Пример

Масса нейтрального атома 16O

Mат. (A,Z) =15,9949 а.е.м. Определить удельную энергию связи ε ядра 16O.

Удельная энергия связи ядра

ε(A,Z) = Eсв. (A,Z) , где Eсв. (A,Z) — энергия связи

A

ядра, A — массовое число. Полная энергия связи

ядра

Используя энергетические единицы для масс 1 а.е.м.= 931,49 МэВ, получаем для ядра 16O

ε = Zmp +(A−Z)mn −Mат. (A,Z) −Zme =

A

= 8×938,27 МэВ+(16−8)×939,57 МэВ−15,9949×931,49 МэВ−8×0,511 МэВ= 16

=7,5 МэВ/нуклон.

Энергиясвязиядра

Объемная энергия

Если пренебречь быстрым уменьшением удельной энергии связи в легчайших ядрах и медленным в тяжелых, можно считать, что в первом приближении удельная энергия связи для большинства ядер остается постоянной. Поэтому энергия связи большинства ядер приближенно пропорциональна числу нуклонов:

Wобъемная =αA,

α − коэффициент пропорциональности. Это далеко

идущее утверждение о линейной зависимости энергии связи от А, означает, во-первых, что ядерные силы, удерживающие нуклоны вместе, обладают свойством насыщения, при котором каждый нуклон имеет только одну связь, с помощью которой он может взаимодействовать с другими нуклонами.

Если бы нуклон обладал несколькими такими связями, то зависимость энергии связи от А неизбежно была бы нелинейной, по крайней мере квадратичной, поскольку число взаимодействующих пар равнялось бы А(А-1)/2. Плотность ядра при насыщающих ядерных силах не должна зависеть от числа нуклонов и, следовательно, объём ядра должен быть приближенно пропорциональным его массовому числу А.

R A1/ 3

Энергиясвязиядра

Поверхностная энергия Существование поверхности должно уменьшать

энергию связи, так как связи нуклонов вблизи поверхности насыщаются меньше, чем внутри ядра. Поверхностная энергия тем больше, чем больше поверхность ядра, и записывается в виде

Eповерхностная = β А2 3 .

Энергиясвязиядра

Кулоновская энергия Кулоновское отталкивание протонов уменьшает

энергию ядра. Для ядра с равномерным распределением протонов по объёму энергия

записывается в виде

Eкулоновская =γ Z(AZ1−3 1)

Энергиясвязиядра

Энергия симметрии Энергия симметрии является следствием

действия принципа Паули для тождественных фермионов. В состав ядра входят фермионы двух типов – протоны и нейтроны. Если, например, попытаться создать устойчивое ядро только из А нейтронов, то нужно будет разместить их по самым нижним энергетическим состояниям. Поскольку лишь ограниченное число фермионов каждого сорта могут занять определенный энергетический уровень, то часть нейтронов придется поместить на уровни, лежащие при более высоких энергиях. Это уменьшает энергию связи ядра по сравнению с тем случаем, когда ядро из А нуклонов содержит одинаковые количества протонов и нейтронов, на величину энергии симметрии

Eсимметрии =δ (A−2Z )2 A.

Энергиясвязиядра

Энергия спаривания

В зависимости энергии связи от А наблюдаются «пульсации» на уровне 1-3 МэВ, которые объясняются специфическим свойством взаимодействия в системе связанных нуклонов. В атомных ядрах возникает дополнительная связь между двумя нуклонами одного типа (двумя протонами или двумя нейтронами), занимающими один и тот же энергетический уровень. Этот эффект, называемый спариванием, невелик − чтобы

разорвать эту дополнительную связь нужна энергия

≈ 1-3 МэВ

Наличие сил спаривания разбивает все ядра на три группы:

−чётно-чётные ядра. Все нуклоны в основном состоянии спарены и положительная добавка к энергии связи за счёт этого наибольшая;

−нечётно-нечётные ядра. В основном состоянии не спарены по одному нуклону каждого типа и добавка к энергии связи наименьшая;

−нечётные ядра. В основном состоянии не спарен один нуклон.

Ярким проявлением сил спаривания является то, что среди 300 стабильных ядер почти 2/3 являются чётночётными, а нечётно-нечётных всего четыре

12 H 36 Li 105 B 147 N

Энергию спаривания записывают так, чтобы для нечётных ядер она была равна нулю.

Eспаривания =ζ А−3 4 .

Магические

числа