тоэ, ргр

В этом разделе студент должен убедиться, что при расчете постоянных интегрирования не было допущено ошибок. Так, для уравнения (5.5) в момент времени t = 0 + имеем

что совпадает с предварительными результатами расчета.

Для момента времени t ® ¥ с учетом, что p1 < 0 и p2 < 0 , имеем

uC уст = E ,

что также совпадает с результатом расчета этой величины.

Аналогично выполняют проверки для остальных величин.

9. Графическое представление решения

Прежде, чем приступить к построению графиков, следует иметь в виду, что реальная продолжительность переходного периодаtПП обычно не превы-

шает значения (3…5) t, где t - постоянная времени цепи.

Постоянная времени разветвленной цепи определяется многими ее параметрами. Для практических расчетов обычно принимают

t = 1 - для апериодического процесса изменения свободной состав-

p1

ляющей,

t = 1 - для затухающего периодического процесса свободной состав-

d

ляющей.

При построении графиков при апериодическом характере переходного процесса (случай 1 и 3) достаточно выбрать 10…15 временных точек в интерва-

ле (3…5) t, обращая внимание на то, что в интервале 0…t изменение функции происходит наиболее интенсивно.

При построении графиков при затухающем характере переходного процесса следует предварительно определить период свободных колебаний

чениями времени в течение периода. Следует иметь в виду, что если d ® 0, то процесс затухания происходит медленно, поэтому при построении графиков возможна корректировка расчетного интервала длительности переходного -пе риода.

40

5.4. Особенности расчета переходных процессов при синусоидальном источнике питания

При наличии источника синусоидальной ЭДС возникает необходимость расчета значений токов и напряжений до коммутации и в установившемся -ре

После расчета комплексных величин токов и напряжений необходимо перейти к мгновенным значениям и найти их величину в моментt = 0 -, т. е. предшествующий коммутации. Это позволяет вычислить основные начальные условия.

Этот же прием используется при расчете установившихся значений токов и напряжений после окончания переходных процессов. Во всех остальных пунктах принципы расчета сохраняются, поэтому подробно этот раздел работы здесь не освещается.

5.5. Методика расчета переходных процессов операторным методом

В настоящее время разработано большое число методов расчета переходных процессов с использованием операционного исчисления. Подробно все эти методы описаны в литературе[1] и здесь не рассматриваются. В качестве примера ниже приведена методика расчета переходных процессов с использованием операторной схемы с нулевыми начальными условиями. При расчете операторных схем использованы преобразования Лапласа.

Рассмотрим исходное состояние цепи(5.1) в докоммутационный период, т. е. до переключения рубильника, и запишем все токи и напряжения при наличии источника постоянной ЭДС:

Uруб - напряжение на замыкающем рубильнике.

2. Составим операторную схему замещения расчетной цепи с нулевыми начальными условиями и единственным источником энергии Uруб .

41

Рис. 5.2. Операторная схема замещения

При составлении этой схемы исключены все остальные источники энергии, а индуктивное сопротивление представлено в виде (pL), емкостное сопро-

тивление в виде 1 . Учитывая, что активное сопротивление R2 , подключен-

pC

ное параллельному новому источнику питания(Uруб ), на результаты расчета искомых величин не влияет, можно записать входное сопротивление цепи относительно Uруб

Следует обратить внимание на тот факт, что числитель этой дроби вычисляется ранее и может быть представлен в следующем виде:

Тогда расчет искомых изображений токов и напряжений можно свести к следующему варианту:

42

В дальнейшем необходимо выполнить переход к оригиналам искомых функций по теореме разложения, описанной в лекционном курсе и в соответствующей литературе [1, 2]. В то же время известны формулы, полученные из теоремы разложения. Например, при двух накопителях энергии.

Здесь представлены варианты перехода к оригиналам по теореме разложения при апериодическом и периодическом затухающих процессах. При этом

b = arctg wd¢ . Все обозначения соответствуют принятым ранее.

Если воспользоваться формулами перехода, то для напряжения на конденсаторе можно записать

Окончательно имеем

43

что полностью совпадает с результатами расчета классическим методом (5.5). Следует иметь в виду, что итоговые результаты расчета записываются с

учетом реального направления токов в исходной и операторной схемах.

Если же в какой-то цепи рубильник размыкается в момент коммутации, то в качестве источника энергии в операторной схеме следует применятьIруб , где

Iруб - ток размыкающего рубильника.

После выполнения всех вычислений операторным методом необходимо сравнивать результаты расчета классическим и операторным методами. Допустимая погрешность не должна превышать 5 %.

Работа 6.

Расчет нелинейных цепей (РГР-6)

6.1. Цель работы

Применение графоаналитического метода при расчете разветвленных магнитных цепей и метода кусочно-линейной аппроксимации при расчете -не линейных цепей в установившемся режиме работы.

6.2. Содержание работы

Задание для выполнения работы состоит из двух задач.

В первой задаче необходимо по известным геометрическим параметрам разветвленной магнитной цепи, кривой намагничивания электротехнической стали и намагничивающей силе катушек определить магнитные потоки в ветвях, значения магнитных индукций и напряженности магнитного поля.

Во второй задаче необходимо, используя метод кусочно-линейной аппроксимации, рассчитать нелинейную цепь переменного тока и получить аналитическое выражение для токов, напряжений и построить кривые изменения этих величин.

44

6.3.Общие указания и рекомендации

5.1.2Расчет разветвленной магнитной цепи при постоянных намагничивающих силах Пример схемы разветвленной магнитной цепи и эскиз сердечника трех-

стержневого магнитопровода представлены на рис. 6.1, а и 6.1, б. Характеристика намагничивания стали задана в виде таблицы и приведена в числе других исходных данных. При расчете магнитной цепи принимают во внимание отсутствие потоков рассеяния, равномерность распределения магнитного поля в сердечнике и т. п. Расчет магнитной цепи следует начинать с уточнения геометрических параметров сердечника.

Для этого намечают среднюю магнитную силовую линию (рис 6.1, а.) и определяют длину, сечение ярма и стержней магнитопровода. Например, при принятых обозначениях можно записать

Следует заметить, что практически l1 = l2 = l3 = l + c , так как обычно воздушный зазор имеет малое значение.

После уточнения размеров сердечника составляют уравнения по закону Ома для каждой магнитной ветви. Для этого необходимо задать положительные

направления магнитных потоков, намагничивающих сил I1 × w1 и I 2 × w2 ; можно записать для каждой магнитной ветви

где H1 и H1¢ – соответственно напряженность магнитного поля в стержне и ярме первой ветви;

H 2 и H в – соответственно напряженность магнитного поля в стержне и воздушном зазоре второй магнитной ветви,

H3 и H3¢ – соответственно напряженность магнитного поля в стержне и ярме третьей магнитной ветви.

Для других схем магнитных цепей уравнения составляются аналогично.

По первому закону Кирхгофа для узла «а» можно записать уравнение

Ф1 = Ф2 + Ф3 .

В связи с нелинейностью магнитных характеристик решение уравнений в данной работе выполняется графически. Для этого необходимо задать10…12 значений магнитного потока, а затем рассчитать магнитную индукцию в - от дельных участках магнитопровода по формулам

Максимальное значение магнитного потока можно определить по данным поперечного сечения сердечника магнитной цепи и максимальной индукции применяемой стали. Так, например, если

Вmax =1, 75= Тл;= s1 s1¢ 40 ×10-4 м2 , то

Ф1 max = 7,3×10-3 Вб= 7,3мВб.

46

Следовательно, задавая значения Ф1 в интервале (0…7,3) 10-3 Вб, можно получить значения магнитной индукции, а по кривой намагничивания – и напряженности магнитного поля. Результаты расчета рекомендуется внести в таблицу.

По данным таблиц вебер-амперных характеристик графики приведены на рис. 6.2.

Графическое решение уравнения предусматривает сложение кривыхФ2 и Ф3, что показано на рис. 5.2. Очевидно, точка пересечения результирующей кривой с графиком Ф1 = f (U маб ) дает возможность вычислить искомые ве-

личины Ф1, Ф2, Ф3, в том числе, определить значение магнитного напряжения

U маб .

По данным графического решения необходимо сделать проверку уравнений, допустимая относительная погрешность расчета не должна превышать20 %, что принято обычно для графических методов расчета.

47

При расчете нелинейных магнитных цепей возникают некоторые сложности. Так, в ряде случаев, при заданных числовых данных кривыеФ1 и Ф2+Ф3 могут не пересекаться, т. е. графическое решение исключено. Одним из вариантов решения этой проблемы можно считать расширение диапазона магнитной индукции для одной из ветвей до значения1,8 Тл. Как правило, при этом наблюдается резкое увеличение напряженности магнитного поля и одна из кривых может получить продолжение до пересечения с другими кривыми.

В других случаях, по согласованию с преподавателем, допускается изменение исходных данных, например, сечения какого-либо стержня или величины намагничивающей силы в стержне.

6.3.2. Расчет нелинейной цепи переменного тока методом кусочнолинейной аппроксимации

Пример схемы с нелинейным сопротивлением и вид аппроксимирующей кривой вольт-амперной характеристики приведены на рис. 6.3,а и 6.3,б.

Внекоторых схемах использованы источники ЭДС вида: e = EM ×sinw t .

Вэтой задаче необходимо получить аналитические выражения токов вет-

вей, напряжения при нелинейном сопротивлении uаб = f (wt ), а также вход-

ное напряжение (для схем с источником тока uвх = f (wt ).

При расчете нелинейной цепи необходимо составить уравнения для каждого участка работы нелинейного сопротивления. Обозначим участки:

I –участок 1-2, II – участок 2-3-2, III – 1-4-1 вольт-амперной характеристики.

48

Первый участок (1) отличается от остальных тем, что сопротивление не-

линейного сопротивления остается постоянным и равным значениюR ,

0

Следовательно, для I участка схему замещения исходной цепи можно представить в виде рис. 6.4.

Рис. 6.4. Схема замещения для первого участка

Для расчета такой цепи можно воспользоваться любым известным методом. Если применить метод контурных токов, введя контурные токи i11 и i22, то достаточно составить одно уравнение вида

i11 × R0 + i22 × (R2 + R0 ) = E ,

где i11 = i = I М × sin wt .

Искомый контурный токi22 будет определяться постоянной составляющей, вызванной E, и переменной составляющей, вызванной током i. В данном случае имеем

i22 = Е - Iм ×sinwt × R0 .

R2 + R0

Тогда для первого участка можно записать

i1¢ = i = I М ×sin wt ;

i2¢ = E - IМ ×sin wt × R0 ;

R2 + R0

49