spez_fiz_pr_zachita

9.3.1. Комптоновские магнитные спектрометры

Оценим основные параметры комптоновского магнитного спектрометра с однородным: магнитным полем. Схема такого прибора показана на рис. 9.33 [2].

Коллимированный пучок -квантов попадает на радиатор: тонкую пластинку полистирола (или другого какого-либо органического соединения). В комптоновском спектрометре используют органические радиаторы, чтобы свести к минимуму вероятность появления из радиатора фотоэлектронов и электронов в результате рождения пар. С помощью диафрагмы выделяют электроны отдачи из радиатора, вылетающие относительно направления

движения -квантов в пределах углов 0 , и их энергетический состав анализируют с помощью магнитного спектрометра.

Рис. 9.33. Схема магнитного комптоновского -спектрометра с полукруговой фокусировкой и зависимость энергетического разрешения и светосилы от энергии

-квантов: 1 – составляющая энергетического разрешения, обусловленная апертурой

0=2 10–2 с учетом зависимости энергии комптон-электронов от угла вылета; 2 – энергетическое разрешение с учетом ширины и длины источника, ширины щели,

непараллельности пучка -квантов и зависимости энергии комптон-электронов от угла их вылета; 3 – составляющая энергетического разрешения, обусловленная толщиной радиатора; 4 – составляющая энергетического разрешения, обусловленная движением электронов в атоме; 5 – энергетическое разрешение с учетом всех эффектов; 6 – светосила спектрометра

Собственное энергетическое разрешение спектрометра с полукруговой фокусировкой однородным магнитным полем определяется квадратом

угла 0 2 . В случае анализа -излучения по комптон-электронам

энергетическое разрешение будет хуже по следующим причинам: энергия комптоновских электронов зависит от угла их вылета; пучок -квантов, падающий на радиатор, не является параллельным; имеется дисперсия в

281

энергии электронов, связанная с рассеянием -квантов на движущихся электронах.

Остановимся подробно на оценке влияния этих эффектов на энергетическое разрешение спектрометра.

Энергия комптоновских электронов зависит от угла их вылета относительно направления движения -кванта. Обозначим этот угол . Тогда связь между энергией электрона Ee , углом и энергией -кванта будет

иметь вид [2]

где введено обозначение ε E m0c2 hν m0c2 .

В связи с этим ширина изображения в случае точечного радиатора значительно больше величины x , которая получена для

моноэнергетических электронов (см. (9.26)). Действительно, как и в магнитных -спектрометрах, электроны, вылетевшие из радиатора под углом

вылетевшие из радиатора под углами 7 0, будут двигаться по траекториям с меньшим радиусом кривизны & , поскольку энергия электронов под

большими углами будет меньше. Электроны, вылетающие из радиатора под углом , пересекут ось x в точке 2& ( ) cos . Таким образом,

ширина изображения у основания для точечного источника, испускающего комптоновские электроны:

Выражение для ширины изображения (9.55) состоит из двух членов. Первый, не зависящий от энергии исследуемого излучения, имеет то же значение, что и в случае магнитного -спектрометра, а второй зависит от энергии и тем больше, чем выше энергия -квантов. Можно показать, что в случае радиатора в виде нити, расположенного на оси z , ширина

282

Пучок -квантов, падающий на радиатор, в реальных случаях не бывает строго параллельным. Отклонение -квантов от нормали к радиатору также приводит к ухудшению энергетического разрешения спектрометра. Если предположить, что апертура спектрометра 0 сколь угодно мала, то

энергетическое разрешение спектрометра будет определяться углами, под

которыми -кванты попадают на радиатор. Пусть в спектрометре анализируются электроны, вылетающие нормально к радиатору, тогда энергия комптон-электронов будет определяться соотношением (9.52) при

условии, что – это угол между направлением движения -кванта и

нормалью к радиатору. Если считать, что -кванты падают на радиатор в пределах углов − 0 , отсчитываемых от нормали, а апертура диафрагмы 0,

то в спектрометр при данной энергии -квантов попадут электроны, минимальная энергия которых определяется равенством (9.52) при подстановке − 0 . Такие электроны пересекают ось в точке

2& (− 0 )cos− 0 , и ширина изображения точечного источника в таком случае определяется соотношением (9.55) при подстановке 0 − 0 . Обозначим

записать в первом приближении по аналогии с магнитным -спектрометром в виде

Потребуем, чтобы каждое из слагаемых суммы в числителе (9.56) было одинаково при максимальной энергии ( 10 МэВ) измеряемого спектра-квантов

283

Тогда (9.56) с учетом этого требования будет выглядеть следующим образом [2]

рис. 9.33 (кр. 2).

Энергетическое разрешение будет зависеть и от толщины радиатора. Действительно, электроны могут быть образованы -квантами на различных расстояниях от поверхности радиатора, и поэтому электроны, проходя различные пути в конверторе, теряют различную энергию. Потери энергии электронами на единице пути в области энергий 1–10 МэВ практически не

зависят от энергии электронов и составляют около 1 МэВ г–1 см2. Следовательно, относительный разброс в энергиях электронов

потерями энергии в радиаторе, растут с уменьшением энергии. При хороших энергетических разрешениях радиатор должен быть очень тонким. Чтобы энергетическое разрешение было не хуже 1% в области энергий выше 1 МэВ, толщина радиатора не должна превышать 0,01 г/см2. Величина E e E e

показана на рис. 9.33 для t 0,01 г/см2 (кр. 3).

Рассмотренные эффекты, влияющие на энергетическое разрешение магнитного комптоновского спектрометра, могут быть очень малыми, если выбрать соответствующие значения 0 , толщины радиатора, расстояний от

источника -квантов до радиатора. Однако энергетическое разрешение комптоновского спектрометра не может быть лучше, чем собственная ширина распределения комптоновских электронов отдачи. Комптоновское рассеяние происходит на движущихся в атомах электронах, и это приводит к неоднозначному значению энергии электрона отдачи, вылетающего под заданным углом.

Максимальный разброс по энергиям электронов отдачи [2]

где v – скорость электрона до соударения с -квантом. Из соотношения (9.60) следует, что Emax, может значительно превышать первоначальную энергию

электрона. Если энергия -кванта выше 1 МэВ, то Emax vc m0c2 .

284

Энергия электрона, имеющего до соударения скорость v , равна m0v2 / 2.

Поэтому Emax может превышать энергию электрона в 2 раз; здесь

v / c . И хотя энергия электронов в атомах невелика (13,5 эВ – в атоме водорода; 400 эВ – энергия K-электрона в атоме азота), EmaxE в области энергий -квантов, меньших 2 МэВ, превышает 0,01. Величина Emax будет

тем больше, чем больше атомный номер вещества конвертора. Скорости K-электронов в первом приближении пропорциональны Z . Поэтому для комптоновских спектрометров выгодно выбирать радиаторы с малой

ширина распределения на половине высоты.

Чтобы получить распределение электронов отдачи по энергиям, необходимо учесть всевозможные первоначальные направления движения

электронов относительно направления движения -квантов, а также учесть распределение электронов по скоростям в атоме. Все это приводит к тому, что ширина распределения электронов по энергиям на половине высоты Ee

оказывается значительно меньше максимального значения Emax. Например, расчеты показывают, что Ee для конвертора из полистирола в области

энергий -квантов выше 1 МэВ составляет примерно 3 кэВ. На рис. 9.33 показано отношение Ee E для конвертора из полистирола (кр. 4).

Приведенные на рис. 9.33 кривые 2, 3, 4 и определяют энергетическое разрешение комптоновского спектрометра. Пунктирная кривая 5 на этом же рисунке есть сумма вкладов в энергетическое разрешение, обусловленных различными факторами.

Оценим теперь светосилу рассматриваемого спектрометра. В

образования электрона с углом вылета . Считая, что эффективность регистрации электронов счетчиком составляет 100%, и, пренебрегая рассеянием электронов в вакуумной камере, получаем выражение для светосилы [2]

285

распределения, к полному числу электронов в распределении при данной энергии -квантов. При малых углах 0 выражение (9.62) упрощается.

На рис. 9.33 показана зависимость светосилы (кр. 6) от энергии, рассчитанная по (9.62) для − 0 0 0,02 ; g 0,1; t 0,01 г/см2;

NZ 3 1023 . Светосила комптоновского спектрометра практически линейно растет с энергией -кванта и для рассматриваемого случая при E =10 МэВ достигает значения, равного примерно 6 10–11. Из-за низкой чувствительности магнитные спектрометры необходимо тщательно защищать и принимать меры, предотвращающие рассеяние пучка -квантов на своем пути.

около 0,3% для -квантов с энергией выше 2,5 МэВ и светосилу 10–12. Спектрометр состоит из двух магнитов: магнита сепаратора 1 и магнита

анализатора 2. Комптоновские электроны, выбитые из конвертора 3, собираются аксиально-симметричным полем на горизонтальную щель 4, а затем на вертикальную щель 5, за которой расположен газоразрядный счетчик 6 с очень тонкими (около 5 мкм) входным и выходным окошками.

Затем в магнитном поле анализатора происходит фокусировка на угол 2 и

электроны попадают на счетчик 6, включенный в схему совпадений с первым. Радиусы равновесных орбит в сепараторе 150 мм, a в анализаторе 600 мм.

При изучении спектров -квантов измеряется число совпадений счетчиков в функции одновременно изменяющихся величин магнитного поля анализатора и сепаратора.

286

9.3.2. Парный магнитный спектрометр

Принципиальная схема парного магнитного спектрометра показана на рис. 9.35. Коллимированный пучок -квантов попадает на радиатор с большим атомным номером (часто используют золото), где сечение образования электрон-позитронных пар велико. Радиатор помещен в однородное магнитное поле. Электрон и позитрон, возникающие в результате эффекта образования пар, в магнитном поле отклоняются в противоположных направлениях и регистрируются счетчиками [2].

Для анализа по энергиям используют обычно полукруговую фокусировку, т. е. счетчики расположены в одной плоскости с радиатором. При эффекте образования пар энергии электронов и позитронов распределены практически равновероятно. Это значит, что -квант с энергией E может образовать электроны (и позитроны) с одинаковой вероятностью в

пределах энергий от 0 до E 2m0c2 . Поэтому для отбора актов регистрации

-квантов с определенной энергией счетчики включают в схему совпадений.

Действительно, если расстояние между счетчиками будет равно d и -квант образовал пару в центре расстояния между счетчиками, то в этом случае будет зарегистрировано только такое событие, при котором E e E e

(энергия электрона равна энергии позитрона) и углы вылета электрона и позитрона относительно нормали к радиатору малы и одинаковы.

Чтобы получить хорошее энергетическое разрешение, необходимо, во-

будут регистрировать события независимо от места образования пары электрон-позитрон в радиаторе. Это существенно увеличит светосилу, не изменяя энергетического разрешения спектрометра. Действительно, если

энергии электронов и позитронов значительно больше m0c2 , то можно считать, что радиусы кривизны их траекторий линейно связаны с энергией

287

постоянной величиной и, следовательно, электрон и позитрон смогут попадать в счетчики независимо от места их образования в радиаторе. Заметим, что постоянство суммы (& 1 & 2 ) выполняется с тем большей

точностью, чем выше энергия -квантов и, следовательно, больше энергии электронов и позитронов. Это означает, что при малых энергиях -квантов одновременные срабатывания счетчиков при заданном значении магнитного поля вызываются парами, которые возникают лишь в некотором участке конвертора, и чувствительность прибора оказывается малой. С ростом энергии чувствительность резко возрастает, поскольку расширяется область радиатора, из которой электрон и позитрон могут попадать в счетчики. Этот эффект оказывается очень значительным. Так, в интервале энергий -квантов

3 1 МэВ чувствительность изменяется в 100 раз, а сечение образования пар – всего в 4 раза.

Последнее обстоятельство позволяет конструировать магнитные парные спектрометры, характеристики которых оказываются близки к

характеристикам комптоновских для -квантов с энергиями выше 10 МэВ.

10. КРИСТАЛЛ-ДИФРАКЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ-ИЗЛУЧЕНИЯ

10.1. Вводные замечания

Исследование энергетического состава -излучения позволяет определить целый ряд важных для теории характеристик ядер, таких, как положение энергетических уровней возбужденных состояний ядер, энергии связи нуклонов, среднюю плотность возбужденных состояний и т. д.

Энергетический состав -излучения необходимо знать и во многих задачах ядерной техники: например, для определения тепловыделения в экранах реакторов, для расчёта дозы излучения, в геологоразведке, в медицине, в астрономии. Приведенные примеры показывают, насколько широк

диапазон научных и практических приложений -спектрометрии.

Энергию -квантов определяют или по энергии электронов, образующихся в результате взаимодействия электромагнитного излучения с атомами, или по энергии заряженных частиц, возникающих в фотоядерных реакциях, по наклону функций пропускания узкого пучка -квантов, или, наконец, по величине угла брэгговского отклонения. Наиболее эффективным способом является способ

288

определения энергии -квантов по электронам отдачи. Большинство из этих методов являются косвенными методами определения энергии фотонного излучения.

Прямым методом определения энергии квантов является кристалл-

дифракционная спектроскопия -излучения.

Необходимо напомнить, что дифракцией света (электромагнитных волн и волн другой природы) называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой излучения и наблюдается при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями. Отклонение световых волн от прямолинейного пути при прохождении вблизи

верхнего края каждой щели, и каждый луч должен пройти на одну длину волны больше, чем располагающийся над ним. Нижний луч проходит на три

289

длины волны больше, чем верхний луч, и все эти лучи находятся в фазе. Когда они достигают линзы, они продолжают оставаться в фазе, поскольку разность пройденных расстояний между последующими лучами составляет . . Поэтому, будучи собранными в фокусе линзой, все они взаимно усилятся и дадут второй яркий пучок.

На рисунке 10.1, в, показаны лучи, исходящие под углом −2 , таким, что sin−2 2 . a b ; разность хода между последующими лучами составляет 2. . И снова лучи взаимно усиливаются, когда фокусируются

результаты. Когда монохроматический свет падает нормально на решетку, а

пространственных координат, представляет собой трехмерную оптическую структуру. Простейшим примером трехмерной оптической структуры – пространственной дифракционной решетки – может служить система одинаковых, двумерных, плоских решеток, расположенных параллельно друг другу на равных расстояниях вдоль оси, перпендикулярной к их плоскостям. Важнейшим случаем пространственной дифракционной решетки являются кристаллические структуры твердых тел.

Простейший метод расчета дифракции на кристаллической решетке основан на представлении кристалла в виде системы параллельных плоскостей. Каждая такая плоскость проходит через большое число узлов решетки и называется сетчатой плоскостью. Предполагается, что сетчатые плоскости зеркально отражают падающие на них электромагнитные волны. Для возникновения дифракционных максимумов необходимо, чтобы волны, отраженные всеми параллельными сетчатыми плоскостями, усиливали друг друга при интерференции. Это условие выполняется только при таких соотношениях между длиной дифрагирующей волны . и углом i её падения на сетчатые плоскости, которые удовлетворяют условию Вульфа–Брэгга [2]