Айзерман М.А. Классическая механика (1980)
.pdf362 |
|
ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИЯ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ |
||||
где |
г проводится |
из любой |
точки на линии действия вектора |
|||
к точке |
О. |
Если |
и в |
этом |
случае отсчитывать радиус-вектор |
|
от |
точки |
О |
(рис. |
П.25, |
в), |
то получаем |
Таким образом, при мгновенном вращении линейная скорость точки представляет собой момент вектора угловой скорости отно-
сительно этой точки, Vi = mo(<ni). В связи с этим результирующая скорость точки О п-н системы относительно неподвижной,
является главным моментом системы векторов |
щ, |
, ю„ относи- |
|
тельно этой |
точки. |
|
|
Главный |
вектор системы |
|
|
получается формальным переносом всех векторов иг |
в одну и ту |
||
же точку и их сложением. |
|
|
|
Отсюда сразу следует, что скорости ©„,„ для |
точек |
п-й системы |
|
распределены так, как распределены главные моменты системы
скользящих векторов, |
что, зная |
скорость |
г»„,0 |
какой-либо |
одной |
||
точки, можно найти |
скорость |
любой другой |
точки |
по |
теореме |
||
о переносе полюса, что минимальную скорость |
имеют |
точки |
цен- |
||||
тральной оси системы |
векторов |
а , , , , . , ш, и т , |
д. |
|
|
|
|
Применяя теперь к системе скользящих векторов |
(яи |
..., |
©„ |
||||
теорему 8, сразу заключаем, что любая |
совокупность вращений |
||||||
может быть сведена к одному из четырех простейших случаев — векторному нулю, равнодействующему вектору, паре векторов и винту. Рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности.
§ ri. ПРИМЕНЕНИЕ В МЕХАНИКЕ |
3G3 |
а) С в е д е н и е |
к в е к т о р н о м у |
н у л ю . В этом случае п вра- |
||||||||||||||||
щений в совокупности определяют |
покой —«-я система |
неподвижна |
||||||||||||||||
относительно неподвижной системы координат х, у, г. Этот |
случай |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
имеет |
место |
при |
условии, |
что |
главный |
вектор |
ft |
= 2 |
ш,= 0 |
|||||||||
и хотя бы для одной точки |
г»„|0 = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) С в е д е н и е |
к о д н о м у |
в е к т о р у . |
Если |
й=/=0, |
но про- |
|||||||||||||
екция vn,n на ft в какой-либо произвольно выбранной точке |
равна |
|||||||||||||||||
нулю, то система |
и>и... , ю„ заменяется одним |
вектором |
Q, |
дей- |
||||||||||||||
ствующим вдоль |
центральной оси системы |
(ov |
... , |
(яп, т. е. дви- |
||||||||||||||
жение |
п-й системы |
отсчета |
относительно |
неподвижной |
х, |
у, г |
||||||||||||
представляет |
собой |
мгновенное |
вращение |
с |
угловой |
скоро- |
||||||||||||
стью ft. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) С в е д е н и е |
к |
п а р е . Если ft = 0, но©„>0 |
= ©р=^=0 в какой- |
|||||||||||||||
либо точке Р, то система |
векторов wl t ... , wn |
эквивалентна |
паре |
|||||||||||||||
угловых скоростей |
(«паре |
вращений») |
с моментом ©„,„, т. е. п-я |
|||||||||||||||
система отсчета движется относительно неподвижной |
поступательно |
|||||||||||||||||
СО СКОРОСТЬЮ |
Vp. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
г) Сведение |
к |
винту. В |
наиболее |
общем |
случае, |
когда |
||||||||||||
главный вектор |
системы ft Ф 0 и в какой-либо точке |
Р скорость |
||||||||||||||||
в = г1 |
Р ^0 и |
не перпендикулярна |
вектору |
Q, система |
<0i |
|
|
«„ |
||||||||||
сводится к винту. Это значит, |
что она эквивалентна |
вектору, |
||||||||||||||||
совпадающему |
с |
Q и лежащему |
на |
центральной |
оси, и |
паре, |
||||||||||||
находящейся в перпендикулярной ft плоскости и имеющей момент, равный проекции Vp на направление ft. В этом случае мгновенное движение п-й системы отсчета относительно неподвижной складывается из поступательного движения вдоль направления
центральной |
оси (т. е. вдоль |
направления, |
параллельного |
ft) |
|||||||||
со скоростью, равной проекции vP |
на ft, и из вращения |
|
вокруг |
||||||||||
центральной |
оси с угловой скоростью ft. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Остановимся подробнее на случае в) сведения к |
паре. |
Непо- |
|||||||||||
средственно |
видно, что верно и обратное |
утверждение: |
|
если |
|||||||||
система совершает мгновенное поступательное |
движение |
со ско- |
|||||||||||
ростью v, то его всегда |
можно заменить |
сложным |
движением — |
||||||||||
парой вращений, если угловые скорости этих |
вращений |
выбрать |
|||||||||||
так, чтобы момент пары был равен v. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Теперь |
мы можем |
перейти |
к |
общему случаю произвольного |
|||||||||
движения |
п |
систем |
отсчета |
одна |
относительно другой. В связи |
||||||||
с тем, что |
любое |
движение |
в |
каждое |
мгновение |
может |
быть |
||||||
представлено как сумма поступательного движения и мгновенного вращения, а поступательное движение само может быть
представлено |
парой |
вращений, можно |
ввести промежуточные |
|
системы отсчета и заменить произвольное |
мгновенное движение п |
|||
систем только |
мгновенными вращениями |
т. систем |
одна относи- |
|
тельно другой |
(т^п). |
Поэтому все, что говорилось |
выше о ело- |
|
364 |
ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИЯ СИСТЕМ СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ |
жении мгновенных вращений, относится и к общему случаю, когда мгновенные движения систем отсчета друг относительно друга произвольны
Таким образом, при .гюбэм движении одних систем отсчета относительно других (при сложении любых движений) скорости результирующего движения в любое мгновение могут быть распределены по одному из перечисленных выше четырех простейших законов Это отнюдь не противоречит тому факту, что движения могут быть весьма сложными и разнообразными — разнообразие движений получается за счет разнообразного изменения распределения скоростей (в пределах перечисленных четырех простейших) при переходе от одного момента времени к другому.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Аксонд неподвижнмл |
2ft |
|
|
|
Движения вынужденные |
243 |
|
|
||||||||||||||
— |
подвижно!! |
2Ь |
|
|
|
301 |
|
_ |
кеплеровы |
89 |
|
|
|
|
|
|
||||||
Ансамбль стати1тнч1чки(1 |
|
— |
свободные |
253 |
|
|
275 |
|
|
|||||||||||||
— |
—, плотность |
сю |
.(01 |
|
|
Действие по Гамильтону |
|
|
||||||||||||||
Вариньона теорема |
150 |
|
|
|
— |
— |
Лагранжу |
331 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Динама |
360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
— |
— обобщенная |
.155 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вектореглавный"(см |
Глпппмп |
вектор) |
Естественный способ задания движения 16 |
|||||||||||||||||||
— |
характеристически» |
г> 1 |
Р |
- |
(сопровождающий) |
трехгранник |
16 |
|
||||||||||||||
'Векторный |
нуль |
М(> |
210, 211 |
|
Жуковского правило |
205 |
|
|
|
|
||||||||||||
Векторы |
амплитудные |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вириал системы НО |
I И) |
|
|
Задача |
статически |
неопределимая |
361 |
|
||||||||||||||
Виртуальная работа |
|
|
|
|||||||||||||||||||
Виртуальные перемещении 1г>0 |
|
— |
— |
определимая |
361 |
|
|
|
|
|||||||||||||
— |
скорости |
150 |
|
|
|
|
144 |
|
Закон Ньютона второй 53, 55 |
|
|
|||||||||||
Возможные |
перемещении |
|
— |
— |
первый 44 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
— |
скорости |
149 |
|
|
|
яидммодсПстпие 98 |
— |
— |
третий |
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Временное центральное |
— |
площадей |
84 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Выражение |
союзное 2{>2 |
|
|
— сохранения импульса обобщенного 290 — |
||||||||||||||||||
Галилеева система |
отсчета |
43 |
|
|
291 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
— — кинетического момента 73, 292 |
|
||||||||||||||||||||
Галилея |
преобразовании |
45 |
|
— — количества движения 70, 290 |
|
|||||||||||||||||
— |
принцип относительности 44 |
— — энергии механической 76, 290 |
|
|||||||||||||||||||
Гамильтона |
вариационны» |
принцип 279 |
— |
— |
— обобщенный |
265 |
|
|
|
|
||||||||||||
— |
переменные |
261 |
|
|
|
|
|
Импульс внешних |
сил 78 |
|
|
|
||||||||||
— |
уравнения |
263 |
|
|
|
|
|
системы |
54 |
|||||||||||||
— |
функция 262 |
|
ур.мшенне |
323 |
— |
(количество |
движения) |
|||||||||||||||
Гамильтона—Якоби |
— — — точки 54 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
— — —, полны)! мн1с1|)иЛ его 323 |
— момента внешних сил 78 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Гамильтониан |
2Ь2 |
|
основная |
204 |
— |
силы |
78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Гироскопии формула |
Импульсы обобщенные 260 |
|
|
|
||||||||||||||||||
— |
— приближенная |
205 |
|
|
Инвариант интегральный |
293 |
|
|
||||||||||||||
Главный |
вектор |
сил (>7 |
|
|
|
— |
— относительный |
305 |
|
296 |
|
|
||||||||||
— — системы вектором 3V) |
|
— |
— |
Пуанкаре — Картана |
|
|
||||||||||||||||
— |
момент количестп 1 дпижепия 72 |
— |
— универсальный |
305 |
|
|
|
|
||||||||||||||
— — сил относительно оси 68 |
— — — Пуанкаре 298 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
— |
— — |
— полюс 1 (|Я |
|
|
|
— — «фазовый объем» 301 |
|
|
|
|||||||||||||
— — системы вск-iopoii относительно оси |
— |
системы вектороп |
343 |
|
|
|
172 |
|||||||||||||||
341—342 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Инерции момент относительно оси 117, |
|||||||||||||
— — — — — полюса 310 |
|
— |
моменты главные |
179 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Гурвица |
критерии |
221—222 |
|
— |
— |
центробежные |
176 |
|
|
|
|
|||||||||||
Гурвицев |
полином |
220 |
|
|
|
— |
оси |
главные |
179 |
|
|
|
|
|
||||||||
Гюйгенса —Штсищра теорема 174 — 175 |
— — — центральные 179 |
|
|
|
||||||||||||||||||
Дальнодействие |
-1' |
|
|
|
|
|
— |
сила |
кориолисова |
101 |
|
|
|
|
||||||||
|
30, |
104 |
|
— — —, работа ее 105 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Движение абсолютное |
|
— |
— |
переносная |
104 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
— |
инфинитное «7 |
|
104 |
|
|
— |
тензор 177 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
— |
относительное |
30, |
|
|
— |
эллипсоид |
178 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— |
переносное |
J0, |
104 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
— |
плоское |
JS |
|
|
|
|
35 |
|
Кп-пистационарности гипотеза 119 |
|
|
|||||||||||
— |
плоскопараллельное |
|
Кеплера |
законы |
90 |
171 |
|
|
|
|
||||||||||||
— |
поступательное |
21 |
|
|
|
|
Кенига |
теорема |
170, |
|
|
|
|
|||||||||
— |
сложное |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическая энергия системы 54 |
|
|
||||||||||
— среды с неподвижной точкой 23—10 |
— |
— твердого тела с неподвижной точкой |
||||||||||||||||||||
— твердого тела с неподвижной точкой, |
185—186 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
случай |
Ковалевской 195 |
|
— |
— |
точки 54 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
— — — — — —, — Лагранж.1 1ЧГ> |
Кинетический момент 72 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
— — — — — —, — Эйлера 135 —202 |
— |
— твердою TWid с неподвижной точкой |
||||||||||||||||||||
— |
— — — — —, — — |
геометрическая |
— |
186 —187 |
1J3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
— |
интерпретация |
Пуансо |
198—199 |
потенщпл |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
финитное 80, |
87 |
|
|
|
|
— |
фокус 283 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Силоиля |
функции |
ii |
|
|
|
|
Точка |
геометрическая |
II |
|
|||||||||||
Силы |
iiiioiiiinif |
Mi |
|
|
|
|
|
— — движущаяся |
11 |
|
|
|
|||||||||
— |
iiiiyipciiinir |
!>• • |
|
|
|
|
— — —, скорость ее 15 |
|
|||||||||||||
— |
гироскомм'мч'имг |
Ml |
|
|
|
— — —, ускорение со 15 |
|
||||||||||||||
— |
дисснпашкиы!' |
III |
|
|
|
— — —, траектория ее 15 |
|
||||||||||||||
— |
кепотенци.ии.ии*' '•'< |
|
|
|
— |
материальная |
40 |
|
|
|
|||||||||||
— |
обобщенно |
пщгмцн.i.n.iiMi |
I u' |
|
— |
|
— свободная |
42 |
|
|
|
||||||||||
— |
обобщенны!- I III |
|
|
|
|
Трубка |
прямых |
путей |
291 |
|
|||||||||||
— |
объемные |
11 I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
— |
потенциальные |
Г>« |
|
|
|
Угол |
крена |
189 |
|
|
|
|
|
||||||||
Симметрия дщщми'птк.ш 1ч1. |
|
|
— |
|
рысканья 189 |
|
|
|
|
||||||||||||
Система |
материjuiiiiiuN |
тчгк |
I' |
|
— |
тангажа |
189 |
|
|
|
|
||||||||||
— |
— |
— |
гироскопы чг> ним I I ' |
III |
Уиттекера |
уравнения |
328 |
|
|||||||||||||
— — — голономплн I1H |
|
|
Уравнения |
канонические 2(> J |
|
||||||||||||||||
— |
— |
— ДИССИ11НГМ1Н1.1Й II I |
|
|
— |
|
линейного приближении 211. |
"12 |
|||||||||||||
— — — замкнут» I.1 |
|
|
|
Ускорение |
15 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
_ |
_ |
_ |
KOHCvpiiaTiiiiiiii» !>н. I 1-'. |
И7 |
— |
|
абсолютное |
32 |
|
|
|
||||||||||
— |
— |
— |
неголономн.|у| |
I IH |
|
|
— |
|
вращательное |
28 |
|
|
|
||||||||
— |
— — строго лисгншниинии III |
— в обобщенных координ<ис1Х -'О |
|||||||||||||||||||
— |
натуральная llih |
|
|
|
|
— |
касательное |
(тангенциальное) |
17 |
||||||||||||
— |
ненатуральная |
|
U.d |
|
|
|
— |
кориолисово |
32 |
|
|
|
|||||||||
— обобщенно коисерншпиния " ' ^ |
|
— |
|
нормальное |
17 |
|
|
|
|||||||||||||
Система |
отсчета (см |
Он ч е т т и г м а ) |
— |
|
осестремительное |
24, |
29 |
|
|||||||||||||
— |
скользящих |
нскторон Uii |
|
|
— |
|
относительное |
32 |
|
|
|
||||||||||
— |
— |
—, необходимые |
и д т ииочпыо ус- |
— |
переносное 32 |
|
|
|
|||||||||||||
локия ее равновесии .1.г>ь |
|
|
— |
угловое |
23 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
г— — — уравновешении» *•»!» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— |
|
. элементарные 1ч-пргобр.поиання |
Ферма |
принцип 332 |
|
|
|
||||||||||||||
_ 3 |
4 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„ |
Фильтр высоких |
частот 247 |
|
|||||||
Системы скользящих |
выпори» |
простейшие |
|
|
полосовой |
247 |
|
|
|
||||||||||||
|
352—356 |
|
|
|
|
|
|
|
Фокус кинетический 283 |
|
|
||||||||||
Скорости обобщенные 152 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
— "абсолютная |
31 |
|
|
|
|
|
Характеристика |
амплитудная 24Г. |
|
||||||||||||
— в обобщенных координпш 19 |
|
~ |
|
фазовая |
246 |
|
|
|
|
||||||||||||
— |
космическая вторая |
U2 |
|
|
~ |
|
частотная (амплитудно-фазовая) 245 |
||||||||||||||
|
|
первая 92 |
|
|
|
|
|
|
Характеристическое уравнение 215 |
||||||||||||
— |
относительная |
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
— |
переносная |
31 |
|
|
|
|
|
|
Центр инерции |
70 |
|
|
|
||||||||
— |
секториальная |
|
84 |
|
|
|
|
— |
масс |
70 |
|
|
|
|
|
|
|||||
— |
угловая |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
тяжести |
70 |
|
|
|
|
|
||||
— |
— |
прецессии |
202 |
|
|
|
|
Центроида |
неподвижная |
38 |
|
||||||||||
— |
— собственного |
крашения 202 |
|
— |
|
подвижная |
38 |
|
|
|
|||||||||||
Собственного |
(чистою) |
нр.пиеиня угол |
Циолковского |
формула |
120 |
|
|||||||||||||||
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Соударения |
абсолютно |
упругие ч» |
|
Частота |
резонансная |
247 |
|
||||||||||||||
Спектр воздействии |
комплексным |
25J |
, |
|
среза 247 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
— |
— линейчатый |
251 |
|
|
|
Частоты |
собственные |
238 |
|
||||||||||||
Среда |
геометрическая тиерд.ш |
12 |
|
Четаева |
теорема |
228 |
|
|
|
||||||||||||
— |
«греческая> |
20 |
|
|
|
|
|
Число степеней |
свободы |
системы |
151 |
||||||||||
— |
«латинская» |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Статика |
геометрически я .460 |
|
|
Эйлера |
уравнения вариационные |
274 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— |
динамические |
193 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
— кинематические |
190—191 |
|
||||||
Теорема |
о вириале |
80 |
|
|
|
— |
Формула |
113 |
|
|
|
|
|||||||||
— |
— движении центра инерции 71 |
~ |
|
Т У Р о и н н а я . J i |
, я о |
|
|
||||||||||||||
— |
об |
изменении |
|
кинетического |
момента |
сшлеровы |
углы |
188. |
1ВУ |
|
|||||||||||
73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия |
кинетическая |
(см. Кинетическа! |
||||||||
•— — |
— |
— |
— дли |
системы |
переменною |
|
энергия) |
|
|
|
|
|
|||||||||
состава 115 |
|
|
|
|
|
|
|
— |
обобщенная |
265 |
|
|
|
||||||||
|
_ |
_ |
_ |
_ |
конечном 78 |
|
|
— |
|
полная механическая |
76 |
|
|||||||||
— |
— |
— кннеги ческой энергии 75 |
— |
|
потенциальная 75 |
|
|
||||||||||||||
_ |
_ _ |
_ |
_ |
_ |
конечном 78—79 |
|
Эффективное сечение |
рассеяния |
95 |
||||||||||||
—— — количества движения 70
— |
— |
— |
— — для систем переменного |
Якоби — Пуассона |
теорема 268 |
|
состава |
112 |
Якоби уравнения |
329 |
|
— |
— |
— |
— — конечном 7В |
— функция 329 |
|
Марк Аронович Айзврман
КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
М , 1980 г , 368 стр. с илл.
Редактор Г М Ильичева
Технический редактор В И Кондакова
Корректоры О А Бутусова, И. Б. Румянцева
|
|
|
|
ИБ № 11307 |
|
|
|
|
Сдано |
в |
набор |
25 01 80 |
Подписано к |
печати |
05 06 80 |
||
Бумага |
60X90'/ie, |
тип |
№ 1 |
Литературная |
гарнитура |
Вы- |
||
сокая |
печать Условн |
печ |
л 23 Уч -изд л |
22,99 |
Ти- |
|||
раж |
17500 экз Заказ № 1188 Цена книги 1 руб |
|
||||||
Издательство «Наука» Главная редакция физико математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красного Знамени Ленинградское производственно техническое объединение «Печатный Двор» имени А М Горького «Союзполшрафпрома» при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 197136,
Ленинград, П-136, Чкаловский пр , 15