тоэ, ргр

Таким образом, используя уравнения (4.1)…(4.4), можно найти все токи в расчетной схеме. Для определения токов в исходной схеме используются - из вестные ранее методы и приемы. Так, очевидно, что

В других, более сложных случаях, используют второй закон Кирхгофа. Генераторные токи (токи источника) определяют по первому закону Кирхгофа:

При построении векторной диаграммы токов и топографической - диа граммы напряжений можно воспользоваться рекомендациями, изложенными в разделе 3 методических указаний. Для рассматриваемой цепи за точку, потенциал которой считается нулевым, удобнее принять 0 или точку соединения фаз приемника.

Аналитическое разложение системы генераторных токов на симметричные составляющие выполняется по формулам, приведенным ниже:

Нулевая последовательность

30

Графическое разложение токов генератора выполняется на отдельной странице по этим же формулам.

4.3.2. Особенности расчета трехпроводных систем

Рис. 4.3. Пример трехпроводной системы

Преобразование исходной схемы в расчетную(рис. 4.4) основано на известных приемах, а в частности, здесь использовано преобразование «треугольник» ( Z 1, Z 4 , Z 2 ) в эквивалентную «трехлучевую звезду» ( Z 14 , Z 24 , Z12 ).

Рис. 4.4. Расчетная схема № 1

31

Рис. 4.5. Расчетная схема № 2

Очевидно, что эквивалентные сопротивления фаз приемника составят

Следует обратить внимание, что новая точка соединения фаз приемника ( 0¢¢) имеет иное положение, чем основная точка ( 0¢).

Как уже отмечалось, для трехпроводных систем заданным и считаются линейные напряженияU&AB , U&ВС , U&CA , имеющие в общем случае угол сдвига,

отличный от 120oæ 2p ö. Поэтому перед началом основного расчета в соответ-

ç ÷ è 3 ø

ствии с заданием необходимо вычислить эти углы. Вычисление углов проводится после построения замкнутой системы линейных напряжений (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Диаграмма линейных напряжений

Из диаграммы линейных напряжений следует (по теореме косинусов)

32

U AB2 =U BC2 +UCA2 - 2U BC ×UCA ×cosg или

U 2 -U 2 -U 2

cosg = AB BC CA . 2U BC ×UCA

Аналогичным образом определяют углыa и b, которые в сумме с g

Расчет напряжений на фазах приемника удобнее проводить в следующем

виде:

Найденные из (4.6) фазные напряжения необходимо проверить путем их построения на диаграмме линейных напряжений, например, методом засечек

(см. рис. 4.5).

В дальнейшем расчет цепи в основном совпадает с методикой расчета, изложенной в п. 4.3.1, с использованием тех же формул (4.3)…(4.5). В то же вре-

33

I&4 = U&AB - I&A × Z Л + I&B × Z Л .

Z4

При разложении генераторных токов на симметричные составляющие следует учитывать, что нулевая последовательность токов должна отсутствовать, так как в цепи нет нулевого провода.

Работа 5

Расчет переходного процесса в разветвленной цепи (РГР-5)

5.1. Цель работы

Изучение и практическое применение классического и операционного методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.

5.2.Содержание работы

Вэтой расчетно-графической работе студенту необходимо выполнить следующие задания:

1. Рассчитать переходный процесс классическим методом при наличии в цепи источника постоянной ЭДС. Вычислить и построить в интервале времени

t = 0...3t графики зависимостей uC (t ), uL (t ), iC (t ), i1 (t ) ( t – постоянная времени цепи).

2. Рассчитать переходный процесс классическим методом, заменив источник постоянной ЭДС источником синусоидальной ЭДС вида t = EM sin(wt), где

EM = E . Найти закон изменения входного тока после коммутации.

3. Рассчитать переходный процесс операторным методом при наличии в цепи источника постоянной ЭДС. Выполнить сравнение результатов расчета.

5.3.Общие указания и рекомендации

5.1.1Классический метод расчета переходных процессов

Один из вариантов схемы для расчета переходных процессов приведен на рис. 5.1.

34

Рис. 5.1. Расчетная схема

При расчете переходных процессов удобнее пользоваться следующей методикой:

1. Расчет докоммутационного режима (условно t = 0 -). Здесь при наличии источника постоянной ЭДС расчет основан на знании известных свойств индуктивности и емкости, когда при w = 0 X L ® 0, а X C ® ¥ . Поэтому,

мысленно закоротив индуктивность и разомкнув ветвь с емкости, легко вычислить все напряжения и токи, а именно:

2. Запись основных начальных условий по законам коммутации Известно, что в соответствии с законом сохранения энергии электромаг-

нитного поля исключается скачкообразное, т. е. прерывистое изменение тока в индуктивности и напряжения на емкости конденсатора. Поэтому в момент коммутации (t = 0 +) эти величины сохраняют свои начальные значения, что соответствует уравнениям

3. Составление дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи после коммутации (после переключения)

Дифференциальные уравнения для цепи коммутации составляются по законам Кирхгофа и имеют следующий вид:

35

Составленные уравнения используются в дальнейшем при определении неосновных начальных условий, расчета установившихся значений токов и напряжений после окончания переходного периода (t ® ¥) и т. п.

4. Расчет неосновных начальных условий ( t = 0 +)

К неосновным начальным условиям относят значения токов и напряжений, не связанных с законами коммутации. Их величина определяется из решения дифференцированных уравнений, записанных для данного момента времени. Например, для принятой схемы можно записать из уравнений (2) и (3)

36

изменяют первоначальные значения, например, величина напряжения на индуктивности uL (0 +).

5. Расчет установившихся значений токов и напряжений при t ® ¥

Если принять во внимание, что при наличии в цепи источника постоянной ЭДС к концу переходного периода все величины становится неизменными во времени и, следовательно,

То, пользуясь уравнениями (5.2), легко получить следующие значения установившихся токов и напряжений

Полученные значения используют при определении закона изменения искомых величин.

6. Составление характеристического уравнения цепи и определение его корней

Здесь возможны два варианта.

В первом случае совместно решают уравнения(5.2) относительно одной из искомых величин, например, UC или iL , затем, после замены первой произ-

водной на Р и приравнивая правой части к нулю, находят корни характеристического уравнения. Однако при расчете разветвленных цепей этот вариант часто оказывается громоздким.

Во втором случае определяют комплекс входного сопротивления цепи относительно зажимов источника питания с последующей заменой функцииjw на Р и приравнивают это сопротивление к нулю. Пример такого расчета приведен ниже. Как правило, этот прием более эффективен.

37

Если ввести обозначения коэффициентов при p через 2d и свободного члена уравнения через w02 , то можно записать

p2 + 2d + w02 = 0.

Корни характеристического уравнения определяют по известным прави-

лам:

X своб = A1 ×e p1 t + A2 ×e p2 t ,

где A1 и A2 - постоянные интегрирования.

2. Корни p1 и p2 - комплексные сопряженные. Свободная составляющая X своб имеет периодический затухающий характер и описывается уравнением вида

38

Этот вариант является частным первого случая, его решение находят также, а затем учитывают, что p1 ® p2 .

Более подробно эти вопросы отражены в соответствующих разделах математики, а также в технической литературе [1].

В нашем примере рассмотрим только первый случай.

7. Общее решение дифференциального уравнения относительно uC , например, можно записать следующим образом

Первая производная duC в этом случае принимает вид:

dt

Аналогично может быть получено уравнение искомого токаiL . Для остальных величин удобнее пользоваться системой уравнений(5.2). Например,

8. Проверки решения для начальных и установившихся моментов времени

39