СИММЕТРИИ

ПРИРОДЫ

Симметрии

Система обладает симметрией

относительно преобразования u,

если состояние системы не изменяется в результате применения к ней этого преобразования.

Симметрия системы определяется симметрией гамильтониана, описывающего данную систему. То есть при преобразовании симметрии

u гамильтониан системы не должен изменяться.

Симметрии

Симметрии лежат в основе Вселенной. Они определяют свойства окружающего нас мира, которые остаются неизменными, даже если эти свойства подвергаются различного рода преобразованиям.

Симметрией объекта являются действия над ним, при котором его внешний вид не изменяется. Чем больше различных преобразований можно произвести над объектом без изменений его внешнего вида, тем более симметричным он является. Шар более симметричен, чем куб.

Изменяются ли физические законы при различных преобразованиях? Законы Ньютона одинаково работают, не зависимо от того, в каком месте пространства они используются. Они обладают трансляционной инвариантностью. Эта симметрия присуща не только законам Ньютона, но и законам электромагнетизма, специальной и общей теории относительности, законам квантовой механики, всем теориям современной физики.

В основе вращательной симметрии или вращательной инвариантности лежит идея, что каждое пространственное направление является одинаковым по сравнению с любым другим. Результаты наблюдений не зависят от ориентации в пространстве.

Галилей установил симметрию двух систем отсчёта движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью. Эйнштейн расширил симметрию Галилея утверждением, что скорость света не зависит ни от движения наблюдателя, ни от скорости движения источника света.

Общая теория относительности устанавливает симметрию также и среди всех ускоренных систем отсчёта. Силы, которые ощущаются при ускоренном движении, не отличаются от сил, которые возникают в гравитационном поле соответствующей интенсивности – большее ускорение эквивалентно большему гравитационному полю.

Симметрии

Симметрии лежат в основе всех открытых законов физики.

В основе теории электромагнетизма, сильного и слабого взаимодействий лежат, наряду с уже известными из классической физики симметриями, и другие более абстрактные симметрии.

Законсохранения

импульса

Для изолированной системы частиц полный импульс остаётся постоянным при любом механическом движении.

РассмотримG случайGдвух частиц.

m1v1 + m2v2 = const

Дифференцируя поG времени, получаемG

m1 dvdt1 + m2 dvdt2 = 0, m1aG1 = −m2aG2 .

Т.е. ускорения частиц обратно пропорциональны их инертным массам, что даёт следующее определениеG Gсилы:

FG = maG

F1 = −GF2

Если F = 0, то a = 0 и v = const

(первый закон Ньютона).

Симметриии

законысохранения

Существует внутренняя связь между симметрией и законами сохранения.

Теорема Каждому закону Нетер. сохранения

соответствует

определенная симметрия в природе.

Существование сохраняющихся физических величин обусловлено определенными типами симметрий.

Симметриипространства-времени

Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, т.е. отсутствие в пространстве каких-либо выделенных точек — однородность пространства. С однородностью пространства связан закон сохранения импульса Р.

Симметрия физических законов относительно поворотов системы как целого в пространстве означает эквивалентность всех направлений в пространстве. В пространстве нет выделенных направлений, т.е. оно изотропно. С изотропностью физического пространства связан закон сохранения момента количества движения J.

Симметрия физических законов относительно начала отсчета времени (сдвиг во времени) означает эквивалентность всех моментов времени. Время однородно, т.е. физические законы не меняются с течением времени. С однородностью времени связан закон сохранения энергии Е.

Симметрия физических законов относительно всех систем отсчета Х, движущихся друг относительно друга с постоянной по величине и направлению скоростью, означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета Х. Равноправие в 4-мерном пространстве всех инерциальных систем координат приводит к закону сохранения центра инерции X.

Выполнение законов сохранения энергии E, импульса P, момента количества движения J, центра инерции X обусловлено макроскопической структурой пространства-времени на больших расстояниях.

Законы

сохранения

Законы сохранения

Открытие частиц, исследование механизмов их взаимодействий и распадов привело к необходимости введения новых характеристик частиц — новых квантовых чисел. Были открыты новые особенности различных взаимодействий и, в частности, новые свойства симметрии.

В дополнение к законам сохранения, действующим в макромире, в физике микромира были обнаружены новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные закономерности. Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и др.

Законы сохранения сыграли важную роль в понимании механизмов взаимодействия элементарных частиц, их образования и распада. Законы сохранения определяют правила отбора, согласно которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения, могут происходить в определенных типах взаимодействий. В результате действия законов сохранения, протон и антипротон должны быть стабильными частицами, т.к. являются самыми легкими частицами, имеющими барионные заряды B = 1 и B = –1 соответственно. Стабильными частицами являются также электрон и позитрон, т.к. это самые легкие частицы, имеющие электрический заряд Q = –1 и Q = 1 соответственно.

Законысохранения

Законысохранениязарядов

Квантовые характеристики частиц Q, B, I, s, c, t, b обусловлены их кварковой структурой.

Разные типы взаимодействий обладают разной степенью симметрии.

Электрический заряд Q, барионный заряд B, лептонные заряды Le, Lμ, Lτ сохраняются во всех

взаимодействиях. Законы сохранения квантовых чисел странность s, charm c, top t и bottom b

справедливы в сильных и электромагнитных взаимодействиях, но нарушаются слабыми взаимодействиями.

Изоспиновыемультиплеты

Изоспиновая симметрия — это симметрия сильных взаимодействий, в основе которой лежит представление о том, что u- и d-кварки являются одинаковыми частицами по отношению к сильному взаимодействию, имеющими значение изоспина и различающимися знаком

проекции изоспина I3 .

u(I =1/ 2, I3 = +1/ 2)

d(I =1/ 2, I3 = −1/ 2)

Кварковые системы, обладающие определенным значением изоспина, вырождены по знаку проекции изоспина.

Число частиц N в изотопическом мультиплете

N = 2I +1.