Пример
Известно, что внутренний электрический квадрупольный момент Q0 ядра 175Lu равен
+5,9 Фм2. Какую форму имеет это ядро? Чему равен параметр деформации этого ядра?
Для равномерно заряженного аксиально симметричного эллипсоида, имеющего заряд Ze
Q0 = 52 Z (b2 −a2 ), где b — полуось эллипсоида,
направленная по оси симметрии z , a a — по осям
x и y . Параметр деформации ядра β = |
1 b2 |
|
−a2 |
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
2 |
R2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(b + a) |
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
|
|
|
= |
|
— средний радиус |
ядра. Тогда |
|||||||||||
R |
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
β = |
5 |
|
|
Q0 |
5×5,9 |
|
= 0,002. |
|
||||||||||
4 |
|
= |
|
|
||||||||||||||
Z (r0 A1/ 3 )2 |
4×71×(1,2×1751/ 3 )2 |
|
||||||||||||||||
Здесь |
учтено, |
что при малых |
деформациях |
|||||||||||||||
|
|
≈ R = r A1/ 3 . Так как Q > 0, то |
b > a , и |
|
ядро |
|||||||||||||
R |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
представляет из себя эллипсоид вытянутый вдоль оси симметрии z .
|
Пример |
Внешний |
наблюдаемый квадрупольный |
момент ядра |
85Rb Q = 0,7 б. Определить |
собственный квадрупольный момент ядра Q0 , если спин ядра 85Rb равен J = 5/ 2.
Внешний наблюдаемый электрический квадрупольный момент ядра в лабораторной системе координат Q связан с собственным
квадрупольным моментом ядра Q0
соотношением
Q = |
J (2J −1) |
Q , |
|
(J +1)(2J +3) |
|||
|
0 |
||
где J — спин ядра. Отсюда |
|
||
Q |
= 7 / 2×8 Q =1,96 б. |
|
0 |
5/ 2 |
×4 |
|
||
Одночастичныесостоянияв
деформированныхядрах
Для того, чтобы получить одночастичные состояния в деформированных ядрах, необходимо решить уравнение Шредингера для нуклона, находящегося в потенциальной яме, имеющей форму вытянутого или сплюснутого аксиальносимметричного эллипсоида. Конкретные расчеты были выполнены для аксиально-симметричного потенциала гармонического осциллятора – потенциала Нильссона.
VНильс (r ) = 12 M ωxy2 (x2 + y2 ) +ωz2 z2 +Cls + Dl 2 ,
Положение одночастичных уровней в потенциале Нильссона зависит от величины и знака параметра деформации β.
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ωz |
=ω0 1 |
+ |
|
β |
, |
ωxy |
=ω0 1 |
+ |
|
β . |
|
3 |
3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В сферически-симметричной потенциальной яме состояния нуклона характеризуются квантовыми числами орбитального l и полного моментов j = l ±1/ 2, причем уровни вырождены по
проекции момента j на ось z , т.е. кратность вырождения равна 2 j +1. В деформированном ядре состояния нуклона нельзя характеризовать квантовыми числами l и j . Однако так как
сохраняется симметрия относительно поворотов вокруг оси z (аксиальная симметрия), то момент количества движения, создаваемый нуклоном, характеризуют квантовым числом K
проекции момента j на ось симметрии z .
Деформация частично снимает вырождение, присущее одночастичным уровням сферического потенциала, расщепляя состояния с разными значениями модуля K . В силу симметрии ядра относительно отражения в плоскости симметрии состояния с +K и −K остаются вырожденными, и их характеристики
описываются квантовыми числами K P .
Одночастичныесостоянияв
деформированныхядрах
VНильс(r) = 21 M(ωxy2 (x2 + y2 ) + ωz2 z2 ) + Cls + Dl2
Возбужденные
состояния
атомныхядер