тоэ, ргр

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Электрические машины»

А. П. Сухогузов И. Б. Падерина

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРО-

ТЕХНИКИ

Екатеринбург

2010

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Электрические машины»

А. П. Сухогузов И. Б. Падерина

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРО-

ТЕХНИКИ

Методические указания для организации самостоятельной работы студентов специальностей

190303 – «Электрический транспорт железных дорог»,

190402 – «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»,

190401 – «Электроснабжение железных дорог»

Екатеринбург

2010

Оглавление

3

Введение

Расчетно-графическая работа (РГР) выполняется студентом в соответствии с действующими учебными планами и оформляется в виде отчета, состоящего из титульного листа, индивидуального задания со схемой и исходными числовыми данными, формул, графиков и результатов основных вычислений, в заключительной части необходимо сделать выводы.

Титульный лист оформляется с учетом требований, действующих в вузе. Отчет выполняется на стандартных листах формата А 4.

При оформлении текстовой и графической части работы необходимо руководствоваться требованиями ЕСКД и международной системы .единиц

Каждый раздел работы сопровождается отдельным заголовком. Иллюстрации должны быть представлены в удобном масштабе, доступ-

ном для проверки и анализа полученных результатов.

Цифровой материал следует оформлять в виде таблиц с краткими заголовками и соответствующей нумерацией.

Данные указания позволят студенту самостоятельно выполнить расчетнографическую работу, ознакомиться с применяемыми методами расчета электрических цепей, закрепить материал, полученный в лекционном курсе ТОЭ.

Каждая расчетно-графическая работа подлежит защите, в процессе которой студент должен показать знания по соответствующим разделам курса ТОЭ и умение анализировать получаемые результаты. Защита РГР может сопровождаться решением задач с использованием применяемых в РГР методов расчета.

Наиболее подробно разработаны первая и вторая расчетно-графические работы, так как их выполнение требует накопления определенных навыков и приемов, которых студенту не хватает на начальном этапе изучения дисциплины.

По мере углубления знаний необходимость в более подробном изложении материала отпадает.

4

Работа 1.

Расчет разветвленной цепи постоянного тока (РГР-1)

1.1 Цель работы

Изучение и практическое применение при расчете линейных электрических цепей методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора, эквивалентного преобразования пассивных цепей; использования законов Кирхгофа и уравнений баланса мощностей для проверки правильности решения задачи; применение потенциальных диаграмм для определения напряжения между различными точками электрической цепи илипотенциалов отдельных точек этой цепи относительно заземленной точки.

1.2.Содержание работы

Всоответствии с шифром студент получает индивидуальное задание на расчет разветвленной электрической цепи с конкретными числовыми данными. Необходимо:

1. Рассчитать токи во всех ветвях методом контурных токов.

2. Проверить правильность решения по I и II законам Кирхгофа. 3. Составить баланс мощностей.

4. С помощью потенциальных диаграмм, построенных для действующих участков цепи, найти показания включенных в схему вольтметров.

5. Найти ток сопротивления (с обозначениями а-б) методом эквивалентного генератора. При определении ЭДС эквивалентного генератора воспользоваться методом узловых потенциалов.

1.3.Общие указания и рекомендации

1.3.1. Преобразования исходной электрической схемы Исходная электрическая цепь, представленная в виде схемы, содержит ис-

точники ЭДС, источник тока, различные сопротивления, измерительные приборы – вольтметры. Определенные ветви этой цепи могут быть подключены к заземленным точкам. Пример такой цепи приведен на схеме (рис. 1.1).

Студенту при разработке расчетной схемы необходимо учесть следующие особенности:

1.Вольтметры, обладающие значительным внутренним сопротивлением, не должны влиять на распределение токов в ветвях электрической цепи. Следовательно, без большой погрешности можно исключить эти ветви с вольтметрами из электрической цепи.

2.Источник тока I приведен на схеме в виде стрелок, указывающих точки подключения и направление этого тока. В расчетной схеме следует привести полную ветвь с источником тока.

5

3. Все заземленные точки схемы следует объединить и убедиться либо в наличии новых ветвей, либо в необходимости исключить эти ветви, если по ним не протекают токи.

Пример преобразования исходной схемы(рис. 1.1.) в расчетную схему приведен на рис. 1.2.

В результате преобразований полученная расчетная схема содержит четыре независимых электрических контура, которые подлежат расчету по методу контурных токов.

1.3.2. Расчет цепи методом контурных токов Из теоретического курса известно, что электрическая цепь любой слож-

ности может быть рассчитана методом контурных токов, для этого необходимо ввести фиктивные контурные токи (по числу независимых контуров) и составить систему уравнений вида:

6

I11 × R11 + I22 × R12 + I33 × R13 + I44 × R14 + ... = E11

………………………………………………………

Эта система содержит число уравнений, равное числу независимых контуров. Принятые обозначения:

I11 ; I 22 ; I33 ; I 44 .... – неизвестные фиктивные контурные токи соответствующих контуров

R11; R22 ; R33 ; R44 ... – собственные сопротивления соответствующих контуров

(1; 2; 3; 4…);

R12 ; R13 ; R14 ; R21... – взаимные сопротивления соответствующих контуров

(1 и 2; 1 и 3 и т п.);

Е11 ; Е22 ; Е33 ; Е44 ... – собственные контурные ЭДС соответствующих контуров

(1; 2; 3; 4…).

Необходимо отметить, что независимым является любой электрический контур (замкнутая часть цепи), содержащий хотя бы одну ветвь. При расчете электрической цепи методом контурных токов необходимо учесть следующее:

1.Число контурных токов должно быть равно числу независимых контуров. Направление контурных токов выбирается в общем случае произвольно, например, по часовой стрелке или против часовой стрелки. Знак перед искомым током (после решения системы уравнений) укажет правильность выбора направления этого тока.

2.По ветви с источником тока может протекать только один контурный ток. В этом случае величина контурного тока становится известной и равной значению тока I источника тока. Следовательно, число неизвестных токов и чис-

ло необходимых уравнений уменьшаются на единицу.

3.Величина R11; R22 и т. д. включает все сопротивления, входящие в соответствующие контуры. При этом внутренним сопротивлением источников ЭДС пренебрегают.

4.Величины R12 = R21; R13 = R31 и т. д. являются общими сопротивлениями

соответствующих контуров и записываются со знаком(+), если контурные токи совпадают по направлению, со знаком (-), если не совпадают по направлению и равны нулю, если соответствующие контуры не имеют общих ветвей.

5. Величины E11 ; Е22 и т. д. учитывают значения и направления всех источников ЭДС, входящих в соответствующие контуры. Знак у каждого источника определяется путем сопоставления направления ЭДС и основного контурного тока. При совпадении этих направлений записывается знак (+) и наоборот.

7

Выберем в расчетной схеме (рис. 1.2) независимые контуры и контурные токи в них. Тогда с учетом, что I 44 = I , система уравнений может быть представлена в следующем виде:

I11 ×(R1 + R4 + R6 ) + I22 ×(R4 ) + I33 ×(-R1 ) = E6 + E4 - E1 - I ×(0),

перенесена в правую часть с противоположным знаком как известная. В скобках приведено реальное значение взаимных сопротивлений.

Решение системы уравнений может быть выполнено методом Гаусса или другим методом с использованием ЭВМ. В результате расчета получаем искомые токи I11 ; I 22 ; I 33 .

1.3.3. Определение реальных токов в ветвях Реальные токи ветвей определяются как алгебраическая сумма соответст-

вующих контурных токов. Если принять, что в результате расчета направления контурных токов оказались истинными, то можно записать

Если в результате расчета какой-либо контурный ток получен со знаком (-), целесообразно указать на схеме истинное направление этого тока и соответствующим образом определить реальные токи в ветвях.

1.4. Проверка правильности решения по законам Кирхгофа

Проверка решения по первому закону Кирхгофа выполняется для всех электрических узлов. Проверку решения по второму закону Кирхгофа необходимо выполнить для тех же контуров, для которых составлялись уравнения системы. Примеры составления уравнений по законам Кирхгофа приведены ниже:

Первый закон Кирхгофа Второй закон Кирхгофа

I5 = I6 + I1 + I .

8

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа входящие в узел токи записывают со знаком (+), выходящие из угла токи со знаком(-) или переносятся в правую часть уравнения. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа учитывают направления ЭДС, токов и направления обхода контура.

Решение считается правильным, если относительная погрешность при расчетах не превышает 5 %. Однако следует учитывать, что проверка по первому закону Кирхгофа обычно выполняется даже при ошибках в расчетах. Поэтому основное внимание необходимо уделить в этом разделе проверке по второму закону Кирхгофа.

В некоторых случаях проверка может выполняться для двух контуров из трех возможных. Это связано, как правило, с ошибками, допущенными при составлении уравнения для этого контура на стадии расчета контурных токов или с ошибками при расчете реальных токов ветвей. Допущенная ошибка в первом случае требует повторного расчета цепи.

1.5. Составление баланса мощностей

Уравнение баланса мощностей в общем случае имеет следующий вид:

где в левой части записывается мощность, вырабатываемая всеми источниками энергии, а в правой части – мощность , потребляемая всеми приемниками энергии. Для конкретной схемы (рис. 1.2) это уравнение имеет вид:

E1 × I1 + E2 × I2 + E3 × I3 + E4 × I4 - E5 × I5 + E6 × I6 +U × I =

I12 × R1 + I22 × R2 + I32 × R3 + I42 × R4 + I52 × R5 + I62 × R6 .

При составлении уравнения баланса мощностей необходимо учесть следующие рекомендации:

1. Мощность источника ЭДС считается положительной, если направление ЭДС и тока совпадают в нем по направлению. Следовательно, если в ветви 5 направления не совпадают, то источник E5 работает в режиме потребления

энергии, поэтому величина мощности E5 × I5 записана со знаком (-).

2. Напряжение U на источнике тока является в общем случае переменной величиной и может быть определено как разность потенциалов на ветви, включенной параллельно источнику. В данном случае справедливо записать

U= E5 + I5 × R5 .

3.Допустимая погрешность при проверке не должна превышать 5 %.

9