Часть 1.

Вариант 28

1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–2x²+x y– y²–z²–2z

2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax^1/by^1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp₁, 2 ресурса –p₂. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.

A=3, b=3, p₁=2, p₂=3

3. Задана производственная функция K(x;y)=Ax^by^1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp₁, 2 ресурса –p₂. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.

A=3, b=1/3, p₁=3, p₂=2

4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)^k(y–b)^m. Известно, что цена 1 вида товара –p₁, а 2 вида –p₂. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.

k=1, m=2, a=3, b=0, p₁=1, p₂=2

Типовой расчет по методам оптимальных решений.

Часть 1.

Вариант 29

1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–x²+x y– y²–4z²–z

2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax^1/by^1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp₁, 2 ресурса –p₂. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.

A=10, b=2, p₁=2, p₂=3

3. Задана производственная функция K(x;y)=Ax^by^1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp₁, 2 ресурса –p₂. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.

A=8, b=1/4, p₁=3, p₂=2

4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)^k(y–b)^m.Известно, что цена 1 вида товара –p₁, а 2 вида –p₂. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.

k=1, m=1, a=3, b=0, p₁=1, p₂=2

Типовой расчет по методам оптимальных решений.

Часть 1.

Вариант 30

1. Исследовать на безусловный экстремум функции трех переменных: u(x;y;z)=–4x²+x y– y²–4z²–5y

2. Задана производственная функция (вида Кобба-Дугласа) K(x;y)=Ax^1/by^1/(1+b) в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp₁, 2 ресурса –p₂. Спланировать оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимальную прибыль. Решить задачу аналитически.

A=5, b=6, p₁=3, p₂=2

3. Задана производственная функция K(x;y)=Ax^by^1–b в денежном выражении, зависящая от двух видов ресурсов. Стоимость единицы 1 ресурсаp₁, 2 ресурса –p₂. Найти оптимальное сочетание ресурсов, обеспечивающее максимум производства, если бюджет предприятия не превышает величинуI=10n(гдеn–номер варианта). Решить задачу аналитически, графически.

A=7, b=3/4, p₁=3, p₂=2

4. Задана функция полезности двух видов товара для некоторого потребителя U(x;y)=(x–a)^k(y–b)^m.Известно, что цена 1 вида товара –p₁, а 2 вида –p₂. Потребитель обладает суммой денег, равнойS=40–n. Найти оптимальный объем потребления этих товаров. Решить задачу аналитически, графически.

k=3, m=1, a=1, b=0, p₁=1, p₂=3