Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

матан

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
518.98 Кб
Скачать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

Найти области определения функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ arctg

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

б)

 

y =

+ arcsin x ;

 

 

 

 

 

)

yв=

3 + 2x - x2

 

 

 

 

 

log0,5 (x - 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

Найти множество значений функции y = 4

 

 

+ 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 - x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x2 ),

[ f (x)]2. Ре-

 

2.

 

 

Дана

 

функция

f (x) = 4 + x2

. Найти

 

f (0), f (-1),

шить уравнение x × f (x) +[ f (x)]2 =[ f (4)]2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

Дана функция f (x) =

 

x2 - 3x - 2

 

- 2.

 

Записать

в виде составной функ-

 

 

 

 

ции и построить ее график. Решить уравнение

 

 

 

f (x) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

Построить графики функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ x + p ö

 

 

 

3x

+ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

y =

 

 

 

 

 

 

 

;

 

б)

x = 2

-

3 - y;

 

 

в)

y =log3 (3 - 2x);

г) y +1 = sin ç

 

 

 

 

÷.

 

 

2 - x

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

теж

5.

 

Решить уравнение приближенно графическим методом, построить чер-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

log2 (x -1) + (x -1)2 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

 

Вычислить пределы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7x

2

+13x - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2x

2

 

+ 7x

4

- 4x

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

lim

 

 

;

 

б) lim

 

 

в)

lim

3x

+

1

-

1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x

- 2x

2

+12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 +

9x

4

+ x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x®-2

 

 

 

 

 

 

 

 

x®¥

 

 

 

 

 

 

x®0

arcsin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ 4x - 3 öx-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

-

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

÷

;

 

 

 

д) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x®¥ è 4x + 5

ø

 

 

 

 

 

 

 

x®2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

Исследовать функцию на непрерывность в точках x1 = -2, x2 = 5, x3 = 2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ìlog

2 (-2 - x),

x < -2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(x) =

ï x

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 2 £ x < 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x ³ 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï(x - 4)2 -1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построить график функции. Для точек разрыва первого рода найти величину скачка функции. В точках разрыва второго рода построить вертикальную асимптоту x = x0 .

61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

Найти области определения функций

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln(2x +1)

 

 

 

 

 

 

1 - x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) y =

;

б) y = arcsin

;

в)

y =

 

x - 8

.

 

 

 

x - 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

x2 -1

 

 

 

Найти множество значений функции y =2- | ln(3 + x) | .

 

 

 

 

 

 

2.

Дана функция f (x) = lg x . Найти f (0,1), f (100), f (x2 ),

f (1/ x). Решить

уравнение f (2x2 - 5) - f (x) = f (3) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Дана функция

f (x) = 2 -

 

x2 - x - 4

 

. Записать

в виде составной

функ-

 

 

ции и построить ее график. Решить уравнение

f (x) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Построить графики функций

 

 

 

 

 

 

 

 

p ö

 

2x +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y -1

æ

=2x -

 

 

б) x = 3 - 2 + y; в) y =lg(3

+ 2x);

 

а) y =

 

 

 

;

г)

sin ç

 

÷.

x - 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

4 ø

5. Решить уравнение приближенно графическим методом, построить чер-

теж

2- x+3 - x +1 = 0.

6. Вычислить пределы

а) lim

5x2

-13x - 6

; б) lim

3x - 2x4

+ 8

;

в) lim

arcsin x

2

;

 

 

 

+ 9x + 2x4

 

 

x®3 15x - 2x2 - 27

x®¥ 19

 

x®0 x ln(1 + 2x)

æ 3x +1 öx-2

 

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

3x +17

2x +12

 

 

 

г) limç

 

÷

;

д) lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

x + 5

 

 

 

x®¥ è

3x -1 ø

 

x®-5

 

 

 

 

 

 

7.

Исследовать

функцию на непрерывность в точкахx = -3,= x

2

-2,

x3 = 2 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

,

 

x < -2;

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

-x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y(x) = í

,

- 2

£ x < 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï1 - (x - 4)2 ,

 

x ³ 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построить график функции. Для точек разрыва первого рода найти величину скачка функции. В точках разрыва второго рода построить вертикальную асимптоту x = x0 .

62

Учебное издание

Медведева Наталья Валерьевна

Скачков Павел Павлович

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

Учебно-методическое пособие

для студентов всех специальностей

Редактор С. В. Пилюгина

Подписано в печать 22.07.10. Формат 60×84/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 3,7

Тираж 200 экз. Заказ № 573

Издательство УрГУПС 620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66

63

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]