Пример

Как доказать несохранение четности в распаде

π+ → μ+ +νμ ?

Состояние, при котором направления спина и импульса совпадают, соответствуют спиральности состояние с противоположно направленными спином и импульсом соответствует спиральности

Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе, должны иметь значение спиральности

для частиц и для античастиц.

Пион π+ имеет спин, равный 0. При распаде π+ → μ+ +νμ

мюонное нейтрино как ультрарелятивистская частица будет иметь спиральность h = −1. Соответственно, мюон,

согласно законам сохранения импульса и момента импульса, также будет иметь спиральность равную Хотя мюон и является античастицей, но в данном распаде его кинетическая энергия значительно меньше его массы покоя, так как mπ −mμ mμ , и, следовательно, мюон

нельзя считать релятивистским. Такой мюон может иметь спиральность h = −1.

Применение к этому распаду операции пространственной инверсии приводит к тому, что нейтрино будет иметь спиральность h = +1, что невозможно для

ультрарелятивистского фермиона. Отсутствие симметрии данного распада относительно пространственной инверсии указывает на несохранение пространственной четности в слабых взаимодействиях.

Пример

Возможен ли распад π0 →νe +νe для нейтрино

с нулевой массой?

Нейтрино всегда имеет отрицательную спиральность, а антинейтрино всегда имеет положительную спиральность.

Спин нейтрино sν равен 1/2, и направление его

вектора противоположно направлению движения частицы. Спин антинейтрино sν

также равен 1/2, но направление его вектора совпадает с направлением движения частицы. При распаде, исходя из закона сохранения импульса, нейтрино должны разлетаться строго в противоположные стороны. МоментG

количества движения νe и νe J = sν + sGν =1.

Однако, спин π0 -мезона равен 0, то есть

данный распад невозможен из-за нарушения закона сохранения момента количества движения Ji = Jπ = 0, а J f = sν + sν =1.

Пример

Почему распад π+ →e+ +νe сильно (в 104 раз) подавлен по сравнению с распадом π+ → μ+ +νμ , хотя энерговыделение в распаде π+ →e+ +νe во много раз больше, чем в распаде π+ → μ+ +νμ ?

Ультрарелятивистские фермионы, участвующие в любом слабом процессе, должны иметь значение спиральности h = −1 для частиц и h = +1 для

античастиц. В указанных распадах нейтрино будут обладать спиральностью h = −1. Поэтому из закона

сохранения момента импульса следует, что спин μ+

должен быть направлен против его импульса. μ+ -

мезон образовался в результате слабого взаимодействия, и, следовательно, он должен был

бы иметь h(μ+ ) = +1. И если бы его масса, как и нейтрино, была бы равна нулю, распад π+ → μ+ +νμ

был бы запрещен. Но μ+ имеет отличную от нуля

массу. Поэтому он испускается в состоянии, которое является смесью состояний с «правильной» (h = +1) и «неправильной» (h = −1) спиральностями. Распад

происходит благодаря примеси «неправильной» компоненты. Это позволяет объяснить подавление

распада π+ →e+ +νe по сравнению с распадом

π+ → μ+ +νμ в 104 раз. В распаде π+ →e+ +νe доля

состояний с «неправильной» спиральностью гораздо меньше, чем в распаде π+ → μ+ +νμ , так как me mμ .

Зарядовая

чётность

Зарядоваячетность. С-четность

Частицу и античастицу отличают знаки электрического заряда Q, барионного числа B, лептонных чисел Le, Lμ, Lτ, странности s, шарма c, bottom b, top t. Операция

зарядового сопряжения C переводит частицы в античастицы, т.е. изменяет знаки зарядов, оставляя неизменными пространственные переменные x, импульс p и момент импульса J.

ˆ =

C(x, p, J,Q, B, Le , Lμ , Lτ , s,c,b,t)

= (x, p, J ,−Q,−B,−Le ,−Lμ ,−Lτ ,−s,−c,−b,−t)

Оператор зарядового сопряжения имеет собственные значения лишь для полностью нейтральных (истинно нейтральных) частиц, таких как фотон γ и мезоны qi q j −

π 0 , η, η′, ρ0 , ɸ, ω и другие, а также для полностью нейтральных систем частиц π +π − , е+е− и др. Для таких

частиц (систем) соотношение

приобретает смысл и величина С, называемая

зарядовой чётностью, равна либо +1, либо −1.

Зарядовая чётность (как и пространственная) является мультипликативным квантовым числом.

Зарядовая чётность С

Зарядовая чётность сохраняется в сильных и электромагнитных взаимодействиях и не сохраняется в слабых взаимодействиях.

Зарядоваячетность. С-четность

Операция зарядового сопряжения C сильного распада ρ0-мезона ρ0 →π+ +π− .

В результате C-преобразования получается наблюдаемый в природе процесс.

Операция зарядового сопряжения слабого распада π− -мезона π− → μ− +νμ

В результате C-преобразования получаются мюонные антинейтрино с отрицательной спиральностью, которые в природе не наблюдаются. Следовательно, в слабых взаимодействиях C-инвариантность нарушается.

Пример. Зарядоваячётностьфотона

изменяют знаки, а значит, изменяет знак и

Таким образом, зарядовая чётность фотона отрицательна.

Cγ = −1

Пример.

Зарядоваячётность π0-мезона

Используя то обстоятельство, что электромагнитное взаимодействие С-инвариантно (С-инвариантны уравнения Максвелла) и зарядовая чётность в этом взаимодействии сохраняется, можно приписать определённую зарядовую

чётность π 0 -мезону. Так как π 0 распадается в

результате электромагнитного взаимодействия на два фотона: π0 → 2γ , то

он должен иметь положительную зарядовую чётность:

Сˆ π 0 = Сˆ γ Сˆ γ = − γ (− γ) = + π 0 .

Таким образом, зарядовая чётность

π 0 -мезона положительна.

Cπ0 = +1