Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Электрические машины»

Р. Я. Сулейманов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 3

Екатеринбург Издательство УрГУПС

2012

Федеральное агентство железнодорожного транспорта Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Электрические машины»

Р. Я. Сулейманов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

В трех частях

Часть 3

Методические указания для студентов электромеханического и электротехнического факультетов всех форм обучения

Издание третье, исправленное и дополненное

Екатеринбург Издательство УрГУПС

2012

Оглавление

Лабораторная работа 31

1. Исследование катушки со стальным сердечником……………………………..4

Лабораторная работа 32

2.Исследование трансформатора со стальным сердечником…………………………………………………………………... 14

3

Лабораторная работа 31

1.Исследование катушки со стальным сердечником

1.1.Цель работы

Цель лабораторной работы: исследование электрических и магнитных явлений в катушке со стальным сердечником при различных режимах ее работы.

1.2.Краткие теоретические сведения

Магнитные поля характеризуются потоком (Ф) через определенную поверхность (S) плотностью потока, т. е. индукцией (B) и напряженностью (H) магнитного поля. Известно, что магнитное поле создается электрическими токами. Вдали от ферромагнитных тел магнитный поток пропорционален току. Коэффициент пропорциональности между потоком и током называется индуктивностью и обозначается буквой «L». В этом случае

Ф = ВS , Ф = L i .

Если индукция магнитного поля, а значит и поток, зависят от свойств среды, то величиной, зависящей только от тока, является напряженность магнитного поля (Н). Индукция и напряженность магнитного поля связаны выражением

B = m а H ,

а напряженность поля в общем случае определяется законом полного тока

ò H d l = å I .

l

Для получения магнитного потока обычно используются катушки из медного изолированного провода, намотанного на жесткий каркас. Если такую катушку подключить к источнику синусоидального тока

i = I m sin( w t + y ) ,

то напряжение в силу закона электромагнитной индукции

4

где wL = X L – индуктивное сопротивление.

В реальных условиях обычно требуется иметь большое индуктивное сопротивление, т. е. иметь большую индуктивность. Для этого необходимо увеличить магнитный поток, пронизывающий катушку при том же самом токе. Для увеличения магнитного потока используются ферромагнитные сердечники (стальные сердечники), называемые магнитопроводами, внутренние микротоки которых складываются с током катушки и увеличивают суммарный магнитный поток.

Однако использование стальных сердечников не лишено недостатков, которыми необходимо научно обоснованно бороться. К этим недостаткам относится нелинейность кривой намагничивания стали, приводящая к несинусоидальности тока, а также потери в стали, приводящие к нагреванию сердечника.

При питании катушки со стальным сердечником образуется так называемая петля гистерезиса (рис. 1.1) – зависимость индукции от напряженности поля в динамическом режиме. Из-за петли гистерезиса ток катушки имеет несинусоидальный характер, в то время как к катушке прикладывается синусоидальное напряжение. Для удобства дальнейших рассуждений запишем

u = U m cos wt .

Рис. 1.1. Построение кривой тока

5

то магнитный поток изменяется по синусоидальному закону. В данной работе доказательство несинусоидальности формы кривой тока осуществляется -гра фическим способом.

На рис. 1.1. показано получение одной точки кривой тока. В случайный момент времени t0 по синусоиде индукции определяется значение индукции (т. а). Далее, по восходящей ветви петли гистерезиса для этого значения определяется величина тока, которая переносится на волновую диаграмму тока на тот же момент времени (т. б).

Полученная в результате описанных действий кривая тока носит явно несинусоидальный характер. Отсюда можно сделать вывод о том, при приложении к нелинейному элементу электрической цепи синусоидального напряжения получается несинусоидальный ток. Известно, что любая несинусоидальная функция может быть разложена в ряд Фурье, состоящий из основной гармони-

B

H

Рис. 1. 2. Замещение петли гистерезиса равным по площади эллипсом

ки и высших гармоник(постоянная составляющая здесь отсутствует), т. е. нелинейный элемент является генератором высших гармоник.

Для облегчения расчетов несинусоидальную функцию заменяют эквивалентной синусоидой, действующее значение которой равно действующему значению исходной функции. При этом гистерезисная петля заменяется равным по площади эллипсом (рис. 1.2). Такая замена равносильна замене нелинейного элемента линейным с сохранением учета потерь в стали.

Эквивалентная синусоида смещена по отношению к питающей синусоиде напряжения на угол φ.

6

При этом

cos j = P .

UI

С другой стороны эквивалентная синусоида смещена влево от синусоиды индукции на угол γ, называемый углом магнитных потерь. При различных значениях питающего напряжения петля гистерезиса будет иметь различную величину и соответствующую ему величину эллипса.

В реальной катушке магнитный поток, создаваемый протекающим током, состоит из основного потокаФ0 , проходящего по магнитопроводу, и потока рассеяния, проходящего по воздуху. Распределение магнитного потока по составляющим зависит от величины воздушного зазора. Для расчета электрических параметров катушки со стальным сердечником с учетом магнитных пото-

I R LS

Рис. 1.3. Схема замещения катушки со стальным сердечником

ков и потерь в магнитопроводе и активном сопротивлении катушки составляется электрическая схема замещения (рис. 1.3).

По схеме замещения составляется основное уравнение катушки со стальным сердечником

7

Параметры схемы замещения могут быть определены по опытным данным, полученным при исследовании катушки со стальным сердечником по

U 2 .

Значение магнитного потока в общем случае определяется на основе -за кона электромагнитной индукции

Обычно от действующих значений магнитного потока переходят к - ам плитудным значениям – f m = f 2 . Если подставить в последнее уравнение

w = 2 p f , действующее значение напряжения с учетом Ф = ВS будет равно

и в стали, поэтому активное сопротивление по этой формуле определить невозможно, несмотря на наличие показаний ваттметра и амперметра. В данной работе активное сопротивление измеряется омметром(записано на щечке катушки). Потери в меди обмотки будут равны

DPм = I 2 R .

Тогда потери в стали определятся как разность междупоказанием ватт-

метра и потерями в меди DPСТ = DР - DPм .

8

Исходя из известного выражения P = UI = U 2G определяется активная проводимость

Так как U 0 приложено только к параллельному участку схемы замещения, то его определяют косвенным образом, т. е. с помощью вспомогательной катушки с известным числом витков, обычно равным числу витков основной обмотки, или же пересчитывают по формуле

где w1, w2 число витков основной и вспомогательной обмотки соответственно. Зная потери в стали, можно определить активную составляющую тока

I a = PСТ U 0 .

Намагничивающий ток определяется как геометрическая разность между входным током и активной составляющей тока

I m = I 2 - I a2 .

После этого вычисляется реактивная проводимость(здесь обозначение совпадает с обозначением индукции, для разделения требуется наличие контекста)

B 0 = I m U 0 .

Определяется угол магнитных потерь

а также угол сдвига между током и напряжением на зажимах катушки

Осталось определить индуктивность рассеяния. Из основного уравнения можно вычислить падение напряжения

jwLS =U& -U&0 - I&R .

В соответствии с волновой диаграммой (см. рис 1.1) начальная фаза синусоиды магнитного потока равна нулю, синусоида напряжения сдвинута на 90° влево. Синусоида входного тока опережает синусоиду магнитного потока на угол магнитных потерь (γ). Синусоида входного напряжения опережает синусоиду тока на угол φ . Исходя из перечисленного запишется

9