Вопрос
Почему не существует связанных состояний из двух протонов или двух нейтронов?
Магнитныймоментдейтрона
L =0
μ = μ0 (gL ( p)Lp + gL (n)Ln + gs ( p)sp + gs (n)sn )=
= μ0 [0 +0 +2 2,79 1/ 2 +2 (−1,91) 1/ 2]= 0,88μ0
Отличие |
рассчитанной |
величины магнитного |
момента |
μ = 0,88μ0 |
в состоянии |
с L = 0 от экспериментального |
|
значения |
μ = 0,86μ0 свидетельствует о том, |
что в |
|
основном состоянии дейтрона имеется примесь компонента Lp = Ln =1.
L =1
Величина магнитного момента состояния нейтрона
Lp n
μ= μ0 (gL ( p)Lp + gL (n)Ln + gs ( p)sp + gs (n)sn )==1.= L
= μ0 [1+0 −2 2,79 1/ 2 −2 (−1,91) 1/ 2]= 0,12μ0
Долю состояния Lp = Ln =1 можно определить, сравнивая
результирующую величину магнитного момента дейтрона с экспериментальным значением. Величина L12 = 0,96, т,е. примесь состояния L =1 составляет всего 4%.
|
2 |
0,88 +α |
2 |
0,12 = 0,86 |
|
|
|
α |
1 |
2 |
α2 |
= 0,96 |
|||
|
+α2 |
=1 |
|
||||
α2 |
|
|
1 |
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Квадрупольныймомент
дейтрона
Q0 = +0, 28 Фм2
V =V3 (r)(s1 n)(s2 n)
Примесь компоненты L =1 в основное
состояние дейтрона и положительная величина квадрупольного момента
Q =+0,28 Фм2 |
означает, что дейтрон |
0 |
|
имеет форму отличную от сферически симметричной, и что ядерные силы между нуклонами зависят от того, как направлены спины нуклонов s1, s2
относительно вектора n, направленного от
одного нуклона к другому, т.е. ядерные силы – нецентральные.
Потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия
V=V1 (r) +V2 (r)(s1s2 ) +
+V3 (r)(s1 n)(s2 n) +…
Ядерный
потенциал
Ядерный потенциал
В первом приближении можно считать ядерный потенциал сферически симметричным. В качестве потенциалов используют
пямоугольную потенциальную яму Vnя
−V0 , r ≤ R,
Vпя(r) =
0, r ≥ R.
осцилляторный потенциал VОСЦ,
Vосц(r) = − V0 + 1 Mω2r2,
2
потенциал Вудса-Саксона VBC.
VВС(r) = − |
|
V0 |
|
|
1+er−aR . |
||||
|
||||
В легких ядрах (A = 10) реалистический потенциал
лучше воспроизводится осцилляторным, а в тяжелых (A = 200) – прямоугольным.
Ядерныйпотенциал
Решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала, потенциала прямоугольной ямы и потенциала гармонического осциллятора.
|
|
|
|
|
HΨ= EΨ |
||
{ |
|
d2 |
− |
L(L+1) |
+ |
2m |
[E −V]}U(r) =0 |
|
dr2 |
r2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|||
Последовательность одночастичных состояний зависит от потенциала V (r).
Потенциалгармонического
осциллятора
Уровни гармонического осциллятора эквидистантны. Расстояние между ними даётся выражением
ω= 2V0 22 1/ 2 ≈41 А−1
3 МэВ
MR
Сростом числа нуклонов A расстояние между оболочками уменьшается.
A ≈ 20 → ћω ≈ 15 МэВ, А ≈ 200 → ћω ≈ 8 МэВ.
Для уровней гармонического осциллятора характерно вырождение по орбитальному
моменту l нуклона.
Модель
оболочек
Заполнениеядерныхоболочек
Заполнение оболочек нуклонами происходит в соответствии с принципом Паули. В основном состоянии заняты самые нижние уровни. Одночастичные уровни для протонов и нейтронов заселяются независимо.
Число нуклонов одного типа νl на
подоболочке
νl = 2(2l + 1),
(2l + 1) – число ориентаций вектора l ,
2 – число ориентаций спина нуклона s = 12 .
Спин - орбитальное
взаимодействие
Спин-орбитальное взаимодействие
Спин-орбитальные силы играют существенную роль в атомных ядрах. С учётом спин-орбитального взаимодействия ядерный потенциал имеет вид
V(r) = + V2 (r) ls
При учете спин – орбитального взаимодействия снимается вырождение по полному моменту j нуклона в пределах одной оболочки, который при данном l в зависимости от ориентации спина нуклона, принимает два значения:
j = l ± 1/2.
Происходит расщепление состояния данного l на два
состояния с разной взаимной ориентацией l и s .
Каждый одночастичный уровень расщепляется на два. Ниже по энергии опускается уровень с j = l + 1/2,
так как в этом случае нуклон сильнее взаимодействует с остальными. Состояние характеризуется полным моментом нуклона j. Величину j указывают в качестве нижнего индекса при l.
Так, вместо уровня 1p появляются два уровня 
и
1р3
2 . Величина расщепления, тем больше, чем
больше l. Начиная с уровня 1g, затем 1h и т. д., ls- расщепление становится сравнимым с расстоянием между соседними осцилляторными оболочками. Расщепление уровней с l ≥ 4 настолько велико, что
нижний уровень оболочки с максимальным j и l сильно опускается вниз по энергии и оказывается в предыдущей оболочке. Это относится к уровням
1g9
2 , 1h11
2 , 1i13
2 и 1 j15
2 , которые попадают
соответственно в 4-ю, 5-ю, 6-ю и 7-ю оболочки. В результате происходит перегруппировка уровней в оболочках.
Спин орбитальное взаимодействие
Vls V(r)ls
j = l −1 / 2 l 
j = l +1 / 2
Состояние |n,l,lz,s, sz >
Число частиц N(l) одного типа на уровне с орбитальным моментом l
N(l)=(2l+1)·2
Состояние |n,l,j=l+s,jz >
Число частиц одного типа N(j) на уровне nlj
N(j)=2j+1
Пример
Определить число частиц одного типа в состояниях 1d,1d3/21d5/2
1d |
|
|
1d3 / 2 |
|||
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
1d |
5 / 2 |
||
10 |
||||||
6 |
||||||
|
|
|
||||
d → l = 2
N(l=2) = 2(2l+1)=10 N(j=5/2) = 2j+1=6 N(j=3/2) = 2j+1=4
Всостоянии 1d может находится 10 протонов и 10 нейтронов.
Всостоянии 1d3/2,может находится 4 протона и 4 нейтрона.
Всостоянии 1d5/2,может находится 6 протонов и 6 нейтронов.
Полное число нуклонов в состоянии 1d равно суммарному числу нуклонов в
состояниях 1d3/2 и 1d5/2
Ядерныйпотенциал
|l, s , j, jz > n=2j+1
Спин-орбитальное взаимодействие приводит к перераспределению ядерных уровней между оболочками. В результате число нуклонов, заполняющих оболочки, оказывается в согласии с экспериментальными значениями магических чисел.