Магическиеядра

Магические ядра — это ядра, в которых число протонов Z или нейтронов N равно

одному из магических чисел.

Z, N = 2, 8, 20, 50, 82

N =126

Магические ядра отличаются повышенной устойчивостью, большей распространенностью. Энергии отделения нейтрона, протона, двух нейтронов вблизи магических чисел имеют характерные особенности.

Существование магических ядер послужило одним из основных аргументов в построении оболочечной модели ядра.

Ядра имеющие одновременно магические числа N и Z называют дважды

магическими. Так, например, дважды

магическими ядрами являются ядра 40 Ca

( N = Z = 20) и 208 Pb (Z =82, N =126).

Энергия α-распада Qα(A,Z)

Зависимости энергии α-распада Eα изотопов

Z = 85, 87, 89, 91, 93 от числа нейтронов в ядре.

Энергияотделениядвух нейтронов E2n(A,Z)

Зависимость энергии отделения двух нейтронов E2n(A,Z) изотопов

Z = 55, 57, 59, 61, 63, 65 от числа нейтронов в ядре.

Вопрос

Получите соотношение, связывающее массовое число A и заряд Z для ядер расположенных в долине стабильности.

Энергия

отделения

нуклона

Энергияотделениянуклона

Энергию отделения нуклона определяют через энергию связи ядра.

Отделению нейтрона отвечает процесс

(А, Z) → (А−1, Z) + n.

Энергия, необходимая для этого, определяется разностью масс начального ядра и конечных продуктов (конечного ядра и нейтрона) в энергетических единицах, т. е.

Bn = [М(А−1, Z) + mn − М(А, Z)]c2 = W(А, Z) − W(А−1, Z).

Аналогично, энергия отделения протона

Bp = [М(А−1, Z−1) + mp − М(А, Z)]c2 = W(А, Z) − W(А−1, Z−1)

Ядро перестает быть связанным и, следовательно, существовать, когда энергия отделения нуклона становится меньше нуля:

Bn < 0, Bp < 0,

т.е. существование ядра (А, Z) энергетически не выгодно.