тоэ, ргр

Uвх ×iвх в данный момент времени. Остальные промежуточные значения входной мощности находят аналогично.

Отметим, что средняя мощность, она же активная мощность цепи, также может быть определена аналитически и графически

ражает преобладание в этой цепи реактивной мощности индуктивности.

2.3.6. Построение векторных диаграмм В данной расчетно-графической работе векторные диаграммы токов и на-

пряжений целесообразно построить раздельно. Масштабы рекомендуется выбирать такими, чтобы диаграммы занимали примерно 0,5 страницы отчета.

Пример построения векторной диаграммы токов приведен на .рис2.3. При построении векторной диаграммы напряжений следует указать векторы

напряжений U&вх , U&1 , U&2 (U&3 ) и обязательно их составляющие на элементах це-

пи. Пример такого построения приведен на рис. 2.4. На векторной диаграмме напряжений допускается приводить составляющие напряжений в любой последовательности со сложением векторов по правилу параллелограмма.

Рис. 2.3. Векторная диаграмма токов

20

Рис. 2.4. Векторная диаграмма напряжений

Работа 3

Расчет разветвленной цепи синусоидального тока с двумя источниками и со взаимной индукцией (РГР-3)

3.1. Цель работы

Изучение и практическое применение методов расчета электрических цепей синусоидального тока при наличии и отсутствии индуктивной связи между катушками, знакомство с правилами и приемами построения топографических векторных диаграмм напряжения.

3.2. Содержание работы

Работа состоит из двух задач.

В первой задаче считается, что индуктивная связь между катушками отсутствует, поэтому при расчете цепи студент вправе использовать любой из известных методов. Однако для закрепления ранее изученного материала рекомендуется выполнить расчет токов методом контурных токов, составить баланс активных и реактивных мощностей, определить показания ваттметра, включенного в схему, вычислить диаграмму токов и топографическую диаграмму -на пряжений.

21

Во второй задаче учитывается индуктивная связь между катушками, поэтому применение многих известных методов расчета ограничено. Рекомендуется выполнить расчет методом контурных токов или методом законов Кирхгофа. Применение второго метода предпочтительнее, так как дает возможность студенту более четко представлять физические основы взаимодействия индуктивно связанных катушек. После расчета токов необходимо вычислить напряжения на всех элементах цепи и построить векторную диаграмму токов, топографическую диаграмму напряжений.

3.3.Общие указания и рекомендации

3.3.1.Решение первой задачи (индуктивная связь отсутствует)

Вариант исходной электрической цепи представлен на рис. 3.1, а ее расчетная схема для решения первой задачи на рис. 3.2.

Рис. 3.1. Исходная схема

При известных исходных данных комплексы сопротивлений соответствующих ветвей Z 1 , Z 2 , Z 3 находят из формул

Z 2 = R2 + jwL2 = Z2 ×e jj2 ;

R3 - j

wC3

22

Рис. 3.2. Расчетная схема

При составлении уравнений по методу контурных токов используют правила, изложенные ранее для этого метода. Расчет проводят для действующих или амплитудных комплексных величин. При записи E1 и E2 необходимо

учесть угол сдвига a между этими источниками. Допускаются две формы записи этого условия

Для расчетной схемы можно записать по методу контурных токов, например, в действующих значениях

I&11 ×(Z1 + Z 3 )+ I&22 × Z 3 = E&1

(3.1)

I&11 × Z 3 + I&22 × (Z 2 + Z 3 )= -E&2 .

По найденным значениям контурных токов I11 и I22 определяют токи вет-

вей I&1 , I&2 , I&3 , а также I&3¢ и I&3¢¢. Проверка решения по балансу мощностей выполняется обычно в следующем виде:

**

где I 1 , I 2 – комплексы сопряженных токов в соответствующих ветвях. Мощность источников энергии считается положительной, если направле-

ния тока и источника энергии совпадают, именно этим объясняется знак(-) в левой части уравнения баланса для схемы3.2. Следует учесть, что в правой части записываются только модули токов, т. е. реальные токи без учета угла их расположения на комплексной плоскости. Баланс проверяется отдельно для активных и реактивных мощностей.

23

Показания ваттметра определяются условиями его подключения в цепь, приложенным напряжением, протекающим по ваттметру током и углом сдвига между ними. В общем случае можно записать

*

PW = RC éêëU&W × I W ùúû .

Применительно к схеме включения ваттметра на рис. 3.1 можно записать

U&W = U&40 = E&1 - I&1 × R1

**

I W = I 1×

Так как измеряемый ток входит в начало токовой обмотки (обозначено на схеме в виде *), то показание ваттметра определится как реальная или вещест-

*

венная часть произведения комплексных величин U&W и I 1 , а именно

данной схемы 3.1.) строят аналогично правилам, изложенным в разделе 2 для РГР-2.

3.3.2. Общие правила построения топографических векторных диаграмм напряжения

В отличие от векторных диаграмм топографические векторные диаграммы напряжения предназначены для определения разности потенциалов между отдельными точками цепи, поэтому при их построении необходимо придерживаться следующих правил:

1.Одна из точек электрической цепи заземляется, т. е. ее потенциал принимается нулевым. Безусловно, это возможно, если в цепи нет других заземленных точек. В данном случае принята за нулевой потенциал точка 0.

2.Каждой новой точке, отличающейся своим потенциалом, присваивается для удобства цифровое обозначение, например 1, 2, 3…7. Потенциалы расчетных точек могут быть вычислены следующим образом:

3. Выбирается направление обхода каждого контура. Если осуществлять обход первого контура по направлению0-1-2-3-4-5-0, а второго – по направлению 0-1-2-6-7-0, то в этом случае потенциал очередной точки «повышается» относительно предыдущей на величину напряжения на этом элементе цепи. Сле-

24

довательно, зная потенциал исходной точки 0 (j& 0 = 0), потенциалы остальных

точек находят с учетом напряжения, например, путем графического построения.

Примечание. Если следовать при обходе контура по направлению какогото тока, то потенциал очередной точки понижается и на топографической диаграмме необходимо откладывать вектор напряжения с поворотом его на180º, как и следует из п. 2 этих правил.

4. При построении топографической векторной диаграммы векторы -на пряжений откладываются только в той последовательности, в какой элементы цепи расположены при выбранном обходе контура, т.е. в соответствии с .п 2 этих правил.

5. При построении диаграммы масштаб напряжений выбирается из условия размещения всех векторов в пределах листа формата А4.

Пример построения топографической векторной диаграммы приведен на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Топографическая векторная диаграмма напряжений

Из топографической векторной диаграммы можно определить не только комплексы потенциалов точек j&1 , j& 2 , j& 3 и т. д. (показаны на диаграмме штри-

ховой линией), но и разность потенциалов между точками цепи. Кроме того, диаграмма позволяет графическим путем проверить правильность решения задачи по второму закону Кирхгофа для соответствующих контуров.

25

3.3.3. Решение второй задачи (с учетом индуктивной связи между катуш-

ками)

На исходной электрической схеме (рис. 3.1.) указаны одноименные зажимы для каждой пары катушек. В зависимости от положения зажимов и направления токов возможно как согласное, так и встречное включение катушек, что необходимо учитывать при составлении уравнений.

Если воспользоваться методом законов Кирхгофа, то для рассматриваемой цепи будут справедливы следующие уравнения:

I&1 + I&2 = I&3.

где Z 1, Z 2 , Z 3 - комплексы сопротивлений соответствующих ветвей (известны из первой задачи),

- взаимное индуктивное сопротивление соответствующих катушек (1 и 2, 2 и 3, 1 и 3).

В случае подстановки тока I3 получим систему уравнений с двумя неизвестными вида:

где Z 11 , Z 22 - собственные сопротивления соответствующих контуров с учетом взаимной индукции,

Z 12 - взаимное сопротивление контуров с учетом взаимной индукции.

В исходных числовых данных задаются коэффициенты связи между -ка тушками К12, К23, К13 , причем один из коэффициентов может быть равен нулю. Величина взаимного индуктивного сопротивления определяется из известных формул, например, для X M 12

X M 12 = К12 × X L1 × X L 2 ,

где X L1 , X L 2 - собственные индуктивные сопротивления катушек.

После расчета всех токов, как и в первой задаче, необходимо определить напряжения на всех элементах цепи, построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений по тем же правилам и приемам. Необходимо отметить, что результирующее напряжение на каждой катушке будет определяться с учетом взаимного влияния катушек, поэтому целесообразно на

26

топографической диаграмме привести все составляющие напряжения на катушке, а именно:

При защите расчетно-графической работы студент должен показать знания и умения в расчете цепей синусоидального тока, особенности расчета цепей при наличии индуктивной связи между катушками, умение анализировать полученные результаты.

Работа 4 Расчет несимметричной трехфазной цепи (РГР-4)

4.1. Цель работы

Изучение и практическое применение методики расчета несимметричных трехфазных цепей, измерение мощности в трехфазных цепях, знакомство с методом симметричных составляющих.

4.2. Содержание работы

Индивидуальное задание на расчет состоит один из вариантов трехфазной цепи и числовых данных.

Для трехфазных схем с нулевым проводом считаются заданными фазные

Для трехфазных схем без нулевого провода считаются заданными линейные напряжения генератора U&AB , U&BC , U&CA. При этом угол сдвига между напряжениями определяется с помощью теоремы косинусов.

Для заданной цепи необходимо:

1.Определить токи, напряжения и мощности во всех элементах цепи.

2.Найти мощность всей цепи по показаниям двух или трех ваттметров. Проверить решение по балансу активных и реактивных мощностей.

3.Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.

4.Разложить аналитически и графически полученную схему токов генератора на симметричные составляющие.

27

4.3.Общие указания и рекомендации

Вобщем случае методика расчета несимметричной трехфазной цепи при наличии нулевого провода и его отсутствии во многом совпадает, если не считать различий по исходным условиям.

Поэтому ниже приводятся указания по расчету схемы«звезда с нулевым проводом», а в отдельном разделе даны рекомендации по особенностям расчета трехфазных систем с заданными исходными условиями.

4.3.1. Методика расчета трехфазных цепей, соединенных в звезду с нулевым проводом.

Принципиальная схема токовой цепи приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Исходная схема

Для расчета токов в фазах приемника необходимо выполнить эквивалентные преобразования пассивной части цепи.

Если учесть, что сопротивление Z0 на распределение токов в остальных приемниках влияния не оказывает, а сопротивления Z3 и Z4 соединены парал-

лельно, то исходная схема может быть преобразована в расчетную схему, приведенную на рис. 4.2. В других случаях возможно применение эквивалентных преобразований соединений типа «трехлучевая звезда» или «треугольник».

28

Рис. 4.2. Расчетная схема

Очевидно, что сопротивления фаз определяются из формулы

Напряжение смещения нейтрали вычисляется в этом случае по формуле

Тогда фазные напряжения приемников будут вычисляться из второго -за кона Кирхгофа, а токи приемников – из закона Ома:

Необходимо отметить, что для расчета тока нейтрального провода можно воспользоваться первым законом Кирхгофа:

этих случаях предпочтение следует отдавать расчету по формуле (4.4), которая в остальных случаях является проверочной для оценки правильности решения задачи.

29