тоэ, ргр

Для второго участка (2-3-2) схема замещения цепи может быть представлена в следующем виде (рис. 6.5):

Рис. 6.5. Схема замещения для второго участка

Особенностью аппроксимирующей кривой является то, что во время работы цепи на этом участке разность потенциаловU аб =U0 = -E0 . Следовательно, для расчета токов в ветвях удобнее воспользоваться методом узловых потенциалов, приняв jВ = 0, а jа = +U 0 , т. е. известное напряжение.

50

Для третьего участка i3¢¢¢= 0 , по внешнему контуру протекает единый ток

i1¢¢¢= -i2¢¢¢= IМ ×sin wt .

После составления уравнения и подстановки исходных данных необходимо определить точку начала работы цепи или начальное положение изображающей точки на нелинейной характеристике. Для этого достаточно записать

значения uаб (t ) и i3 (t ) в момент wt = 0 и оценить реальность величин.

i3 (0) > I 0 , то начало работы цепи будет иметь место наII участке. При известных исходных данных вопрос решается легко. Пусть начало работы цепи соответствует точке 0 на кривой (рис. 6.3, б), тогда необходимо определить моменты времени wt , при которых изображающая точка оказывается в позициях2, 3, 4. Для расчета моментов времени следует использовать полученные для соответ-

ствующих участков уравнения и оценить значенияi3¢(wt ) и u¢аб (wt ) в точ-

ках перехода с одного участка на другой.

После расчета моментов времени определяют длительность работы цепи на каждом участке и составляют таблицу характерных и промежуточных значений ( wt ) с целью определения величин искомых токов и напряжений. По данным таблицы строят графики зависимостей. Примеры построения двух графи-

ков i3¢(wt) и u¢аб (wt) приведены в общем виде на рис. 6.6.

При расчете и построении графиков следует учитывать, что каждая из зависимостей не может иметь точек разрыва, т. е. является непрерывной. При нарушении данного правила необходимо проверить уравнения для различных участков или правильность вычислений.

51

Примечание. При расчете подобных цепей можно применить графический способ расчета и определения времени работы цепи на участках. Приводят все графики токовых зависимостей, а затем учитывают реальность протекания токов на каждом участке аппроксимации. В данном методическом пособии такой прием подробно не рассматривается.

Рис. 6.6. Графики зависимостей Uаб (wt ) и i3 (wt )

Работа 7.

Расчет переходного процесса в цепи c распределенными параметрами (РГР-7)

7.1. Цель работы

Изучение и практическое применение методики расчета переходных процессов в цепи с распределенными параметрами.

7.2.Содержание работы

1.Рассчитать падающие волны напряжения и тока, возникающие на первой линии, после подключения ее к источнику.

52

2.Пользуясь классическим или операторным методом, найти отраженные

ипреломленные волны напряжения и тока, возникающие в точке соединения двух линий.

3.Построить кривые распределения напряжения и тока вдоль обеих -ли ний в момент времени, когда преломленные волны достигнут конца второй линии. Расчетные точки выбрать с шагом 50 км.

4.Построить кривые изменения напряжения и тока в функции времени в точке М первой линии, отстоящей от начала на расстоянии 300 км, для интервала времени 0 – 3,5 мс.

7.3. Общие указания и рекомендации

Задана цепь, состоящая из двух воздушных линий с различными волновыми сопротивлениями. В точке соединения линий включен четырехполюсник из элементов с сосредоточенными параметрами. В момент времени t = 0 первая линия подключается к источнику E = 10 кВ. Длина первой линии l¢= 400 км, второй l² = 300 км. Вторая линия нагружена на сопротивление, равное Zc2.

7.1.Исходная схема

1.Схема четырехполюсника выбирается по рисунку1–30 в соответствии

спорядковым номером в журнале группы.

2.Числовые данные следует взять из табл. 7.1.

Примечание: скорость движения волн по обеим воздушным линиям принять равной V = 3×108 м/с.

53

Продолжение табл. 7.1

Схемы четырехполюсников, включенных в месте соединения линий.

54

7.3.1. Примеры расчета переходного процесса

u¢пад = Е = 10000 В; i¢пад = u¢пад / Zc1 = 8,33 А.

7.3. Схема для расчета п/п на четырехполюснике

Рубильник замыкается в момент времени:

3. Определение тока и напряжения на входе и выходе четырехполюсника

57

Характеристическое уравнение:

Далее находим напряжение в конце первой линии:

u¢2 (q)= 2E – i¢2 Zc1 = 5714 + 4286,4 eP 1 q В.

Находим также напряжение и ток в начале второй линии

u²1 (q) = 2E - i¢2(Zc1+R2) = 6000 eP 1 q В;

i²1 (q) = u²1(q) / Zc2 = 8,33×eP 1 q А.

Для первой линии далее нужно найти отраженные волны напряжения и тока, распространяющиеся от конца линии к началу [ u¢отр(q,Y ¢) и i¢отр(q,Y ¢) ]

и затем суммировать падающие и отраженные волны, где Y¢ – расстояние от конца первой линии.

При источнике постоянного напряжения:

Напряжение отраженной волны в точке подключения четырехполюсника

u¢2 отр (q) = u¢2 (q) - u¢2пад (q) = u¢2(q) – E.

Напряжение отраженной волны для координаты Y¢

u¢отр ( q,Y ¢) = u¢2(q,Y ¢) – E.

Тогда сумма падающих и отраженных волн на первой линии составит

u¢(q,Y ¢) = u¢отр ( q,Y ¢) + u¢пад = u¢2(q,Y ¢) – Е + Е= u¢2(q,Y ¢).

Аналогично находим i¢(q,Y¢)= i¢2 (q,Y¢).

58

Таким образом, чтобы найти полные значения тока и напряжения в первой линии достаточно в выражениях u¢2(q) и i¢2(q) заменить q à (q-Y¢/V). Поэтому

Напряжение и ток в начале второй линии u¢¢1(q) и i¢¢1(q) являются падающими волнами в ней, поэтому, если ввести дополнительную координату

X² – расстояние текущей точки от начала второй линии, то можно записать для

Введем единые переменные t и X (расстояние от начала первой линии):

Отсюда

i¢ = 11,905 – 3,572 e- 2100 (t -2 ,666×10- 3 + X / 3×105 ); u¢ = 5713,6 + 4286,4 e (t -2 ,666×10- 3 + X / 3×105 );

i² = 8,33 e- 2100 (t - X / 3×105 ); u²=6000 e- 2100 (t - X / 3×105 ).

4. Распределение тока и напряжения в момент времени, когда преломленные волны достигнут конца второй линии.

В этот момент q1 – l² / V = 300/ 3×105 = 1 мс, или t1 = t0 + q = 2,333 мс.

Подставив это значение в

i¢=11,905 – 3,572е0,7×е - X/142,86=11,905 – 7,193е - X/142,86;

59