤¥«¨¬ ®¯¥à â®à ᤢ¨£ ¢® ¢à¥¬¥­¨ T (t) ­ ¢¥«¨ç¨­ã t:

 

^

( .37)

(q(t); p(t)) = T (t)(q(0); p(0))

ª®â®àë©, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¯®«­®áâìî ®¯¨áë¢ ¥â ¤¢¨¦¥­¨¥ ä §®¢®© â®çª¨ ¨ ®¯à¥¤¥«ï- ¥âáï ãà ¢­¥­¨ï¬¨ ¬¨«ìâ®­ . ë ­¥ ¡ã¤¥¬ § ­¨¬ âìáï ï¢­ë¬ ¯®áâ஥­¨¥¬ â ª¨å ®¯¥à â®à®¢ ¤«ï ª®­ªà¥â­ëå á¨á⥬, ïá­®, çâ® ¢ ¯à¨­æ¨¯¥ ®­¨ ¢á¥£¤ áãé¥áâ¢ãîâ.

¥®à¥¬ ¨ã¢¨««ï ¢ëà ¦ ¥â á®åà ­¥­¨¥ ¯à®¨§¢®«ì­®£® ä §®¢®£® ®¡ê¥¬ ; ¯®¤

^

¤¥©á⢨¥¬ ®¯¥à â®à T :

( .38)

§ â¥®à¥¬ë ¨ã¢¨««ï ¤®áâ â®ç­® ¯à®áâ® ¤®ª §ë¢ ¥âáï ⥮६ ã ­ª ॠ® ¢®§- ¢à ⥠[14]. ãáâì ª®­á¥à¢ ⨢­ ï á¨á⥬ (H ­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥­¨) ᮢ¥àè ¥â 䨭¨â­®¥ (â.¥. ¢ ®£à ­¨ç¥­­®© ®¡« áâ¨ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠) ¤¢¨¦¥­¨¥. áᬮ- âਬ ­¥ª®â®àãî ®¡« áâì (¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª) ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠A ¨ ¢ë¡¥à¥¬ ¢

­¥© â®çªã z0 = (q0; p0) ¢ ª ç¥á⢥ ­ ç «ì­®©. ®£¤ , ª ª ®ª §ë¢ ¥âáï, ¬®¦­® ¯®- ª § âì, çâ® ¯® ¨áâ¥ç¥­¨¨ ­¥ª®â®à®£® ¢à¥¬¥­¨ á¨á⥬ á ­¥¨§¡¥¦­®áâìî ¢¥à­¥âáï ¢ ®¡« áâì A (⥮६ ã ­ª à¥). ᪫î祭¨¥¬ ¬®¦¥â ¡ëâì ⮫쪮 ¬­®¦¥á⢮ ­ - ç «ì­ëå â®ç¥ª ¨§ A ¬¥àë ­ã«ì. ®ª § ⥫ìá⢮ ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠®â ¯à®â¨¢­®£®.¡®§­ 稬 ç¥à¥§ B ¬­®¦¥á⢮ ¢á¥å â®ç¥ª ¨§ A, ª®â®àë¥ ­¨ª®£¤ ­¥ ¢®§¢à é îâáï ¢ A. ãáâì ç¥à¥§ ­¥ª®â®à®¥ ¡®«ì讥 ¢à¥¬ï t1 ¬­®¦¥á⢮ â®ç¥ª B ¯¥à¥å®¤¨â ¢ B1:

 

^

 

( .39)

 

T (t1)B = B1

 

®£« á­® ®¯à¥¤¥«¥­¨î B ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ B1 ¨ A à ¢­® ­ã«î:

 

 

B1 \ A = ;

 

( .40)

¥à¥§ ¨­â¥à¢ « t2 = 2t1 ¨¬¥¥¬:

 

 

 

^

^

B2

 

T (2t1)B = T (t1)B1

( .41)

®£¤ ¨¬¥¥¬ ¨

 

 

 

 

B2 \ B1 = ;

 

( .42)

᫨ ¡ë íâ® ¡ë«® ­¥ â ª, â® áãé¥á⢮¢ «¨ ¡ë â®çª¨, ª®â®àë¥ ­¥ ¢ë室ïâ ¨§ ®¡« á⨠B1. ® ¨§ ®¡à ⨬®á⨠ãà ¢­¥­¨© ¬¨«ìâ®­ á«¥¤ã¥â, çâ® í⨠â®çª¨ ­¥ ¬®£«¨ ¡ë

¨ ¢®©â¨ ¢ B1. â® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ¨å ¯à®è«®¬ã: ¯à¨ t = 0, ¯® ­ 襬㠯।¯®«®¦¥-

^

­¨î, ®­¨ ¯à¨­ ¤«¥¦ «¨ A. த®«¦ ï ¯à¨¬¥­ïâì ®¯¥à â®à T (nt1) ª B, ¯®«ã稬 ¡¥áª®­¥ç­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì B1; B2; ::: ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ®¡à §®¢ ¬­®¦¥á⢠B. ®£« á­® ⥮६¥ ¨ã¢¨««ï:

;(B) = ;(B1) = ;(B2) = :::;

( .43)

â ª çâ® ¢ ¯à®æ¥áᥠ¤¢¨¦¥­¨ï â®çª¨ ¨§ B ¯®ªàë¢ îâ ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ ; = 1. ¤- ­ ª® ¨§ 䨭¨â­®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï á«¥¤ã¥â, çâ® íâ ®¡« áâì ¤®«¦­ ¡ëâì ª®­¥ç­®©.®á«¥¤­¥¥ ¢®§¬®¦­® «¨èì ¢ á«ãç ¥ ;(B) = 0, çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ⥮६ã ã ­ª à¥.

§ ⥮६ë ã ­ª ॠ᫥¤ã¥â, çâ® á¨á⥬ ¡ã¤¥â ¡¥áª®­¥ç­®¥ ç¨á«® à § ¢®§- ¢à é âìáï ¢ ¨á室­ãî ®¡« áâì A. § «®áì ¡ë íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ­¥®¡à ⨬®© í¢®- «î樨 ¬­®£®ç áâ¨ç­ëå á¨á⥬, ­ ¡«î¤ î饩áï ­ íªá¯¥à¨¬¥­â¥, ¨ ¢®§¬®¦­®á⨠¥¥ ®¯¨á ­¨ï ­ ®á­®¢¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¨. á ¬®¬ ¤¥«¥ íâ®

234

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

­¥ â ª. áᬮâਬ ¯®­ï⨥ á।­¥£® ¢à¥¬¥­¨ ¢®§¢à â ¨«¨ ¢à¥¬¥­¨ 横« ã- ­ª à¥. ஢¥¤¥¬ ¥£® £àã¡ãî ®æ¥­ªã ¤«ï ¯à®á⥩襩 ¬­®£®ç áâ¨ç­®© á¨á⥬ë { ¨¤¥ «ì­®£® £ § [33]. ãáâì ¢ ®¡ê¥¬¥ V ­ 室¨âáï N ¬®«¥ªã« £ § . 㤥¬ ¯®­¨¬ âì ¯®¤ ¢®§¢à ⮬ ¯®¢â®à¥­¨¥ ­ ç «ì­®£® á®áâ®ï­¨ï ª ¦¤®© ¬®«¥ªã«ë á â®ç­®áâìîv ¯® ᪮à®á⨠¨ x ¯® ª®®à¤¨­ â¥. ⮩ â®ç­®á⨠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡ê¥¬ ä §®¢®£®

¯à®áâà ­á⢠; = [m v x]3N, ⮣¤

ª ª ¢á¥¬ã ­ ¡®àã á®áâ®ï­¨© £ §

á 䨪á¨à®-

¢ ­­®© í­¥à£¨¥© E =

i

mvi2

=

3

NT

ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ®¡ê¥¬3:

 

2

 

 

2

 

 

 

 

; CP3N (m2

i

vi2)3N=2V N C3N (3NTm)3N=2 V N :

( .44)

 

 

 

X

 

 

 

 

а¥¦¤¥ з¥¬ ¢¥а­гвмбп б § ¤ ­­®© в®з­®бвмо ¢ ¨б室­®¥ ¯®«®¦¥­¨¥, д §®¢ п в®зª , ¨§®¡а ¦ ой п б¨бв¥¬г ¤®«¦­ ¯а®©в¨ з¨б«® б®бв®п­¨©, а ¢­®¥ ¯® ¯®ап¤ªг ;;.гбвм { ­¥ª®в®а®¥ е а ªв¥а­®¥ ¢а¥¬п ¢ £ §¥, ­ ¯а¨¬¥а ¢а¥¬п б¢®¡®¤­®£® ¯а®¡¥£ ¬®«¥ªг«л. ®£¤ ¤«п ¢а¥¬¥­¨ ¢®§¢а в ¬®¦­® ­ ¯¨б вм б«¥¤гойго £аг¡го ®ж¥­ªг:

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

V

 

N

 

 

3NT

 

 

3N=2

 

V

 

N

 

T

3N=2

 

 

R

 

 

C3N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

( .45)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

x3

 

m v2

 

 

x3

 

m v2

ãáâì x

 

 

0:1(V=N)1=3, â.¥. ¯®à浪 10% ¬¥¦ç áâ¨ç­®£® à ááâ®ï­¨ï ¢ £ §¥,

 

 

 

 

1=2

, â.¥. ¯®à浪

 

10% á।­¥© ᪮à®áâ¨, â ª çâ® ãá«®¢¨ï ­

"¢®§¢à â"

v 0:1(T=m)

 

 

¤®¢®«ì­® ¬ï£ª¨¥. ®£¤

¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R (10N)N (102)3N=2 NN

 

 

 

 

 

( .46)

«ï 1cm3 £ §

 

¢ ­®à¬ «ì­ëå ãá«®¢¨ïå N 1018, â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

(1018)10

18

102 10

19

 

 

 

 

 

 

 

( .47)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ ®â­®è¥­¨¥ ¢à¥¬¥­¨ ¢®§¢à â

 

R ª ¢à¥¬¥­¨ ᢮¡®¤­®£® ¯à®¡¥£

10;6ᥪ, ª ®¤-

­®© ᥪ㭤¥, ª ®¤­®¬ã £®¤ã, ¨«¨ ¤ ¦¥ ª å à ªâ¥à­®¬ã ¢à¥¬¥­¨ \áãé¥á⢮¢ ­¨ï"

­ 襩 ᥫ¥­­®© (

 

1010«¥â

 

1017ᥪ) á «®£ à¨ä¬¨ç¥áª®© â®ç­®áâìî ®¤¨­ ª®¢® ¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

. ª¨¬ ®¡à §®¬ ¢à¥¬ï 横«

ã ­ª ॠ¤ ¦¥

á®áâ ¢«ï¥â ¢¥«¨ç¨­ã ¯®à浪

 

102 10

 

¤«ï áâ®«ì ¯à®á⮩ á¨áâ¥¬ë ­¥¢®®¡à §¨¬® ®£à®¬­®, ¢¥à®ïâ­®áâì ¢®§¢à â

ᮮ⢥â-

á⢥­­® ­¥¢®®¡à §¨¬® ¬ « . ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ïâ­ë¬ ¯®í⮬ã ï¥âáï ­ ¡«î¤ ¥¬®¥ ­ íªá¯¥à¨¬¥­â¥ ­¥®¡à ⨬®¥ ¯®¢¥¤¥­¨¥ ¬­®£®ç áâ¨ç­ëå á¨á⥬.

¥ãá⮩稢®áâì âà ¥ªâ®à¨© ¨ ¯¥à¥¬¥è¨-

¢ ­¨¥.

áᬮâਬ ¤¢¨¦¥­¨¥ ª ¯«¨ \ä §®¢®© ¦¨¤ª®áâ¨" ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥. - à ªâ¥à í⮣® ¤¢¨¦¥­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®ç¥­ì á«®¦­ë¬, á â¥ç¥­¨¥¬ ¢à¥¬¥­¨ £à ­¨æë

3 ¤¥áì C3N

 

2 e

3N=2

á¢ï§ ­® á ª®­á⠭⮩ ¢ ¢ëà ¦¥­¨¨ ¤«ï ®¡ê¥¬ n-¬¥à­®£® è à Vn =

 

3N

CRn, â®ç­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ Cn

=

2 n=2

¯à¨ n 1, á ãç¥â®¬ ᨬ¯â®â¨ª¨ ;-ä㭪樨 ;(n=2)

n;(n=2)

 

;

 

 

 

 

(2 )1=2(n=2)(n;1)=2e;n=2 ¤ ¥â Cn ;2ne n=2

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

235

¨á. -2 ç¥á⢥­­ ï í¢®«îæ¨ï ä §®¢®© ª ¯«¨ ¯à¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¨.

ª ¯«¨ ¬®£ã⠯ਮ¡à¥â âì \ ¬¥¡®®¡à §­ãî" ä®à¬ã, ª ¯«ï íä䥪⨢­® § ¯®«­ï¥â à §«¨ç­ë¥ ®¡« áâ¨ ä §®¢®£® ¯à®áâà ­á⢠(á¬. ¨á.A-2). ¡ê¥¬ ª ¯«¨ ¯à¨ í⮬ á®åà ­ï¥âáï (⥮६ ¨ã¢¨««ï). ª®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ­ §ë¢ ¥âáï ¯¥à¥¬¥è¨¢ î騬.®зª¨, ª®в®ал¥ ¢ ­ з «м­л© ¬®¬¥­в ¢а¥¬¥­¨ ¡л«¨ ¡«¨§ª¨, б в¥з¥­¨¥¬ ¢а¥¬¥­¨ г¤ «повбп ¤аг£ ®в ¤аг£ ¨ ­ з¨­ ов ¤¢¨£ вмбп д ªв¨з¥бª¨ ­¥§ ¢¨б¨¬®. ¢®©бв¢® ¯¥а¥¬¥и¨¢ ­¨п ¥бв¥бв¢¥­­® ®¦¨¤ вм г б¨бв¥¬, е а ªв¥а¨§гой¨¬бп ­¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¤¢¨¦¥­¨¥¬, г ª®в®але ¨§­ з «м­® ¡«¨§ª¨¥ д §®¢л¥ ва ¥ªв®а¨¨ ¡лбва® (нªб¯®­¥­- ж¨ «м­®) г¤ «повбп ¤аг£ ®в ¤аг£ , ¨«¨, ¨­ з¥ £®¢®ап, бª®«м г£®¤­® ¬ «л¥ ¢®§¬г- й¥­¨п ­ з «м­ле гб«®¢¨© ¯а¨¢®¤пв ª бª®«м г£®¤­® б¨«м­®¬г ®вª«®­¥­¨о д §®¢®© ва ¥ªв®а¨¨ ®в б¢®¥£® ­¥¢®§¬гй¥­­®£® ¢¨¤ . б«¨ д §®¢®¥ ¯а®бва ­бв¢® п¢«п¥вбп ª®­¥з­л¬ ( ­ б ¨­в¥а¥бг¥в ª ª а § в ª®© б«гз © { б¨бв¥¬ ¤¢¨¦¥вбп ¯® £¨¯¥а¯®- ¢¥ае­®бв¨, б®®в¢¥вбв¢гой¥© ª®­¥з­®© н­¥а£¨¨), в® д §®¢л¥ ва ¥ªв®а¨¨ ­¥ ¬®£гв а §®©в¨бм ¨§-§ ­¥гбв®©з¨¢®бв¨ ¡®«¥¥ з¥¬ ­ е а ªв¥а­л© а §¬¥а ¯а®бва ­бв¢ ¨ ­ з¨­ ов \§ ¯гвл¢ вмбп". б«¨ ®¡®§­ з¨вм з¥а¥§ D(t) à ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï â®çª ¬¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, ¯à¨­ ¤«¥¦ 騬 ¤¢ã¬ à §­ë¬ âà ¥ªâ®à¨ï¬ ¢ ¬®- ¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t, â® ä®à¬ «ì­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ «®ª «ì­®© ­¥ãá⮩稢®á⨠¤¢¨¦¥­¨ï ¢ë£«ï¤¨â á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬ [14] { áãé¥áâ¢ã¥â ­ ¯à ¢«¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­- á⢥ ¢ ª®â®à®¬:

D(t) = D0eh0t

( .48)

£¤¥ ¨­ªà¥¬¥­â ­¥ãá⮩稢®á⨠(¯®ª § ⥫ì ï¯ã­®¢ h0 > 0) ï¥âáï, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, ä㭪樥© â®çª¨ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¨ ¨¬¥¥â, ª ª ¬®¦­® ¯®ª § âì [14], â ª¦¥ ¨ áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© á¬ëá« ®¡à â­®£® ¢à¥¬¥­¨ \à á楯«¥­¨ï" ª®à५ï権 âà ¥ªâ®à¨© ¯à¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ î饬 ¤¢¨¦¥­¨¨. 祢¨¤­®, çâ® ®¡á㦤 ¥¬ ï ª à⨭ ¨¬¥¥â ¯àאַ¥ ®â­®è¥­¨¥ ª ¨¤¥¥ ®¯¨á ­¨ï à®áâ í­âய¨¨ ­ ï§ëª¥ ®£àã¡«¥­­®© ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, à áᬮâ७­®© ¢ ®á­®¢­®© ç á⨠ªãàá . ®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á

236

¢¨¦¥­¨¥ ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥, í࣮¤¨ç­®áâì ¨ ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨¥.

{ ­¥«м§п-«¨ ®¯а¥¤¥«¨вм ¯®­пв¨¥ н­ва®¯¨¨ в ª, зв®¡л ®­® ¬®£«® ¯а¨¬¥­пвмбп ­¥- ¯®ба¥¤бв¢¥­­® ª ¤¨­ ¬¨з¥бª¨¬ б¨бв¥¬ ¬, ¨б¯®«м§гп в®«мª® б¢®©бв¢ ва ¥ªв®а¨© б¨бв¥¬л ( ­¥ дг­ªж¨¨ а б¯а¥¤¥«¥­¨п)? в § ¤ з ¡л« а¥и¥­ ®«¬®£®а®¢л¬, ª®в®ал© ¢¢¥« ¯®­пв¨¥ ¤¨­ ¬¨з¥бª®© ¨«¨ K-н­ва®¯¨¨. бᬮва¨¬ б­®¢ н¢®«ож¨о ­¥ª®в®а®£® ­ з «м­®£® н«¥¬¥­в д §®¢®£® ®¡к¥¬ ;0. ᨫã â¥®à¥¬ë ¨ã¢¨««ï:

 

;(t) = ;0

( .49)

®¤­ ª® áâàãªâãà

ä §®¢®© ª ¯«¨ ¬¥­ï¥âáï á® ¢à¥¬¥­¥¬ (áà. ¨á.A-2). ­¥© ¯®-

п¢«повбп ¯г§ла¨, ¯гбв®вл ¨ в.¯. а®б⮬ t \¯г§лаз в п" бвагªвга

áâ ­®¢¨âáï

¢á¥ ¡®«¥¥ ¬¥«ª®©,

®£¨¡ îé ï ä §®¢®© ª ¯«¨ à áè¨àï¥âáï ¨ ®£à ­¨ç¨¢ ¥â ¢á¥

¡®«ì訩 ®¡ê¥¬. ®§ì¬¥¬ ⥯¥àì ­¥ª®â®àãî " (à §¬¥à­®á⨠;) ¨ \®£à㡨¬" áâàãªâãà­ãî á¥âªã ä §®¢®© ª ¯«¨ á â®ç­®áâìî ¤® ". ®£¤ ª ç¥á⢥­­® ïá­®, çâ® ¢á¥ â®­- ª¨¥ ä §®¢ë¥ \­¨â¨" á ⮫騭®© ¬¥­ìè¥ " íä䥪⨢­® \®¤¥­ãâáï" ¨ ®£àã¡«¥­­ë©

 

g

 

ht

 

ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ ;(t) ä ªâ¨ç¥áª¨ ¡ã¤¥â à á⨠ᮠ¢à¥¬¥­¥¬. ­ ï ( .48) ­¥âà㤭®

¯®­ïâì, çâ®

 

g

 

 

 

 

;(t) = ;0e

 

( .50)

£¤¥ h { ­¥ª®â®à ï ¢¥«¨ç¨­ , å à ªâ¥à¨§ãîé ï ãá।­¥­­ë© ¯® ®¡ê¥¬ã ¨­ªà¥¬¥­â ­¥ãá⮩稢®áâ¨ ä §®¢ëå âà ¥ªâ®à¨© h0. ®£¤ í­âய¨ï:

g

 

S = ln ;(t) = ln( ;0eht) = ht + ln ;0

( .51)

á ¨­â¥à¥áã¥â ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨­, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ í­âய¨¨ S, á ¢®§¬®¦­® ¡®«ì襩 â®ç­®áâìî. ਠâ®ç­®á⨠®£àã¡«¥­¨ï ", ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ­¥ ¨¬¥¥â

á¬ëá« ¢ë¡¨à âì ;0 ¬¥­ìè¥, 祬 ". ®í⮬㠯®«®¦¨¬ ;0 = " ¨ ¯¥à¥©¤¥¬ ª ¯à¥¤¥«ã " ! 0. áᬮâਬ ¢ëà ¦¥­¨¥:

lim lim 1 ln ;(t) = lim lim 1(ht + ln ") = h

( .52)

"!0 t!1 t

"!0 t!1 t

 

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â K-eí­âய¨î h. ®¤ç¥àª­¥¬, çâ® ¯®à冷ª ¯à¥¤¥«ì­ëå

¯¥à¥å®¤®¢ §¤¥áì ªà ©­¥ áãé¥á⢥­. ¥à¥ç¨á«¨¬ ®á­®¢­ë¥ ᢮©áâ¢

K-í­âய¨¨:

1.K-í­âய¨ï h ®¯à¥¤¥«ï¥â ᪮à®áâì ¨§¬¥­¥­¨ï í­âய¨¨ S ¢ १ã«ìâ ⥠ç¨áâ® ¤¨­ ¬¨ç¥áª®£® ¯à®æ¥áá ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨ï âà ¥ªâ®à¨© ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥.

2.K-í­âய¨ï h, ¨­ªà¥¬¥­â «®ª «ì­®© ­¥ãá⮩稢®á⨠h0 ¨ ®¡à â­®¥ ¢à¥¬ï à á- 楯«¥­¨ï ¢à¥¬¥­­ëå ª®à५ï権 { ¢¥«¨ç¨­ë ®¤­®£® ¯®à浪 .

⨠᢮©á⢠à áªàë¢ îâ 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« í­âய¨¨ ®«¬®£®à®¢ .

ª í­âய¨ï 䨧¨ç¥áª®© á¨á⥬ë S ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ã¬ ? ਠ" ! 0, â.¥. ¯à¨ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ í­âய¨¨ S(t) = ht (t ! 1) ᮠ᪮«ì 㣮¤­® ¡®«ì让 â®ç­®áâìî, í­âய¨ï S ¬ ªá¨¬ã¬ ­¥ ¤®á⨣ ¥â, ­® ¯®«®¦¥­¨¥ ¬¥­ï¥âáï, ¥á«¨ 䨪á¨à®¢ âì ª®­¥ç­ë© ¯®à冷ª ®£àã¡«¥­¨ï "0. ®£¤ ¨§ ( .50) «¥£ª® ­ ©â¨ å à ªâ¥à­®¥ ¢à¥¬ï

 

 

 

e

 

t0, ¢ â¥ç¥­¨¥ ª®â®à®£® ®¡« áâì ;0 = "0 à áè¨àï¥âáï ¤® §­ 祭¨ï ; = 1:

 

t0 =

1

1

 

 

h ln

 

 

( .53)

"0

 

íâ® ¢à¥¬ï ä §®¢ ï ª ¯«ï "0 à ¢­®¬¥à­® à á⥪ ¥âáï ¯® ¢á¥¬ã ä §®¢®¬ã ®¡ê¥¬ã ¨ ¤ «ì­¥©è¨© à®áâ í­âய¨¨ ¯à¥ªà é ¥âáï.

ਫ®¦¥­¨¥

â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ­¨ª ¨ ⥮à¨ï ¨­ä®à¬ 樨.

¢ï§ì à á¯à¥¤¥«¥­¨© ¨¡¡á á ¬ ªá¨¬ã- ¬®¬ ¨­ä®à¬ 樮­­®© í­âய¨¨.

­ä®à¬ 樮­­ ï í­âய¨ï.

®­ï⨥ í­âய¨¨ ¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ â¥á­® á¢ï§ ­® á ­ «®£¨ç­ë¬ ¯®­ï- ⨥¬ ¢ ⥮ਨ ¨­ä®à¬ 樨 [34]. ãé¥áâ¢ã¥â ¤®¢®«ì­® ®¡è¨à­ ï «¨â¥à âãà , £¤¥ íâ á¢ï§ì ¤¥â «ì­® ®¡á㦤 ¥âáï [35, 36], ­¨¦¥ ¬ë ®áâ ­®¢¨¬áï «¨èì ­ ­¥áª®«ì- ª¨å § ¤ ç å, ¨««îáâà¨àãîé¨å ­¥ª®â®àë¥ ®á­®¢­ë¥ ¯à¨­æ¨¯ë, á¢ï§ë¢ î騥 í⨠äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¥ ¯®­ïâ¨ï.

㧪®¬ ¯®­¨¬ ­¨¨, ⥮à¨ï ¨­ä®à¬ 樨 ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© áâ â¨áâ¨ç¥áªãî ⥮à¨î á¢ï§¨, â.¥. ¯¥à¥¤ ç¨ á¨£­ «®¢, á®®¡é¥­¨© ¨ â.¯. [34]. ª ç¥á⢥ ®á­®¢­®£® ¯®­ïâ¨ï ¢ í⮩ ⥮ਨ 䨣ãà¨àã¥â ¨­ä®à¬ 樮­­ ï í­âய¨ï, ¢ëáâ㯠îé ï ¢ ª - ç¥á⢥ ¬¥àë ¨­ä®à¬ 樨, ᮤ¥à¦ 饩áï ¢ ¤ ­­®¬ á®®¡é¥­¨¨, ⥪á⥠¨ â.¤., à á- ᬠâਢ ¥¬ëå, ª ª ¡®«¥¥ ¨«¨ ¬¥­¥¥ á«ãç ©­ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ᨬ¢®«®¢ ¨«¨ ᮡë⨩. ®ç­¥¥, ¨­ä®à¬ 樮­­ ï í­âய¨ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¬¥àã ­¥®¯à¥¤¥«¥­- ­®á⨠¢ ¨­ä®à¬ 樨, ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ¤ ­­®¬ã áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥­¨î â ª¨å ᮡë⨩. ãáâì pk { ­¥ª®â®à®¥ ¤¨áªà¥â­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢¥à®ïâ­®á⥩ á®- ¡ë⨩, ­ã¬¥à㥬ëå ¨­¤¥ªá®¬ k. ­ä®à¬ 樮­­®© í­âய¨¥© ­ §ë¢ ¥âáï ¢¥«¨ç¨­

237

[34]1:

238

â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ­¨ª ¨ ⥮à¨ï ¨­ä®à¬ 樨.

 

 

n

 

n

 

 

 

H = ;

X

pk ln pk;

X

pk = 1

( .1)

 

 

k=1

 

k

 

 

á ¬®¬ ¤¥«¥, ¢¥«¨ç¨­ H à ¢­

­ã«î, ¥á«¨ ª ª®¥-«¨¡® ¨§ pk = 1,

¢á¥ ®áâ «ì­ë¥

pk = 0, â.¥. ª®£¤

१ã«ìâ â ¨á¯ëâ ­¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áª § ­ á ¤®á⮢¥à­®áâìî ¨

­¥®¯а¥¤¥«¥­­®бвм ¢ ¨­д®а¬ ж¨¨ ®вбгвбв¢г¥в. ¥«¨з¨­ H ¯а¨­¨¬ ¥в ­ ¨¡®«ми¥¥

§­ 祭¨¥, ª®£¤

¢á¥ pk à ¢­ë ¬¥¦¤ã ᮡ®©, â.¥. pk = 1=n. 祢¨¤­®, çâ® íâ®â ¯à¥-

¤¥«м­л© б«гз © ®¡« ¤ ¥в ­ ¨¡®«ми¥© ­¥®¯а¥¤¥«¥­­®бвмо { ­ ¬ ­¨з¥£® ­¥ ¨§¢¥бв­® ®¡ ®в¤¥«м­ле б®¡лв¨пе, ¢б¥ ®­¨ а ¢­®¢¥а®пв­л (в.¥. ¡гª¢л в¥ªбв ¯®п¢«повбп ¡- б®«ов­® б«гз ©­®, ¢ ¯а¨¬¥­¥­¨¨ ª д¨§¨ª¥ ¡б®«ов­® б«гз ©­® а¥ «¨§говбп в¥ ¨«¨ ¨­л¥ б®бв®п­¨п б¨бв¥¬л ¨ в.¯.). ªб¨¬ «м­®бвм ¨­д®а¬ ж¨®­­®© н­ва®¯¨¨ б®®в¢¥вбв¢г¥в ¬ ªб¨¬ «м­®бв¨ ­ и¥£® ­¥§­ ­¨ï ® ᮡëâ¨ïå, ­ è ¨­ä®à¬ æ¨ï ®

­¨å ¬¨­¨¬ «ì­ .

 

 

 

 

 

 

 

 

­âய¨ï H ¤¤¨â¨¢­

¤«ï ᮢ®ªã¯­®á⨠­¥§ ¢¨á¨¬ëå ᮡë⨩, ॠ«¨§ãî-

é¨åáï á ¢¥à®ïâ­®áâﬨ ui

¨ vi, â.ª. ¥á«¨ pik = uivi, â®

 

X

 

H = ;

X

pik ln pik = ;

X

ui ln ui ;

X

vk ln vk;

X

ui = 1;

vk = 1 ( .2)

 

ik

 

i

 

k

 

i

 

k

 

«ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢¥à®ïâ­®á⥩ ­¥¯à¥à뢭®© ¢¥«¨ç¨­ë x á ¯«®â­®áâìî f(x) ¨­- ä®à¬ 樮­­ ï í­âய¨ï à ¢­ :

H = ;Z dxf(x) ln f(x);

Z dxf(x) = 1

( .3)

«ï ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ᮡë⨩ ®¯ïâì ¨¬¥¥¬

¤¤¨â¨¢­®áâì, ¥á«¨ f(x; y) = f1(x)f2(y), â®:

H = ;Z dx Z dyf(x; y) ln f(x; y) = ;Z

dxf1(x) ln f1(x) ; Z dyf2(y) ln f2(y)

( .4)

«ï ä㭪樨 à á¯à¥¤¥«¥­¨ï (p; q) ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥ £¨¡¡á®¢áª ï í­âà®-

¯¨ï, ¯® áã⨠¤¥« , ï¥âáï â ª¦¥ ¨ ¨­ä®à¬ 樮­­®© í­âய¨¥©:

 

S = ;Z d; ln ; Z

d; = 1

( .5)

¨ ¥¥ ¬®¦­® а бб¬ ва¨¢ вм ª ª ¬¥аг ­ и¥£® ­¥§­ ­¨п (®вбгвбв¢¨п ¨­д®а¬ ж¨¨) ®

á®áâ®ï­¨ïå ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®© 䨧¨ç¥áª®© á¨á⥬ë.

 

«ï ­á ¬¡«¥© á ¯¥à¥¬¥­­ë¬ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ( .5) ®¡®¡é ¥âáï ª ª:

 

S = ;N 0 Z d;N N ln N ;

N 0 Z d;N N = 1:

( .6)

X

 

X

 

¨¦¥ ¬ë à áᬮâਬ íªáâ६ «ì­ë¥ ᢮©á⢠à á¯à¥¤¥«¥­¨© ¨¡¡á , ãáâ ­®- ¢«¥­­ë¥ ¨¬ § ¤®«£® ¤® ᮧ¤ ­¨ï ⥮ਨ ¨­ä®à¬ 樨. ­¨ «¥£ª® ¯®«ãç îâáï ¨§

à áᬮâ७­®£® ¢ëè¥ ­¥à ¢¥­áâ¢

¨¡¡á (1.187):

 

Z

 

0

0

 

d; 0

ln

( .7)

£¤¥ ¨ 0 { ¤¢ ­®à¬¨à®¢ ­­ëå à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ®¯à¥¤¥«¥­­ëå ¢ ®¤­®¬ ä §®¢®¬ ¯à®áâà ­á⢥. ­ ª à ¢¥­á⢠¨¬¥¥â ¬¥áâ® «¨èì ¯à¨ = 0.

1 ë ®â¢«¥ª ¥¬áï ®â ­¥áãé¥á⢥­­®£® ¤«ï ­ á ®¡áâ®ï⥫ìá⢠, çâ® ¢ ⥮ਨ ¨­ä®à¬ 樨 ¢ ¤ ­­®¬ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ®¡ëç­® ¨á¯®«ì§ãîâ ¢¬¥áâ® ln «®£ à¨ä¬ ¯® ®á­®¢ ­¨î 2, â.¥. log2, çâ® á¢ï§ ­® á ¨§¬¥à¥­¨¥¬ ®¡ê¥¬ ¨­ä®à¬ 樨 ¢ ¡¨â å

â â¨áâ¨ç¥áª ï ¬¥å ­¨ª ¨ ⥮à¨ï ¨­ä®à¬ 樨.

239

ªáâ६ «ì­®áâì ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï.

®ª ¦¥¬, çâ® ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬ ªá¨¬ã¬ã ¨­ä®à- ¬ 樮­­®© í­âய¨¨ á।¨ ¢á¥å à á¯à¥¤¥«¥­¨© á ⥬ ¦¥ ç¨á«®¬ ç áâ¨æ ¢ ⮬ ¦¥ á«®¥ í­¥à£¨¨. ãáâì { äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¬¨ªà®ª ­®­¨ç¥áª®£® ­á ¬¡«ï,0 { ¯à®¨§¢®«ì­ ï äã­ªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥­¨ï, ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¢ ⮬ ¦¥ ä §®¢®¬ ¯à®- áâà ­á⢥ ¨ ¢ ¯à¥¤¥« å ⮣® ¦¥ í­¥à£¥â¨ç¥áª®£® á«®ï, ¯à¨ç¥¬

Z

d; 0 = Z d; = 1

( .8)

®¤áâ ¢«ïï ¨ 0 ¢ ­¥à ¢¥­á⢮ ( .7), ¯®«ãç ¥¬:

 

; Z d; 0 ln 0 ;Z

d; 0 ln = ;ln Z d; 0 = ;Z d; ln

( .9)

çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì. ( .9) ¬ë ¢®á¯®«ì§®¢ «¨áì ¯®áâ®ï­á⢮¬ ¬¨ªà®ª ­®-

­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¢ í­¥à£¥â¨ç¥áª®¬ á«®¥ ¨ ãá«®¢¨¥¬ ­®à¬¨à®¢ª¨ ¤«ï ¨0.

ªáâ६ «ì­®áâì ª ­®­¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨¡¡á .

®ª ¦¥¬, çâ® ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¨¡¡á ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¬ ªá¨¬ã¬ã ¨­- ä®à¬ 樮­­®© í­âய¨¨ ¯à¨ § ¤ ­­®© á।­¥© í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë:

 

< H >= Z d;H

( .10)

¨ ¯à¨ á®åà ­¥­¨¨ ­®à¬¨à®¢ª¨:

Z d; = 1:

 

 

( .11)

áᬮâਬ ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥:

= Z;1 exp (;H) ; Z = Z d; exp (;H)

( .12)

£¤¥ = 1=T . ãáâì 0 { ­¥ª®â®à®¥ ¤à㣮¥ ­®à¬¨à®¢ ­­®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥, ᮮ⢥â- áâ¢ãî饥 ⮩ ¦¥ á ¬®© á।­¥© í­¥à£¨¨, çâ® ¨ ª ­®­¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥­¨¥ :

Z d; 0H = Z d;H

( .13)

¢ ®áâ «ì­®¬ 0 ¯à®¨§¢®«ì­®. ®¤áâ ¢«ïï ( .12) ¢ ( .7), ¯®«ã稬:

 

;Z d; 0 ln 0 ;Z d; 0 ln = ln Z + Z d; 0H = ln Z + Z d;H

 

â.¥. ; Z d; 0 ln 0 ;Z d; ln

( .14)

çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì.

Соседние файлы в папке Теории
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности