Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

spez_fiz_pr_zachita

.pdf

Скачиваний:

156

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

5.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4137 38 39 40 41 > Следующая >>>

Учитывая решение предыдущей задачи (1.15), получаем

R (Al) ? E1.8 8,04459 10 ?								см.
d				d
Остаточный пробег дейтронов в детекторе
R (Al)			wind	8,04459 10 ? 2 10 2 ? см
d			wind
Возвращаясь к формуле для пробега, получим
E	d	??		Rd (Al) wind			? МэВ.
E		??					? МэВ.
				?
				?
Такая энергия будет зарегистрирована в детекторе.									R a E b .
1.17. Пробег частицы с энергией E					0	определится выражением			R a E b .
					0				0	0

Если частица прошла часть пути x , то остаточный пробег (R0 x) a Exb . Отсюда энергия соответствующая остаточному пробегу

? x 1b

? .

(1)

d(E0 Ex )

Энергия, потерянная частицей на ионизацию

, будет равна

числу пар

ионов образованных

на

единице

пути

, умноженных

на

среднюю энергию Α , идущую на образование одной пары ионов

d(E0 Ex )

(2)

Отсюда

d(E0 Ex )

(3)

Из (1) и (3) получим

1 ? ? 1 .

(4)

Α R b

При x R

+ .

2.2. Ионизационные и сцинтилляционные детекторы. Трековые приборы

2.1. Распределение числа пар ионов по пробегу определяется кривой Брэгга

						1		1
	dn		E0			x
	dn		E0			x	b
					1			.	(1)
	dx				1			.	(1)
	dx		Α R0b			?
Заметим, что		E0
		E0	e n e q .						(2)
		Α	e n e q .						(2)
		Α		0		0
				0		0

361

Аналогично n e q. Здесь	n0 и n – число пар ионов образованных
вдоль трека частицы с энергией	E0 и E , соответственно. Таким образом,

распределение заряда по длине пробега определится выражением

dq		q		1	1
dq		q	? x		1
	0
						.
dx		b R 1b				.
				b
	0

Заряд, исчезнувший из объема детектора к моменту времени нейтрализации на электроде равен

(3)

t за счет

t qисчезн(t) dq ,

причем

? x

dx.

b R

Отсюда

ΙR0

1b ?ϑ.

qисчезн(t)

? x

1 dx

b R

Сделаем замену x vt, dx vdt , тогда

qисчезн(t) q0

Заметим, что выражение, стоящее в круглой скобке формулы соответствует заряду, оставшемуся в объеме к моменту времени индуцирующий ток во внешней цепи


		vt		1b
q(t) q0	1		.
q(t) q0	1		.
		?

(4)

(5)

(6)

(7)

(7), t и

(8)

При t 0 q(t) q , при	t R0	q(t) 0 . Учтем, что	d	t ,
0	v		v

следовательно

q v vt 1b

i q0 1 . (9) t d ?

2.2.Ток, протекающий через детектор при движении в нем зарядов, во внешней цепи будет разветвляться на две составляющие: iR (t) и iC (t) .

Поскольку импульсы напряжения, формируемые во внешней цепи детектора излучений, имеют весьма малую длительность, то кроме активного сопротивления нагрузки необходимо учитывать еще реактивные элементы. Основную роль будут играть ёмкости: собственная емкость детектора CD ,

монтажная ёмкость выходных проводников и сопротивлений нагрузки CM , и

входная ёмкость первого электронного блока, подключённого к детектору Cвход . Все три ёмкости считаются подключенными параллельно и в сумме

представляют интегрирующую емкость

362

C CD CM Cвход .								(1)
Запишем условие Кирхгофа для узла
i(t) iR (t) iC (t) .								(2)
Если в результате протекания тока через нагрузку								R на выходе появляется
напряжение U , то для компонент тока
iR (t)	U			,
	R							(3)

i (t) C			dU
					.

C				dt

Суммарный ток определится следующим выражением
i(t) C		dU				U	.	(4)

		dt				R

После деления на емкость C получаем уравнение, справедливое для большого класса детекторов.

Дифференциальное уравнение (4) является неоднородным уравнением

первой степени. Перепишем его следующим образом
	dU	U	i(t)	.	(5)

	dt RC		C

Выражение в правой части представляет собой неоднородный член. Решение уравнение (5) ищем методом вариации постоянной. Произведем замену U Z и ищем решение однородного уравнения

		dZ		Z		0 ,
			RC			0 ,
		dt	RC
					t
Z C1	exp						C1	Z1 ,
Z C1	exp						C1	Z1 ,
					RC

при C1 1 Z1 Z .

Далее ищем решение неоднородного уравнения в виде

						t
U 9(t) Z1			9(t) exp				,
U 9(t) Z1			9(t) exp		RC		,
U	Φ		Φ		RC
	Φ		Φ
		9 (t) ? 9(t) ? ,
Φ				9(t) ?			i(t)
9 (t) ? 9(t) ?				RC				.
9 (t) ? 9(t) ?								.
							C

После сокращения получаем

9Φ(t) i(t) ?,

9(t) C1 i(t) ?dt U0 ,

(6)

(7)

(8)

(9)

где U0 const– постоянная интегрирования, равная потенциалу на выходе,

оставшемуся от регистрации предыдущей частицы в момент прохождения через детектор регистрируемой частицы. При редком попадании частиц в

363

детектор в результате восстановления потенциала можно считать U0 0 . В результате конечное выражение для импульса напряжения принимает вид

	?	t	tΦ
U(t)		i(tΦ) exp		dtΦ .	(10)

	C 0		RC		dx при его движении в
2.3. Работа, совершаемая при смещении заряда на

поле с напряженностью Χ : qΧdx. Во внешней цепи, где действует разность потенциалов U , работа равна i(t) U dt . В соответствии с теоремой Рамо– Шокли работа по перемещению заряда

i(t) U dt qΧdx.

Напряженность электрического поля в цилиндрической камере

Χ	?		,	(1)

		ra
	?ln


	ri
где r – текущая координата; ra		– радиус катода; ri – радиус анода.
Скорость дрейфа v положительных ионов определяется				через

подвижность u и напряженность электрического поля							Χ : v u Χ . Ток
определится	1			?
i(t) q u Χ2	1	q u		?		.	(2)
i(t) q u Χ2		q u	2	2 r		.	(2)
0	U	0	2	2 r
		?	ln		a
		?	ln

				ri

Чтобы получить зависимость тока от времени, необходимо знать зависимость r r(t) .

Скорость дрейфа dr v . Отсюда dt

dr v dt u	Χ dt	u	?	dt .
dr v dt u	Χ dt		ra	dt .
		?ln	ra
		?ln

		ri

Ионы дрейфуют от радиуса r0 до r (где радиус r0 соответствует

начальному расположению ионной трубки вблизи анодной проволочки), следовательно

rdr

u ?

dt ;

? t

;

364

i (t) q

u ?

Ιr0

?ϑ

При t 0

u ?

i(t 0) q0

При t t времени собирания положительных ионов

i(t ) q0 u 2? . ? ra

Можно ввести время собирания t .

? ra2 ri 2 ,

t dt

r 2

2 .

2u ?

2.4. Время собирания t для ионов

2 ,

2 r

r 2

2 .

2u ?

Положение заряда r0 при равномерном облучении может меняться от ra

до

ri . Таким образом, максимальное время будет при r0 ri

. Поэтому для

жидкого ксенона (подвижность u 10-2 см2 с-1 В-1)

t 3 10–2 с. В жидком

Xe при Χ 102

В/см скорость дрейфа электронов почти не зависит от Χ и

равна v 2 105

см/с. Поэтому для электронов

r0 ri

Время дрейфа

будет максимальным при r

r . Имеем t

5,3 10–? с.

2.5. В общем случае плотность тока в камере равна

j j j e(n v n v ),

где

n , n – концентрации

положительных

отрицательных зарядов; e –

заряд электрона; v , v – скорости дрейфа положительных и отрицательных зарядов.

365

Необходимо найти концентрации n , n . Эти концентрации не будут

постоянными. Вдоль силовых линий поля заряды образуются равномерно, но положительные заряды двигаются к катоду, а

отрицательные заряды – к аноду. Чтобы

вычислить распределение концентрации ионов,

рассмотрим слой x в сечении x (рис. П.2.5).

Здесь на площади в 1 см2

рождается n x пар

ионов, где n0 – количество зарядов,

x x+dx d x

образуемых

излучением

1 см3 объема

камеры.

Рис. П.2.5

Число положительных зарядов входящих в слой dx будет n(x) v , а

выходящих –

n(x x) v . В условиях равновесия

отсюда

n0 x Ιn(x x) n(x)ϑ v ,

n(x x) n(x)

Для отрицательных зарядов получаем аналогично

. Знак минус

указывает, что движение происходит в другую сторону. Решение этих уравнений (при граничных условиях на электродах концентрация равна нулю,

т. е. n (0) 0,

n (d) 0 )

, dn

dx,

x ,

v 0

dx,

(d x) .

v x

Следовательно

j en0 x,

j en0 (d x), jΠ en0d .

Скорости дрейфа

зарядов не играют никакой роли. Отсюда ток насыщения

I en0 Sd en0 V eN0 ,

где S – сечение камеры, V

– объем камеры,

N0 – количество пар ионов,

образующихся во всем объеме камеры.

2.6. Выходной сигнал в пропорциональном счетчике формируется в основном при движении положительных ионов из области ударной ионизации к катоду. В задаче 2.3. была получена формула для формы импульса тока ионов в цилиндрической камере

i (t) q				u ?				.	(1)
i (t) q		2	r		Ιr0	2	?ϑ	.	(1)
0		2	r			2
0
	ln			a


			ri

366

В пропорциональном счетчике ионы возникают в области ударной ионизации в подавляющем числе вблизи поверхности анода. Примем r0 ri ,

обозначим

		ra	1
r 2	ln			t		,
					0
i
	ri		2u U

имеющим размерность времени. Получаем

		r
		ln	a	) q
		ln
		r
i	(t) ) q		i	0
i	(t) ) q	?		r
	0	?		r
				2ln	a
				2ln

				ri

где ) – коэффициент газового усиления. Импульс заряда

t	) q			t	1
Q(t) i(t)dt	0					d(? t)
	r				t0 t
0		a	0

	2ln
	ri

1	,
t 0 t

) q		t
0		ln	1 .


	ra	?

2ln
ri

2.7. Используя выражения из предыдущей задачи, получаем

) q

Q(t)

1 ;

2ln

где t

2u U

;

2u ?

t 340 ?,

Q (t T) 2,4 10-?

Кл.,

max

t Q

max

t0,5

3,8 мкс.,

t0,25

0,37 мкс.

(2)

(3)

2.8.m ) pV / RT 0,2 г.

2.9.T2 T1k? 2682 K, t2 -5° С.

2.10.По определению S & 1 & 2 , где & 1 m1 /V1 , & 2 m2 /V21 . Здесь m1 –

масса пара, насыщающего сжатый объем камеры V1 при температуре T1 , a m2

– масса пара, насыщающего расширенный объем камеры V2 при

367

температуре T2 . Таким образом, S m1V2 . По уравнению Клапейрона для m2V1

пара до и после расширения камеры находим

p1V1 m)1 R? , p2V2 m)2 R? .

Второе из этих уравнений относится к случаю, когда избыток паров сконденсировался, причем мы пренебрегли незначительным повышением температуры за счет конденсации. Из этих уравнений, используя уравнение

адиабаты TV		? T V ?		, найдем
1	1	2	2
					p1			?
				S	p1		V1
				S
					p2
					p2	V2

p1 k1 ? .

2.11.Для воды: 1) 3,1, 2) 4,1; для спирта: 1) 2,3, 2) 2,7.

2.12.S 6,5.

2.13.10–7.

2.14.Видно из рисунка.

2.15.-Кванты двигались снизу вверх. На снимке отчетливо видны две пары (? и ??), созданные -квантами.

2.16.Одиночный «жирный» след на одной из фотографий принадлежит ядру

23He , образованному в результате реакции

24He 23He 01n .

На другой фотографии зарегистрирована реакция

24He 21H 31T ,

где более «жирный» след соответствует тритону, а тонкий след – протону. 2.17. Центральный след принадлежит мюону. Действительно, этот след не может быть следом электрона, так как энергия частицы, создающей след, больше, чем энергия электронов, а толщина трека шире. Но центральный след не может быть и следом протона, так как на фотографии видно, что трек слегка изгибается в магнитном поле камеры, и, следовательно, его энергия не может быть очень большой. При небольших энергиях трек протона был бы значительно толще. Мюон от пиона можно отличить по характеру распадов и поглощению веществом.

2.18.Около 76000 фотографий.

2.19.E Pc ??? МэВ.

2.20.Необходимо использовать релятивистские выражения для импульса

протона Pc и для кинетической энергии E

Pc E(? 2M0c2 ) eB r c ,

	2		(eB r c)					2
E ?c	2	Ε	(eB r c)
		?
		?	(M	0c	2	)	2
		Ε	(M	0c		)
		>

Полная энергия

1 1< .

;

368

Etotal E M0c2 ,

Здесь M – масса протона, c – скорость света в вакууме, B – индукция магнитного поля, r ?? – радиус кривизны следа.

2.21. a) C уменьшением скорости частицы возрастают её ионизационные потери. Следовательно, число зерен на единицу длины следа увеличивается в направлении движения частицы.

б) При равных скоростях удельные потери для протонов, дейтронов и-частиц относятся, как 1:1:4, а при равных энергиях – как 1:2:16.

в) ~1; 1,55; 4,05. Плотности зерен различаются существенно меньше, что весьма затрудняет разделение одинаково заряженных частиц на равных пробегах.

2.22. а) Равенство плотности зерен указывает на равенство скоростей частиц (см. задачу 2.21). Из приведенной формулы следует, что остаточные пробеги однозарядных частиц при равных скоростях относятся, как массы этих частиц, т. е. Rp : Rd : Rt 1:2:3. Очевидно, Ep : Ed : Et 1:2:3.

б) Если частицы, обозначаемые индексами a и b , имеют одинаковые скорости, то из формулы, приведенной в тексте задачи, следует:


Rb		za

	(E)
	zb

Это соотношение – точное для частиц с равными зарядами. (В случае частиц с разными зарядами оно останется точным, если вместо za и zb

подставить некоторые эффективные заряды.) Пользуясь им и зная Ra f (E)

для	частицы с	массой	Ma ,
легко	построить	зависимость
Rb f (E) для		частицы	с

массой Mb . Результаты для

тритонов		приведены			в
табл. П.1.2.
в)	Следует		определить
число зерен		N	на	таком	же
участке	8	отрезка следа,
укладывающегося			в	эмульсии;
из зависимости				N f (R)
определить		пробег,		а	из
зависимости		E f (R)			–

энергию протона, которому соответствует такая же

2	Mb		Ma
	Mb	R E	Ma	.
		R E		.
		a
	Ma		Mb

Рис. П.2.6

Рис. П.2.7

369

плотность зерен. Энергии дейтрона и тритона при одинаковой плотности зерен (равной скорости) будут соответственно в 2 и 3 раза больше энергии протона.

2.23. Медленные -мезоны в поле ядра захватываются на боровскую орбиту и, взаимодействуя с ядром, поглощаются им. При этом происходит расщепление ядра. В фотографических эмульсиях след мезона оканчивается в большинстве случаев звездой (см. рис. П.2.6, П.2.7). Следует, однако, иметь в виду, что в эмульсиях приблизительно в 30% случаев поглощение

-мезонов приводит к испусканию только нейтральных частиц. Медленный -мезон распадается на ) -мюон с энергией 4,1 МэВ и

нейтрино, ) -мюон в свою очередь распадается на электрон и два нейтрино. Таким образом, в фотографических электроночувствительных эмульсиях в конце пробега -мезона наблюдается след ) -мюона определенной длины

( 600 мкм), а в конце следа ) -мюона — след электрона (см. рис. П.2.8). 2.24. На рис. П.1.6 показаны две звезды, соответствующие реакции

126 C 24He 24He 24He .

Никакое другое, из легких ядер эмульсии, не может дать расщепление на три одинаковых частицы.

2.25.4,2 10–14 А.

2.26.Изменение потенциала собирающего электрода: V Q / C ; заряд,

собранный на нем:

Q V C 2 10–12 Кл.

Число пар ионов, созданных в камере космическими частицами:

N Q/ e 1,25 10.

Средний

путь

космических

частиц

камере равен ?d ,

где

d –

диаметр

камеры.

Таким

образом,

одна

частица в

среднем

создает

3??

пар

ионов.

Следовательно,

Рис. П.2.8

через

камеру

прошло

1,25 107

3?? ? 104 частиц.

2.27. dэфф

cos4 sin 4 d4

, dэфф 2d .

cos4

sin 4 d4

370

<<< < Предыдущая 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4137 38 39 40 41 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.05.2015491.17 Кб31smagina-belousova-method.pdf
#
21.05.20151.16 Mб21Sorokin.pdf
#
22.11.201830.11 Кб6sotsiologia(2).docx
#
21.05.2015485.86 Кб10sotsiologia.rtf
#
19.03.2016267.64 Кб12speckurs.pdf
#
21.05.20155.14 Mб156spez_fiz_pr_zachita.pdf
#
20.05.2015137.2 Кб85SPSE2014.docx
#
21.05.2015917.91 Кб34SQL в вопросах и задачах.pdf
#
21.05.20155.12 Mб12srrf2014web.pdf
#
20.05.2015318.46 Кб8strany_i_stolitsy_blank_dlya_studentov.doc
#
20.05.2015120.59 Кб31Sudebnaya_sistema_v_RF (4).docx