Теории / Садовский М.В. Лекции по статистической физике (2000)
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(1.190) |
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¢¥¤¥¨¥ ªà㯮áâàãªâãன äãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¥«ì§ï, ®¤ ª®, à áᬠ- âਢ âì ¢ ª ç¥á⢥ ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®£® à¥è¥¨ï ¯à®¡«¥¬ë. ¥«® ¢ ⮬, ç⮠祬 ¬¥ìè¥ ¬ áèâ ¡ ®£àã¡«¥¨ï, ⥬ ¢®§à áâ ¨¥ íâய¨¨ St ¬¥ìè¥, ¢ ¯à¥- ¤¥«¥ ! ! 0 ®® â ª¦¥ áâ६¨âáï ª ã«î. ®§à áâ ¨¥ ¦¥ 䨧¨ç¥áª®© íâய¨¨ ¥ ¬®¦¥â § ¢¨á¥âì ®â ¬ áèâ ¡ ®£àã¡«¥¨ï, ¯à¨¬¥à, ¥á«¨ ¡ë ¬ë ¯à¨ï«¨ ! h3N , ¨áå®¤ï ¨§ âॡ®¢ ¨© ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨, â® à®áâ íâய¨¨ ®¯à¥¤¥«ï«áï ¡ë ¢¥- «¨ç¨®© ¯®áâ®ï®© « ª h, íâ® ®ç¥¢¨¤® ¥ â ª. ãâ ¬®¦® ¢ë᪠§ âì à §- ë¥ â®çª¨ §à¥¨ï, ¯à¨¬¥à ¤®«£®¥ ¢à¥¬ï áç¨â «®áì [4], çâ® ¯à¨¬¥ïï ®¯¥à æ¨î ªà㯮áâàãªâãண® ãá।¥¨ï, ¬ë ¤®«¦ë ᮢ¥àè âì ¤¢ ¯à¥¤¥«ìëå ¯¥à¥å®¤ : ®¡ëçë© â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯à¥¤¥« áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ N ! 1, V ! 1 ¯à¨ N=V = const, 㦥 ¯®á«¥ í⮣® ¯à¥¤¥« ! ! 0. ®¢à¥¬¥ ï â®çª §à¥¨ï [14] á®á⮨⠢ ⮬, çâ® â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨© ¯à¥¤¥« âãâ ¥áãé¥á⢥. ¢®©á⢮ ¯¥- ६¥è¨¢ ¨ï (¯®«®¦¨â¥«ì®áâì íâய¨¨ ®«¬®£®à®¢ - ¨ ï, á¬. ਫ®¦¥¨¥ A) ¤®áâ â®ç ¤«ï ¤«ï ®¡¥á¯¥ç¥¨ï \¯à ¢¨«ì®£®" áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¯®¢¥¤¥¨ï 㦥 ¤«ï á¨á⥬ á ç¨á«®¬ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë N > 2. §®«¨à®¢ ï á¨á⥬ , ¥§ ¢¨á¨¬® ®â ç «ìëå ãá«®¢¨©, ¤®á⨣ ¥â à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï, ¢ ª®â®à®¬ ¥¥ ¬®¦® à ¢- ®¢¥à®ïâ® ®¡ à㦨âì ¢ «î¡®¬ ¨§ ¥¥ ¢®§¬®¦ëå á®áâ®ï¨© (í࣮¤¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥- ¨¥).
à㣠ï â®çª §à¥¨ï [1, 2] ®¯à¥¤¥«¥¨¥ íâய¨¨ ¥à ¢®¢¥á®£® á®áâ®ï¨ï ®á®¢ë¢ ¥âáï ¥á®¬¥® ¢¥à®¬ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ à ¢®¢¥á®© íâய¨¨ (1.170).।¯®«®¦¨¬, çâ® á¨á⥬ 室¨âáï ¢ ¥ª®â®à®¬ á®áâ®ï¨¨ ¥¯®«®£® à ¢®- ¢¥á¨ï ¨ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì ¥¥ ¢ â¥ç¥¨¥ ¯à®¬¥¦ã⪮¢ ¢à¥¬¥¨ t. §¤¥«¨¬ á¨á⥬㠬ëá«¥® ç áâ¨, á⮫쪮 ¬ «ë¥, çâ® ¨å ᮡáâ¢¥ë¥ ¢à¥¬¥ à¥- « ªá 樨 ¬ «ë ¯® áà ¢¥¨î á t (¢à¥¬¥ ५ ªá 樨 ®¡ëç® ã¬¥ìè îâáï á 㬥ì襨¥¬ à §¬¥à®¢ á¨á⥬ë). ª¨¥ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¬®¦® áç¨â âì 室ï騬¨áï ¢ â¥ç¥¨¥ ¢à¥¬¥¨ t ¢ ¥ª®â®àëå ᢮¨å ç áâëå à ¢®¢¥á¨ïå, ®¯¨áë¢ ¥¬ëå á®®â- ¢¥âáâ¢ãî騬¨ ¬¨ªà®ª ®¨ç¥áª¨¬¨ äãªæ¨ï¬¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï. ¨¬ ¬®¦® ¯à¨- ¬¥¨âì ¤ ®¥ ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ áâ â¨áâ¨ç¥áª®£® ¢¥á ¨ ¢ëç¨á«¨âì ¨å íâய¨¨.
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а ¢¥¨п ¬¥е ¨ª¨ е а ªв¥а¨§говбп б¨¬¬¥ва¨¥© ¯® ®в®и¥¨о ª § ¬¥¥ t ;t. ®í⮬ã, ¥á«¨ § ª®ë ¬¥å ¨ª¨ ¤®¯ã᪠îâ ¥ª®â®àë© ¯à®æ¥áá, ᮯ஢®¦¤ î- 騩áï, ¯à¨¬¥à, ¢®§à áâ ¨¥¬ íâய¨¨, â® ®¨ ¤®«¦ë ¤®¯ã᪠âì ¨ ¯àאַ ¯à®- ⨢®¯®«®¦ë© ¯à®æ¥áá, ª®£¤ á¨á⥬ ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ ⥠¦¥ á ¬ë¥ ª®ä¨£ãà 樨 ¢ ®¡à ⮬ ¯®à浪¥ ¨ ¥¥ íâய¨ï ã¡ë¢ ¥â. § «®áì ¡ë, íâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â § ª®ã ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨. á ¬®¬ ¦¥ ¤¥«¥ ⮫쪮 çâ® ¯à¨¢¥¤¥ ï ¥£® ä®à¬ã«¨- ஢ª ¨áª®«ìª® ¥ ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ᨬ¬¥âਨ ¯® ®â®è¥¨î ª ®¡à é¥¨î ¢à¥¬¥¨, â ª ª ª ¢ ¥© £®¢®à¨âáï ⮫쪮 ® ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮬ á«¥¤á⢨¨ ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ®¯à¥¤¥«¥®£® á®áâ®ï¨ï. â® áâ ®¢¨âáï ¥é¥ ïᥥ, ¥á«¨ ®¡à â¨âì ¢¨¬ ¨¥, çâ® ¯à¨ ¯à®¢¥¤¥®¬ ¢ëè¥ ¤®ª § ⥫ìá⢥ ¬ë ¢®¢á¥ ¥ ¯®«ì§®¢ «¨áì ⥬, çâ® t0 > t. «®£¨çë¥ à áá㦤¥¨ï ¯®ª §ë¢ îâ, çâ® S0 S ¨ ¯à¨ t t0. 묨 á«®¢ ¬¨, ¯à¨æ¨¯ ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨ ®§ ç ¥â ⮫쪮 â®, çâ® ¥á«¨ ¤ ® ¥ª®â®à®¥ ¬ - ªà®áª®¯¨ç¥áª¨ ®¯¨á ®¥ á®áâ®ï¨¥, â® ¨§ ¢á¥å ¬¨ªà®áª®¯¨ç¥áª¨å á®áâ®ï¨©, 㤮- ¢«¥â¢®àïîé¨å ¤ ®¬ã ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®¬ã á®áâ®ï¨î, ¯®¤ ¢«ïî饥 ¡®«ìè¨á⢮ ¤ ¥â ¢ á«¥¤ãî騥 ¬®¬¥âë ¢à¥¬¥¨ ¢®§à áâ ¨¥ íâய¨¨ (¨«¨ âã ¦¥ á ¬ãî í- âய¨î).
â ª, ®¡é¥¯à¨ïâ ï â®çª §à¥¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® àï¤ ¯®á«¥¤®¢ â¥«ì® ¯à®- 室¨¬ëå ¨§®«¨à®¢ ®© á¨á⥬®© á®áâ®ï¨© ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢á¥ ¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î. â® ¢®§à áâ ¨¥ ¢¥à®ïâ®á⨠ç१¢ëç ©® ¢¥«¨ª®, ¢ ᨫã ä ªâ®à exp(S), £¤¥ ¢ íªá¯®¥â¥ á⮨⠤¤¨â¨¢ ï ¢¥«¨ç¨ . ®í⮬㠯à®æ¥ááë, ¯à®â¥ª - î騥 ¢ ¥à ¢®¢¥á®© § ¬ªã⮩ á¨á⥬¥, ¨¤ãâ â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® á¨á⥬ ¥¯à¥- à뢮 ¯¥à¥å®¤¨â ¨§ á®áâ®ï¨© á ¬¥ì襩 ¢ á®áâ®ï¨¥ á ¡®«ì襩 íâய¨¥©, ¯®ª , - ª®¥æ, íâய¨ï ¥ ¤®á⨣ ¥â ¨¡®«ì襣® ¢®§¬®¦®£® § 票ï, ᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¯®«®¬ã áâ â¨áâ¨ç¥áª®¬ã à ¢®¢¥á¨î. ®¢®àï ® \ ¨¡®«¥¥ ¢¥à®ï⮬" ¯®¢¥¤¥¨¨, á«¥¤ã¥â ¨¬¥âì ¢ ¢¨¤ã, çâ® ¢ ¤¥©á⢨⥫ì®á⨠¢¥à®ïâ®áâì ¯¥à¥å®¤ ¢ á®áâ®ï¨¥ á ¡®«ì襩 íâய¨¥© á⮫쪮 ¯®¤ ¢«ïîé¥ ¢¥«¨ª ¯® áà ¢¥¨î á ¢¥à®ïâ®áâìî ᪮«ìª® ¨¡ã¤ì § ¬¥â®£® ¥¥ 㬥ì襨ï, çâ® ¯®á«¥¤¥¥ ¢®®¡é¥ ä ªâ¨ç¥áª¨ ¨- ª®£¤ ¥ ¬®¦¥â ¡«î¤ âìáï ¢ ¯à¨à®¤¥ (ªà®¬¥ ¬ «ëå ä«ãªâã 権). â® ä®à¬ã- «¨à®¢ª § ª® ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨ ¢ ç¨áâ® ¢¥à®ïâ®á⮬ á¬ëá«¥ ( ®«ìæ¬ ).
\ àï¤-«¨ áä®à¬ã«¨à®¢ ë© â ª¨¬ ®¡à §®¬ § ª® ¢®§à áâ ¨ï íâய¨¨ ¢®®¡é¥ ¬®£ ¡ë ¡ëâì ¢ë¢¥¤¥ ®á®¢¥ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨"[1, 2]14. à ¬ª å ᮢ६¥-
®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨ ¥à ¢®¢¥áëå á¨á⥬ [4, 18] ¨ 䨧¨ç¥áª®© ª¨¥â¨ª¨ [15, 16, 17] 㤠¥âáï  ¯à®¤¥¬®áâà¨à®¢ âì ¢®§à áâ ¨¥ íâய¨¨ 楫®¬ à拉 ª®ªà¥âëå áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©.
14 ¤ 㠯ਠ¤«¥¦¨â ¨â¥à¥á®¥ § ¬¥ç ¨¥ ® ⮬, çâ® ¢ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¥ ¯®«®¦¥¨¥ ¥-
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« ¢ 2
®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨¡¡á .
¥à¥©¤¥¬ ª à áᬮâà¥¨î ¢ ¦¥©è¥©, á ¯à ªâ¨ç¥áª®© â®çª¨ §à¥¨ï, § ¤ ç¨ ® å®- ¦¤¥¨¨ äãªæ¨¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ , ïîé¥- £®áï ¬ «®© ç áâìî ª ª®©-«¨¡® ¡®«ì让 § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë. 뤥«¨¬ ¨§ § ¬ªã⮩ á¨áâ¥¬ë ¨â¥à¥áãî饥 á ⥫® ¨ ¡ã¤¥¬ à áᬠâਢ âì á¨á⥬㠪 ª á®áâ ¢«¥ãî ¨§ ¤¢ãå ç á⥩: ¨§ ¤ ®£® ⥫ (¯®¤á¨á⥬ë) ¨ ¢á¥© ®á⠫쮩 ¥¥ ç á⨠(®ªà㦠- î饩 ¨â¥à¥áãî饥 á ⥫®), ª®â®àãî ¡ã¤¥¬ §ë¢ âì â¥à¬®áâ ⮬ ¨«¨ á।®© ( ¬. ¨á. 2-1). ®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï, çâ® â¥à¬®áâ ⠯।áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á¨á⥬ã á ¡®«ì- 訬 ç¨á«®¬ á⥯¥¥© ᢮¡®¤ë, ᯮᮡãî ®¡¬¥¨¢ âìáï í¥à£¨¥© á à áᬠâਢ ¥- ¬®© ¯®¤á¨á⥬®©, ¯à¨ç¥¬ áç¨â ¥¬, çâ® ® á⮫쪮 ¢¥«¨ª, çâ® ¥£® á®áâ®ï¨¥ ¯à¨ â ª®¬ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¨ ¥ ¬¥ï¥âáï1.
஢¥¤¥¬ à áᬮâ२¥ á ç « ®á®¢¥ ª¢ ⮢®© áâ â¨á⨪¨. ®¢®ªã¯®áâì ¤ ®© á¨áâ¥¬ë ¨ â¥à¬®áâ ⠡㤥¬ à áᬠâਢ âì ª ª ¥¤¨ãî, í¥à£¥â¨ç¥áª¨ ¨§®-
«¨à®¢ ãî § ¬ªãâãî á¨á⥬ã á £ ¬¨«ì⮨ ®¬ |
|
H = H1 + H2 |
(2.1) |
£¤¥ H1 { £ ¬¨«ì⮨ ¨§ãç ¥¬®© á¨á⥬ë, H2 { £ ¬¨«ì⮨ â¥à¬®áâ â , ª®â®àë© ¯à¥¤¯®« £ ¥âáï § ç¨â¥«ì® ¡®«ì訬, 祬 ¨â¥à¥áãîé ï á á¨á⥬ . § ¨¬®¤¥©- á⢨¥ ¬¥¦¤ã á¨á⥬®© ¨ â¥à¬®áâ ⮬ ¯à¥¤¯®« £ ¥¬ ®ç¥ì ¬ «ë¬, ®, áâண® £®¢®àï,
1 ®á«¥¤ãî饥 ¨§«®¦¥¨¥, ¢ ®á®¢®¬, á«¥¤ã¥â [4]. ï¤ ¢®¯à®á®¢ ¨§«®¦¥ ¯® [1, 2].
43
44 |
|
¨á. 2-1 ¨á⥬ (1) ¢ â¥à¬®áâ ⥠(á।¥) (2).
¥ à ¢ë¬ ã«î, ¯®áª®«ìªã ®® ¤®«¦® ®¡¥á¯¥ç¨âì ¯®áâ®ïá⢮ í¥à£¨¨ ¯®«®© á¨- á⥬ë (¢ £ ¬¨«ì⮨ ¥ (2.1) ®® ¢®®¡é¥ ¥ 䨣ãà¨àã¥â) 2. â ª®¬ á«ãç ¥, ¢®«®- ¢ ï äãªæ¨ï, ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï £ ¬¨«ì⮨ ã (2.1), à ᯠ¤ ¥âáï ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥
¢®«®¢ëå äãªæ¨© â¥à¬®áâ â (á¨á⥬ |
2) ¨ ¨§ãç ¥¬®£® ⥫ (á¨á⥬ 1): |
|
ik(x; y) = k(x) i(y) |
(2.2) |
|
£¤¥ k(x) { ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ H1, |
i(y) { ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ H2, |
x ¨ y { |
ᮢ®ªã¯®áâì ª®®à¤¨ â á¨áâ¥¬ë ¨ â¥à¬®áâ â ᮮ⢥âá⢥®. |
|
|
஢¨ í¥à£¨¨ ¯®«®© á¨á⥬ë (á ãç¥â®¬ ä ªâ¨ç¥áª®£® ¯à¥¥¡à¥¦¥¨ï íä䥪- â ¬¨ ¯®¢¥àå®á⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï) à ¢ë á㬬¥ ã஢¥© á¨á⥬ (1) ¨ (2):
|
Eik = Ei + Ek |
(2.3) |
||
£¤¥ Ek { ã஢¨ á¨á⥬ë (1), Ei { ã஢¨ í¥à£¨¨ â¥à¬®áâ â |
(2). |
|||
â â¨áâ¨ç¥áª¨© ®¯¥à â®à (¬ âà¨æ |
¯«®â®áâ¨) ¯®«®© (§ ¬ªã⮩!) á¨á⥬ë |
|||
¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
|
|
|
|
(xy; x0y0) = |
|
wik ik(x; y) ik? (x0; y0) |
(2.4) |
|
|
ik |
|
|
|
|
X |
|
|
£¤¥ wik ®¯à¥¤¥«ï¥âáï, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á 訬 ®á®¢ë¬ ¯®áâ㫠⮬, ¬¨ªà®ª ®¨- ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ (1.58):
w(Eik) = |
[ (E)];1 ¯à¨ E Eik E + E |
(2.5) |
|
0 ¢¥ í⮣® á«®ï |
|
2 ¯à¨¬¥à, ⥯«®¢®© ª®â ªâ ⥫ á â¥à¬®áâ ⮬ ®áãé¥á⢫ï¥âáï ç¥à¥§ á⥪¨ á®á㤠¨ ï- ¥âáï ¬ «ë¬ ¯®¢¥àå®áâë¬ íä䥪⮬.
|
45 |
âà¨æã ¯«®â®á⨠¨§ãç ¥¬®© á¨á⥬ë (1) ¯®«ã稬, ¢ëç¨á«¨¢ è¯ãà ®â ¯®«®£® áâ ⮯¥à â®à ¯® ª®®à¤¨ â ¬ â¥à¬®áâ â (á¨á⥬ë (2))3:
(x; x0) = Sp (xy; x0y0) = |
X |
w |
ik |
Z |
dy |
ik |
(x; y) |
? |
(x0; y) |
(2.6) |
2 |
|
|
|
|
|
ik |
|
|
||
|
ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®âªã¤ , á ¯®¬®éìî (2.2) ¨ ¨á¯®«ì§ãï ®à⮮ନ஢ ®áâì ¢®«®¢ëå äãªæ¨©, ¥- ¬¥¤«¥® ¯®«ãç ¥¬:
|
(x; x0) = |
|
wk k(x) k?(x0) |
(2.7) |
|
|
|
k |
|
|
|
£¤¥ |
|
X |
|
|
|
|
wk = |
|
wik |
(2.8) |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
X |
|
|
âáî¤ ïá®, çâ® ¤«ï ⮣® çâ®¡ë ©â¨ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ॠ«¨§ 樨 á®- |
|||||
áâ®ï¨© ¢ á¨á⥬¥ (1), 㦮 ¯à®á㬬¨à®¢ âì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¢ ¯®«®© á¨á⥬¥ ¯® ¢á¥¬ á®áâ®ï¨ï¬ â¥à¬®áâ â (¤ «¥¥ ®¡®§ ç ¥¬ ¤«ï ªà ⪮á⨠Eik = E):
w(Ek) = |
X |
w(Ei + Ek)jEi+Ek=E = |
1 |
X |
1jEi=E;Ek : |
(2.9) |
|
|
|
|
|||||
i |
(E) |
i |
|||||
á®, çâ® (2.9) ᢮¤¨âáï ª: |
|
|
|
|
|
||
|
|
w(Ek) = |
2(E ; Ek) |
|
|
(2.10) |
|
|
|
|
(E) |
|
|
|
|
£¤¥ 2(E ; Ek) { ç¨á«® ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª¨å á®áâ®ï¨© â¥à¬®áâ â , ᮮ⢥âáâ¢ã- îé¨å í¥à£¨¨ E ;Ek, (E) { ç¨á«® á®áâ®ï¨© ¯®«®© á¨á⥬ë, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å í¥à£¨¨ E.
¢®¤ï íâய¨î â¥à¬®áâ â S2(E) ¨ íâய¨î ¢á¥© á¨á⥬ë S(E) á ¯®¬®éìî (1.170) ¯¥à¥¯¨è¥¬ (2.10) ¢ ¢¨¤¥:
w(Ek) = expfS2(E ; Ek) ; S(E)g |
(2.11) |
ç¨âë¢ ï, çâ® è á¨á⥬ (1) ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á â¥à¬®áâ ⮬, â ª çâ® ¨ Ek E, ¯à®¢¥¤¥¬ à §«®¦¥¨¥:
S2(E ; Ek) S2(E) ; @S@E2 Ek
®¤áâ ¢«ïï (2.12) ¢ (2.11) ¯®«ãç ¥¬:
w(Ek) = A exp ;Ek
T
£¤¥ ¢¢¥«¨ ⥬¯¥à âãàã T (â¥à¬®áâ â !) ª ª:
1 |
= |
@S2(E) |
= |
@ ln 2(E) |
|
T |
@E |
@E |
|||
|
|
(2.12)
(2.13)
(2.14)
ª®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ (®¡à ⮩) ⥬¯¥à âãàë ᮢ¯ ¤ ¥â á â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨¬, ¥á«¨ ®â®¦¤¥á⢨âì èã áâ â¨áâ¨ç¥áªãî íâய¨î á â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®©. (2.13) A =
3 â® ¢¯®«¥ |
«®£¨ç® ⮬ã, ª ª ¢ëè¥ ¬ë ¯®«ãç «¨, ¯à¨¬¥à, ®¤®ç áâ¨çãî ¬ âà¨æã ¯«®â- |
®á⨠¨§ ¤¢ãåç |
áâ¨ç®©. |
46
expfS2(E) ; S(E)g = const, ¥ § ¢¨áïé ï ®â Ek, â.¥. ®â á®áâ®ï¨ï ¨â¥à¥áãî饩 á á¨á⥬ë (1), ª®â®àãî, ä ªâ¨ç¥áª¨ ¡ã¤¥¬ ®¯à¥¤¥«ïâì ¨§ ãá«®¢¨ï ®à¬¨à®¢ª¨.
ëà ¦¥¨¥ (2.13) { ®¤ ¨§ ¢ ¦¥©è¨å ä®à¬ã« áâ â¨áâ¨ç¥áª®© ¬¥å ¨ª¨, ® ®¯à¥- ¤¥«ï¥â áâ â¨áâ¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì®£® ¬ ªà®áª®¯¨ç¥áª®£® ⥫ , ïî饣®áï áà ¢¨â¥«ì® ¬ «®© ç áâìî ¥ª®â®à®© ¡®«ì让 § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë ( íâ®, ¯® áã⨠¤¥« , ¥áâì ¨¡®«¥¥ ®¡é¨© á«ãç ©, á ª®â®àë¬ ¯à¨å®¤¨âáï ¨¬¥âì ¤¥«® ¯à¨ à¥è¥¨¨ ॠ«ìëå § ¤ ç { ®ªà㦠îé ï á। ¢á¥£¤ ¥áâì!). ëà ¦¥¨¥ (2.13) §ë¢ ¥âáï ª ®¨ç¥áª¨¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¨¡¡á .
®à¬¨à®¢®ç ï ¯®áâ®ï ï A ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬ k wk = 1, ®âªã¤ ¨ ¨§
(2.13) áà §ã ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
X |
|
|
|
P |
1 |
|
|
Ek |
|
|||
Z = |
|
e; T |
: |
(2.15) |
|||
|
|
|
|||||
|
A |
k |
|||||
¢¥¤¥ãî §¤¥áì ¢¥«¨ç¨ã Z §ë¢ îâ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© á㬬®©. ¯®¬®éìî â - ª®£® ®¡®§ ç¥¨ï ª ®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ (2.13) ¯¥à¥¯¨áë¢ ¥âáï ¢ á«¥¤ãî饬 áâ ¤ à⮬ ¢¨¤¥4:
|
|
|
Ek |
|
|
w(Ek) = Z;1 exp ; T |
(2.16) |
||||
।¥¥ § 票¥ «î¡®© 䨧¨ç¥áª®© ¢¥«¨ç¨ë, ®¯¨áë¢ ¥¬®© ®¯¥à â®à®¬ f, ¬®¦® |
|||||
⥯¥àì á®áç¨â âì á ¯®¬®éìî à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¡¡á |
ª ª: |
|
|||
|
Xk |
|
|
Ek |
|
< f >= |
wkfkk = |
k fkke; T |
(2.17) |
||
|
E |
||||
|
|
P k e; Tk |
|
||
£¤¥ fkk { ¤¨ £® «ìë© ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â f ¯®P¢®«®¢ë¬ äãªæ¨ï¬, ᮮ⢥âáâ¢ã- |
|||||
î騬 â®çë¬ ãà®¢ï¬ í¥à£¨¨ á¨á⥬ë Ek. |
|
|
|
||
ª« áá¨ç¥áª®© áâ â¨á⨪¥ ¬®¦® ¤¥©á⢮¢ âì ᮢ¥à襮 |
«®£¨çë¬ ®¡à - |
||||
§®¬. 뤥«¨¬ ¨§ § ¬ªã⮩ ª« áá¨ç¥áª®© á¨áâ¥¬ë ¬ «ãî ç áâì (¯®¤á¨á⥬ã), ⮣¤
í«¥¬¥â ®¡ê¥¬ d;0 ä §®¢®£® ¯à®áâà á⢠|
¢á¥© (¯®«®©) á¨áâ¥¬ë ¬®¦® § ¯¨á âì |
¢ ¢¨¤¥ d;0 = d;0d;, £¤¥ d; ®â®á¨âáï ª |
襩 ¯®¤á¨á⥬¥, d;0 ª â¥à¬®áâ âã |
(®ªà㦠î饩 á।¥). á ¨â¥à¥áã¥â äãªæ¨ï à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¤«ï ¯®¤á¨á⥬ë, £¤¥ 室¨âáï ¢ ä §®¢®¬ ¯à®áâà á⢥ â¥à¬®áâ â á ¥ ¨â¥à¥áã¥â, ¯®í⮬㠯® ¯¥à¥¬¥ë¬ â¥à¬®áâ â 㦮 ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì. ®£¤ ¯® ¯à¨æ¨¯ã à ¢®¢¥à®ïâ- ®á⨠á®áâ®ï¨© ¢ ¬¨ªà®ª ®¨ç¥áª®¬ á ¬¡«¥ (®¯¨áë¢ î饬 ¯®«ãî § ¬ªãâãî á¨á⥬ã { ¯®¤á¨á⥬ + â¥à¬®áâ â) ¯à®áâ® ¯®«ãç ¥¬:
dw 0d; |
(2.18) |
£¤¥ 0 { ä §®¢ë© ®¡ê¥¬ (áâ ⢥á) â¥à¬®áâ â . ¥à¥¯¨è¥¬ ⥯¥àì íâ®â áâ ⢥á ç¥à¥§ íâய¨î:
0 expfS0(E0 |
; E(p; q))g |
(2.19) |
|
£¤¥ E0 { í¥à£¨ï ¢á¥© § ¬ªã⮩ á¨á⥬ë, |
E(p; q) { í¥à£¨ï ¯®¤á¨á⥬ë. ®á«¥¤- |
||
ïï § ¯¨áì ¯à®áâ® ãç¨âë¢ ¥â, çâ® í¥à£¨ï â¥à¬®áâ â E0 = E0 ; E(p; q), â ª ª ª |
|||
E0 = E0 + E(p; q), ¥á«¨ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥¬ ¯®¤á¨áâ¥¬ë ¨ â¥à¬®áâ â |
¬®¦® ¯à ªâ¨- |
||
ç¥áª¨ ¯à¥¥¡à¥çì. ¥¯¥àì ¢á¥ ¯à®áâ®: |
|
|
|
dw = (p; q)d; expfS0(E0 ; E(p; q))gd; |
(2.20) |
||
4 ᫨ ¨§¬¥àïâì ⥬¯¥à âãàã ¢ £à ¤ãá å, ¥ ¢ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ¥¤¨¨æ å, ª ª íâ® ¤¥« ¥¬ ¬ë ¢® ¢á¥¬ ªãàá¥, â® ¢¥§¤¥ ¤® ᤥ« âì § ¬¥ã T ! kBT , £¤¥ kB = 1:3810;16í࣠£à ¤ { ¯®áâ®ï ﮫìæ¬ . ç áâ®á⨠⮣¤ kB ¤®¡ ¢¨âáï ¨ ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ íâய¨¨: S = kB ln .
|
|
|
|
|
|
47 |
â ª çâ® |
|
|
|
|
|
|
|
(p; q) expfS0(E0 ; E(p; q))g |
|
(2.21) |
|||
ª ¨ ¢ëè¥ ¯à®¢¥¤¥¬ à §«®¦¥¨¥: |
|
|
|
|
|
|
S0 |
(E0 ; E(p; q)) S0(E0) ; E(p; q) |
dS0(E0) |
= S0(E0) ; |
E(p; q) |
(2.22) |
|
|
dE0 |
T |
||||
£¤¥ ®¯ïâì ¢¢¥«¨ ⥬¯¥à âãàã â¥à¬®áâ â T . ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬ ª ®¨ç¥áª®¥ à á¯à¥- |
||||||
¤¥«¥¨¥: |
|
|
E(p;q) |
|
|
|
|
(p; q) = Ae; |
|
|
(2.23) |
||
|
T |
|
|
|||
£¤¥ E(p; q) { í¥à£¨ï ¨§ãç ¥¬®£® ⥫ ª®®à¤¨ â ¨ ¨¬¯ã«ìᮢ. ®à¬¨à®¢®ç
(¯®¤á¨áâ¥¬ë ¢ â¥à¬®áâ â¥), ª ª äãªæ¨ï ¥£® ï ¯®áâ®ï ï A ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ãá«®¢¨¥¬:
Z d; (p; q) = A Z |
d;e; |
E(p;q) |
= 1 |
|
||||
T |
|
|
||||||
Z = A;1 = Z d;e; |
E(p;q) |
(2.24) |
||||||
|
T |
|||||||
£¤¥ Z ¬®¦® §ë¢ âì áâ â¨áâ¨ç¥áª¨¬ ¨â¥£à «®¬. |
|
|
||||||
¥à¥¬áï ª ª¢ ⮢®¬ã á«ãç î. ®¨ç¥áª®¬ã à á¯à¥¤¥«¥¨î ¨¡¡á |
ᮮ⢥â- |
|||||||
áâ¢ã¥â áâ â¨áâ¨ç¥áª¨© ®¯¥à â®à (¬ âà¨æ |
|
¯«®â®áâ¨) ¢¨¤ : |
|
|||||
|
X |
|
E |
|
|
|
|
|
(x; x0) = Z;1 |
|
|
e; |
k |
k(x) k?(x0) |
(2.25) |
||
|
|
T |
||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ x { ᮢ®ªã¯®áâì ª®®à¤¨ â (¨ ¢®§¬®¦® ᯨ®¢) ç áâ¨æ (¥á«¨ à ¡®â ¥¬ ¢ ª®-
®à¤¨ ⮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨), |
|
k(x) { ᮡáâ¢¥ë¥ äãªæ¨¨ £ ¬¨«ì⮨ H. |
|||||
¢¥¤¥¬ ®¯¥à â®à exp |
|
; |
H |
|
. ®£¤ ¬®¦® § ¯¨á âì ª®¬¯ ªâ®¥ ®¯¥à â®à®¥ ¢ë- |
||
|
T |
|
|||||
à ¦¥¨¥ ¤«ï ª ®¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥«¥¨ï: |
|
|
|||||
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
= Z;1 exp ; T |
(2.26) |
|
¨ ¤«ï áâ âá㬬ë: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
Z = Sp exp ; T |
(2.27) |
|
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¨¢ ਠâ®á⨠|
||||||
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48 |
|
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á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« .
ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯à®á⥩襣®, ® ¢ ¦®£®, ¯à¨¬¥¥¨ï ª ®¨ç¥áª®£® à á¯à¥¤¥-
«¥¨ï à áᬮâਬ ¢ë¢®¤ á ¥£® ¯®¬®éìî à á¯à¥¤¥«¥¨ï ªá¢¥«« . ¥à£¨ï E(p; q) ¢ ª« áá¨ç¥áª®¬ á«ãç ¥ ¢á¥£¤ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¨¥â¨ç¥áª®© ¨ ¯®â¥æ¨ «ì®© í¥à£¨©. ¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤ ª¢ ¤à â¨ç®© ä®à¬ë ¯® ¨¬¯ã«ìá ¬ ®â¤¥«ìëå ⮬®¢ ⥫ , ¯®â¥æ¨ «ì ï ¤ ¥âáï ¥ª®â®à®© äãªæ¨¥© ¨å ª®®à¤¨ â, § ¢¨áï饩 ®â § ª® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨ï ¨ ¢¥è¥£® ¯®«ï, ¥á«¨ â ª®¢®¥ ¨¬¥¥âáï:
E(p; q) = K(p) + U(q) |
(2.28) |
||
â ª çâ® ¢¥à®ïâ®áâì dw = (p; q)dpdq § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥: |
|
||
K(p) |
U(q) |
|
|
dw = Ae; T |
e; T |
dpdq |
(2.29) |
â.¥. à §¡¨¢ ¥âáï ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¤¢ãå ¬®¦¨â¥«¥©, ¨§ ª®â®àëå ®¤¨ § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ¨¬¯ã«ìᮢ, ¤à㣮© { ⮫쪮 ®â ª®®à¤¨ â. â® ®§ ç ¥â, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ (᪮à®á⥩) ¨ ª®®à¤¨ â ¥§ ¢¨á¨¬ë ¤à㣠®â ¤à㣠.®í⮬㠬®¦® ¯¨á âì:
dwp = ae; |
K(p) |
(2.30) |
T |
||
dwq = be; |
U(q) |
(2.31) |
T |
||
¦¤ ï ¨§ íâ¨å äãªæ¨© à á¯à¥¤¥«¥¨ï ¬®¦¥â ¡ëâì ®à¬¨à®¢ |
¥¤¨¨æã, çâ® |
|
¨®¯à¥¤¥«¨â ®à¬¨à®¢®çë¥ ª®áâ âë a ¨ b.
áᬮâਬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ (᪮à®á⥩), ª®â®à®¥, ¢ à ¬ª å ª« áá¨ç¥áª®£® ¯®¤å®¤ , ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢¨¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç áâ¨æ ¢ãâà¨
á¨áâ¥¬ë ¨«¨ ®â ¢¥è¥£® ¯®«ï ¨ ï¥âáï, ¢ í⮬ á¬ëá«¥, 㨢¥àá «ìë¬. «ï ⮬ á ¬ áᮩ m ¨¬¥¥¬5:
dwp = a exp ; 1 (p2 + p2 + p2) dpxdpydpz (2.32)
2mT x y z
®âªã¤ , ¢ ç áâ®áâ¨, ¢¨¤®, çâ® ¨ à á¯à¥¤¥«¥¨ï ®â¤¥«ìëå ª®¬¯®¥â ¨¬¯ã«ìá â ª¦¥ ¥§ ¢¨á¨¬ë. ®áâ®ïãî a ®¯à¥¤¥«¨¬ ¨§ ãá«®¢¨ï ®à¬¨à®¢ª¨. ¯®¬®éìî
5 ¨¥â¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ¢á¥£® ⥫ { á㬬 ª¨¥â¨ç¥áª¨å í¥à£¨© ª ¦¤®£® ¨§ ¢å®¤ïé¨å ¢ ¥£® ⮬®¢, â ª çâ® ¢¥à®ïâ®áâì ®¯ïâì à ᯠ¤ ¥âáï ¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ ¬®¦¨â¥«¥©, ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå § ¢¨á¨â ®â ¨¬¯ã«ìᮢ ®¤®£® ⮬ .
|
49 |
¨§¢¥á⮩ ä®à¬ã«ë ã áá® - ãáá 6:
|
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1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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I = Z;1 dxe; x |
|
= r |
|||||
室¨¬ |
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|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
(px2 + py2 + pz2) = |
||
a Z;1 dpx Z;1 dpy Z;1 dpz exp ; |
|
||||||||
2mT |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
=2mT = a(2 mT )3=2 |
||||||
|
|
= a Z;1 dpe;p |
|||||||
â ª çâ®:
a = (2 mT );3=2
ª®ç â¥«ì® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ¨¬¯ã«ìᮢ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
dwp = |
1 |
exp |
; |
px2 + py2 + pz2 |
!dpxdpydpz |
(2 mT )3=2 |
2mT |
(2.33)
(2.34)
(2.35)
¥à¥å®¤ï ®â ¨¬¯ã«ìᮢ ª ᪮à®áâï¬, ¬®¦® ¯¨á âì «®£¨ç®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¤«ï ᪮à®á⥩:
|
|
m |
3=2 |
|
|
|
m(vx2 |
+ vy2 + vz2) |
!dvxdvydvz |
|
||||
dwv |
= |
|
|
exp |
; |
|
|
|
|
|
(2.36) |
|||
2 T |
|
|
|
2T |
|
|||||||||
â® ¨ ¥áâì à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« |
{ ®¤¨ ¨§ ¯¥à¢ëå १ã«ìâ ⮢ ª« áá¨ç¥áª®© |
|||||||||||||
áâ â¨á⨪¨. ªâ¨ç¥áª¨, ®® à ᯠ¤ ¥âáï |
¯à®¨§¢¥¤¥¨¥ âà¥å ¥§ ¢¨á¨¬ëå ¬®- |
|||||||||||||
¦¨â¥«¥©: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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dwvx = r |
m |
2 |
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||||||
|
|
|
mvx |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
e; 2T |
dvx::: |
|
(2.37) |
|||||||
|
|
|
2 T |
|
||||||||||
ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ®¯à¥¤¥«ï¥â à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ®â¤¥«ì®© ª®¬¯®- ¥âë ᪮à®áâ¨.
¬¥â¨¬, çâ® à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ªá¢¥«« ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¨ ¤«ï ¯®áâ㯠⥫쮣® ¤¢¨- ¦¥¨ï ¬®«¥ªã« ( ¯à¨¬¥à, ¢ ¬®£® ⮬®¬ £ §¥), ¢¥ § ¢¨á¨¬®á⨠®â å à ªâ¥à ¢ãâਬ®«¥ªã«ïண® ¤¢¨¦¥¨ï ⮬®¢ (m ¢ í⮬ á«ãç ¥ { ¬ áá ¬®«¥ªã«ë), ®® ¦¥ á¯à ¢¥¤«¨¢® ¤«ï ¡à®ã®¢áª®£® ¤¢¨¦¥¨ï ç áâ¨æ, ¢§¢¥è¥ëå ¢ ¦¨¤ª®áâ¨.
᫨ ®â ¤¥ª à⮢ëå ª®®à¤¨ â ¢ ¯à®áâà á⢥ ᪮à®á⥩ ¯¥à¥©â¨ ª áä¥à¨ç¥- ᪨¬, ¯®«ã稬:
|
|
|
|
|
= |
|
m |
|
3=2 |
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|
mv2 |
|
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|
dwv |
|
|
|
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|
e; |
2T |
|
v2 sin d d'dv |
|
|
|
(2.38) |
|||||||||||
|
|
|
|
2 T |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
£¤¥ v { ¡á®«îâ ï ¢¥«¨ç¨ ᪮à®áâ¨, |
|
|
¨ ' { ¯®«ïàë© ¨ |
§¨¬ãâ «ìë© ã£«ë, |
|||||||||||||||||||||||||
®¯à¥¤¥«ïî騥 ¯à ¢«¥¨¥ ¢¥ªâ®à |
|
|
᪮à®á⨠v. ⥣à¨àãï ¯® 㣫 ¬, 室¨¬ |
||||||||||||||||||||||||||
à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ¢¥à®ïâ®á⥩ ¤«ï ¡á®«î⮩ ¢¥«¨ç¨ë ᪮à®áâ¨: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dwv = 4 |
|
|
m |
|
|
3=2 |
e; |
mv2 |
v2dv |
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|
|
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(2.39) |
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
2T |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
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|
2 T 1 |
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
dye;y2 |
|
|
|
|
|
|
dye; (x2 +y2) = |
||||||||||
|
6 ¥£ª® ¢¨¤¥âì, |
çâ® I2 = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
||||||||||||||
|
|
;1 |
dxe;x2 |
|
|
;1 |
= |
|
;1 |
dx |
|
;1 |
|||||||||||||||||
2 |
|
1 d e; 2 = |
|
1 dze;z |
= = , çâ® ¨ ¤®ª §ë¢ ¥â ä®à¬ã«ã ã áá® - ãáá |
||||||||||||||||||||||||
|
R |
0 |
0 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
R |
|
|
||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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