матан

а) y = ln(1 - x) + ln(1 + x) ; б) y =

x

2

- 2x + 7

; в)

y = arcsin(2x - 3) +

1

.

2x + 5

4x - 3

Найти множество значений функции y =1,5 + log2 (1 + x) .

2. Дана функция f (x) = ctg x . Найти f (p / 2),

f (-p / 4), f (2x), f (1/ x).

Ре-

ìlog2 (2 - x),

x < 0;

ï

-1

ï

y(x) = í

,

0

£ x < 2;

x

ï

x ³ 2.

ï (3 - x)2 ,

î

1

1 - x

б) y =

;

в)

y = lg(

x - 4 + 6 - x ) .

а) y = 2

x-x2 ;

x

3

+ 5x

2

+ 6x

öx

æ 1

Найти множество значений функции y = ç

÷

- 4 .

2

è

ø

2. Дана функция f (x) = x2 + 3x . Найти f (1),

f (-2),

f (2x), f (1/ x). Решить

уравнение

f (x - 2) = f (1).

2x +1

æ

p ö

а) y =

; б) x = 2 - 3 + y;

в) y =lg(3 - 2x);

г) y = sin ç

2x -

÷.

x + 3

3

è

ø

а) lim

3x2 -11x + 6

;

б) lim

4 + 3x2 - 5x4

;

в) lim

arcsin 3x

;

x® 3 2x2 - 5x - 3

x®¥ 12 + 2x + 2x4

x®0 2x

æ x - 4 ö-3 x

д) lim x ×(

x2 +1 - x) .

г) limç

÷

;

x®+¥

x®¥ è x

+ 8 ø

7. Исследовать функцию на непрерывность в точках x1 =1, x2 = 0, x3 = 2 :

ì x

,

x < 0;

ï

ï 2

y(x) = í

- 2)

2

,

0 £ x < 2;

ï(x

ï

x ³ 2.

îlog2 (x - 2),

Вариант 11

1.

Найти области определения функций

б)

y = arcsin

1

;

в)

y =

.

а) y =

x2 - 4x + 3 ;

1 - log2 (2 - x)

x

Найти множество значений функции y = log32 x - 2 .

2.

Дана

функция f (x) = x2 - 4x . Найти

f (2),

f (3), f (2x), f (1/ x).

Решить

уравнение

f (3x ) = f (3).

3.

Дана

функция

f (x) =

x2 - 7x + 8

- 2.

Записать

в виде

составной

функции и построить ее график. Решить уравнение

f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

p

а) y

=

2x + 3

;

=

+

в)

y =2log(x + 2); г)

y = 2cos

æ x +

ö.

б) x

1

- -

y;

x

1

ç

÷

è

4 ø

а) lim

23x - 2x2 - 56

;

б) lim

2x5 - 4x + 7

;

в) lim

sin(x - 3)

;

x® 8

x2 - 64

x®¥ 10x + 6x2 + 2x5

x®3 x2 - 5x + 6

æ 2x - 3 ö4 x

д) lim( x2 - 3x -

x2 - 5x ) .

г) limç

2x

÷ ;

x®¥

x®¥ è

ø

7. Исследовать функцию на непрерывность в точках x1 = -2, x2 = 2, x3 = 3 :

ì1 - x,

x < -2;

ï

4 - x2 ,

- 2 £ x < 2;

ï

y(x) = í

-1

ï

,

x ³ 2.

ï

î x - 2

Вариант 12

1.

Найти области определения функций

1

1

а) y =

;

б)

y = arccos

;

4

-1 .

1 + log0,2 x

в) y = 3

+

x-1

x

x

Найти множество значений функции y = 5 - 4x .

2.

Дана функция f (x) = x2 + 2 . Найти

f (

f (x +1),

f (x3 ). Решить

3), f (0),

уравнение

f [ f (x)] =11.

3.

Дана функция

f (x) =

x2 - x - 2

- 4.

Записать в виде составной

функ-

ции и построить ее график. Решить уравнение f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

p

а) y =

x + 3

;

=

+

в) y =3log

(x + 3);

г) y = cos æ2x -

ö.

б)

y

1

-

4x

+

5;

3

x - 3

è

4 ø

а)

lim

2x2 + 9x - 35

;

б) lim

4

+

x

-

6x

3

;

в) lim

e

2 x -

1

;

2

+ 5x -14

x® -7 x

x®¥ 9x3 - 2x

x®0 tg 3x

æ

x

ö2 x-3

д) lim

3x

.

г)

limç

÷ ;

+1

x®0

5 - x

- 5

+ x

x®¥ è x

ø

7. Исследовать функцию на непрерывность в точках x1 = -2, x2 = 0, x3 = 2 :

ì -x,

x < -2;

ï

+ 2),

- 2 £ x < 2;

y(x) = ílog2 (x

ï

(x

- 2)

2

,

x ³ 2.

î

Вариант 13

1. Найти области определения функций

2x + 4

в) y =

+

1

.

б) y = log3

;

4 - x2

а) y = 2x2 - 5x - 3 ;

x - 3

sin x

2. Дана функция f (x) = 2x . Найти

f (0), f (2), f (2x +1),

f (log2 5).

Решить

уравнение 2[ f (x)]2 -17 f (x) + 8 = 0.

3. Дана

функция

f (x) =

x2 - 4x + 2

- 2.

Записать

в

виде

составной

функции и построить ее график. Решить уравнение f (x) = 0.

4. Построить графики функций

p

а) y =

2x + 3

;

= -

+

в)

y =2log

(x - 4); г)

y = sin æ 2x -

ö.

б) y

2

5

-

x;

2

1 - x

è

3 ø

а)

lim

2x

2 +

11x

+

15

;

б) lim

4x

3

- 7x

;

в) lim

sin(x + 2)

;

2

x

2

- 4

x® -3 3x

+ 5x -12

x®¥ 2x3 - 4x2 + 5

x®-2

æ x + 9 öx+2

д) lim x(

x2 + 4 - x) .

г)

limç

÷

;

x®¥

x®¥ è x

+ 8 ø

7. Исследовать функцию на непрерывность в точках x1 = -2, x2 = 3, x3 = 5 :

ì

x

,

- 6

< x < -2;

ï

y(x) =

ï x + 2

í

2 - x,

- 2

£ x < 3;

ï

2

ï

3 - (x - 4) ,

x ³ 3.

î

Вариант 14

1.

Найти области определения функций

arcsin

x

в) y = log3 (5 - 2x) +

x

а)

y =

x2 - 4x + 3 ;

б)

y =

2

;

.

x2

+1

3x

Найти множество значений функции y = (x - 3)2 - 2 .

2.

Дана функция

f (x) = 3x . Найти f (0), f (2), f (2x +1), f (log3 5).

Решить

уравнение [ f (x)]2 - 4 f (x) + 3 = 0.

3.

Дана функция

f (x) =

-2x2 + 4x

- 6. Записать

в виде составной функ-

ции и построить ее график. Решить уравнение

f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

p

x +1

æ

ö

а)

y =

;

б) y = 2 -

x +1;

в) y =log3

(2 - x);

г) y = 2sin ç x

-

÷.

2x - 3

4

è

ø

а)

lim

9x2

+17x

- 2

;

б) lim

3x2

+ 7x5 - 4

;

в) lim

ln(1 + 4x3 )

;

2

5

3

x® -2

x + 2x

x®¥ 2x

+ 2x +1

x®0

2x

æ 2x +1

öx

д) lim x(

x2 + 5 -

x2 +1) .

г)

limç

÷

;

x®¥

2x

- 2

x®¥ è

ø

ì

3,

x < -2;

ï

log2 (2

- x),

- 2 £ x < 2;

y(x) = í

ï

- (x -

2)

2

,

x ³ 2.

î4

Вариант 15

1.

Найти области определения функций

1

1

.

а)

y = log2 (1 - x2 ) ;

б) y =

4 - x2

;

в) y =

+

- 2

x

x2 - 2x +1

1

1 - x

Найти множество значений функции y = sin 3x + cos3x .

2.

Дана функция f (x) = x2 - 4x . Найти

f (0),

f (2), f (x +1),

f (1/ x). Решить

уравнение f (log3 x) - f (1) = 0.

3.

Дана

функция

f (x) =

x + 2

+

x - 3

- 7.

Записать

в

виде

составной

функции и построить ее график. Решить уравнение f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

p

x - 3

æ

ö

а)

y =

;

б) x =1

+ -4 y +1;

в) y =2log2 (2x +1); г)

y = cosç x -

÷.

x + 4

6

è

ø

ì sin x,

x < 0;

ï

+ 2,

0 £ x £ 3;

ï-x

y(x) = í

ï 1

,

x > 3.

ï

î x - 3

Вариант 16

1.

Найти области определения функций

б) y =

3x

+ 2

;

в) y =

x

.

а) y = 3x - 81 ;

4 6x - 5 - x2

2

+ 4sin x

Найти множество значений функции y = 5 + cos x .

2.

Дана

функция

f (x) = lg

1 + x

. Найти f (0), f (0,5), f (x +1), f (1/ x). Ре-

1 - x

шить уравнение f (x) - f (-x) = 2.

3.

Дана

функция

f (x) =

x + 2

+

3x - 3

- 7.

Записать

в

виде составной

функции и построить ее график. Решить уравнение

f (x) = 0.

4.

Построить графики функций

а) y =

x

;

в) y =- log3

(2x + 2);

г)

y = -cos(x -1).

б) y = 2 - -x -1;

2x - 3