математика II 2008 6 лет

310.y′′−(y′)2 tg y = y′; y(0)= 0, y′(0)=1.

311.y′′−3y′− 4 y = 0; y(0)=3 , y′(0)= 2 .

312.y′′−10y′+25y = 0 ; y(0)= 0 , y′(0)=2 .

313.y′′+ 2 y′+10 y = 0 ; y(0)= −1, y′(0)= 4 .

314.y′′−4 y′+5y = 0 ; y(0)=1, y′(0)= −1.

315.y′′ + 8y′ +16 y = 0 ; y(0)=1, y′(0)= 0 .

316.y′′ + y′ − 6 y = 0 ; y(0)= 0 , y′(0)=1.

317.y′′ + 2y′ +17 y = 0 ; y(0)= 4 , y′(0)= 3.

318.y′′ + 4y′ + 4y = 0 ; y(0)= 2 , y′(0)= −1.

319.y′′ − 6y′ +13y = 0 ; y(0)=1, y′(0)=3.

320.y′′ + 4y′ + 4y = 0 ; y(0)= 0 , y′(0)= 4 .

321 – 330. Найдите общее решение дифференциально-

72

331 – 340. Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений.

Вопросы к экзамену

1.Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

2.Свойства неопределенного интеграла, таблица основных интегралов.

3.Замена переменной в неопределенном интеграле и метод интегрирования по частям.

4.Интегрирование тригонометрических функций.

5.Интегрирование рациональных дробей.

6.Определение определенного интеграла и его геометрический смысл.

7.Основные свойства определенного интеграла.

73

8.Формула Ньютона-Лейбница.

9.Замена переменной в определенном интеграле.

10.Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от разрывных функций.

11.Вычисление площадей плоских фигур в декартовой системе координат.

12.Вычисление площадей плоских фигур в полярной системе координат.

13.Вычисление длины дуги кривой.

14.Вычисление объема тела вращения.

15.Комплексное число. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи. Действия с комплексными числами.

16.Дифференциальные уравнения первого порядка. основные понятия.

17.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

18.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.

19.Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

20.Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.

21.Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

22.Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

23.Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

74

Библиографический список

1.Высшая математика для экономистов: Учеб. для вузов / Под ред. Н.Ш.Крамера. – М.: ЮНИТИ, 2000.

2.Высшая математика: Метод. руководство / А.Р. Данилин, И.Я. Кац. – Екатеринбург: УрГУПС, 2002.

3.Методическое руководство и контрольные задания (части1-4) / В.И.Белугин,Т.В.Величко, Э.Е.Поповский; Под общ. Ред. И.Я. Каца. – Екатеринбург: УрГУПС, 1995.

4.Высшая математика: Метод. руководство / В.И.Белугин, Т.В.Величко, Э.Е.Поповский. – Екатеринбург: Ур-

ГУПС, 2002.

5.Конспект лекций по высшей математике: Учебник для вузов /Д.Т.Письменный.–М.: Рольф, 2001.

6.Сборник домашних заданий по курсу высшей математики: Метод. руководство / В.Я.Егоров, А.И. Недвецкая, М.А. Толмачева. – Екатеринбург: УрГУПС, 2004.

Список рекомендуемой литературы

Основная литература:

1.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: Ч.1-2. М: Айрис-пресс, 2006.

2.Данко П.Е. , Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. I. – М.:

Высш. шк., 1999. – 304 с.

3.Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II. – М.:

Высш. шк., 1999. – 416 с.

75

Дополнительная литература

1.Кудрявцев В.А. , Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1986. – 576 с.

2.Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высш. шк., 2001. – 479 с.

76

Ирина Николаевна Пирогова Надежда Олеговна Борисова Анна Иосифовна Недвецкая

Математика

Учебно-методическое пособие по дисциплине «Высшая математика»

для студентов заочной формы обучения технических специальностей (6,5 лет обучения)

В четырех частях

Часть II

Редактор С.В. Пилюгина

620034, Екатеринбург, ул. Колмогорова 66, УрГУПС Редакционно-издательский отдел