матан

Вариант 29

1.

Найти области определения функций

а)

y =

1

+ arctg

1

.

;

б)

y =

+ arcsin x ;

)

yв=

3 + 2x - x2

log0,5 (x - 3)

x

x

Найти множество значений функции y = 4

+ 3 .

1 - x

f (x2 ),

[ f (x)]2. Ре-

2.

Дана

функция

f (x) = 4 + x2

. Найти

f (0), f (-1),

шить уравнение x × f (x) +[ f (x)]2 =[ f (4)]2.

3.

Дана функция f (x) =

x2 - 3x - 2

- 2.

Записать

в виде составной функ-

ции и построить ее график. Решить уравнение

f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

æ x + p ö

3x

+ 3

а)

y =

;

б)

x = 2

-

3 - y;

в)

y =log3 (3 - 2x);

г) y +1 = sin ç

÷.

2 - x

2

è

ø

теж

5.

Решить уравнение приближенно графическим методом, построить чер-

log2 (x -1) + (x -1)2 = 0.

6.

Вычислить пределы

7x

2

+13x - 2

-2x

2

+ 7x

4

- 4x

3

а)

lim

;

б) lim

в)

lim

3x

+

1

-

1

;

;

2x

- 2x

2

+12

2 +

9x

4

+ x

2

x®-2

x®¥

x®0

arcsin 2x

æ 4x - 3 öx-6

x

2

-

-

г)

lim

2

2

ç

÷

;

д) lim

.

x - 2

x®¥ è 4x + 5

ø

x®2

7.

Исследовать функцию на непрерывность в точках x1 = -2, x2 = 5, x3 = 2 :

ìlog

2 (-2 - x),

x < -2;

ï

y(x) =

ï x

,

- 2 £ x < 2;

í

ï 2

x ³ 2.

ï(x - 4)2 -1,

î

Вариант 30

1.

Найти области определения функций

ln(2x +1)

1 - x

а) y =

;

б) y = arcsin

;

в)

y =

x - 8

.

x - 3

2

x2 -1

Найти множество значений функции y =2- | ln(3 + x) | .

2.

Дана функция f (x) = lg x . Найти f (0,1), f (100), f (x2 ),

f (1/ x). Решить

уравнение f (2x2 - 5) - f (x) = f (3) .

3.

Дана функция

f (x) = 2 -

x2 - x - 4

. Записать

в виде составной

функ-

ции и построить ее график. Решить уравнение

f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

p ö

2x +1

y -1

æ

=2x -

б) x = 3 - 2 + y; в) y =lg(3

+ 2x);

а) y =

;

г)

sin ç

÷.

x - 2

è

4 ø

а) lim

5x2

-13x - 6

; б) lim

3x - 2x4

+ 8

;

в) lim

arcsin x

2

;

+ 9x + 2x4

x®3 15x - 2x2 - 27

x®¥ 19

x®0 x ln(1 + 2x)

æ 3x +1 öx-2

-

3x +17

2x +12

г) limç

÷

;

д) lim

.

x + 5

x®¥ è

3x -1 ø

x®-5

7.

Исследовать

функцию на непрерывность в точкахx = -3,= x

2

-2,

x3 = 2 :

1

-1

ì

,

x < -2;

ï

x + 2

ï

-x

y(x) = í

,

- 2

£ x < 2;

ï

2

ï1 - (x - 4)2 ,

x ³ 2.

î