Типовой расчет по методам оптимальных решений.
Часть 1.
Вариант 1
1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–5x2+x y– y2–4z2–4y
2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax1/by1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.
A=7, b=5, p1=3, p2=2
3. Задана производственная функция K(x;y)=Axby1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.
A=5, b=2/3, p1=3, p2=2
4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)k(y–b)m. Известно, что цена 1 вида товара –p1, а 2 вида –p2. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.
k=2, m=1, a=1, b=0, p1=1, p2=3
Типовой расчет по методам оптимальных решений.
Часть 1.
Вариант 2
1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–x2+x y– 5y2–4z2–3y
2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax1/by1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.
A=8, b=4, p1=3, p2=2
3. Задана производственная функция K(x;y)=Axby1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.
A=10, b=1/2, p1=2, p2=3
4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)k(y–b)m. Известно, что цена 1 вида товара –p1, а 2 вида –p2. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.
k=1, m=3, a=1, b=0, p1=1, p2=3
Типовой расчет по методам оптимальных решений.
Часть 1.
Вариант 3
1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–x2+5x y– 4y2–4z2–2y
2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax1/by1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.
A=3, b=3, p1=3, p2=2
3. Задана производственная функция K(x;y)=Axby1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp1, 2 ресурса –p2. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.
A=3, b=1/3, p1=2, p2=3
4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)k(y–b)m. Известно, что цена 1 вида товара –p1, а 2 вида –p2. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.
k=1, m=2, a=1, b=0, p1=1, p2=3
Типовой расчет по методам оптимальных решений.