Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТОЭ

.pdf
Скачиваний:
98
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
1.96 Mб
Скачать

11.5. Содержание отчета

В отчете должна быть отражена цель работы, приведена схема фильтра, таблица результатов измерений, топографические векторные диаграммы и выводы по работе.

81

12ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С ОДНИМ НАКОПИТЕЛЕМ

12.1.Цель работы

Цель работы – исследование влияния параметров цепи на характер переходных процессов при наличии одного накопителя энергии.

12.2. Краткие теоретические сведения

Переходные процессы в цепях с источниками постоянных или переменных ЭДС и токов возникают в результате различных коммутаций. Если в цепи имеются катушки или конденсаторы, то переход от одного установившегося режима к другому не может совершиться мгновенно, поскольку не может измениться мгновенно энергия магнитного и электрического полей, связанных с индуктивностями и емкостями. Для мгновенного или скачкообразного изменения энергии полей необходима бесконечно большая мощность источников энергии.

Токи и напряжения при переходных процессах можно рассчитывать путем интегрирования дифференциального уравнения, полученного на основе законов Кирхгофа. Решение этого уравнения записывается в виде суммы общего решения однородного (свободной составляющей) и частного решения неоднородного (принужденной составляющей) уравнений

X (t) = Xсв (t) + Xпр (t).

(12.1)

Свободная составляющая записывается в виде

Хсв(t) = A · eρ t,

(12.2)

где А – постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий;

82

ρ – корень характеристического уравнения;

n – общее число корней характеристического уравнения. Расчет принужденной составляющей сводится к расчету уста-

новившегося значения искомой величины после коммутации. Чтобы определить постоянные интегрирования, необходимо знать значения искомой величины в начальный момент времени t = 0. Токи в индуктивностях и напряжения на емкостях изменяются согласно законам коммутации непрерывно, поэтому можно записать

 

L (

)

=i

L

(

 

+ )

=i

L ( )

 

i

 

0

 

 

 

0

 

 

 

0 ,

 

 

C (

 

)

 

C

(

 

+ )

 

C ( )

 

u

0

 

 

=u

 

0

 

 

=u

0 .

(12.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С помощью этих выражений, называемых основными начальными условиями, определяют начальные значения других токов, напряжений и их производных.

Характеристическое уравнение можно составить и не зная дифференциального уравнения электрической цепи. Для этого достаточно записать выражение комплекса входного сопротивления цепи Z относительно зажимов источника переменной ЭДС. Если заменить в полученном выражении jω на ρ и приравнять его к нулю, то получим характеристическое уравнение.

Пример 1

Пусть в цепи (рис. 12.1) конденсатор заряжается в течение некоторого времени от источника постоянной ЭДС, затем в течение такого же промежутка времени разряжается на активное сопротивление. Рассчитаем переходный процесс в этой цепи и построим кривые тока и напряжения.

 

1

2

 

E

uc

C ic

R2

 

R1

 

 

Рис. 12.1. Схема заряда и разряда конденсатора

1. Ключ К переключается в положение 1. Состояние цепи после коммутации описывается уравнением

83

R1

C

duC

+uC =E .

(12.4)

 

 

 

dt

 

Решение этого уравнения записывается в виде

uC = uCсв + uCпр,

(12.5)

при этом свободная составляющая имеет вид uCсв = А · eρt, где А – постоянная интегрирования;

ρ – корень характеристического уравнения.

Принужденную составляющую uCпр = Е определяют из расчета установившегося режима цепи в положении 1 ключа К. Начальное значение напряжения на конденсаторе uC(0–) = uC(0+) = uC(0) = 0, так как конденсатор до коммутации был разряжен на сопротивление R2. Поэтому

uC = А · eρt + E.

(12.6)

При t = 0 уравнение (11.5) имеет вид

 

uC (0) = А · 1 + E,

(12.7)

откуда А = – Е и, таким образом,

 

uC = E – E · eρt .

(12.8)

Для получения характеристического уравнения запишем

 

Z (jω)=R1 +

1

.

(12.9)

 

 

jωC

 

Заменив в выражении (12.9) jω на ρ и приравняв его к нулю, получим

1

 

ρ= −

1

 

 

 

 

 

R1C .

(12.10)

R1 + pC =0

 

 

Подставив (12.10) в (12.8), получим

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

uC = E – E · e

R1C ,

(12.11)

где R1C = τ – постоянная времени.

Так как iC =C duC , то dt

 

 

E

t

 

 

=

R C

 

 

iC

 

e

1 .

(12.12)

R1

 

 

 

 

 

 

84

2. Ключ К переключается в положение 2. Состояние цепи при этом описывается уравнением

R2

C

duC

+uC =0 .

(12.13)

 

 

 

dt

 

Так как uCпр = 0 и uC (0) = Е , то напряжение и ток определяются по выражениям

t

 

E

 

t

 

R C

 

 

R C

 

 

uC = E · e

2

, iC = −

 

e

2 .

(12.14)

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

Графики напряжений и токов при заряде и разряде конденсатора представлены на рис. 12.2. Из рисунка видно, что если Δt < (4...5) τ , то конденсатор не успевает зарядиться до напряжения Е и начальное условие для последующего интервала будет меньше, чем Е, и определяется по выражению

uC (0) = E – E e

t

 

τ .

(12.15)

uc τ E

t

ic t E

R

t

Рис. 12.2. Графики переходного процесса

85

Пример 2

Включение и выключение катушки индуктивности на постоянное напряжение.

1. Ключ К переключается в положение 1 и замыкается на источник ЭДС (рис. 12.3). Начальным условием будет являться значение тока в индуктивности в первый момент времени iL(0) = 0. Принуж-

денное значение тока iLnp = E .

R

Состояние цепи описывается уравнением

L

diL

 

+iL R1 =E .

(12.16)

 

 

dt

 

 

Общее решение этого уравнения запишем в виде

iL

=

E

+ A eρt .

(12.17)

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

1

2

 

E

 

 

uL

L iL

R2

R1

Рис. 12.3. Схема включения и выключения катушки

При t = 0 уравнение (12.17) с учетом начального условия iL(0) = 0 примет вид

0 =

E

+ А А = −

E

,

(12.18)

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

R1

 

тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

iL

=

E

+

E

e pt .

(12.19)

 

 

 

 

 

 

R1 R1

 

Корень характеристического уравнения Lp + R1 = 0, полученно-

R

го из выражения (12.16), равен ρ= − L1 .

86

2. Ключ К переключается в положение 2. Для этого случая

iL (0)=

E

, iLпр

= 0 и L

diL

+iL R2 =0 .

(12.20)

R1

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

Решением уравнения (12.20) является выражение iL

= A eρt .

Поскольку iL (0)=

E

, то А =

E

, следовательно, iL

=

E

e pt .

 

 

 

 

R

 

 

R

 

R

1

 

 

1

 

 

 

1

 

Напряжение на индуктивности uL =L diL =E e pt . dt

Графики изменения тока и напряжения на индуктивности приведены на рис. 12.4. Сравнение графиков (рис. 12.2 и 12.4) показывает, что кривая тока на индуктивности имеет такой же характер, как и кривая напряжения на емкости.

iL τ

E

R

t

uL t

E

t

Рис. 12.4. Графики переходного процесса

87

12.3 Содержание работы и описание установки

В данной лабораторной работе выполняют осциллографирование переходных процессов в электрической цепи в разных режимах работы, с дальнейшим сравнением результатов опытных измерений с теоретическими расчетами.

Для проведения лабораторной работы необходимы двухканальный виртуальный осциллограф, генератор напряжений специальной формы, катушка индуктивности 10 мГн, конденсатор 1 мкФ, резистор переменный 1 кОм, измерительный шунт 10 Ом, омметр.

Для наблюдения переходных процессов на экране осциллографа необходимо периодически повторять процесс в течение всего времени наблюдения, то есть необходим источник постоянного напряжения и прерыватель. Условиям опыта вполне удовлетворяет прямоугольный однополюсный сигнал (меандр). Если такой сигнал (рис. 11.7) подать на цепь RLC, то эквивалентной схемой будет схема по рис. 12.5.

12.4. Порядок выполнения работы

12.4.1. Собрать схему по рис. 12.5, учитывая, что выходы генератора напряжений специальной формы обозначены как «0 В» и «ВЫХОД».

 

АСН1

АСН5

 

 

Rш

R

L

 

 

 

АСН0

6 В

10 Ом

1 кОм

10 мГн

 

10...100 Гц

1 мкФ

С

 

 

АСН4

Рис. 12.5. Опытная схема исследования переходных процессов

12.4.2. Замкнуть проводом катушку индуктивности. Установить переключатели коннектора в положение 1:1, а трехпозиционный переключатель генератора напряжений специальной формы – в положение «однополюсный прямоугольный сигнал». Рекомендуемый диапазон частот в данном опыте 10...100 Гц.

88

, где u – напряжение на измеритель-

12.4.3. Включить программу «Приборы» двукратным нажатием левой кнопки мыши. Нажать на кнопку «Меню», расположенную в верхнем левом углу виртуальной панели, выбрать строку «Осциллограф». На экране в выбранном масштабе (соответствующем положению переключателей коннектора) будут изображены кривые, соответствующие изменению сигнала на входах. Белым цветом показано изменение напряжения на конденсаторе, зеленым цветом – измене-

ние тока в цепи, причем i = u Rш

ном шунте, изменение которого и показывает осциллограф. Перемещая движок, расположенный под надписью «Развертка»

внизу панели осциллографа, установить на экране осциллографа один-два цикла заряда-разряда. Если изображение неустойчиво, не-

обходимо поменять вход синхронизации, нажав на кнопку , расположенную под надписью «Вход синхр.:» внизу панели осциллографа.

Зарисовать кривые переходного процесса i(t) и uC(t) для одного из значений активного сопротивления. Измерить активное сопротивление последовательно соединенных резисторов с помощью омметра, предварительно обесточив схему.

12.4.4.Для данного режима и известного значения R провести аналитические расчеты процессов заряда и разряда конденсатора,

приняв uC пр = Е и вычислив корень характеристического уравнения. Построить получение кривые в одной системе координат с опытными значениями.

12.4.5.Замкнуть конденсатор и включить в цепь катушку индуктивности. Выполнить аналогичные исследования и расчеты.

12.5. Содержание отчета

В отчете должна быть отражена цель работы, приведены схемы измерений, расчеты, осциллограммы и выводы по работе.

89

13ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ С ДВУМЯ НАКОПИТЕЛЯМИ

13.1.цель работы

Цель данной работы – изучение характера протекания переходных процессов, возникающих при различных коммутациях, исследование влияния параметров цепи на характер переходных процессов при наличии двух независимых накопителей энергии.

13.2. Краткие теоретические сведения

При наличии двух независимых накопителей энергии характер переходного процесса будет определяться параметрами цепи.

E

R

L

C

 

 

1

 

 

2

Рис. 13.1. Схема цепи колебательного заряда конденсатора

Пусть в схеме (рис. 13.1) начальными условиями будут: iL(0) = 0 и uC (0) = 0. Состояние цепи после коммутации описывается уравнением

d 2u

R

 

du

1

 

=E ,

(13.1)

C

+

 

 

C

+

 

u

 

L

 

 

dt 2

 

dt

LC C

 

 

90

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]