spez_fiz_pr_zachita

где −0 2 i ; i 2 −0 – угол падения; d – расстояние между двумя

соседними сетчатыми плоскостями (постоянная решетки); n – порядок отражения (1, 2, 3, …).

Согласно формуле Вульфа–Брэгга, на пространственных решетках могут дифрагировать только такие волны, длина которых . 2d . Следовательно,

неравенство d . 2 представляет собой условие оптической однородности кристалла (идеального) для электромагнитных волн с длиной волны . . У кристаллических решеток d ~ 10 9 10 10 м. На кристаллических решетках

дифрагируют, кроме видимого света, рентгеновские и -лучи (а также электроны, нейтроны и другие частицы).

10.2. История метода

Первые исследования ядерного -излучения прямым методом дифракции на кристалле принадлежат Резерфорду и Андраде [8], использовавшим плоскую тонкую пластинку кристалла (рис. 10.3).

Наименьшая длина волны, измеренная в этой работе, была около 7 10-9 м, что соответствовало энергии фотонов – 177 кэВ.

На спектрометре отражательного типа с фотографической регистрацией

Рис. 10.3. Спектроскопический метод изучения ядерного -излучения, использующий плоскую ненапряженную кристаллическую пластинку в положении пропускания [8]

ядерного -излучения и с использованием отражения от брэгговских плоскостей при очень малых углах отражения от плоского кристалла с успехом работал Фрилли [8]. Наиболее короткие длины волн, измеренные

Фрилли, были порядка 1,6 10–9 м.

Главными недостатками прибора Фрилли при измерении таких коротких длин волн были:

( низкая разрешающая сила и плохая точность измерения длин волн;

(невозможность защиты от прямого пучка и его диффузного рассеяния, маскировавших избирательно отраженный спектр;

( неопределенность положения нуля шкалы длин волн.

291

Последнее могло быть устранено поворотом кристалла на угол, близкий к 180°, и фотографированием на одном и том же негативе спектра -линий, образованных при отражении, как на левую, так и на правую стороны. Для наиболее коротких волн точность измерения и разрешающая сила метода Фрилли были очень низки.

10.3. Основы кристалл-дифракционного метода

Кристалл-дифракционный метод измерения энергии -квантов является одним из первых методов ядерной спектроскопии и до последнего времени он был и наиболее точным методом абсолютных измерений энергии-квантов. В этом методе используется только та часть падающего на кристалл излучения, которая упруго, без потери энергии, рассеивается атомами. Вероятность такого рассеяния (его называют упругим, рэлеевским или электронным резонансным) на несколько порядков ниже, чем вероятность неупругого рассеяния (при энергиях, значительно превышающих

взаимодействия). Тем не менее, этот вид взаимодействия удается использовать для определения энергии излучения. Упруго рассеянное излучение когерентно, так что в направлениях, которым соответствует разница в пути в целое число длин волн . , следует ожидать появления дифракционных максимумов. Эти направления легко находятся, если учесть, что плоская волна электромагнитного излучения, упруго-рассеянная отдельной атомной плоскостью, сохраняет фазу, если угол падения равен углу отражения. Однако та же волна, отраженная рядом параллельных атомных плоскостей с межплоскостным расстоянием d (рис. 10.4, a), сохраняет фазу только при углах падения 2 −0 , где −0 определяется

условием Вульфа–Брэгга, которое для простой кубической кристаллической решетки имеет вид выражения (10.1).

Рис. 10.4. Отражение электромагнитных волн от плоского кристалла: а — брэгговское отражение электромагнитных волн; б - расположение плоскостей кристалла, участвующих в отражении

Угол −0 в первом приближении (без учета изменения длины волны при

прохождении через кристалл, что справедливо с высокой точностью для рассматриваемых спектрометров с дифракционными плоскостями, почти

292

параллельными к падающему излучению и перпендикулярными к выходной поверхности) соответствует направлению максимальной интенсивности дифракционной линии.

Длина волны . -квантов, выраженная в сантиметрах, связана с их энергией излучения E , выраженной в кэВ, соотношением [2]

определить угол −0 и в независимых экспериментах постоянную решетки d .

кристалле, а также для различных порядков отражения и для различных

плоскостей; ) – показатель преломления для лучей с длиной волны . .

10.3.1. Дифракция -квантов на плоском кристалле

Рассмотрим дифракцию -квантов на плоском кристалле. Пусть на плоскопараллельную пластинку, вырезанную из монокристалла, падает

параллельный пучок моноэнергетических -квантов. Пусть какие-либо кристаллографические плоскости перпендикулярны к поверхности кристалла

(рис. 10.5), а пучок -квантов составляет угол −0 с направлением этих плоскостей. При выполнении условия Брэгга (10.1) за пластинкой появится

измерить с помощью коллимированного детектора, имеющего высокое

будет иметь два максимума. Один из них (при − −0 ) образован прошедшим

293

294

кристалла и элементарным объёмом его ячейки, например, для кристалла кварца C 5,3 1010 см–2. На толщине te происходит ослабление первичного

пучка за счет упругого рассеяния в e 2,718 раз. Если t0 te , кристалл

считается толстым, если t0 te – тонким. Так как толщина te зависит от

энергии излучения, то кристалл может быть толстым для малых энергий и тонким для больших. Условно можно определить граничную энергию и

Для оценки величин , и Α остановимся на некоторых выводах теории дифракции -излучения на кристаллической решетке.

Амплитуда волны, отраженной при прохождении тонкого слоя кристалла, толщиной t , пропорциональна длине волны излучения, толщине

многократного рассеяния и вторичного ослабления возможно пренебречь, коэффициент отражения Г равен квадрату амплитуды рассеяния

, C2.2t0 2 cos2 −0 . (10.7)

В случае толстого кристалла уже на расстоянии t te основная часть

излучения перейдет в отраженный пучок, затем опять в прямой и так далее, так что интенсивности падающего и отраженного пучков будут равны

(они могут значительно снизиться в результате поглощения), т. е. , 12 .

Для успешного анализа спектрального состава -излучения по положению и интенсивности дифракционных максимумов необходимо, чтобы − Α −0 . Оценим величины −0 . Расстояние между плоскостями

кристаллов около 10–8 см. Так, в кристалле кварца ( SiO2 ) расстояния между

плоскостями, наиболее удобные для использования в спектрометрии, имеют несколько дискретных значений в области от 4,25 10–8 до 0,8 10–8 см. Если выбрать для спектрометрии плоскости кристалла кварца, расстояние между которыми d 1,12 10–8 см, то при n 1

Разрешающая способность в случае дифракции на кристалле обратно пропорциональна числу участвующих в отражении плоскостей m , т. е.

295

В случае тонкого кристалла (te t0 ) число участвующих в отражении плоскостей m t0 tg−0 d , следовательно, Α dt0 . Для толстого кристалла

разрешающая способность будет определяться числом плоскостей, которые участвуют в процессе первичного отражения, происходящем на глубине te .

Поэтому m te tg−0 d и Α dte .

Итак, в случае толстого кристалла (te t0 ) ширина дифракционного

максимума оказывается пропорциональной длине волны излучения, а максимальный коэффициент отражения не зависит от длины волны излучения

максимума не зависит от длины волны, а максимальный коэффициент отражения прямо пропорционален квадрату длины волны излучения

т. е. для такого кристалла, в котором кристаллическая решетка построена из одинаковых и одинаково расположенных элементарных ячеек. Реальные кристаллы состоят из более или менее крупных идеальных блоков, которые несколько повернуты относительно друг друга. Такие кристаллы называют мозаичными. Реальный мозаичный кристалл обычно характеризуют средним

размером блока ts и величиной Α M – среднеквадратическим отклонением

направлений плоскостей отдельных блоков от среднего.

В мозаичном кристалле ширина дифракционного максимума при больших длинах волн, таких, что te ts , определяется по (10.11), если

dt0 Α M . Другими словами, мозаичный кристалл в этом случае подобен

толстому идеальному кристаллу. Однако с ростом энергии -квантов Α уменьшается (см. (10.11)) и, в конце концов, при . . 1 Α M cos−0 C d

становится равной Α M . Тогда при . . 1 ширина дифракционного

максимума будет определяться угловым распределением блоков в кристалле, т. е. Α M , и, как и для тонкого идеального кристалла, не будет зависеть от

длины волны излучения.

296

При больших длинах волн (te ts ) пучок -квантов будет многократно отражаться в пределах одного блока мозаики и интегральный коэффициент

отдельного блока можно записать в виде (10.12), заменив в нем размер кристалла t0 на размер блока ts . B кристалле имеются и другие блоки с такой

же ориентацией плоскостей, как и i-тый, причем их число пропорционально отношению t0 ts . Тогда для мозаичного кристалла

для тонкого идеального кристалла. Максимальный коэффициент отражения для мозаичного кристалла в рассматриваемой области длин волн будет , RΑ M , так как для мозаичного кристалла Α Α M при . . 1 . Таким

образом, при малых длинах волн и R и , пропорциональны квадрату длины волны излучения (обратно пропорциональны энергии -квантов). Приближенное граничное значение . 2 , разделяющее области, где R

определяется по (10.11) и (10.12), можно найти, если приравнять интегральный коэффициент отражения, определенный по (10.12) Α M 2 .

Величина . 2 cos−0 Α M 2t0 d C .

Таблица 10.1.

Зависимость интегрального коэффициента отражения и ширины дифракционного максимума от длины волны -излучения для плоского мозаичного кристалла [2]

В табл. 10.1 приведены формулы для оценки , , Α и R для мозаичного кристалла. Следует отметить, что приведенные соотношения справедливы вдали от указанных граничных значений длин волн и не учитывают

поглощение -излучения в кристалле. Учет поглощения приведет к уменьшению R и , в exp() t0 ) раз.

297

многощелевым коллиматором. Такие спектрометры называют

спектрометром с фокусировкой по Дюмонду.

Изучение спектра -квантов в таком спектрометре сводится к измерению зависимости скорости счета детектора от положения источника на фокальной окружности и поворота коллиматора. Такие перемещения коллиматора и источника должны осуществляться с большой точностью. Поскольку масса коллиматора велика (в одном из спектрометров длина коллиматора из сплава свинца, олова и сурьмы равна 74 см и его масса составляет около 2 т), то для того, чтобы избежать перемещения тяжелого коллиматора и еще более

тяжелой защиты детектора от -излучения за коллиматором, прибор сконструирован так, что направление отраженного пучка при изучении спектра остается неизменным. Для этого изогнутый кристалл и фокальная окружность, жестко скреплены между собой и должны вращаться

5 мм. Источник помещают в коллиматор из материалов с большим атомным номером и большой плотностью (вольфрам, свинец и т. д.). Угловой раствор коллиматора порядка 2 (рис. 10.6). В спектрометре Дюмонда источник имеет очень малые размеры, поэтому в таком спектрометре возможно исследовать -кванты из источников с высокой удельной активностью.

299

Прибор в таком виде является монохроматором. Из всего спектра

-излучения в детектор попадают -кванты с определённой длиной волны . . Чтобы изучить интенсивность другой линии, необходимо передвинуть источник S по фокальной плоскости относительно точки O , т. е. изменение длины дуги SO соответствует изменению регистрируемой длины волны . .

Возможно и другое расположение источника и детектора. Можно поменять местами источник и детектор. Но в этом случае источник должен быть больших размеров, а детектор – малых. Такие спектрометры – спектрометры Кошуа – позволяют использовать источники с меньшей удельной активностью.

Светосила и разрешающая способность. Оценим светосилу и разрешающую способность спектрометров с изогнутыми кристаллами.

Пусть источник в спектрометре Дюмонда испускает q фотонов в 1 с изотропно. Тогда светосила L Nq , где N – число отсчетов детектора в единицу времени в максимуме дифракционного пика. Если угол 2 –

где Α– диапазон углов, в пределах которых происходит интенсивное отражение от кристалла (ширина дифракционного максимума). Углы 2

обычно бывают порядка 1–3°, а ширина дифракционного максимума около 3 10–3. Следовательно, светосила спектрометров Дюмонда может быть почти в 1000 раз больше светосилы спектрометра Кошуа. Но при этом следует иметь в виду, что в первом случае необходимы источники с очень большой удельной активностью.

Отношение измеряемого эффекта к фону, созданного посторонними излучателями (ускорители, реакторы, естественная радиоактивность, космическое излучение), в спектрометрах Кошуа больше, чем в спектрометрах Дюмонда, из-за значительно большего объема детектора. Таким образом, спектрометры Кошуа более выгодны, когда есть значительный посторонний фон и недоступны источники с высокой удельной активностью. Спектрометры Дюмонда оказываются предпочтительнее, когда невозможно получить источники больших размеров (например, разделенные нуклиды).

Энергетическое разрешение спектрометров с изогнутыми кристаллами определяется не только собственной шириной дифракционного максимума и мозаичной структурой кристалла, но и приближенностью условий фокусировки, и отклонениями поверхности изогнутого кристалла от цилиндрической и квазимозаичностью кристалла, возникающей при изгибе кристаллов и приводящей к увеличению Α M . Уширение дифракционного

300